南昌市2017屆高三11月聯(lián)考(理)數(shù)學(xué)試題(重點(diǎn)建設(shè)學(xué)校).

1、南昌市2017屆高三11月聯(lián)考（理）數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合，則的值為（ ）（A）0或 （B）0或3 （C）0或1或3 （D）1或3答案：B（2）已知命題 “”，則為（ ）（A） （B）（C） （D） 答案：C（3）函數(shù)的定義域?yàn)椋?）（A） （B） （C） （D）答案：C（4）（ ）（A） （B） （C） （D）答案：A（5）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）（A） （B）（C） （D）答案：B（6）若，且，則（ ）（A） （B） （C） （D）答案：D（7）在我國(guó)古代著

2、名的數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)里有段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里：駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢，問(wèn)：幾日相逢？（ ）（A）日 （B）日 （C）日 （D）日答案：D（8）為實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是偶函數(shù)，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為（ ）（A） （B） （C） （D）答案：B（9）函數(shù)的定義域?yàn)椋瑘D像如圖3所示，函數(shù)的定義域?yàn)?，圖像如圖4所示，方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，則（ ）（A）14 （B）12 （C） 10 （D）8答案：A （10）已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，恒有，則使得成立的x

3、的取值范圍是（ ）（A）（B）（C） （D）答案：D（11）設(shè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)之和分別為，若對(duì)任意有；均恒成立，且存在，使得實(shí)數(shù)有最大值，則（ ）（A） （B） （C） （D）答案：C（12）設(shè)曲線（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為，總存在過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）（A）（B）（C）（D）答案：二、填空題：本題共4小題，每小題5分。（13）已知函數(shù)在時(shí)有極值，則 答案：11（14）已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為 答案：-1（15）在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，若，則的值為 答案：（16）已知數(shù)列滿足，對(duì)任意的，恒有，且是遞增數(shù)列，是遞減數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為= 答案

4、：三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）已知函數(shù).（）求的周期；（）若的內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為、，且滿足,，求的值.解析：（）所以：的周期為（4分）（）,，即，由正弦定理可得，又由可得，由余弦定理可得：，由正弦定理可得,由三角形的內(nèi)角和可得.（10分）18.（本小題滿分10分）已知向量，設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（）已知分別為銳角三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且，b=2，求的面積.解析：（）=當(dāng)時(shí)，則,所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?分）（），且A為銳角，所以，由可得：，得，所以：（12分）19.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，（），求證數(shù)列是等比數(shù)列； （）

5、求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和. 解析：所以20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)恒有若且（）求；（）已知其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切nN*都成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍解析：（） 且，又且，2分兩式相加，得：=n-1， 6分（）當(dāng)時(shí)，由，得.當(dāng)時(shí)， = （9分由，得, ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因此.綜上的取值范圍是. 12分21.（本小題滿分12分）函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（）若，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍解析：（）（），時(shí)，單調(diào)遞增時(shí)，單調(diào)遞減。4分（）首先， ，恒成立，則因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，其次， 成立，于是7分令，則，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，于是，故，即的取值范圍是12分22.（本小題滿分14分）已知函數(shù) （）求在處的切線方程； （）當(dāng)時(shí)，求證：.解析：（）設(shè)2分3分，則在點(diǎn)處的切