初中數(shù)學(xué)《由折疊問題引出的思考》教案

1、由折疊引發(fā)的思考 教學(xué)目的1. 通過感受操作的必要性，梳理折疊問題中蘊藏的數(shù)學(xué)知識，提煉出解題的基本方法。2. 通過問題思考，鞏固基礎(chǔ)知識，提煉基本圖形，內(nèi)化基本方法。3. 在問題解決的思路形成過程中，不斷提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力，領(lǐng)會變中尋找不變量（關(guān)系），一般折疊問題的轉(zhuǎn)化方向，構(gòu)建方程模型等思想方法，提升學(xué)生的思維能力。2、 教學(xué)重、難點教學(xué)重點：在折疊過程中學(xué)會對基本知識的梳理，基本數(shù)學(xué)方法的提煉。教學(xué)難點：在復(fù)雜的圖形背景下基本圖形的提煉的方法與解題思路的分析。三、教學(xué)設(shè)計折紙藝術(shù)源于17世紀(jì)的日本，并在20世紀(jì)中葉傳遍世界各地，如今的折紙已經(jīng)融合了諸多的現(xiàn)代工藝和數(shù)學(xué)原理，從而使

2、現(xiàn)在的折紙藝術(shù)更加地震撼奪目，讓人驚嘆不已。今天以一張長方形紙片為學(xué)具進行折疊，充分展示在折紙中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程.ababccddeeff60試一試 將一張長為70的長方形紙片abcd沿對稱軸ef折疊成如圖所示的形狀,若折疊后,ab與cd間的距離為60,則原紙片的寬ab是_. 【設(shè)計意圖】引入此問題旨在感受動手實踐（折紙）在解決問題中的重要性，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活緊密相關(guān)。 （出示標(biāo)題：由折疊問題引發(fā)的思考）1 梳理知識，提煉方法 如圖，將一張長方形紙片翻折使重疊部分始終是三角形（陰影部分），隨著的大小不同， abc的形狀也將發(fā)生變化. （1）如圖1，當(dāng)25度時，重疊部分的三角形各內(nèi)角是多少？

3、（2）如圖2，當(dāng)45時，重疊部分的三角形各內(nèi)角是多少？（3）如圖3，當(dāng)75時，重疊部分的三角形各內(nèi)角是多少？（3）當(dāng)090時，折紙所得的所有三角形有何共同特點？說明理由.探索：如圖，將一張長方形紙片翻折，使重疊部分始終是三角形（陰影部分），隨著的大小不同，abc也將發(fā)生變化.設(shè)090.（1）當(dāng)重疊部分是直角三角形時，應(yīng)滿足什么條件？（2）當(dāng)重疊部分是等邊三角形時，應(yīng)滿足什么條件？ （3）當(dāng)重疊部分是鈍角三角形時，應(yīng)滿足什么條件？【理一理】長方形的折疊問題主要用到了哪些數(shù)學(xué)知識，解決問題中你體驗到了什么方法？（1） 折疊的實質(zhì)軸對稱變換，包含著對應(yīng)角、對應(yīng)線段相等。（2） 折疊問題解決的一般方法

4、：把研究的問題轉(zhuǎn)化到三角形中。【設(shè)計意圖】通過對知識與方法的整理，有助于學(xué)生完善知識網(wǎng)絡(luò)，并形成解決問題的清晰思路。2 鞏固知識，內(nèi)化方法1 如圖所示，將長方形紙片abcd進行折疊，(1) 如果deh=70，那么bhe為多少度？你還能知道哪些角的度數(shù)？(2) 如果bhg=70，那么bhe為多少度？你還能知道哪些角的度數(shù)？2.如圖，在長方形紙片abcd中，ab=3，ad=4，將長方形沿對角線bd折疊，重疊部分為ebd.(1) 寫出圖中的全等三角形；(2) 圖中哪些線段可求？(3) 你能求ebd的面積嗎？3.把圖一的長方形紙片abcd折疊，b、c兩點恰好重合落在ad邊上的點p處（如圖二），已知mp

5、n=90，pm=3，pn=4，求bc的長；求長方形紙片abcd的面積；求圖二中ad的長【設(shè)計意圖】通過將折痕特殊化和改變折疊的次數(shù)，一方面強化學(xué)生運用知識的能力，另一方面使學(xué)生把握變中不變量，關(guān)注對方程思想的滲透，可以培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，有效提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。3 反思與小結(jié)結(jié)合本堂課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@4 課后反饋，形成能力（圖2）1 如圖1，把長方形紙片abcd沿ef折疊，使點b落在邊ad上的點b處，點a落在點a處；（1）求證：be=bf；（2）設(shè)ae=a，ab=b，bf=c，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給予證明變式：在長方形abcd中，ab=6，bc=8.（1）將長方形紙片abcd沿bd折疊，使點a落在點e處（如圖2-1），設(shè)de與bc相交于點f，則bf的長是多少？（2）將長方形紙片按如圖2折