211空間點(diǎn),直線,平面之間的位置關(guān)系--平面(1)

1、 觀察長(zhǎng)方體，你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，棱觀察長(zhǎng)方體，你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，棱所在的直線，以及側(cè)面、底面之間的位置關(guān)系所在的直線，以及側(cè)面、底面之間的位置關(guān)系嗎？嗎？ABABCDCD 長(zhǎng)方體由上下、前后、長(zhǎng)方體由上下、前后、左右六個(gè)面圍成左右六個(gè)面圍成 有些面是平行的，有些有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直面是相交的；有些棱所在直線與面平行，有些棱所在直線與面平行，有些棱所在直線與面相交，每條棱所在的線與面相交，每條棱所在的直線都可以看成是某個(gè)平面直線都可以看成是某個(gè)平面內(nèi)的直線，等等內(nèi)的直線，等等 觀察教室里的桌面、黑板面，它們呈現(xiàn)出怎樣的觀察教室里的桌面、黑板面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象

2、？形象？ 觀察活動(dòng)室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？觀察活動(dòng)室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？ 觀察海面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象？觀察海面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象？ 生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象黑板面、海面都給我們以平面的形象 幾何里所說(shuō)的幾何里所說(shuō)的“平面平面”（plane）就是從這）就是從這樣的一些物體中抽象出來(lái)的，但是，幾何里的樣的一些物體中抽象出來(lái)的，但是，幾何里的平面是無(wú)限延展的平面是無(wú)限延展的幾何里的平面是無(wú)限延展的幾何里的平面是無(wú)限延展的. . 請(qǐng)你從適當(dāng)?shù)慕嵌群途嚯x觀察教室里的桌請(qǐng)你從適當(dāng)?shù)慕嵌群途嚯x觀察教

3、室里的桌面、黑板面或門(mén)的表面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形面、黑板面或門(mén)的表面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？象？ 我們常常把水平的平面畫(huà)成一個(gè)平行四邊我們常常把水平的平面畫(huà)成一個(gè)平行四邊形，用平行四邊形表示平面形，用平行四邊形表示平面 平行四邊形的銳角通常畫(huà)成平行四邊形的銳角通常畫(huà)成45，且橫邊，且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的2倍倍DCABADCBEF被遮擋部分被遮擋部分用虛線表示用虛線表示 為了增強(qiáng)立體感，常常把被遮擋部分用虛為了增強(qiáng)立體感，常常把被遮擋部分用虛線畫(huà)出來(lái)線畫(huà)出來(lái)1、判斷下列各題的說(shuō)法正確與否，在正、判斷下列各題的說(shuō)法正確與否，在正確的說(shuō)法的題號(hào)后打確的說(shuō)法的題號(hào)后打 ，否則打，否則打

4、x :1、一個(gè)平面長(zhǎng)、一個(gè)平面長(zhǎng) 4 米，寬米，寬 2 米；米； ( )2、平面有邊界；、平面有邊界； ( )3、一個(gè)平面的面積是、一個(gè)平面的面積是 25 cm 2； ( )4、菱形的面積是、菱形的面積是 4 cm 2； ( )5、一個(gè)平面可以把空間分成兩部分、一個(gè)平面可以把空間分成兩部分. ( )練習(xí)練習(xí)2、圖中平面、圖中平面與平面與平面是否為同一平面？是否為同一平面？不是不是是是不是不是練習(xí)練習(xí)注意：注意：1、平面的兩個(gè)特征：、平面的兩個(gè)特征： 平的（沒(méi)有厚度）平的（沒(méi)有厚度） 無(wú)限延展無(wú)限延展一個(gè)平面把空間分成兩部分一個(gè)平面把空間分成兩部分. .2、一條直線把平面分成兩部分、一條直線把平

5、面分成兩部分.DCAB平面平面ABCD平面平面AC或平面或平面BDADCBEF平面平面記作：記作：平面平面 記作：記作：平面平面E F 常把希臘字母常把希臘字母、等寫(xiě)在代表平面的平行四邊等寫(xiě)在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角上，如平面形的一個(gè)角上，如平面、平面、平面等；也可以用代表平等；也可以用代表平面的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)面的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)英文字母作為這個(gè)平面的名稱(chēng)英文字母作為這個(gè)平面的名稱(chēng) 圖形圖形 符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言 文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言(讀法讀法)?A?aAa?A?aAa?AA?AA?b?a?AabA點(diǎn)點(diǎn)A在直線在直線a上上點(diǎn)點(diǎn)A不在直線不在直線

6、a上上點(diǎn)點(diǎn)A在平面在平面內(nèi)內(nèi) 點(diǎn)點(diǎn)A不在平面不在平面內(nèi)內(nèi) 直線直線a、b交于點(diǎn)交于點(diǎn)A 4、點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系、點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系（1）符號(hào)表示：）符號(hào)表示：（2）集合關(guān)系：）集合關(guān)系：點(diǎn)點(diǎn)A、 線線a、面面 圖形圖形 符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言(讀法讀法)?aa直線直線a在平面在平面 內(nèi)內(nèi)?aa直線直線a與平面與平面 無(wú)公共點(diǎn)無(wú)公共點(diǎn)?a?AaA直線直線a與平面與平面 交于點(diǎn)交于點(diǎn)Al平面平面 與與相交于直線相交于直線l例例1.將下列符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言：將下列符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言： ABAlBl（1 1）ab/acbcpc（2）?(1)?B?A?(2)?P說(shuō)明：畫(huà)圖的

7、順序:先畫(huà)大件(平面),再畫(huà)小件(點(diǎn)、線) ,(2)直線直線a經(jīng)過(guò)平面經(jīng)過(guò)平面 外一點(diǎn)外一點(diǎn)M (3)直線直線在平面內(nèi)在平面內(nèi),又在平面內(nèi)又在平面內(nèi)(1)點(diǎn)點(diǎn)A在平面在平面 內(nèi)，但不在平面內(nèi)，但不在平面 內(nèi)內(nèi)例例2. 將下列文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言：將下列文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言：l12,(3), ,AaabbMNcM Nm llP 練練習(xí)習(xí)：用用符符號(hào)號(hào)表表示示下下列列語(yǔ)語(yǔ)句句，并并畫(huà)畫(huà)出出相相應(yīng)應(yīng)的的圖圖形形（ ）點(diǎn)點(diǎn) 在在直直線線 上上，直直線線 在在平平面面 內(nèi)內(nèi)（ ）平平面面 過(guò)過(guò)直直線線 及及直直線線 外外一一點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)在在平平面面 外外，直直線線 過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)平平面面 過(guò)過(guò)平平行行直直線

8、線平平面面 過(guò)過(guò)直直線線 和和平平面面 外外一一點(diǎn)點(diǎn) 如果直線如果直線 l 與平面與平面有一個(gè)公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線，直線 l 是否在是否在平面平面內(nèi)？?jī)?nèi)？ 實(shí)際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：把一根直尺邊實(shí)際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：把一根直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放到桌面上，可以看到，直尺的整個(gè)緣上的任意兩點(diǎn)放到桌面上，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上邊緣就落在了桌面上 如果直線如果直線 l 與平面與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線 l 是否是否在平面在平面內(nèi)？?jī)?nèi)？?公理公理1?1?如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)那么這條直線

9、在此平面內(nèi)ABlAlBllAB 作用：作用：判定直線是否在平面內(nèi)判定直線是否在平面內(nèi) 在生產(chǎn)、生活中，在生產(chǎn)、生活中，人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察與實(shí)人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察與實(shí)踐，總結(jié)出關(guān)于平面的踐，總結(jié)出關(guān)于平面的一些基本性質(zhì)，我們把一些基本性質(zhì)，我們把它作為公理這些公理它作為公理這些公理是進(jìn)一步推理的基礎(chǔ)是進(jìn)一步推理的基礎(chǔ)AllAl點(diǎn)點(diǎn)A在直線在直線l上上點(diǎn)A在直線l外AllAlA直線直線l在平面在平面 外外l直線直線l在平面在平面 內(nèi)內(nèi)平面平面 經(jīng)過(guò)直線經(jīng)過(guò)直線ll幾種情況？幾種情況？ABl 生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī)生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī) 測(cè)量員用三角架支撐測(cè)量用的平板儀測(cè)量員用三角架支

10、撐測(cè)量用的平板儀?公理公理2?2?過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面平面ACB存在性存在性唯一性唯一性作用：確定平面的主要依據(jù)作用：確定平面的主要依據(jù) 不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C所確定的平面，所確定的平面，可以記成可以記成“平面平面ABC”? ?經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn), ,有且只有有且只有一個(gè)平面。一個(gè)平面。 公理公理2 ABC確定一平面不共線CBACBA,三條推論三條推論:1.經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面有且只有一個(gè)平面2.經(jīng)過(guò)兩條相交直線經(jīng)過(guò)兩條

11、相交直線,有且只有一個(gè)平面有且只有一個(gè)平面3.經(jīng)過(guò)兩條平行直線經(jīng)過(guò)兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面有且只有一個(gè)平面 把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？為什么？B 把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B B？為什么？為什么？BAC交點(diǎn)的分布有交點(diǎn)的分布有怎樣的規(guī)律？怎樣的規(guī)律？ 觀察長(zhǎng)方體，你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的兩個(gè)相交觀察長(zhǎng)方體，你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的兩個(gè)相交平面有沒(méi)有公共

12、直線嗎？平面有沒(méi)有公共直線嗎？ABABCDCD 這條公共直線這條公共直線BC叫做這兩叫做這兩個(gè)平面?zhèn)€平面ABCD和平面和平面BBCC的的交線交線 另一方面，相鄰兩個(gè)平面有另一方面，相鄰兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，如平面一個(gè)公共點(diǎn)，如平面ABCD和和平面平面BBCC有一個(gè)公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn)B，經(jīng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線共直線BC.?公理公理3?3?如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線,PlPl 且且作用：作用：判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù)判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù)判斷點(diǎn)

13、在直線上判斷點(diǎn)在直線上lP兩個(gè)平面若相交，則公共兩個(gè)平面若相交，則公共點(diǎn)肯定在它們的交線上點(diǎn)肯定在它們的交線上怎樣找出這些點(diǎn)？你有方怎樣找出這些點(diǎn)？你有方法嗎？法嗎？(2)(2)已知、三點(diǎn)都是平面已知、三點(diǎn)都是平面與平面與平面的公的公共點(diǎn)，且共點(diǎn)，且與與是兩個(gè)不同的平面；是兩個(gè)不同的平面；練習(xí)練習(xí).(1).(1)在平面在平面?內(nèi)有內(nèi)有A A，O O，B B三點(diǎn)，在平面三點(diǎn)，在平面內(nèi)有內(nèi)有B B，O O，C C三點(diǎn)，試畫(huà)出它們的圖形三點(diǎn)，試畫(huà)出它們的圖形(3)(3)兩個(gè)平面的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有兩個(gè)平面的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有? ?(?)(?)(4)(4)三個(gè)平面兩兩相交三個(gè)平面兩兩相交, ,則它們交

14、線的條數(shù)則它們交線的條數(shù)? ?(?)(?)A.0?B.1?C.2?D.A.0?B.1?C.2?D.或無(wú)數(shù)或無(wú)數(shù)A.A.最多最多4 4條最少條最少3 3條條?B.B.最多最多3條最少條最少1條條? ?C.C.最多最多3條最少條最少2條條?D.D.最多最多2條最少條最少1條條 （5 5）已知空間四點(diǎn)中，無(wú)三點(diǎn)共線，則可確定）已知空間四點(diǎn)中，無(wú)三點(diǎn)共線，則可確定A A一個(gè)平面一個(gè)平面?B B四個(gè)平面四個(gè)平面C C一個(gè)或四個(gè)平面一個(gè)或四個(gè)平面?D D無(wú)法確定平面的個(gè)數(shù)無(wú)法確定平面的個(gè)數(shù)1,2,ABCP Q RP Q Raba bOOc 例例題題（ ）已已知知三三邊邊所所在在的的直直線線分分別別交交平平

15、面面 于于點(diǎn)點(diǎn)求求證證：三三點(diǎn)點(diǎn)在在同同一一條條直直線線上上（ ）平平面面 與與平平面面 交交于于直直線線平平面面 與與平平面面 交交于于直直線線且且交交于于點(diǎn)點(diǎn)求求證證：點(diǎn)點(diǎn) 在在平平面面 與與平平面面 的的交交線線 上上點(diǎn)在面上證明方法點(diǎn)在面上證明方法,al la 11111111111:-,12,ABCD A B C DP Q RAA BB DDCPA B C DC Q R例例題題 在在正正方方體體中中，點(diǎn)點(diǎn)分分別別在在棱棱上上（ ）畫(huà)畫(huà)出出直直線線與與平平面面的的交交點(diǎn)點(diǎn)（ ）畫(huà)畫(huà)出出經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)三三點(diǎn)點(diǎn)的的截截面面B1BC1CD1DA1A?在正方體在正方體?中，判斷下列命題是否中，判斷下

16、列命題是否正確，并說(shuō)明理由：正確，并說(shuō)明理由：1111DCBAABCD1AC直線直線?在平面在平面?內(nèi)；內(nèi)；BBCC11A1AB1BC1CD1D錯(cuò)誤錯(cuò)誤 在正方體在正方體 中，判斷下列命題是否中，判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由：正確，并說(shuō)明理由：1111DCBAABCD 設(shè)正方形設(shè)正方形ABCD與與 的中心分別為的中心分別為 O， ，則平面，則平面 與平面與平面 的交線為的交線為 ；1111DCBA1OCCAA11DDBB111OOA1AB1BC1CD1DO1O正確正確 在正方體在正方體 中，判斷下列命題是否中，判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由：正確，并說(shuō)明理由：1111DCBAABCD由點(diǎn)

17、由點(diǎn)A，O，C可以確定一個(gè)平面；可以確定一個(gè)平面；A1AB1BC1CD1DO錯(cuò)誤錯(cuò)誤 在正方體在正方體 中，判斷下列命題是否正中，判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由：確，并說(shuō)明理由：1111DCBAABCD由由 確定的平面是確定的平面是 ；11,BCA11BADC 由由 確定的平面與由確定的平面與由 確定的平面確定的平面是同一個(gè)平面是同一個(gè)平面11,BCADCA,1A1AB1BC1CD1D正確正確正確正確課堂練習(xí)：課本課堂練習(xí)：課本P44P44 練習(xí)練習(xí)1 1、2 2、3 3、4 4補(bǔ)練：補(bǔ)練：有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)

18、平面內(nèi)三條互相平行的直線必共面三條互相平行的直線必共面 四條線段順次首尾連接，構(gòu)成平面圖形四條線段順次首尾連接，構(gòu)成平面圖形2 2、下列命題正確的是、下列命題正確的是 （ ）A A、兩條直線可以確定一個(gè)平面、兩條直線可以確定一個(gè)平面B B、一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面、一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C C、空間不同的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面、空間不同的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面D D、兩條相交直線可以確定一個(gè)平面、兩條相交直線可以確定一個(gè)平面1、下列命題中，正確的命題是、下列命題中，正確的命題是( )A A、圓上三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面、圓上三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面B B、圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個(gè)平面、圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個(gè)平面C C、四條平行直線不能確定五個(gè)平面、四條平行直線不能確定五個(gè)平面D D、空間四點(diǎn)中，若四點(diǎn)不共面，則任意三點(diǎn)不共線、空間四點(diǎn)中，若四點(diǎn)不共面，則任意三點(diǎn)不共線4 4、若給定空間三條直線共面的條件，這四個(gè)條、若給定空間三條直線共面的條件，這四個(gè)條 件中不正確的是件中不正確的是（