(2015)圓的有關(guān)性質(zhì)練習(xí)及答案.doc

1、圓的有關(guān)性質(zhì)【知識要點 】1圓的定義：（ 1）動態(tài)定義： 在一個平面內(nèi)， 線段 OA 繞它固定的一個端點 O 旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A 所形成的圖形叫做圓。（ 2）靜態(tài)定義： 在平面內(nèi)到定點 （圓心 O）的距離等于定長（半徑 r）所有點的集合叫做圓：2.圓的相關(guān)概念弦：直徑：?。喊雸A?。簝?yōu)?。毫踊。旱然。和膱A：3.垂徑定理及推論：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。由此得到推論：（ 1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（ 2）弦的垂直平分線 ,經(jīng)過圓心 , 并且平分弦所對的兩條弧。4.圓的軸對稱性：(1)圓是軸對稱圖形； (2)經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對

2、稱軸； (3) 圓的對稱軸有無數(shù)條。5.圓的旋轉(zhuǎn)不變性圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形6圓心角、弧、弦關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距相等。7弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)。8.圓周角定理及推論:在同圓或等圓中 ,同弧或等弧所對的圓周角相等 ,并等于這條弧所對的圓心角的一半 .推論 :（ 1）半圓 (或直徑 )所對的圓周角是直角 .90 的圓周角所對的弦是直徑 .（ 2）三角形的一邊上的中線等于這邊的一半，則這個三角形是直角三角形9：三角形：圓內(nèi)接三角形；圓：三角形的外接圓四邊形：圓內(nèi)接四邊形圓：四邊形的外接圓定理：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)【基

3、礎(chǔ)和能力訓(xùn)練】一、選擇題1平行四邊形的四個頂點在同一圓上，則該平行四邊形一定是（） A. 正方形B.菱形C.矩形D.等腰2.（ 2014?畢節(jié)地區(qū)）如圖，已知 O 的半徑為 13，弦 AB 長為 24，則點 O 到 AB 的距離是（ ）A6B5C4D33. （ 2014?珠海）如圖，線段 AB 是 O 的直徑，弦 CD 丄 AB， CAB=20，則 AOD 等于（）A160B 150 C140D1204. （ 2015 湖南常德）如圖，四邊形 ABCD為 O 的內(nèi)接四邊形，已知 BOD 100，則 BCD的度數(shù)為（ ）A、 50B、 80C、 100D、130OADBC5. （ 2015 上海

4、）如圖，已知在 O 中， AB 是弦，半徑 OCAB，垂足為點D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是（）A、AD BD；B、OD CD；C、 CAD CBD；D OCA OCB6 如圖：是小明完成的.作法是： 取 O 的直徑 AB，在 O上任取一點C 引弦 CD AB.當(dāng) C 點在半圓上移動時(C 點不與 A、 B 重合 )， OCD 的平分線與O 的交點 P 必（）A 。 平分弧 ABB。到點 D 和直徑 AB 的距離相等C三等分弧ABD.到點 B 和點 C 的距離相等O7如圖，量角器外沿上有、兩點，它們的讀數(shù)分別是 70、A B40，則 1 的度數(shù)為（）度A10B

5、15C25D 308下列語句中正確的有（）相等的圓心角所對的弧相等平分弦的直徑垂直于弦圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸 長度相等的兩條弧是等??；等弧所對的圓心角相等A.3 個B.2 個C.1 個D. 以上都不對19（ 2015 湖北荊州）如圖，A，B，C 是 O 上三點， ACB=25 ，則 BAO 的度數(shù)是（）A 55 B60C 65 D 70 10（ 2015?甘肅蘭州 ,）如圖，經(jīng)過原點O 的 P 與 x 、 y 軸分別交于A、 B 兩點，點 C 是劣弧上一點，則 ACB =A. 80 B.90 C.100 D. 無法確定#11（2015?AB=AC=AD CBD=2 BDC，

6、威海）如圖，已知BAC=44，則 CAD的度數(shù)為（）A68B 88 C90D 112 #12.如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16，則該半圓的半徑為（）A(45) B9 C45 D62二填空13 一個點與定圓上最近點的距離為4cm,與最遠(yuǎn)點的距離為 9cm,則圓的半徑是 _.14(2015?江蘇南昌 ,)如圖，點 A, B, C 在 O 上， CO 的延長線交 AB 于點 D, A=50, B=30則 ADC 的度數(shù)為.15(2015?江蘇南京 )如圖，在 O 的內(nèi)接五邊形 ABCDE 中， CAD=35，則 B+ E= _ 16（ 2015?江蘇徐州）如圖，AB 是 O

7、 的直徑，弦CD AB，垂足為E，連接 AC若 CAB=22.5 ， CD =8cm，則O 的半徑為cm17(浙江省紹興市） 如圖，已知點 A（ 0，1），B（ 0， 1），以點 A 為圓心， AB 為半徑作圓， 交 x 軸的正半軸于點 C，則 BAC 等于18（ 2015?江蘇泰州 ,）如圖， O 的內(nèi)接四邊形ABCD 中， A=115，則 BOD 等于 _.19. 如圖，點 A、 B、 C、D 在 O上， O點在 D 的內(nèi)部，四邊形 OABC為平行四邊形，則 OAD+ OCD=_.20 (2015 貴州六盤水 ) 趙洲橋是我國建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約 1400 年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和

8、 8 次地震卻安然無恙。如圖10，若橋跨度AB 約為 40 米，主拱高CD 約 10米，則橋弧AB 所在圓的半徑R米21（2015?浙江衢州）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，某天下雨后， 水管水面上升了，則此時排水管水面寬等于m22（ 2014?菏澤）如圖，在ABC 中 A=25 ，以點C 為圓心， BC 為半徑的圓交AB 于點 D，交 AC 于點 E，則的度數(shù)為PCDBOA23如圖 O 中，弦 AB， DC 的延長線相交于點P ，如果AOD120 ，BDC25 ，那么P2三 解答題27 如圖 , 有一座拱橋是圓弧形, 它的跨度為（ AB） 60 米 , 拱24AB 為 O

9、 的弦，P 是 AB 上一點， AB=10 cm ，OP=5 cm，高 18 米 , 當(dāng)洪水泛濫到跨度（）只有 30 米時 , 要采取緊PA=4 cm，求 O 的半徑 .急措施 , 若拱頂離水面只有 4 米時，是否要采取緊急措施 ?25. 如圖， AB為 O的直徑，弦 CD AB，垂足為點 EK 為弧AC上一動點， AK， DC的延長線相交于點 F，連接 CK， KD 求證： AKD= CKF；28如圖， O 是 ABC 的外接圓， AB 為直徑， AC CF， CDAB 于 D，且交 O 于 G，AF 交 CD 于 E（ 1）求 ACB 的度數(shù)；（ 2）求證： AE CE；26 在半徑為 1

10、 的 O 中，弦 AB、 AC 分別是2 、3 ，求 BAC 的度數(shù)的多少29（ 2015?浙江濱州）如圖 ,O 的直徑 AB 的長為 10，弦 AC 的長為 5， ACB 的平分線交 O 于點 D.（ 1）求弧 BC 的長；（ 2）求弦 BD 的長 .3四、附加題30. (2014 年天津市 )已知 O 的直徑為 10，點 A，點 B，點 C 在 O 上， CAB 的平分線交 O 于點 D （ 1）如圖，若 BC 為 O 的直徑， AB=6 ，求 AC ，BD ， CD 的長；（ 2）如圖，若CAB=60 ，求 BD 的長 30. 如圖，已知 ABC 是等邊三角形，以 BC 為直徑的 O交

11、AB 、AC 于 D、E.(1)求證： DOE 是等邊三角形 .(2)若 A=60 ，AB AC ，則 (1)中結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由 . 解：（ 1） BAC 是等邊三角形， B= C=60 OD=OB=OE=OC ， OBD 和OEC 都是等邊三角形 BOD= COE=60 DOE=60 ODE 是等邊三角形（ 2）結(jié)論（ 1）仍成立證明：連接 CD， BC 是直徑， BDC=90 ADC=90 A=60， ACD=30 DOE=2 ACD=60 OD=OE ， ODE 是等邊三角形32. 如圖 ,AB 是圓 O的直徑 ,C 是弧 BD的中點 , 垂直

12、AB,垂足為E， BD交 CE于點 F,(1) 求證： CF=BF(2) 若 AD=2 ，圓 O 的半徑為 3 ，求 BC 的長證明： (1)連接 AC，則 ACB=90，易證 BCF= BAC C 是弧 BD的中點弧 BC=弧 CD BAC= CBF CBF= BCF BF=CF(2) 連接 OC，交 BD 于點 M C 是弧 BD 的中點 OCBD則 OM=1/2AD =1 CM =2根據(jù)勾股定理BD=42 BM=22 CM=2 BC=2 333已知：等邊 ABC 內(nèi)接于 O，點 P 是劣弧 BC 上的一點（端點除外），延長BP至 D，使 BDAP ，連結(jié) CD （ 1）若 AP 過圓心

13、O ，如左圖，請你判斷 PDC 是什么三角形？并說明理由（ 2）若 AP 不過圓心 O ，如右圖， PDC 又是什么三角形？為什么？解：（ 1） ABC 為等腰三角形， AC=BC ， BAC=60 ， AP 過圓心 O， AP 平分 CAB ，AP 為直徑， CAP=30 ， ACP=90 ， CP=AP= 10=5 （cm），在 CAP 和 CBD 中， CAP CBD ， CP=CD ， CPD= CAB=60 ， PCD 為等邊三角形， CD=PC=5cm ；(2) 先證 APC BDC( 過程同上 )PC=DCBAP+PAC=60 BAP= BCP PAC= PBC CPD= BCP

14、+ PBC=BAP+PAC=60PC=DC PDC 為等邊三角形4圓的有關(guān)性質(zhì)【知識要點 】1圓的定義：（ 1）動態(tài)定義： 在一個平面內(nèi)， 線段 OA 繞它固定的一個端點 O 旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A 所形成的圖形叫做圓。（ 2）靜態(tài)定義： 在平面內(nèi)到定點 （圓心 O）的距離等于定長（半徑 r）所有點的集合叫做圓：2.圓的相關(guān)概念弦：直徑：?。喊雸A?。簝?yōu)?。毫踊。旱然。和膱A：3.垂徑定理及推論：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。由此得到推論：（ 2）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（ 2）弦的垂直平分線 ,經(jīng)過圓心 , 并且平分弦所對的兩條弧。4.圓的軸對

15、稱性：(1)圓是軸對稱圖形； (2)經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸； (3) 圓的對稱軸有無數(shù)條。5.圓的旋轉(zhuǎn)不變性圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形6圓心角、弧、弦關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距相等。7弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)。8.圓周角定理及推論:在同圓或等圓中 ,同弧或等弧所對的圓周角相等 ,并等于這條弧所對的圓心角的一半 .推論 :（ 1）半圓 (或直徑 )所對的圓周角是直角 .90 的圓周角所對的弦是直徑 .（ 2）三角形的一邊上的中線等于這邊的一半，則這個三角形是直角三角形9：三角形：圓內(nèi)接三角形；圓：三角形的外接圓四邊

16、形：圓內(nèi)接四邊形圓：四邊形的外接圓定理：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)【基礎(chǔ)和能力訓(xùn)練】一、選擇題1平行四邊形的四個頂點在同一圓上，則該平行四邊形一定是（C ） A. 正方形B. 菱形C.矩形D.等腰2.（ 2014?畢節(jié)地區(qū)）如圖，已知 O 的半徑為 13，弦 AB 長為 24，則點 O 到 AB 的距離是（ B ）A6B5C4D34. （ 2014?珠海）如圖，線段 AB 是 O 的直徑，弦 CD 丄 AB， CAB=20，則 AOD 等于（C）A160B 150 C140D1204. （ 2015 湖南常德）如圖，四邊形 ABCD為 O 的內(nèi)接四邊形，已知 BOD 100，則 BCD的度數(shù)為（

17、D ）A、 50B、 80C、 100D、130OADBC5. （ 2015 上海）如圖，已知在 O 中， AB 是弦，半徑 OCAB，垂足為點D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是（B ）A、AD BD；B、OD CD；C、 CAD CBD；D OCA OCB6 如圖：是小明完成的.作法是： 取 O 的直徑 AB，在 O上任取一點C 引弦 CD AB.當(dāng) C 點在半圓上移動時(C 點不與 A、B 重合 )， OCD 的平分線與 O 的交點 P 必（ A）A 。 平分弧 ABB。到點 D 和直徑 AB 的距離相等C三等分弧ABD. 到點 B 和點 C 的距離相等O7如

18、圖，量角器外沿上有A、B 兩點，它們的讀數(shù)分別是70、40，則 1 的度數(shù)為（B）度A10B15C25D308下列語句中正確的有（C ）相等的圓心角所對的弧相等平分弦的直徑垂直于弦圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸 長度相等的兩條弧是等??；等弧所對的圓心角相等A.3 個B.2 個C.1 個D. 以上都不對59（ 2015 湖北荊州）如圖，A，B，C 是 O 上三點， ACB=25 ，則 BAO 的度數(shù)是（ C ）A 55 B60C 65 D 70 10（ 2015?蘭州 ,）如圖，經(jīng)過原點O 的 P 與 x 、 y 軸分別交于 A、 B 兩點，點 C 是劣弧上一點，則 ACB=(B )

19、A.80 B. 90 C. 100 D. 無法確定#11（ 2015?威海）如圖，已知AB=AC=AD CBD=2 BDC，BAC=44，則 CAD的度數(shù)為（B ）A68B88C90D 112 #12. 如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為 16，則該半圓的半徑為（ C ）A(45) B9 C45 D62二填空13 一個點與定圓上最近點的距離為4cm,與最遠(yuǎn)點的距離為 9cm,則圓的半徑是 _2.5 或 6.5cm_.14(2015?江蘇南昌 ,)如圖，點 A, B, C 在 O 上， CO 的延長線交 AB 于點 D, A=50, B=30則 ADC 的度數(shù)為110. BA

20、C 等于 6018（ 2015?江蘇泰州 ,）如圖， O 的內(nèi)接四邊形ABCD 中， A=115，則 BOD 等于 _130 _.19. 如圖，點 A、 B、 C、D 在 O上， O點在 D 的內(nèi)部，四邊形 OABC為平行四邊形，則 OAD+ OCD=_60 _ .20 (2015 貴州六盤水 ) 趙洲橋是我國建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約 1400 年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和 8 次地震卻安然無恙。如圖10，若橋跨度AB 約為 40 米，主拱高CD 約 10米，則橋弧AB 所在圓的半徑R25米21（2015?浙江衢州）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，某天下雨后，水管水面上升了

21、，則此時排水管水面寬等于 16m22（ 2014?菏澤）如圖，在ABC 中 A=25 ，以點C 為圓心， BC 為半徑的圓交AB 于點 D，交 AC 于點 E，則的度數(shù)為50PCDBO15(2015?江蘇南京 )如圖，在 O 的內(nèi)接五邊形ABCDE 中， CAD=35，則 B+ E= _215 16（ 2015?江蘇徐州）如圖，AB 是 O 的直徑，弦CDABE，連接ACCAB=22.5 CD =8cm，垂足為若，則O 的半徑為4cm17(浙江省紹興市） 如圖， 已知點 A（0，1），B（ 0， 1），以點 A 為圓心， AB 為半徑作圓， 交 x 軸的正半軸于點 C，則A23如圖 O 中，弦

22、 AB， DC 的延長線相交于點P ，如果AOD 120 ， BDC25 ，那么 P35三解答題24AB 為 O 的弦， P 是 AB 上一點， AB=10 cm ，OP=5 cm， PA=4 cm ，求 O 的半徑 .625. 如圖， AB為 O的直徑，弦 CD AB，垂足為點 EK 為弧AC上一動點， AK， DC的延長線相交于點 F，連接 CK， KD 求證： AKD= CKF；證明：連接 AD、AC CKF是圓內(nèi)接四邊形ADCK的外角， CKF+AKC=180，AKC+ADC=180 CKF=ADC；AB為 O的直徑，弦CDAB， =BC ADC=AKD， AKD=CKF；26 在半徑

23、為 1 的 O 中，弦 AB、 AC 分別是2 、3 ，求 BAC 的度數(shù)的多少（ 2）證明：連接 AG ， AB 為直徑，且 AB CG， AC=AG ，又 AC=CF ， AG=CF ， ACG= CAF ， AE=CE 29（ 2015?浙江濱州）如圖 ,O 的直徑 AB 的長為 10，弦 AC 的長為 5， ACB 的平分線交 O 于點 D.（ 1）求弧 BC 的長；（ 2）求弦 BD 的長 .27如圖 , 有一座拱橋是圓弧形, 它的跨度為（AB）60 米 , 拱高 18 米 ,當(dāng)洪水泛濫到跨度（）只有 30 米時 , 要采取緊急措施 , 若拱頂離水面只有4 米時，是否要采取緊急措施?

24、（ 2）連接 OD. CD 平分 ACB， ACD = BCD, AOD = BOD，AD=BD， BAD = ABD =45在 Rt ABD 中， BD=.28如圖， O 是 ABC 的外接圓， AB 為直徑， AC CF，CD AB 于 D，且交 O 于 G，AF 交 CD 于 E（ 1）求 ACB 的度數(shù)；（ 2）求證： AE CE；解：（ 1） AB 為 O 的直徑， ACB=90 7四、附加題29. (2014 年天津市 )已知 O 的直徑為 10，點 A，點 B，點 C在 O 上， CAB 的平分線交 O 于點 D（ 1）如圖，若BC 為 O 的直徑， AB=6，求 AC， BD

25、，CD 的長；（ 2）如圖，若CAB=60，求 BD 的長 27. 如圖，已知 ABC 是等邊三角形，以 BC 為直徑的 O交 AB 、AC 于 D、E.(2)求證： DOE 是等邊三角形 .(2)若 A=60 ，AB AC ，則 (1)中結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由.解：（ 1） BAC 是等邊三角形， B= C=60 OD=OB=OE=OC ， OBD 和OEC 都是等邊三角形 BOD= COE=60 DOE=60 ODE 是等邊三角形（ 2）結(jié)論（ 1）仍成立證明：連接 CD ， BC 是直徑， BDC=90 ADC=90 A=60， ACD=30 DOE=

26、2 ACD=60 OD=OE ， ODE 是等邊三角形28. 如圖 ,AB 是圓 O的直徑 ,C 是弧 BD的中點 , 垂直 AB,垂足為E， BD交 CE于點 F,(1) 求證： CF=BF(2) 若 CD=6 ， AC=8 ，求圓 O 的半徑和 CE 的長證明：連接 AC，則 ACB=90，易證 BCF= BAC C 是弧 BD的中點弧 BC=弧 CD BAC= CBF CBF= BCF BF=CF連接 OC，交 BD于點 M C 是弧 BD的中點 OC BD則 OM=1/2AD =1 CM =2根據(jù)勾股定理BD=4 2 BM=2 2 CM=2 BC=2 330已知：等邊 ABC 內(nèi)接于

27、O，點 P 是劣弧 BC 上的一點（端點除外），延長BP至 D，使 BDAP ，連結(jié) CD （ 1）若 AP 過圓心 O ，如左圖，請你判斷 PDC 是什么三角形？并說明理由（ 2）若 AP 不過圓心 O ，如右圖， PDC 又是什么三角形？為什么？(1) ABC 為等邊三角形AC=BC，又在 O 中 PAC= DBC AP=BDAPCBDC PC=DC 又 AP 過圓心 O， AB=AC ， BAC=60 BAP=1/2 PAC= BAC=3O BAP= BCP=30 ，8PBC=PAC=30 CPD= PBC+ BCP=30 +30=60 PDC 為等邊三角形(2) 先證 APC BDC(

28、 過程同上 )PC=DCBAP+PAC=60BAP=BCPPAC= PBC CPD= BCP+ PBC=BAP+PAC=60PC=DC PDC 為等邊三角形31如圖， ABC 是 O 的內(nèi)接三角形， ACBC，D為 O 中弧 AB 上一點，延長 DA 至點 E ，使 CECD （ 1）求證： AEBD ；（ 2）若 ACBC ，求證： AD BD2CD 證明：（ 1） CA=CB，弧 CA=弧 CB， CDE=CAB又 CE=CD， CA=CB， ACB= ECD,ECA=DCB，又， CE=CD,CA=CB， CAE CBD（ SAS） AE=BD,(2) 由（ 1） AE=BD, AD+B

29、D=AD+AE=DE ACB= ECD=90，即為等腰 RT CED AD+BD=AD+AE=DE AD BD2CD1. 如圖，已知 CA=CB=CD,過三點 A,C,D 的 o 交 AB于點 F. 求證： CF平分角 BCD證明：連接 AD，CA=CD， D=CAD D=CFA， CAD= CFA CFA= B+FCB， CAF+ FAD= B+FCBCA=CB， CAF= B， FAD= FCB， FAD= FCD， FCB= FCD，CF平分 BCD2.如圖，四邊形ABCD 內(nèi)接于圓，對角線AC 與 BD 相交于點 E、 F 在 AC 上， AB=AD ， BFC= BAD=2 DFC求

30、證：（ 1） CD DF ；（ 2 ）BC=2CD令 CFD=x, 則 BAD= BFC=2x四邊形ABCD 是圓 O 的內(nèi)接四邊形， BAD+ BCD=180 ，即 BCD=180 -2x又 AB=AD ，有圖中 1= 2，即有 1= 2=90-x CDF 中， CFD+ 1=x+(90-x)=90 CDF=90 ，即 CD DF(2)過 F 做 FG 垂直 BC因為 ACB= ADB又 BFC= BAD所以 FBC= ABD= ADB= ACB則 FB=FC所以 FG 平分 BC ，G 為 BC 中點， GFC=1/2 BAD= DFC9證明三角形FGC 全等于三角形DFC （ GFC=

31、DFC,FC=FC, ACB= ACD ）所以 CD=GC=1/2BCBC=2CD31、如圖， AB 是 O 的直徑， AE 是弦， C 是劣弧 AE 的中點，過 C 作 CDAB 于點 D， CD 交 AE 于點 F，過 C 作 CGAE交 BA 的延長線于點G（ 1）求證： CG 是 O 的切線（ 2）求證： AF=CF （ 3）若 EAB=30 ， CF=2 ，求 GA 的長23如圖， AB是 O的直徑， C 是 O上的一點， CE平分 DCO，交 O于 E，弧 AE=弧 EB10求證： CD ABCADOBE24如圖 , 有一座拱橋是圓弧形, 它的跨度為（AB）60 米 , 拱高 18

32、 米 ,當(dāng)洪水泛濫到跨度（）只有 30 米時 , 要采取緊急措施 , 若拱頂離水面只有4 米時，是否要采取緊急措施?25如圖， O 是 ABC 的外接圓， AB 為直徑， AC CF， CD AB 于 D，且交 O 于 G，AF 交 CD 于 E（ 1）求 ACB 的度數(shù)；（ 2）求證： AE CE；(2014 年天津市， 第 21 題 10 分 )已知 O 的直徑為 10，點 A，點 B，點 C 在 O 上， CAB 的平分線交 O 于點 D（）如圖，若 BC 為 O 的直徑， AB=6，求 AC，BD ， CD 的長；（）如圖，若CAB =60，求 BD 的長解：（）如圖，BC 是 O 的

33、直徑， CAB= BDC =90在直角 CAB 中， BC=10 ，AB=6，由勾股定理得到：AC=8 AD 平分 CAB，=， CD=BD在直角 BDC 中， BC=10 ， CD 2+BD2=BC2，易求 BD=CD =5；（）如圖，連接OB， OD AD 平分 CAB，且 CAB=60， DAB = CAB=30， DOB =2 DAB=60又 OB=OD ， OBD 是等邊三角形， BD =OB=OD O 的直徑為 10，則 OB=5， BD =526如圖， ABC 是 O 的內(nèi)接三角形，ACBC，D為 O 中弧 AB 上一點，延長DA 至點E，使 CECD （ 1）求證： AEBD

34、；（ 2）若 ACBC ，求證： AD BD2CD證明：（ 1）因為 CA=CB，所以弧 CA=弧 CB，所以 CDE= CAB又因為 CE=CD，CA=CB，ACB=ECD,ECA=DCB ，又因為， CE=CD,CA=CB，所以 CAE全等于 CBD（ SAS）所以 AE=BD,(2) 由（ 1） AE=BD,所以 AD+BD=AD+AE=DE ACB= ECD=90，即為等腰 RT CED AD+BD=AD+AE=DE=根號 2CD1127已知：等邊 ABC 內(nèi)接于 O，點 P 是劣弧 BC 上的一點（端點除外），延長BP至 D，使 BDAP ，連結(jié) CD （ 1）若 AP 過圓心 O

35、，如左圖，請你判斷 PDC 是什么三角形？并說明理由（ 2）若 AP 不過圓心 O，如右圖， PDC 又是什么三角形？為什么？(2) ABC 為等邊三角形AC=BC，又在 O 中 PAC= DBC AP=BD APC BDC PC=DC 又 AP 過圓心 O， AB=AC ，BAC=60BAP=1/2PAC=BAC=3O BAP= BCP=30 ，PBC=PAC=30 CPD= PBC+ BCP=30 +30=60 PDC 為等邊三角形(2) 先證 APC BDC( 過程同上 )PC=DCBAP+PAC=60BAP=BCPPAC= PBC CPD= BCP+ PBC= BAP+ PAC=60P

36、C=DC PDC 為等邊三角形12四、附加題28. 如圖， 已知 P 是 O 外一點， PO 交圓 O 于點 C，OC=CP=2 ，弦 AB OC ，劣弧 AB 的度數(shù)為 120，連接 PB（ 1）求 BC 的長；（ 2）求證： PB 是 O 的切線132如圖，以 ABC 的 BC 邊上一點 O 為圓心的圓，經(jīng)過 A ，B兩點，且與 BC 邊交于點 E，D 為 BE 的下半圓弧的中點，連接AD 交 BC 于 F，若 AC=FC （ 1）求證： AC 是 O 的切線：（ 2）若 BF=8 ， DF=，求 O 的半徑r31、如圖， AB 是 O 的直徑， AE 是弦， C 是劣弧 AE 的中點，過