9.8 二階電路-2學(xué)時

1、電路理論基礎(chǔ)本節(jié)重點研究本節(jié)重點研究典型二階電路動態(tài)過程的特點典型二階電路動態(tài)過程的特點一般二階電路動態(tài)方程的建立一般二階電路動態(tài)方程的建立二階電路的階躍響應(yīng)和沖擊響應(yīng)二階電路的階躍響應(yīng)和沖擊響應(yīng)9.8 9.8 二階電路二階電路二階電路：用二階微分方程描述的電路。二階電路：用二階微分方程描述的電路。N N階電路：用階電路：用N N（=M-P-Q=M-P-Q）階微分方程描述的電路。）階微分方程描述的電路。M M 動態(tài)元件數(shù)動態(tài)元件數(shù)P C-EP C-E回路數(shù)回路數(shù)Q L-JQ L-J割集數(shù)割集數(shù)電路理論基礎(chǔ)9.8.1. 9.8.1. 典型的典型的RLCRLC電路的動態(tài)過程電路的動態(tài)過程RLC+

2、+- -iuCuL+ +- -+ +- -+ +- -uRus換路后的換路后的RLC電路電路us=Us或或Umsin(t+)初始值初始值uC(0+)、i(0+)sCCCuutuRCtuLCdddd22電路方程電路方程方程的解方程的解 uC = uC + uC，即，即 全解全解= =特解特解+ +通解通解 特解取決于激勵的形式，是特解取決于激勵的形式，是時刻的穩(wěn)態(tài)解。直流激勵時時刻的穩(wěn)態(tài)解。直流激勵時特解為常數(shù)，正弦激勵時特解為正弦函數(shù)。特解為常數(shù)，正弦激勵時特解為正弦函數(shù)。 通解取決于電路的結(jié)構(gòu)，是換路后的暫態(tài)解。通解取決于電路的結(jié)構(gòu)，是換路后的暫態(tài)解。R、L、C的的參數(shù)取值決定了參數(shù)取值決定

3、了特征根方程特征根方程的特征根，進而決定了通解衰減的的特征根，進而決定了通解衰減的特征。特征。012 RCPLCP電路理論基礎(chǔ)我們直接討論我們直接討論us=Us、初始值初始值uC(0+)、i(0+)非非0的情況的情況（1） R24L/C時時LCLRRP2/422, 1 代入初值有代入初值有CiPAPAUuAAsC/ )0()0(221121tptpsCeAeAUu2121全解全解待待定定sCCCuutuRCtuLCdddd22RLC+ +- -iuCuL+ +- -+ +- -+ +- -uRUsS(t=0)二階全響應(yīng)電路二階全響應(yīng)電路特解特解uC = uC()=Us012 RCPLCP特征根

4、方程特征根方程通解通解uC 的形式取決于的形式取決于電路理論基礎(chǔ)解得解得21121221/)0()0(/)0()0(PPCiUuPAPPCiUuPAsCsCtptpsCeAeAUu2121至此，我們獲得了至此，我們獲得了uC的完整時域解的完整時域解tptpRePRCAePRCAtuRCRiu212211Cdd還可求出還可求出uR(iR)和和uL的完整時域解的完整時域解tptpLePLCAePLCAtuLCu212222112C2dd可見通解的數(shù)值與激可見通解的數(shù)值與激勵、初始值、元件參勵、初始值、元件參數(shù)、電路結(jié)構(gòu)均有關(guān)數(shù)、電路結(jié)構(gòu)均有關(guān)電路理論基礎(chǔ)過阻尼全響應(yīng)波形討論過阻尼全響應(yīng)波形討論Us

5、=40V、uC(0+)=5V、i(0+)=2AR=5.1、L=0.002H、C=0.00001F電路理論基礎(chǔ)Us=40V、uC(0+)=0V、i(0+)=0AR=5.1、L=0.002H、C=0.00001F過阻尼零狀態(tài)響應(yīng)波形討論過阻尼零狀態(tài)響應(yīng)波形討論電路理論基礎(chǔ)過阻尼零輸入響應(yīng)波形討論過阻尼零輸入響應(yīng)波形討論Us=0V、uC(0+)=5V、i(0+)=0AR=5.1、L=0.002H、C=0.00001F電路理論基礎(chǔ)Us=0V、uC(0+)=0V、i(0+)=2AR=5.1、L=0.002H、C=0.00001F過阻尼零輸入響應(yīng)波形討論過阻尼零輸入響應(yīng)波形討論電路理論基礎(chǔ)總結(jié)：總結(jié)：1

6、1 無窮時刻，電流、電感電壓歸無窮時刻，電流、電感電壓歸0 0。2 2 動態(tài)過程中電容電壓保持非負(fù)值，全響應(yīng)和零狀動態(tài)過程中電容電壓保持非負(fù)值，全響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)電路中，電容電壓的在無窮時刻的穩(wěn)態(tài)值等于態(tài)響應(yīng)電路中，電容電壓的在無窮時刻的穩(wěn)態(tài)值等于直流激勵，零輸入電路中則歸直流激勵，零輸入電路中則歸0 0。 稱電容的這種充放電行為為稱電容的這種充放電行為為 非振蕩放電或過阻尼放電非振蕩放電或過阻尼放電 稱這樣的電路為稱這樣的電路為 過阻尼電路過阻尼電路電路理論基礎(chǔ)（2） R20 電路電路(3) 建立電路方程建立電路方程 (4) 求解電路方程求解電路方程 電路理論基礎(chǔ))139sin(25 tKe

7、utC 4105sin25cos13925sin KKK 525)0(dtduCuCC由由uC t03582513925jP 176358 ，K解得解得0V)176139sin(35825 tteutC則則(5) 繪波形繪波形 電路理論基礎(chǔ)1.1.二階電路種所有的響應(yīng)具有相同的形式二階電路種所有的響應(yīng)具有相同的形式。2.2.二階電路二階電路動態(tài)動態(tài)響應(yīng)的性質(zhì)取決特征根。響應(yīng)的性質(zhì)取決特征根。小結(jié)小結(jié)特征根特征根響應(yīng)性質(zhì)響應(yīng)性質(zhì)自由分量形式自由分量形式 )(過阻尼過阻尼非振蕩放電非振蕩放電tptpeAeA2121 共共軛軛虛虛根根 0 R )(臨臨界界阻阻尼尼非非振振蕩蕩放放電電)(21 tAA

8、et 2 共共軛軛復(fù)復(fù)根根CLR ) (阻尼阻尼無無等幅振蕩等幅振蕩)sin(0 tK相相等等的的實實根根 2 CLR )(欠欠阻阻尼尼衰衰減減振振蕩蕩)cossin)sin( tBtAetKett （或或不不等等的的實實根根 2 CLR 電路理論基礎(chǔ)5.線性電路經(jīng)典法解二階過渡過程包括以下幾步：線性電路經(jīng)典法解二階過渡過程包括以下幾步：(1)換路后電路列寫微分方程換路后電路列寫微分方程(2)求特征根，由根的性質(zhì)寫出自由分量（積分常數(shù)待定）求特征根，由根的性質(zhì)寫出自由分量（積分常數(shù)待定）(3)求強制分量（穩(wěn)態(tài)分量）求強制分量（穩(wěn)態(tài)分量）(4)全解全解=自由分量自由分量+強制分量強制分量(5)將

9、初值將初值f(0+)和和f （0+)代入全解，定積分常數(shù)求響應(yīng)代入全解，定積分常數(shù)求響應(yīng)(6)討論物理過程，畫出波形討論物理過程，畫出波形3.3.電路是否振蕩取決于特征根，特征根僅由電路的結(jié)構(gòu)電路是否振蕩取決于特征根，特征根僅由電路的結(jié)構(gòu) 和參數(shù)確定，而與初始條件和激勵的大小沒有關(guān)系。和參數(shù)確定，而與初始條件和激勵的大小沒有關(guān)系。4.4.特征方程次數(shù)的確定：等于換路后的電路經(jīng)過盡可能特征方程次數(shù)的確定：等于換路后的電路經(jīng)過盡可能 簡化而具有的獨立初始值的數(shù)目。簡化而具有的獨立初始值的數(shù)目。電路理論基礎(chǔ)9.8.2. 一般二階電路的動態(tài)過程一般二階電路的動態(tài)過程二階電路的動態(tài)過程需要由二階微分方程

10、描二階電路的動態(tài)過程需要由二階微分方程描述。該方程的解與電路的結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)、激勵、述。該方程的解與電路的結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)、激勵、初始條件有關(guān)。初始條件有關(guān)。因此，分析二階電路動態(tài)過程的關(guān)鍵在于因此，分析二階電路動態(tài)過程的關(guān)鍵在于1求得二階微分方程的初始條件求得二階微分方程的初始條件2建立二階微分方程，建立二階微分方程，確定解確定解。確定解的形式和待定系數(shù)確定解的形式和待定系數(shù)相比典型的二階電路，一般二階電路建立微分相比典型的二階電路，一般二階電路建立微分方程的過程，要有一點點難度。方程的過程，要有一點點難度。電路理論基礎(chǔ)對節(jié)點對節(jié)點A用用KCL有有dtduCRui111 211111)(1)(

11、uudtdtduCRuCdtduCRuR 用用KVL有有0)3(2211212 CRudtduRCkdtud整理得：整理得：1111111KuuudtuRCdtduRCu 圖為有源圖為有源RC振蕩電路，振蕩電路，討論討論k取不同值時取不同值時u2的零輸入響應(yīng)。的零輸入響應(yīng)。例例2 2u2u1ku1 1i2i3i1 1RCRCA+解解電路理論基礎(chǔ)特征方程特征方程013222 CRPRCkP0)3(2211212 CRudtduRCkdtud22)1()23(23RCRCkRCkP 特征根特征根（1）特特征征根根為為實實數(shù)數(shù)即即23)1( ) 23(22 kRCRCk時時為為非非振振蕩蕩過過程程和和即即5 1 kk二階微分方程為二階微分方程為電路理論基礎(chǔ))sin( 1 tAeut1 k 0衰減振蕩衰減振蕩3 k 5 0增幅振蕩增幅振蕩k = 3 = 0 等幅振蕩等幅振蕩)sin(01 tKu22)1()23(23RCRCkRCkP 令令 RCk23231( ) 23(22 k)RCRCk即即當(dāng)當(dāng) 特征根為共軛復(fù)數(shù)特征根為共軛復(fù)數(shù)（2） 1k0+為零輸入響應(yīng)為零輸入響應(yīng)電感電流跳變增電感電流跳變增1/L結(jié)論結(jié)論)0(1)0(0)0()0( LLCCiLiuu022 cccudtduRCdtudLC特征方程特征方程