材料X射線衍射與電子顯微鏡全冊配套最完整精品課件3

1、材料材料X射線衍射與電子顯微鏡射線衍射與電子顯微鏡全冊配套最完整精品課件全冊配套最完整精品課件3X射線衍射分析射線衍射分析倫琴1845-19231895年發(fā)現(xiàn)X射線1896年正式發(fā)表1901年獲諾貝爾物理學獎u1912年，勞厄（Max Von Laue，1879-1960）證實X射線穿過硫化鋅晶體后會產(chǎn)生衍射，在底片上出現(xiàn)四次對稱的衍射斑點，既證實了X射線具有波動性，又驗證了晶體具有周期性，標志著原子尺度微觀晶體學的誕生。u 1914年，勞厄因發(fā)現(xiàn)晶體中X射線衍射獲得諾貝爾物理獎。勞厄法X射線衍射實驗的基本裝置與所拍的照片 u1913年，布喇格父子（William Henry Bragg，18

2、62-1942和William Lawrence Bragg，1890-1971）推敲出X射線衍射理論。u1915年，布喇格父子因用X射線研究晶體結構的成就獲得諾貝爾物理獎。小布喇格當年25歲，是歷屆諾貝爾獎最年輕的得主。X射線的應用nX射線透射學：射線透射學：利用X射線的穿透能力得到透視照片，如醫(yī)用X光照片，材料內(nèi)部無損探傷等；nX射線衍射學射線衍射學：利用X射線衍射測定晶體的結構和對稱性，晶格常數(shù)；測定晶粒尺寸，宏觀應力和織構等；nX射線光譜學：射線光譜學：利用X射線的光譜學來得到材料的成分等微觀信息，如X射線熒光譜儀等。第一章第一章X射線物理基礎射線物理基礎本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容lX射

3、線的產(chǎn)生lX射線的性質lX射線的種類lX射線與物質的相互作用lX射線的吸收及其應用問題X射線是怎樣產(chǎn)生的？一. 射線的產(chǎn)生X射線管的結構示意圖X射線管包括陰極、高壓、陽極（靶材）二. X射線的性質 X射線是一種與無線電波、可見光、紫外線、射線相類似的電磁波，它具有以下幾個性質：1. 直線傳播 X射線穿過不同媒介時，幾乎毫不偏折地沿直線傳播，折射系數(shù)非常接近1，在電磁場中也不發(fā)生偏斜，不能用一般方法使X射線會聚發(fā)散。2. 波長極短nX射線的波長大約在0.00110nm ( 10-2102 ）之間，介于紫外線與射線之間，但沒有明顯的分界線（見圖1-1）。 n“硬”X射線，“軟”X射線3. 穿透力極

4、強 X射線可以透過可見光不能透過的物體。這是由于X射線的波長比可見光的波長短得多的緣故。電磁波的波長越短，頻率越高，其能量越大。X射線的波長極短，故其能量很大，可以穿透可見光不能穿透的物質，可用于醫(yī)療和工業(yè)探傷。4. 軟X射線可用于X射線衍射分析 軟X射線的波長（0.250.05nm）與晶體中原子間距比較接近，當它通過晶體時會產(chǎn)生干涉、衍射和散射等現(xiàn)象，因此常被用來進行X射線衍射分析，研究晶體內(nèi)部的結構。5. 對生物細胞有很強的破壞作用 X射線對人體是有害的。人體經(jīng)X射線照射后，會則造成放射病，甚至殘廢或死亡，尤其容易造成眼睛失明，故須嚴加防護。三、三、 X射線種類射線種類X射線譜示意圖X射線

5、強度隨波長而變化的關系曲線，即X射線譜。丘包狀曲線-連續(xù)譜(連續(xù)X射線）豎直尖峰-特征譜（特征X射線）短波限-短波段突然截至的極限波長值（一）連續(xù)（白色） X射線波長連續(xù)變化的X射線連續(xù)X射線的成因 連續(xù)X射線是由于高速運動的電子撞到陽極時突然減速而產(chǎn)生的一種電磁輻射。由于撞到陽極上的電子很多，每個電子碰撞的時間和條件都不一樣，不少電子與陽極作多次碰撞，轉化為X射線的能量有多有少，由此產(chǎn)生的X射線，其波長和頻率必然是不同的，是在一定的范圍內(nèi)連續(xù)變化的。 連續(xù)X射線特點u 由一系列波長不同的X射線組成的；u 它有一個最短波長0；u 在大于最短波長的某一范圍內(nèi)，其波長是連續(xù)變化的，就如可見光的白光

6、一樣，故又稱之為白色X射線。 2max12ohceUhm動短波限短波限o：相當于一個電子將其在電場中加速得到的全部動能轉化為一個X光子時，該X光子的波長。hcKeUUK=1.24nmkVu 短波限之與管壓有關；u 管壓，電子動能，碰撞次數(shù)和X射線光子的的能量，強度。2IiZU連=連續(xù)連續(xù)X射線總強度射線總強度： 值約為（值約為（1.1-1.4）10-9n連續(xù)譜強度分布曲線下所包圍的面積，與在一定條件下單位時間內(nèi)發(fā)射的連續(xù)X射線總強度成正比。各種因素對連續(xù)X射線的影響2IiZU連=X射線管發(fā)射連續(xù)射線管發(fā)射連續(xù)X射線的效率射線的效率為：為：2XXiZUZUiU連續(xù) 射線總強度射線管功率當用鎢陽極

7、（Z=74），管電壓為100kV時，1%，可見效率是很低的。連續(xù)X射線的用途 連續(xù)X射線的用途不多，只有勞埃法才用它。在其它方法中它只能造成不希望有的背景。 連續(xù)X射線（小結）成因：高速運動的電子撞到陽極時突然減速，動能轉變?yōu)楣?能釋放出來。特點：有一個最短波長0，在大于最短波長的某 一范圍內(nèi)，其波長連續(xù)變化。0 ： 0只與管電壓有關 0 = hc/eU = 12.34/U強度：I連與管電壓、管電流和陽極材料有關 用途：勞埃法用其作光源。2IiZU連=（二）特征X射線 可以作為元素的特征標志的X射線特征X射線的特點 特征X射線由若干條特定波長的X射線構成，這些X射線的波長是不連續(xù)的。 特征X射

8、線的成因 產(chǎn)生特征X射線的根本原因是原子的內(nèi)層電子被激發(fā)引起的電子躍遷。特征X射線產(chǎn)生示意圖特征X射線的成因1s2s2pKL1L2L3K1K2自由電子自由電子 特征X射線的頻率和波長決定于外層電子與內(nèi)層電子的能量差=外-內(nèi) 即 hc/ = h = =外-內(nèi) 或 =hc/ 因為外層電子的能量差是一定的，所以特征X射線的頻率和波長是恒定不變的。特征X射線的頻率和波長特征X射線的種類K系特征X射線L系特征X射線M系特征X射線 特征特征X射線射線K系特征X射線 當原子K層的電子被打掉出現(xiàn)空位時，其外面的L、M、N層的電子均有可能回躍到K層來填補空位，由此將產(chǎn)生K系特征X射線，包括L層電子回躍到K層產(chǎn)生

9、的K特征X射線，M層電子回躍到K層產(chǎn)生的 K特征X射線和N層電子回躍到K層產(chǎn)生的K特征X射線。高能電子高能電子L系特征X射線 與此相似,當原子L層的電子被打掉, L層出現(xiàn)空位時,其外面的M、N、O層的電子也會回躍到L層來填補空位，由此產(chǎn)生L系特征X射線。 同理，當原子M層的電子被激發(fā)時，由于N、O等外層電子回躍到M層來填補空位將會產(chǎn)生M系特征X射線。高能電子高能電子原子的電子能級與可能產(chǎn)生的特征X射線 原子的能級結構實際上是很復雜的，按量子力學計算，L殼層上的電子可以劃分為三個不同的能級，也就是說，L殼層可以分為L1 、L2和L3三個子殼層。類似地，M殼層可以劃分為M1、M2、M3、M4和M5

10、 五個子殼層，N殼層可以分為7個子殼層。特征X射線的波長 莫塞萊(H. G. Moseley)發(fā)現(xiàn)，特征X射線的波長與原子序數(shù)Z的平方成反比關系。 特征X射線的波長與陽極材料的原子種類有關，與外界條件無關。 2221111()()RZnn3()nKIK i UU標UK 為臨界激發(fā)電壓，n、K3 均為常數(shù)。特征X射線的絕對強度隨X射線管的電流和電壓的增加而增大。 適宜的管電壓選用激發(fā)電壓的3-5倍，這時特征射線和連續(xù)射線的強度比最大，峰背比最高，對于利用特征射線最為有利。 特征X射線的波長與管電壓無關，但其強度則與管電壓有關：特征X射線的相對強度l特征X射線的相對強度決定于電子在各能級間的躍遷幾

11、率。由于L層電子比M層電子躍入K層的幾率大，所以K線比K線強。l因為L3子殼層上的電子數(shù)比L2子殼層上的電子數(shù)多1倍。L3子殼層比L2子殼層的電子躍入K層的幾率大，所以K1線比K2線強。 特征X射線的用途uX射線衍射分析的光源 ；u元素分析：每種化學元素都有其固定不變的特征X射線。利用這一點可以進行元素成分分析，這是X射線光譜分析的基本原理。 特征X射線（小結）成因：原子的內(nèi)層電子被激發(fā)造成電子躍遷。特點：由若干條特定波長的X射線構成，波長不連續(xù)。種類：K系特征X射線由于K層電子被激發(fā)造成電子躍遷 L系特征X射線由于L層電子被激發(fā)造成電子躍遷 M系特征X射線由于M層電子被激發(fā)造成電子躍遷波長：

12、只與陽極材料的原子種類有關，與外界條件無關 強度：相對強度決定于電子在不同能級間的躍遷幾率； 絕對強度隨管電流和管電壓的增大而增大。 用途：X射線衍射分析的主要光源；元素成分分析。2221111()()RZnn3()nKIK i UU標四X射線與物質的相互作用當X射線照射到物體上時，會發(fā)生散射和光電效應等現(xiàn)象 。（一）散射 當X射線照射到晶體上時，部分光子由于與原子內(nèi)的電子碰撞而改變前進方向，造成散射。X射線的散射可以分為相干散射和非相干散射。 材料研究方法材料研究方法 x 射線衍射分析射線衍射分析相干散射 當X光子與原子內(nèi)的緊束縛電子碰撞時，X光子僅改變運動方向，能量沒有損失。這種散射線的波

13、長與入射線的波長相同，并具有一定的相位關系，它們可以互相干涉，形成衍射圖樣，故稱相干散射。X射線衍射分析就是利用這種散射。 材料研究方法材料研究方法 x 射線衍射分析射線衍射分析非相干散射 當X光子與自由電子或束縛很弱的電子碰撞時，不僅運動方向發(fā)生變化，而且能量也發(fā)生變化。非相干散射線由于波長各不相同，因此不會互相干涉形成衍射線，它們散布于各個方向，強度一般很低，在衍射分析中只會形成連續(xù)的背景。 非相干散射隨入射X光的波長減小而增大，隨被照射物質原子序數(shù)的減小而增大。非相干散射對衍射分析工作會產(chǎn)生不良的影響。 材料研究方法材料研究方法 x 射線衍射分析射線衍射分析（二）光電吸收（光電效應） X

14、射線把原子中處于某一能級的電子打飛，使之脫離原子成為具有一定能量的光電子，使原子處于激發(fā)狀態(tài)，而它本身則被吸收。這個過程稱為光電吸收或光電效應。KL3L2L3X光子光電子材料研究方法材料研究方法 x 射線衍射分析射線衍射分析熒光X射線 伴隨光電吸收會產(chǎn)生熒光X射線和俄歇電子。 因為光電吸收后，原子處于激發(fā)態(tài)，內(nèi)層出現(xiàn)空位。這時，外層電子就要往內(nèi)層的空位跳，多余的能量會以特征X射線的形式釋放出來。這種由X射線激發(fā)出來的X射線，稱為熒光X射線。 材料研究方法材料研究方法 x 射線衍射分析射線衍射分析KL3L2L3X光子光子光電子光電子熒光熒光X射線射線俄歇電子 當外層電子往內(nèi)層空位躍遷時，其多余的

15、能量不是以X射線的形式釋放出來，而是傳給原子的外層電子使之脫離原子，變成自由電子。這個過程稱為俄歇作用。由俄歇作用產(chǎn)生的自由電子稱為俄歇電子。如K系的一個電子被激發(fā)，L2層的一個電子越回K層填補空位，多余的能量傳給L3層的電子使之成為自由電子。這個自由電子就稱為KL2L3俄歇電子。 材料研究方法材料研究方法 x 射線衍射分析射線衍射分析KL3L2L3X光子光子光電子光電子KL2L3俄歇電子俄歇電子X射線與物質的相互作用（小結）散射散射相干散射：相干散射：非相干散射：非相干散射：X光的運動方向改變，能量和波長不變，光的運動方向改變，能量和波長不變，會相互干涉形成衍射線。會相互干涉形成衍射線。X光

16、的運動方向改變，能量和波長也發(fā)光的運動方向改變，能量和波長也發(fā)生改變，不會相互干涉形成衍射線。生改變，不會相互干涉形成衍射線。光電吸收：光電吸收：當當X光的波長足夠短時，光的波長足夠短時， X光子能把原子中處于光子能把原子中處于某能級上的電子打飛，使之成為光電子，使原子某能級上的電子打飛，使之成為光電子，使原子處于激發(fā)態(tài)，而其本身則被吸收。處于激發(fā)態(tài)，而其本身則被吸收。熒光熒光X射線：射線： 由由X射線激發(fā)出來的二次射線激發(fā)出來的二次X射線。射線。俄歇電子：俄歇電子：由俄歇作用產(chǎn)生的自由電子。由俄歇作用產(chǎn)生的自由電子。五X射線的吸收及其應用 當X射線穿過物體的過程中，由于受到散射和光電吸收，強

17、度會減弱，這種現(xiàn)象稱為X射線的吸收。 反映物質對X光吸收能力的指標有線吸收系數(shù)和質量吸收系數(shù)。線吸收系數(shù) 當X射線穿過物體時，其強度按指數(shù)規(guī)律下降： 式中，I 和 I0分別為穿過厚度為t的均質物體的強度和入射X射線的原始強度，l為線吸收系數(shù)，t為物質的厚度。 l 表征沿穿透方向單位長度上X射線強度衰減的程度。 它相當于單位厚度的物質對X射線的吸收指數(shù)。與X射線的波長及吸收物質和吸收物質的物理狀態(tài)有關。tle0II質量吸收系數(shù) 線吸收系數(shù)與吸收體的密度成正比。 l = m 這里的m(= l /)稱為質量吸收系數(shù)，表示單位質量物質對X射線的吸收程度。它只與X射線的波長以及吸收物質的原子序數(shù)有關，與

18、材料的厚度和密度無關。因此，它可以反映不同元素吸收X射線的能力。 復雜物質的質量吸收系數(shù) 復雜物質由n中化學元素組成，w1，w2 ， w3 ， wn為所含元素的質量分數(shù)，m1，m2，m3，mn相應元素的質量吸收系數(shù)，那么這個復雜物質的質量吸收系數(shù)為niimimw1質量吸收系數(shù)與波長和原子序數(shù)的關系u吸收物質一定時，X射線的波長越長越容易吸收；u波長一定時，吸收物質的原子序數(shù)越高，被吸收的X射線越多。質量吸收系數(shù)與波長和原子系數(shù)之間的關系33ZCm吸收限 原因：對應這幾個波長的X射線光子的能量剛好等于或略大于吸收體某個內(nèi)層電子的結合能，X射線光子因大量擊出這些內(nèi)層電子而被消耗掉。 質量吸收系數(shù)突

19、變點的波長值稱為該元素的吸收限。元素的吸收限也有K系（1個）、L系（3個）、M系（5個）吸收限。分別代表原子各殼層有一個電子電離時所需要的能量。靶材選擇u入射線的波長應略大于樣品的k或者短很多u根據(jù)化學成分選擇靶材的原則： Z靶Z樣+1或Z靶Z樣見圖8.8X射線濾波片 在X射線衍射分析中常常要采用單色X光，因K的強度較高，故一般是選擇K作光源。但在X射線管發(fā)出的X射線中有K時，必定伴有K和連續(xù)X射線。這對衍射分析是不利的。必須設法把K和連續(xù)X射線除去或將其減弱到最小程度。通常是用濾波片來實現(xiàn)這一目的。 濾波原理 選取合適的材料作濾波片，使濾波片的k吸收限k正好位于陽極材料的k和k之間，用這種材

20、料做成的濾波片就能把陽極材料產(chǎn)生的k和連續(xù)X射線大部分吸收掉，而k卻很少被吸收。經(jīng)過濾波片的“過濾”作用，就可得到基本上是單色的X光。 濾波片材料的原子序數(shù)一般比陽極材料的原子序數(shù)小1或2。例如，銅靶用鎳作濾波片，鈷靶用鐵作濾波片。常用的濾波片數(shù)據(jù)見表1-2 連續(xù)連續(xù)X射線射線成因：成因：撞到陽極上的電子很多，每個電子碰撞的時間和條件撞到陽極上的電子很多，每個電子碰撞的時間和條件都不一樣都不一樣，轉化，轉化為為X射線的能量有多有少，由此產(chǎn)生射線的能量有多有少，由此產(chǎn)生的的X射線的波長射線的波長和頻率和頻率必然不同。必然不同。特點：特點：有一個最短波長有一個最短波長0，在大于最短波長的某，在大于

21、最短波長的某 一范圍內(nèi)，一范圍內(nèi)，其波長連續(xù)變化。其波長連續(xù)變化。0 ： 0只與管電壓有關只與管電壓有關 0 = hc/eU = 12.34/U強度：強度：I連連與管電壓、管電流和陽極材料有關與管電壓、管電流和陽極材料有關 用途：用途：勞埃法用其作光源。勞埃法用其作光源。2IiZU連=特征特征X射線射線成因：成因：原子的內(nèi)層電子被激發(fā)造成電子躍遷。原子的內(nèi)層電子被激發(fā)造成電子躍遷。特點：特點：由若干條特定波長的由若干條特定波長的X射線構成，波長不連續(xù)。射線構成，波長不連續(xù)。種類：種類：K系特征系特征X射線射線由于由于K層電子被激發(fā)造成電子躍遷層電子被激發(fā)造成電子躍遷 L系特征系特征X射線射線由

22、于由于L層電子被激發(fā)造成電子躍遷層電子被激發(fā)造成電子躍遷 M系特征系特征X射線射線由于由于M層電子被激發(fā)造成電子躍遷層電子被激發(fā)造成電子躍遷波長：波長：只與陽極材料的原子種類有關，與外界條件無關只與陽極材料的原子種類有關，與外界條件無關 強度：強度：相對強度決定于電子在不同能級間的躍遷幾率；相對強度決定于電子在不同能級間的躍遷幾率； 絕對強度隨管電流和管電壓的增大而增大。絕對強度隨管電流和管電壓的增大而增大。 用途：用途：X射線衍射分析的主要光源；元素成分分析。射線衍射分析的主要光源；元素成分分析。2221111()()RZnn3()nKIK i UU標X射線與物質的相互作用射線與物質的相互作

23、用散射散射相干散射：相干散射：非相干散射：非相干散射：X光的運動方向改變，能量和波長不變，光的運動方向改變，能量和波長不變，會相互干涉形成衍射線。會相互干涉形成衍射線。X光的運動方向改變，能量和波長也發(fā)光的運動方向改變，能量和波長也發(fā)生改變，不會相互干涉形成衍射線。生改變，不會相互干涉形成衍射線。光電吸收：光電吸收：當當X光的波長足夠短時，光的波長足夠短時， X光子能把原子中處于光子能把原子中處于某能級上的電子打飛，使之成為光電子，使原子某能級上的電子打飛，使之成為光電子，使原子處于激發(fā)態(tài)，而其本身則被吸收。處于激發(fā)態(tài)，而其本身則被吸收。熒光熒光X射線：射線： 由由X射線激發(fā)出來的二次射線激發(fā)

24、出來的二次X射線。射線。俄歇電子：俄歇電子：由俄歇作用產(chǎn)生的自由電子。由俄歇作用產(chǎn)生的自由電子。吸收限及應用吸收限及應用成因：成因：對應這幾個波長的對應這幾個波長的X射線光子的能量剛好等于或略大射線光子的能量剛好等于或略大于吸收體某個內(nèi)層電子的結合能，于吸收體某個內(nèi)層電子的結合能，X射線光子因大量射線光子因大量擊出這些內(nèi)層電子而被消耗掉。擊出這些內(nèi)層電子而被消耗掉。 用途：用途：選擇濾波片選擇濾波片-使濾波片的使濾波片的k吸收限吸收限k正好位于陽極材料正好位于陽極材料的的k和和k之間，之間，濾波片材料的原子序數(shù)一般比陽極材濾波片材料的原子序數(shù)一般比陽極材料的原子序數(shù)小料的原子序數(shù)小1或或2。第

25、二章第二章 射線的衍射原理射線的衍射原理n倒易點陣簡介倒易點陣簡介n布拉格定律布拉格定律n厄瓦爾德圖解及其應用厄瓦爾德圖解及其應用第一節(jié)第一節(jié) 倒易點陣簡介倒易點陣簡介 晶體中的原子在三維空間周期性排列，每一周期以原子（或離子、分子或原子集團等）為陣點組成單位晶胞，它們重復排列成空間點陣?？臻g點陣空間點陣可由單胞重復排列而得可由單胞重復排列而得 整個空間點陣可以由一個最簡單的六面體（用紅線表示）在三維方向重復排列而得，這“最簡單”的六面體稱為單位點陣或單胞。單胞的表示方法 將這3個向量稱為晶軸，這3個向量即可以唯一確定單胞的大小和形狀。單胞的大小和形狀也可以用晶軸的長度a、b、c以及相應夾角、

26、來表示。把這些叫做點陣參數(shù)或晶格參數(shù)。 單胞的形狀和大小的表示方法如圖2-2所示。在單胞上任意指定一個結點為原點，由原點引出3個向量a、b、c。七大晶系七大晶系p立方立方- - Cubic a = b = c， = = = 90p正方正方- - Tetragonal a = b c， = = = 90p正交正交- - Orthorhombic a b c， = = = 90p菱方菱方- - Rhombohedral a = b = c ， = = 90p六方六方- - Hexagonal a = b c， = = 90， =120p單斜單斜- - Monoclinic a b c， = = 9

27、0， 90p三斜三斜- - Triclinic a b c， 9014種布拉菲點陣種布拉菲點陣n簡單三斜簡單三斜n簡單單斜簡單單斜n底心單斜底心單斜n簡單六方簡單六方n簡單菱方簡單菱方n簡單正方簡單正方n體心正方體心正方1848年布拉菲（Bravais）證實七種晶系中總共可以有十四種點陣布拉菲點陣布拉菲點陣。布拉菲將晶胞分為簡單晶胞簡單晶胞和復雜晶胞復雜晶胞，簡單晶胞中只有一個結點，而復雜晶胞中有兩個以上的結點。 簡單正交 體心正交 底心正交 面心正交 簡單立方 面心立方 體心立方結點：將各類等同點概括地表示為抽象的幾何點14種布拉菲點陣種布拉菲點陣簡單點陣（P）結點數(shù)：81/8 = 1結點坐

28、標：000底心點陣（C）結點數(shù)：81/8 + 21/2 = 2結點坐標：000，1/2 1/2 014種布拉菲點陣種布拉菲點陣面心點陣（F）結點數(shù)：81/8 + 61/2 = 4結點坐標：000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2，0 1/2 1/2體心點陣（I）結點數(shù)：81/8 + 1 = 2結點坐標：000，1/2 1/2 1/214種布拉菲點陣種布拉菲點陣晶面指數(shù)晶面指數(shù) (Miller指數(shù)指數(shù))v晶面指數(shù)晶面指數(shù) (Miller 指數(shù)指數(shù)) (h k l)q找到晶面與三個晶軸的截距；找到晶面與三個晶軸的截距；q取截距值的倒數(shù)；取截距值的倒數(shù)；q約簡為三個最小整數(shù)約簡為三個最小整數(shù)

29、 h，k，l；q用圓括號括起來：用圓括號括起來：(h k l) v用用h k l來表示由對稱操作聯(lián)系來表示由對稱操作聯(lián)系的等價晶面的完全組合的等價晶面的完全組合111 (111) (-111) (1-11) (11-1) (-1-11) (-11-1) (1-1-1) (-1-1-1)晶向指數(shù)晶向指數(shù)v晶向指數(shù)晶向指數(shù) q引出一條過坐標原點的結點直線；引出一條過坐標原點的結點直線；q在該直線上任選一個結點，量出它的坐標值并用點在該直線上任選一個結點，量出它的坐標值并用點陣周期來度量；陣周期來度量；q將三個坐標值用同一個數(shù)乘或除，把它們化為簡單將三個坐標值用同一個數(shù)乘或除，把它們化為簡單整數(shù)并用

30、方括號括起：整數(shù)并用方括號括起：uvw；v用用來表示由對稱操作聯(lián)系的等價晶向的完全來表示由對稱操作聯(lián)系的等價晶向的完全組合組合六方晶系六方晶系213321331()()3uUVvVWtuvUVwW 三軸晶面指數(shù)(hkl)，四軸晶面指數(shù)(hkil) ，其中i=-(h+k)三軸晶向指數(shù)(UVW)與四軸晶向指數(shù)(uvtw) 之間的關系圖圖2-1 2-1 晶體點陣中的晶面與晶體點陣中的晶面與倒易點陣中相應結點的關系倒易點陣中相應結點的關系 若從正點陣的原點出發(fā)，向(hkl)晶面作垂線，即(hkl)的法線ON，在ON線上取一點Phkl，使OPhkl的長度與(hkl)的面間距成反比，則Phkl點稱倒易點。

31、/hklhklgk d倒易矢量的大小：倒易矢量的大?。?式中，k是比例常數(shù)，可令其等于1或X射線的波長。倒易點陣圖圖2-2 2-2 晶體正點陣基矢與倒易晶體正點陣基矢與倒易點陣基矢的關系點陣基矢的關系 如圖定義倒易點陣如圖定義倒易點陣：令倒易點陣晶胞的基矢為a*、b*及c*，并令倒易軸c*a及b，a*b及c，b*a及c。正倒點陣基矢之間的關系：正倒點陣基矢之間的關系：b caV*=cabV*=a bcV*= 式中V是單胞的體積，()()()Va b cb cac a b=0a ba cb ab cc ac b*=1c ca ab b *= 不同文字的倒易與正矢量的數(shù)量積為零，即： 而相同文字的

32、倒易矢量與正矢量的數(shù)量積為1，即： 通過以上對倒易點陣性質的介紹得知：倒易矢量ghkl的方向可以表征正點陣(hkl)晶面的法線方向，而ghkl的長度為(hkl)晶面間距的倒數(shù)。 可以看出，如果正點陣的晶軸相互垂直，則倒易軸亦將相互垂直且平行晶軸，如立方和正方晶系。其它晶系則其它晶系則沒有這一關系。沒有這一關系。 由晶體點陣經(jīng)過倒易變換可建立起相應的倒易點陣。圖圖2-3 2-3 晶面與倒易結晶面與倒易結點的關系點的關系圖圖2-4 a=0.4nm立立方系晶面及其倒易方系晶面及其倒易點陣（點陣（c及及c*軸與軸與圖面相垂直）圖面相垂直） 可以看出，g矢量的長度等于其對應晶面間距的倒數(shù)，且其方向與晶面

33、相垂直。 因(220)與(110)平行，故g200亦平行于g100 ，但長度不相等。圖圖16-4 16-4 正點陣和倒易點陣的幾何對應關系正點陣和倒易點陣的幾何對應關系 （見（見P185P185）在晶體中如果若干個晶面同時平行于某一軸向時，則這些晶面屬于同一晶帶，而這個軸向就稱為晶帶軸。uavbwc晶帶軸矢量 = hklghakblc*()()0*uavbwchakblc0hukvlw1 22 11 22 1122 1: :():():()u v wk lk ll hl hhkh k如果兩矢量垂如果兩矢量垂直，則有：直，則有：（晶帶定律）（晶帶定律） 當某晶帶中二晶面的指數(shù)已知時，則對應倒易矢

34、量的矢積必平行晶帶軸矢量，因此晶帶軸指數(shù)為晶帶軸指數(shù)為：晶帶定律晶帶定律 h1 k1 l1 h1 k1 l1 h2 k2 l2 h2 k2 l2 u v w圖圖16-7 16-7 立方晶體立方晶體001001晶帶的倒易平面晶帶的倒易平面 a) a) 正空間正空間 b) b) 倒易矢量倒易矢量 （見（見P188P188）第二節(jié)第二節(jié) 布拉格定律布拉格定律附圖附圖1 1：波的合成示意圖：波的合成示意圖 當振動方向相同、波長相同的兩列波疊加時，將造成某些固定區(qū)域的加強或減弱，稱為波的干涉。 兩個波的波程不一樣就會產(chǎn)生位相差；隨著位相差變化，其合成振幅也變化。 X射線在與晶體中束縛較緊的電子相遇時，電

35、子會發(fā)生受迫振動并發(fā)射與X射線波長相同的相干散射波。 這些波相互干涉，電子散射波干涉的總結果被稱為衍射。 X射線學是射線學是以以X射線在晶體中的衍射現(xiàn)象射線在晶體中的衍射現(xiàn)象作為基礎的。作為基礎的。 衍射可歸結為兩方面的問題，即衍射可歸結為兩方面的問題，即衍射方向衍射方向及及衍射強度衍射強度。 本章所討論的衍射方向問題是依靠本章所討論的衍射方向問題是依靠勞埃方程勞埃方程、布拉格布拉格方程方程（或倒易點陣）的理論來導出的。（或倒易點陣）的理論來導出的。圖圖2-5 2-5 布拉格布拉格方程的導出方程的導出一、布拉格方程的導出一、布拉格方程的導出 布拉格方程將晶體的衍射看成晶面簇在特定方向對X射線的

36、反射，使衍射方向的確定變得十分簡單明確，而成為現(xiàn)代衍射分析的基本公式。22PMQMsinsin2 sinddd2 sindn兩束X射線到達NN2處的程差為：布拉格方程：布拉格方程：2 sindn 式中的為入射線（或反射線）與晶面的夾角，稱為掠射角或布拉格角。入射線與衍射線之間的夾角為2 ，稱為衍射角。n為整數(shù)，稱反射的級。附圖附圖4 4：晶體：晶體對對X X射線的衍射線的衍射射二、布拉格方程的討論二、布拉格方程的討論 將衍射看成反射是布拉格方程的基礎。但衍射是本質，反射僅是為了使用方便的描述方式。 X射線只有在滿足布拉格方程的角上才能發(fā)生發(fā)射，亦稱選擇反射。 布拉格方程在解決衍射方向時是極其簡

37、單而明確的。波長為的X射線，以角投射到晶體中間距為d的晶面時，有可能在晶面的反射方向上產(chǎn)生反射（衍射）線，其條件是相鄰晶面的反射線的程差為波長的整數(shù)倍。但是布拉格方程只是獲得衍射的必要條件而非充分條件。 布拉格方程聯(lián)系了晶面間距d、掠射角 、反射級數(shù)n和X射線波長四個量。1.1.反射級數(shù)反射級數(shù)附圖附圖5 5：2 2級級(100)(100)反射反射(a)(a)與與1 1級級(200)(200)反射反射(b)(b)的等同性的等同性 布拉格方程2dsin=n表示面間距為d的(hkl)晶面上產(chǎn)生了幾級衍射，但衍射線出來之后，我們關心的是光斑的位置而不是級數(shù)，故把布拉格方程改寫為以下形式：2( / )

38、sind n100 2級2d100sin =2 =AB+BC200 1級2d200sinsin = =ED+EF 圖圖2-6 2-6 二級反射示意圖二級反射示意圖 或簡寫成2dsin=，在使用中可認為反射級數(shù)永遠等于1，因為反射級數(shù)n實際上已包含在d之中。也就是，(hkl)的n級反射，可以看成來自某種虛擬的晶面的1級反射。2.2.干涉面指數(shù)干涉面指數(shù) 晶面(hkl)的n級反射面n(hkl)，用符號(HKL)表示，稱為反射面或干涉面。其中H=nh，K=nk，L=nl。 (hkl)是晶體中實際存在的晶面，(HKL)只是為了使問題簡化而引入的虛擬晶面。 干涉面的面指數(shù)稱為干涉指數(shù)，一般有公約數(shù)n。

39、在X射線結構分析中，如無特別聲明，所用的面間距一般指干涉面間距。3.3.掠射角掠射角 掠射角是入射線或反射線與晶面的夾角，一般可以表征衍射的方向。 從布拉格方程得出： 表明：（1）當一定時，d相同的晶面必然在相同的情況下才能同時獲得反射； （2）當一定時，d減小，就要增大，這說明間距小的晶面，其掠射角必須是較大的。sin2d4.4.衍射極限條件衍射極限條件 掠射角的極限范圍為0-90,但過大或過小都會造成衍射的觀測困難。 （1）d一定，減小，n可增大。對同一種晶面，當采用短波X射線照射時，可獲得較多級數(shù)的反射，即衍射花樣比較復雜。 （2）當采用短波照射時，能參與反射的干涉面將會增多。 因為 或

40、者 ， 說明只有間距大于或等于X射線半波長的那些干涉面才能參與反射。sin/2d/2d5.5.應用應用 從實驗角度可歸納為兩方面的應用： （1）用已知波長的X射線去照射晶體，通過衍射角的測量求得晶體中各晶面的面間距d，這就是結構分析結構分析； （2）用已知面間距的晶體來反射從試樣發(fā)射出來的X射線，通過衍射角的測量求得X射線的波長，這就是X X射線光譜學射線光譜學。附圖附圖5 5：X X射線光譜儀原理射線光譜儀原理作業(yè)作業(yè)1. 四方晶系a=b=0.4nm, c=0.6nm, 畫出(100)、(001)、(101)、(201)晶面及其倒易點陣（b及b*軸與圖面垂直）第三節(jié)第三節(jié) 厄瓦爾德圖解極其應

41、用厄瓦爾德圖解極其應用一、厄瓦爾德作圖法一、厄瓦爾德作圖法11sin(2)2hklhklhkldd圖圖2-7 2-7 布拉格方程的二維幾何圖示布拉格方程的二維幾何圖示半徑為：半徑為：1/1/正點陣原點：正點陣原點：O O晶面法線沿：晶面法線沿：n n倒易點陣原點：倒易點陣原點：O O入射線沿：入射線沿：AOAO反射線沿：反射線沿：O OB B 可以將1/dhkl即OB視為一個矢量ghkl，其原點在O。任任一從一從O出發(fā)的矢量，只要其端點觸及圓周，即可發(fā)生衍出發(fā)的矢量，只要其端點觸及圓周，即可發(fā)生衍射。射。（在三維空間中，矢量的端點可終止于半徑為1/的球面上） 也就是說，若若X射線沿著球的直徑入

42、射，則球面上所射線沿著球的直徑入射，則球面上所有的點均滿足布拉格條件，從球心作某點的連線即為有的點均滿足布拉格條件，從球心作某點的連線即為衍射方向衍射方向。 正由于此，這個球就被邏輯地命名為“反射球反射球”。因該表示法首先由厄瓦爾德(P.P. Ewald)提出，故亦稱厄瓦厄瓦爾德球爾德球。 厄瓦爾德作圖法表明，晶體的1/dhkl在衍射分析中是極為重要的。 可以對某種晶體作出其相應的1/dhkl矢量（即ghkl）的空間分布圖（亦用1/為單位）。 這種矢量就是倒易矢量，倒易矢量的終點稱為倒易點倒易點。倒易點的空間分布即為倒易點陣倒易點陣。各個倒易矢量的始點為倒易點陣原點。 將此點置反射球的O點上，

43、凡與球面相接觸的倒易點，其相應的晶面即可產(chǎn)生衍射。 而O點與倒易點的連線就決定了衍射方向。 AO為為X射線的入射方向，射線的入射方向，O為試樣所在位置，為試樣所在位置，OO為透射線，為透射線，O為倒易矢量原點或透射點，為倒易矢量原點或透射點，OC為為(hkl)晶晶面跡線，面跡線，ghkl為為（hkl）的倒易矢量。的倒易矢量。 只要已知只要已知X射線的入射方向射線的入射方向AO和倒易矢量和倒易矢量OB，即可，即可求出對應的衍射方向求出對應的衍射方向OB。其方法是先作倒易矢量的中。其方法是先作倒易矢量的中垂線與入射線相交得垂線與入射線相交得O，再連，再連OB即為衍射方向。即為衍射方向。0SSg布拉

44、格方程矢量表示法：布拉格方程矢量表示法：(hkl)ghklS0SOBOAC圖圖2-8 2-8 勞埃法示意圖勞埃法示意圖二、應用舉例二、應用舉例1.1.勞埃法勞埃法 厄瓦爾德作圖法是極為有力的工具，它可簡單明了地解釋X射線在晶體中的各種衍射現(xiàn)象。 采用連續(xù)采用連續(xù)X X射線照射線照射不動的單晶體。射不動的單晶體。圖圖2-9 2-9 勞埃法的厄瓦爾德圖解勞埃法的厄瓦爾德圖解 凡是落在兩個球面之間的區(qū)域的倒易結點，均滿足布拉格條件，它們將與對應某一波長的反射球面相交而獲得衍射。圖圖2-10 2-10 周轉晶體法周轉晶體法2.2.周轉晶體法周轉晶體法 采用單色采用單色X X射線照射射線照射轉動的單晶體

45、，并用一轉動的單晶體，并用一張以旋轉軸為軸的圓筒張以旋轉軸為軸的圓筒形底片來記錄。形底片來記錄。圖圖2-11 2-11 周轉晶體法的倒易點陣解釋周轉晶體法的倒易點陣解釋 晶體繞晶軸旋轉相當于其倒易點陣圍繞過原點O并與反射球相切的一根軸轉動，于是某些結點將瞬時地通過反射球面。 處在與旋轉軸垂直的同一平面上的結點，與反射球處在與旋轉軸垂直的同一平面上的結點，與反射球面亦將相交于同一水平面的圓周上。因此，所有衍射面亦將相交于同一水平面的圓周上。因此，所有衍射光束矢量光束矢量S/必定從球心出發(fā)并終止于這個圓周上，也必定從球心出發(fā)并終止于這個圓周上，也就是衍射光束必定位于同一個圓錐面上。就是衍射光束必定

46、位于同一個圓錐面上。圖圖2-12 2-12 石英晶體繞石英晶體繞00010001軸的轉晶相軸的轉晶相 如圖所示，周轉晶體法衍射花樣容易在圓筒形底片如圖所示，周轉晶體法衍射花樣容易在圓筒形底片上形成層線。上形成層線。 圖圖2-13 2-13 確定沿轉軸確定沿轉軸 uvwuvw 的周期的周期tannnLR圖圖2-11 2-11 周轉晶體法的倒易周轉晶體法的倒易點陣解釋點陣解釋 可以確定晶體在旋轉軸方可以確定晶體在旋轉軸方向上的點陣周期，進而確定向上的點陣周期，進而確定晶體的結構。晶體的結構。 sin1/nnDnn DDd圖圖2-14 2-14 粉末法粉末法3.3.粉末法粉末法 多晶體是數(shù)量眾多的單

47、晶或微晶的取向混亂的集合多晶體是數(shù)量眾多的單晶或微晶的取向混亂的集合體，就其位向而言，相當于單晶體圍繞所有可能的軸體，就其位向而言，相當于單晶體圍繞所有可能的軸線而旋轉。線而旋轉。 采用單色采用單色X X射射線照射多晶試線照射多晶試樣。樣。圖圖2-15 2-15 粉末法的倒易點陣解釋粉末法的倒易點陣解釋 倒易矢量等長的倒易點（相當于晶面間距相同的晶倒易矢量等長的倒易點（相當于晶面間距相同的晶面）將落在同一個以倒易原點為心、倒易矢量長度為面）將落在同一個以倒易原點為心、倒易矢量長度為半徑的球面上，這個球稱為倒易球，晶面間距越大，半徑的球面上，這個球稱為倒易球，晶面間距越大，倒易球的半徑越小。倒易

48、球的半徑越小。 令入射線的方向與倒易點陣某基矢相一致，從令入射線的方向與倒易點陣某基矢相一致，從O O點截點截取取1/1/長度得反射球心長度得反射球心A。按厄瓦爾德作圖法，凡與反。按厄瓦爾德作圖法，凡與反射球面相交的倒易點所對應的晶面均有可能參與反射。射球面相交的倒易點所對應的晶面均有可能參與反射。 每個倒易球與每個倒易球與反射球相交成一反射球相交成一個圓。個圓。 從反射球心從反射球心A作各圓的引線即作各圓的引線即為衍射線束，它為衍射線束，它組成若干個以組成若干個以A為頂點并以入射為頂點并以入射線為軸線的圓錐線為軸線的圓錐面。面。圖2-5 布拉格方程的導出一、布拉格方程的導出 布拉格方程將晶體

49、的衍射看成晶面簇在特定方向對X射線的反射，使衍射方向的確定變得十分簡單明確，而成為現(xiàn)代衍射分析的基本公式。22PMQMsinsin2 sinddd2 sindn兩束X射線到達NN2處的程差為：第三節(jié)第三節(jié) 厄瓦爾德圖解極其應用厄瓦爾德圖解極其應用一、厄瓦爾德作圖法11sin(2)2hklhklhkldd圖2-7 布拉格方程的二維幾何圖示半徑為：1/正點陣原點：O晶面法線沿：n倒易點陣原點：O入射線沿：AO反射線沿：OB第三章第三章 射線的衍射強度射線的衍射強度n3.1 電子和原子對衍射強度的影響n3.2 單胞對衍射強度的影響n3.3 角因數(shù)n3.4 多晶體衍射的總強度學習要求學習要求n掌握簡單

50、、體心、面心點陣系統(tǒng)的消光規(guī)律掌握簡單、體心、面心點陣系統(tǒng)的消光規(guī)律n理解影響理解影響X X射線衍射強度的各個因子的物理意射線衍射強度的各個因子的物理意義義圖3-1 非偏振X射線對電子散射的作用Ox - 入射線 Ox - 散射線 AOz A為電場矢量，下標表示方向分量 xyz和xyz 入射線和散射線的參考坐標222002241 cos 22eemcIIR第一節(jié) 電子和原子對衍射強度的影響 當入射線非偏振時,相干散射線在不同方向發(fā)生不同程度的偏振,其強度隨2變化。電子散射因數(shù)fe偏振因數(shù)圖3-2 一個原子中兩電子的相互散射022()()GnOmr SS 晶體結構的特點是原子在空間規(guī)則排列，所以把

51、原子看成一個個分立的散射源有便于分析晶體的衍射。 原子中的電子在其周圍形成電子云,當散射角2=0時,各電子在這個方向的散射波之間沒有光程差,它們的合成振幅A=ZAe; 當20時,空間兩點散射波的光程差為如下所示:24 sin2sincoscosrr 由圖可見,|S-S0|=2sin,r與(S-S0)夾角為,則 令 , 則4 sinKcosKr( )iaeVAAr e dV 設(r)是原子中總的電子分布密度,則原子中所有電子在S方向上散射波的合成振幅A為 dV是位矢r端點周圍的體積元。 若原子中電子云是對原子核呈球形對稱分布，U(r)為其徑向分布函數(shù)（半徑為r的球面上的電子數(shù)），U(r)=4r2

52、(r)，就可推得 定義原子散射因數(shù)f為：aeAfA一個原子中所有的電子相干散射波的合成振幅一個電子相干散射波的振幅 則( )iVfr e dV0sin( )KrfU rdrKr 可見,原子散射因數(shù)決定于原子中電子分布密度以及散射波的波長和方向（sin/）。4 sinK圖3-3 原子散射因子f隨sin/的變化當=0時，f=z；當0時，fz。附圖1 位相和振幅不同的正弦波的合成波的合成原理:111sin(2)EAt222sin(2)EAt 合成波也是一種正弦波,但振幅和位相發(fā)生了變化。附圖2 波的向量合成方法 振幅和位相不同的波的合成用向量作圖很方便。 如果用復數(shù)方法進行解析運算就更簡單了。附圖3

53、 復數(shù)平面內(nèi)的向量合成 波的振幅和位相分別表示為向量的長度A和向量與實軸的夾角。cossinAAi cossinixexixcossiniAeAiA cossiniAeAiA ( cossin )iAeAiA 22iiiAeAe AeA 2222(cossin ) (cossin )(cossin)AiAiAA 波動可以用復指數(shù)形式表示: 多個向量的和可以寫成: 波的強度正比于振幅的平方,當波用復數(shù)的形式表示的時候,這一數(shù)值為復數(shù)乘以共軛復數(shù),Aei的共軛復數(shù)為Ae-i,所以: 可以寫成以下形式:12121()jnniiiibenejjAAf ef ef eAf e 現(xiàn)在我們回到晶胞散射的問題

54、上來。設單胞中有N個原子，各個原子的散射波的振幅和位向是各不相同的，所以，單胞中所有原子散射波的合成振幅不可能等于各原子散射波振幅簡單地相加， 而是應當和原子自身的散射能力(原子散射因子f)、與原子相互間的位相差，以及與單胞中原子個數(shù)N有關。第二節(jié)第二節(jié) 單胞對衍射強度的影響單胞對衍射強度的影響 單胞的散射波振幅應為單胞中各原子的散射振幅的矢量合成。 由于衍射線的相互干涉,某些方向的強度將會加強,而某些方向的強度將會減弱甚至消失。這種規(guī)律習慣稱為系統(tǒng)消光。 研究單胞結構對衍射強度的影響在衍射分析的理論和應用中都十分重要。圖3-4 復雜點陣晶胞中兩原子的相干散射一、結構因數(shù)公式的推導jjjjOA

55、 rx ay bz c 00()jjjjr Sr SrSS222 ()jjjjjjr gHxKyLz矢量：波程差：相位差：12121()jjnniiiiibejnejjAAf ef ef ef eAf ebHKLeAFA一個晶胞的相干散射波振幅一個電子的相干散射波振幅1jniHKLjjFf e 可引入一個以電子散射能力為單位的、反映單胞散射能力的參量結構振幅FHKL： 單胞中所有原子散射波振幅的合成就是單胞的散射波振幅Ab。即可將復數(shù)展開成三角函數(shù)形式：cossiniei1cos2 ()sin2 ()nHKLjjjjjjjjFfHxKyLziHxKyLz222*11cos2 ()sin2 ()

56、nnHKLHKLHKLjjjjjjjjjjFFFfHxKyLzfHxKyLz于是：衍射強度IHKL與結構振幅的平方|FHKL|2成正比，即： |FHKL|2稱結構因數(shù),它表征了單胞的衍射強度，反映了單胞中原子種類、原子數(shù)目及原子位置對(HKL)晶面衍射方向上衍射強度的影響。二、幾種點陣的結構因數(shù)計算22211cossinnnHKLjjjjjjFff2 ()jjjjHxKyLz其中：Xj、Yj、Zj是j原子的陣點坐標；H、K、L是發(fā)生衍射的晶面。1.簡單點陣的系統(tǒng)消光簡單點陣的系統(tǒng)消光n在簡單點陣中，每個陣胞中只包含一個原在簡單點陣中，每個陣胞中只包含一個原子，其坐標為子，其坐標為000000，

57、原子散射因子為，原子散射因子為f f，n則有：則有：2222cos2 (0)sin2 (0)HKLFfff結論：2.2.體心點陣的系統(tǒng)消光體心點陣的系統(tǒng)消光n每個晶胞中有每個晶胞中有2 2個同類原子，其坐標為個同類原子，其坐標為000000和和1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 ，其原子散射因子相同，其原子散射因子相同2212212cos2 (0)cos2 ()222sin2 (0)sin2 ()222HKLHKLFffHKLff2221 cos ()HKLFfHKLn分析分析q當當H+K+LH+K+L為偶數(shù)時，為偶數(shù)時，q當當H+K+LH+K+L為奇數(shù)時，為奇數(shù)時，22(1 1)

58、0HKLFf222(1 1)4HKLFff結論：在體心點陣中，只有當H+K+L為偶數(shù)時才能產(chǎn)生衍射。3.3.面心點陣的系統(tǒng)消光面心點陣的系統(tǒng)消光n每個晶胞中有每個晶胞中有4 4個同類原子個同類原子22123421234cos2 (0)cos2 ()cos2 ()cos2 ()222222sin2 (0)sin2 ()sin2 ()sin2 ()222222HKLKLHKHLFffffKLHKHLffff2221 cos ()cos ()cos ()HKLFfKLHKHL1234fffff如果 ，則有：n分析分析q當當H H、K K、L L全為奇數(shù)或偶數(shù)時，則全為奇數(shù)或偶數(shù)時，則（H+KH+K）

59、、（H+KH+K）、（K+LK+L）均為偶數(shù)，這時：均為偶數(shù)，這時：q當當H H、K K、L L中有中有2 2個奇數(shù)一個偶數(shù)或個奇數(shù)一個偶數(shù)或2 2個偶數(shù)個偶數(shù)1 1個奇數(shù)時，則個奇數(shù)時，則（H+KH+K）、（H+LH+L）、（K+LK+L）中總有兩項為奇數(shù)一項為偶數(shù)，此時：中總有兩項為奇數(shù)一項為偶數(shù)，此時：222(1 1 1 1)16HKLFff 22(1 1 1 1)0HKLFf 結論：在面心立方中，只有當H、K、L全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時才能產(chǎn)生衍射。n在面心立方中，只有當在面心立方中，只有當H H、K K、L L全為奇數(shù)全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時才能產(chǎn)生衍射?；蛉珵榕紨?shù)時才能產(chǎn)生衍射。如如AlA

60、l的衍的衍射數(shù)據(jù)：射數(shù)據(jù)：n消光規(guī)律與晶體點陣消光規(guī)律與晶體點陣q結構因子中不包含點陣常數(shù)。因此，結構因子中不包含點陣常數(shù)。因此，結結構因子只與原子的種類及在單胞中的位構因子只與原子的種類及在單胞中的位置有關置有關，而不受單胞形狀和大小的影響。，而不受單胞形狀和大小的影響。q例如：只要是體心晶胞，則體心立方、例如：只要是體心晶胞，則體心立方、正方體心、斜方體心，系統(tǒng)消光規(guī)律是正方體心、斜方體心，系統(tǒng)消光規(guī)律是相同的。相同的。圖3-5 三種點陣晶體衍射線的分布 三種常見點陣的晶體經(jīng)系統(tǒng)消光后所呈現(xiàn)的衍射線分布狀況，其中m=H2+K2+L2。三種基本點陣的消光規(guī)律三種基本點陣的消光規(guī)律布拉菲點陣布