清華數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)五 蒙特卡羅方法

1、1/10實(shí)驗(yàn)五實(shí)驗(yàn)五:蒙特卡羅方法實(shí)驗(yàn)蒙特卡羅方法實(shí)驗(yàn) 面積、體積計(jì)算問(wèn)題面積、體積計(jì)算問(wèn)題冰淇淋錐的體積計(jì)算冰淇淋錐的體積計(jì)算思考題與練習(xí)題思考題與練習(xí)題2/10蒙特卡羅方法蒙特卡羅方法隨機(jī)投點(diǎn)試驗(yàn)求近似解隨機(jī)投點(diǎn)試驗(yàn)求近似解引例引例. 給定曲線給定曲線y =2 x2 和曲線和曲線y3 = x2，曲線的交點(diǎn)為曲線的交點(diǎn)為：p1( 1，1 )、p2( 1，1 )。曲線圍成平面有限區(qū)域，用曲線圍成平面有限區(qū)域，用蒙特卡羅方法計(jì)算區(qū)域面積。蒙特卡羅方法計(jì)算區(qū)域面積。 p=rand(10000,2);x=2*p(:,1)-1;y=2*p(:,2);ii=find(y=x.2);m=length(ii

2、);s=4*m/10000plot(x(ii),y(ii),g.)s = 2.11361532)2(11322 dxxxs3/10例例5.14 計(jì)算計(jì)算 其中其中d為為y= x 2與與y2 = x 所圍所圍 d的邊界曲線交點(diǎn)為的邊界曲線交點(diǎn)為：(1，1)，(4，2)，被積函數(shù)在求被積函數(shù)在求積區(qū)域內(nèi)的最大值為積區(qū)域內(nèi)的最大值為1616。積分值是三維體積，該三維積分值是三維體積，該三維圖形位于立方體區(qū)域圖形位于立方體區(qū)域0 x 4，1 y 2，0 z 16內(nèi)，立方體區(qū)域的體積為內(nèi)，立方體區(qū)域的體積為1 192。 data=rand(10000,3); x=4*data(:,1); y=-1+3*

3、data(:,2); z=16*data(:,3); ii=find(x=y.2&x=y+2&zsqrt(x.2+y.2)&z=1&u=r&z=1+sqrt(1-r2); m=length(ii);q(k)=8*m/n;enderror=q-pi;實(shí)驗(yàn)參考程序?qū)嶒?yàn)參考程序 蒙特卡羅方法計(jì)算體積蒙特卡羅方法計(jì)算體積半球體積半球體積332r 圓錐體積圓錐體積hr231 7/10實(shí)驗(yàn)任務(wù)一實(shí)驗(yàn)任務(wù)一：記錄：記錄l次實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及誤差次實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及誤差實(shí)驗(yàn)任務(wù)二實(shí)驗(yàn)任務(wù)二：修改實(shí)驗(yàn)程序修改實(shí)驗(yàn)程序montec計(jì)算計(jì)算l次實(shí)驗(yàn)數(shù)次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均值及均值誤差據(jù)均值及均值誤差( mean 計(jì)算平均值計(jì)算平

4、均值 )序號(hào)序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)誤差誤差 l 8 16 32 64 128 256均值均值誤差誤差8/10function icecream(m,n) if nargin=0,m=20;n=100;endt=linspace(0,2*pi,n);r=linspace(0,1,m);x=r*cos(t);y=r*sin(t);z1=sqrt(x.2+y.2);z2=1+sqrt(1+eps-x.2-y.2);x=x;x;y=y;y;z=z1;z2;mesh(x,y,z)view(0,-18)colormap(0 0 1),axis off冰淇淋錐體積冰淇淋錐體積3r 冰淇淋

5、錐圖形繪制程序冰淇淋錐圖形繪制程序9/10思考題與練習(xí)題思考題與練習(xí)題5. 說(shuō)明說(shuō)明l次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)平均值計(jì)算冰淇淋錐的體積次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)平均值計(jì)算冰淇淋錐的體積誤差與實(shí)驗(yàn)次數(shù)之間關(guān)系誤差與實(shí)驗(yàn)次數(shù)之間關(guān)系1.蒙特卡羅方法計(jì)算面積和計(jì)算體積方法有何差異？蒙特卡羅方法計(jì)算面積和計(jì)算體積方法有何差異？2.說(shuō)明蒙特卡羅方法計(jì)算冰淇淋錐的體積誤差與哪些說(shuō)明蒙特卡羅方法計(jì)算冰淇淋錐的體積誤差與哪些因素有關(guān)。因素有關(guān)。3.概率論中的貝努里大數(shù)定律在本次實(shí)驗(yàn)中體現(xiàn)如何概率論中的貝努里大數(shù)定律在本次實(shí)驗(yàn)中體現(xiàn)如何4.敘述概率論中著名獨(dú)立同分布大數(shù)定律，并以這一敘述概率論中著名獨(dú)立同分布大數(shù)定律，并以這一大數(shù)定律解釋實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)變換規(guī)律。大數(shù)定律解釋實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)變換規(guī)律。10/105.下面程序繪出二維圖形填下面程序繪出二維圖形填充圖充圖(右圖右圖)。分析每條語(yǔ)句功。分析每條語(yǔ)句功能能,給程序中語(yǔ)句寫(xiě)注記給程序中語(yǔ)