比例線段知識點(diǎn)及練習(xí)題

1、第十八章相似形一一比例線段及相似知識點(diǎn)講解【知識點(diǎn)講解】-、比例線段1 .線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線段a, b的長度分別是 m, n,那么就說這兩條線段的比是a:b=m:n ,，一，、a m或與成一=一，其中a叫做比的前項(xiàng)；b叫做比的后項(xiàng)。b n2 .成比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段, 簡稱比例線段. ，一，,一，一 a c -3 .比例的項(xiàng)：已知四條線段a, b, c, d,如果 一=，那么a, b, c, d,叫做組成比例的項(xiàng)，線段a ,db d叫做比例外項(xiàng)，線段b, c叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段d還叫做a, b, c的

2、第四比例項(xiàng).a b4 .比例中項(xiàng)：如果作為比例線段的內(nèi)項(xiàng)是兩條相同的線段，即 a:b=b:c或一=,那么線段b叫做線段a和c的b c比例中項(xiàng).比例的性質(zhì):aca bo(1)比例的基本性質(zhì)：一= =ad=bc =-ub =acbdb c(2)反比性質(zhì)：亙=9。=b d a c,a cab dc更比性質(zhì):或 -f 一:一或一b dcd baa ca -bc - d(4)合比性質(zhì):一=b dbda cema c e . m a(5)等比性質(zhì).=且b d f . n -0=b dfnb d f . n b精品資料2.5m ,比例線段練習(xí)1、判斷下列四條線段是否成比例 a=2 , b= j5 ,c= v

3、15 , d=2 底; a= 22 , b=3, c=2 , d= bc）,且使ac是ab和bc的比例中項(xiàng)，叫做把線段 ab黃金分割，點(diǎn)c叫做線段ab的黃金分割點(diǎn)， 處=蘭1二！叫作黃金分割數(shù)（簡稱黃 ab 2金數(shù)或黃金比）注意：（1） ac 之 0.618ab;（2） 一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)。3、平行線分三角形兩邊成比例（1）基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例。如圖，則有ad

4、 ae db ec ad ae dedb ec，ab ac，ab ac bc【思考】畫圖說明平行于三角形一邊的其他情況。（2）三角形的重心定義：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)與重心有關(guān)的比例線段：三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對邊中點(diǎn)的距離的兩倍。（3）三角形一邊平行線的判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊。（三角形一邊平行線的判定定理）精品資料(4)平行線分線段成比例定理：兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應(yīng)線段成比例。平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上

5、截得的線段也相等根據(jù)被截的兩條直線的位置關(guān)系，可以分五種圖形情況(如圖1-圖5):精品資料圖2d推論1 :經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰在梯形 acfd 中，ad/cf , ab=bc ,那么 de=ef推論2:經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊在accf 中，cfbe , ab=bc ,那么 ae=ef(5)三角形和梯形的中位線定理三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。如圖，d、e分別為 ab、ac的中點(diǎn)，那么 bc/de , de= - bc2梯形的中位線：連結(jié)梯形兩

6、腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于底邊，并且等于兩底和的一半。梯形abcd中，ad/bc , e、f分別是 ab、cd的中點(diǎn)，那么 ef/ad/bc ,ef= - (ad+bc)21、如圖，已知 abc中，de /bc,則下列等式中不成立的是（)(a) ad : ab=ae: ac(c) ad: db = de : bc2、如圖，df /ac,de /bc,(b) ad : db = ae : ec(d) ad : ab = de : bc下列各式中正確的是()ad bfae(a)(b)ceae bdad-(c)-(d)abbd cfde3、如圖，已知a abc中，bcce cddede /bc,ad 2=ab?af ,求證/1=z2bc練習(xí)4、已知a abc中,ad為/bac的外角/eac的平分線，d為平分線與bc延長線交點(diǎn)，求證ab5、設(shè)點(diǎn)f在平行四邊形 abcd的邊cb的延長線上，df交ab于點(diǎn)e,求證ae:ad=ab:cfbdac dc【課后練習(xí)】1、已知：a:b:c=3:5:7 且 2a+3b-c=28,求 3a-2b+c 的值。2、若的值。x y z t 2x y 3z一=一=一，求345 3x-2y-z3、已知a=b = c，求alb的值。 2 3 4 b c4、已知a=4,c=9若b是a,c的比例中項(xiàng)，求b的