2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題(乙卷·文科)

1、2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題(乙卷文科)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知全集U1，2，3，4，5，集合M1，2，N3，4，則U(MN)( )A5B1，2C3，4D1，2，3，42設(shè)iz43i，則z( )A-3-4iB-34iC3-4iD34i3已知命題p：xR，sinx1；命題q：xR，e|x|1，則下列命題中為真命題的是( )ApqBpqCpqD(pq)4函數(shù)f(x)sinx3cosx3的最小正周期和最大值分別是( )A3和2B3和2C6和2D6和25若x，y滿足約束條件xy4，x-y2，則z3xy

2、的最小值為y3，( )A18B10C6D46cos212-cos2512( )A12B33C22D327在區(qū)間(0，12)隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)小于12的概率為( )A34B23C13D168下列函數(shù)中最小值為4的是( )Ayx22x4By|sinx|4|sinx|Cy2x22xDylnx4lnx9設(shè)函數(shù)f(x)1-x1x，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( )Af(x-1)-1Bf(x-1)1Cf(x1)-1Df(x1)110在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為B1D1的中點(diǎn)，則直線PB與AD1所成的角為( )A2B3C4D611設(shè)B是尼圓C：x25y21的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則|PB|的最

3、大值為( )A52B6C5D212設(shè)a0，若xa為函數(shù)f(x)a(x-a)2(x-b)的極大值點(diǎn)，則( )AabCaba2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量a(2，5)，b(，4)，若ab，則_14曲線x24-y251的右焦點(diǎn)到直線x2y-80的距離為_(kāi)15記ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為3，B60，a2c23ac，則b_16以圖為正視圖，在圖中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和附視圖，組成某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為_(kāi)(寫(xiě)出符合求的一組答案即可)三、解答題17某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，

4、用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為x和y，樣本方差分別記為s12和s22(1)求x，y，s12，s22；(2)判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高(如果y-x2s12s2210，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高)18如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，M為BC

5、的中點(diǎn)，且PBAM(1)證明：平面PAM平面PBD；(2)若PDDC1，求四棱錐P-ABCD的體積19設(shè)an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足bnnan3已知a1，3a2，9a3成等差數(shù)列(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)記Sn和Tn分別為an和bn的前n項(xiàng)和證明：Tn0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2(1)求C的方程；(2)已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足PQ9QF，求直線OQ斜率的最大值21已知函數(shù)f(x)x3-x2ax1(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)求曲線yf(x)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線yf(x)的公共點(diǎn)的坐標(biāo)(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，C的圓心為C(2，1)，半徑為1(1)寫(xiě)出C的一個(gè)參數(shù)方程；(2)過(guò)點(diǎn)F(4，1)作C的兩條切線以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立