2003年高考試題上海卷(W)

1、2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù) 學(xué)（文史類）考生注意： 1答卷前，考生務(wù)必將姓名、高考準(zhǔn)考證號、校驗(yàn)碼等填寫清楚 2本試卷共有22道試題，滿分150分考試時間120分鐘請考生用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上 3華東師大二附中、大同中學(xué)、格致中學(xué)考生請注意試卷最后的符號說明一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分（1）函數(shù)的最小正周期t= .（2）若是方程2cos（xa）1的解，其中a（0，2p），則a .（3）在等差數(shù)列an中，a53，a62，則a4a5a10 .（4）已知定點(diǎn)a（0，1），點(diǎn)b在直線xy0上運(yùn)

2、動，當(dāng)線段ab最短時，點(diǎn)b的坐標(biāo)是 .（5）在正四棱錐pabcd中，若側(cè)面與底面所成二面角的大小為60，則異面直線pa與bc所成的大小等于 .（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（6）設(shè)集合a=x| |x|4，b=x| x24x34，則集合x| xa且x ab = .（7）在abc中，sina：sinb：sinc=2：3：4，則abc= .（結(jié)果用反三解函數(shù)值表示）（8）若首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和總小于這個數(shù)列的各項(xiàng)和，則首項(xiàng)a1，公比q的一組取值可以是（a1，q）= .（9）某國際科研合作項(xiàng)目成員由11個美國人、4個法國人和5個中國人組成?，F(xiàn)從中隨機(jī)選出兩位作為成果發(fā)布人，則此兩人

3、不屬于同一個國家的概率為 .（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）（10）方程x3+lgx=18的根x .（結(jié)果精確到0.1）（11）已知點(diǎn)，其中n為正整數(shù).設(shè)sn表示abc外接圓的面積，則 .（12）給出問題：是f1、f2雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線上.若點(diǎn)p到焦點(diǎn)f1的距離等于9，求點(diǎn)p到焦點(diǎn)的f2距離.某學(xué)生的解答如下：雙曲線的實(shí)軸上為8，由|pf1| pf2|8，即|9| pf2|8，得| pf2|1或17.該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請將他的解題依據(jù)填在下面空格內(nèi);或不正確，將正確結(jié)果填在下面空格內(nèi). .二、選擇題（本在題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為a、b、c、d的四個結(jié)論，其中有且只有

4、一個結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內(nèi)），一律得零分.（13）下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在（0，p）上單調(diào)遞增的是 （a）y=tg|x|.（b）ycos（x）.（c）（d）（14）在下列條件中，可判斷平面a與b平行的是 （a）a、b都垂直于平面g.（b）a內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到b的距離相等.（c）l，m是a內(nèi)兩條直線，且lb, mb.（d）是兩條異面直線，且la, ma, lb, mb.（15）在p（1，1）、q（1，2）、m（2，3）和四點(diǎn)中，函數(shù)y=ax的圖象與其反函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)只可能是點(diǎn) （a）p.（

5、b）q.（c）m.（d）n.（16）f（x）是定義在區(qū)間c，c上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示.令g（x）=af（x）+b，則下列關(guān)于函數(shù)g（x）的敘述正確的是 （a）若a0，則函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.（b）若a1，0b0，0q1的一組數(shù)）（9）（10）2.6（11）4p（12）|pf2|=17二、（第13題至第16題）（13）c （14）d （15）d （16）b三、（第17題至第22題）（17）解 |z1z2| = |1+sinq cosq +（cosqsinq ）i| 待添加的隱藏文字內(nèi)容2 故|z1z2|的最大值為，最小值為（18）解連結(jié)bc，因?yàn)閎1b平面abcd，b1dbc，所以

6、bcbd在bcd中，bc=2，cd=4，所以又因?yàn)橹本€b1d與平面abcd所成的角等于30，所以b1db30，于是故平行六面體abcda1b1c1d1的體積為（19）解 x須滿足，由得1x1，所以函數(shù)f （x）的定義域?yàn)椋?，0）（0，1）因?yàn)楹瘮?shù)f （x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且對定義域內(nèi)的任意x，有所以f （x）是奇函數(shù)研究f （x）在（0，1）內(nèi)的單調(diào)性，任取x1、x2（0，1），且設(shè)x10，即f （x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，由于f （x）是奇函數(shù)，所以f （x）在（1，0）內(nèi)單調(diào)遞減（20）解（1）如圖建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)p（11，4.5）， 橢圓方程為將b=h6與點(diǎn)p坐標(biāo)代入橢圓方

7、程，得，此時因此隧道的拱寬約為33.3米（2）由橢圓方程 得 因?yàn)榧碼b99，且l2a，hb，所以 當(dāng)s取最小值時，有，得故當(dāng)拱高約為6.4米、拱寬約為31.1米，土方工程量最小解二由橢圓方程得于是即ab99，當(dāng)s取最小值時，有得以下同解一（21）解（1）設(shè)，則由即得或 因?yàn)樗?v30，得 v8，故 （2）由得b（10，5），于是直線ob方程：由條件可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x3）2（y1）210，得圓心（3，1），半徑為設(shè)圓心（3，1）關(guān)于直線ob的對稱點(diǎn)為（x，y），則得故所求圓的方程為（x1）2（y3）210（3）設(shè)p（x1，y1），q（x2，y2）為拋物線上關(guān)于直線ob對稱的兩點(diǎn)，則得即

8、x1、x2為方程的兩個相異實(shí)根，于是由得故當(dāng)時，拋物線y =ax21上總有關(guān)于直線ob對稱的兩點(diǎn)（22）解（1）（2）歸納概括的結(jié)論為：若數(shù)列an是首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列，則，n為整數(shù)證明： （3）因?yàn)樗?29c91afe4ced1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91afedd1b6c87d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91af95ad9c91afe4ced1

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