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1、6-4.1梁的正應(yīng)力計(jì)算任課任課教師教師洪單平洪單平授課授課班級(jí)班級(jí)1212建筑工程建筑工程授課授課時(shí)間時(shí)間2013/32013/3學(xué)學(xué)時(shí)時(shí)2課課 題題梁的彎曲應(yīng)力梁的彎曲應(yīng)力(正應(yīng)力)正應(yīng)力)課型課型面授面授 教學(xué)教學(xué)方法方法講練結(jié)合講練結(jié)合教學(xué)教學(xué)目的目的掌握梁彎曲時(shí)橫截面掌握梁彎曲時(shí)橫截面正應(yīng)力分布規(guī)律正應(yīng)力分布規(guī)律;掌握正應(yīng)力的;掌握正應(yīng)力的計(jì)計(jì)算算. .教學(xué)教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)正應(yīng)力分布規(guī)律;正應(yīng)力的計(jì)算正應(yīng)力分布規(guī)律;正應(yīng)力的計(jì)算. .教學(xué)教學(xué)難點(diǎn)難點(diǎn)橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算。橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算。湖北省工業(yè)建筑學(xué)校建筑工程建筑力學(xué)多媒體課件湖北省工業(yè)建筑學(xué)校建筑工程建筑力學(xué)多媒體課件回顧與比

2、較回顧與比較內(nèi)力內(nèi)力AN應(yīng)力應(yīng)力PIMn變形后梁的軸線所在平面與外力作用面重合的彎曲稱(chēng)為變形后梁的軸線所在平面與外力作用面重合的彎曲稱(chēng)為平面彎曲平面彎曲拉壓桿拉壓桿梁梁軸軸連接件連接件扭矩扭矩剪力和彎矩剪力和彎矩軸力軸力一、梁橫截面上的一、梁橫截面上的正應(yīng)力正應(yīng)力分布規(guī)律分布規(guī)律FaFAaFBFFFa 純彎曲:梁受力彎曲后,如其橫截純彎曲:梁受力彎曲后,如其橫截面上只有彎矩而無(wú)剪力,這種彎曲稱(chēng)為面上只有彎矩而無(wú)剪力,這種彎曲稱(chēng)為純純彎曲彎曲。平面彎曲平面彎曲純彎曲純彎曲只有只有M M無(wú)無(wú)V V橫力彎曲橫力彎曲V MV M同時(shí)存在同時(shí)存在實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象1 1、變形前互相平行的縱向直線、變形前互相平行的

3、縱向直線、變形后變成弧線,且凹邊纖維縮變形后變成弧線,且凹邊纖維縮短、凸邊纖維伸長(zhǎng)。短、凸邊纖維伸長(zhǎng)。2 2、變形前垂直于縱向線的橫向線、變形前垂直于縱向線的橫向線, ,變形后仍為直線,且仍與彎曲了變形后仍為直線,且仍與彎曲了的縱向線正交,但兩條橫向線間的縱向線正交,但兩條橫向線間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。1 1、平面假設(shè):、平面假設(shè): 變形前桿件的橫截面變變形前桿件的橫截面變形后仍為平面。形后仍為平面。mmnnFF2.2.單向受力假設(shè):?jiǎn)蜗蚴芰僭O(shè):各縱向纖維之間互不擠壓??v向纖維均處于單向受拉或受壓的狀態(tài)。各縱向纖維之間互不擠壓??v向纖維均處于單向受拉或受壓的狀態(tài)。因此梁橫截

4、面上因此梁橫截面上只有正應(yīng)力只有正應(yīng)力而無(wú)剪應(yīng)力而無(wú)剪應(yīng)力纖維纖維是天然或人工合成的是天然或人工合成的細(xì)絲狀物質(zhì)細(xì)絲狀物質(zhì) 梁在彎曲變形時(shí),上面部分縱向纖維縮短,下面部分縱向纖維伸長(zhǎng),必梁在彎曲變形時(shí),上面部分縱向纖維縮短,下面部分縱向纖維伸長(zhǎng),必有一層縱向纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短有一層縱向纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短, ,保持原來(lái)的長(zhǎng)度,這一縱向纖維層稱(chēng)為保持原來(lái)的長(zhǎng)度,這一縱向纖維層稱(chēng)為中性層中性層。中性層中性層中性軸中性軸 中性層與橫截面的交線稱(chēng)為中性層與橫截面的交線稱(chēng)為中性軸中性軸,中性軸通過(guò)截面形心中性軸通過(guò)截面形心,是一條,是一條形心形心軸。且與截面縱向?qū)ΨQ(chēng)軸軸。且與截面縱向?qū)ΨQ(chēng)軸y y垂直垂

5、直,將截面分為受拉區(qū)及受壓區(qū)。梁彎,將截面分為受拉區(qū)及受壓區(qū)。梁彎曲變形時(shí),各橫截面曲變形時(shí),各橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)。Zy橫截面上橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律正應(yīng)力分布規(guī)律:1 1、受拉區(qū)、受拉區(qū) : : 拉應(yīng)力,受壓區(qū)拉應(yīng)力,受壓區(qū) : : 壓應(yīng)力;壓應(yīng)力;2 2、中性軸中性軸上應(yīng)力為上應(yīng)力為零;零;3 3、沿、沿截面高度截面高度線性分布線性分布,沿,沿截面寬度均勻分布;截面寬度均勻分布;4 4、最大正應(yīng)力發(fā)生在距中性軸最遠(yuǎn)處,即截面、最大正應(yīng)力發(fā)生在距中性軸最遠(yuǎn)處,即截面邊緣處邊緣處。注:若截面對(duì)稱(chēng)于中性軸,則最大拉應(yīng)力等于最大壓應(yīng)力注:若截面對(duì)稱(chēng)于中性軸,則最大拉應(yīng)力等于最大壓應(yīng)力M

6、M - -max maxM中性軸M-maxmax空間分布圖空間分布圖平面分布圖平面分布圖2.2.橫截面上的最大正應(yīng)力橫截面上的最大正應(yīng)力tZM yI1max21yyy當(dāng)中性軸是橫截面的對(duì)稱(chēng)軸時(shí):當(dāng)中性軸是橫截面的對(duì)稱(chēng)軸時(shí):,cZMyI2maxctMWZmaxmaxM yIZ二、正應(yīng)力的計(jì)算公式二、正應(yīng)力的計(jì)算公式( (推導(dǎo)略推導(dǎo)略難點(diǎn)難點(diǎn)) )1.1.橫截面上任意點(diǎn)橫截面上任意點(diǎn)正應(yīng)力正應(yīng)力計(jì)算計(jì)算ZIyMWWz z 稱(chēng)為抗彎截面系數(shù)稱(chēng)為抗彎截面系數(shù)與截面形狀和尺寸有關(guān)與截面形狀和尺寸有關(guān)MM3 3 ,mmmm3 3WIyzzmaxMM為橫截面的彎矩為橫截面的彎矩y y為計(jì)算點(diǎn)到中性軸的距離為

7、計(jì)算點(diǎn)到中性軸的距離I Iz z截面對(duì)截面對(duì)Z Z軸的慣性矩,與截面形狀和軸的慣性矩,與截面形狀和尺寸有關(guān)尺寸有關(guān) mm4 4 , mm , mm4 4若:若:則則 橫力彎曲時(shí),截面上有切應(yīng)力,平面假設(shè)不嚴(yán)格成立橫力彎曲時(shí),截面上有切應(yīng)力,平面假設(shè)不嚴(yán)格成立, ,但當(dāng)梁跨度但當(dāng)梁跨度 l l 與與高度高度 h h 之比大于之比大于5 5(即為(即為細(xì)長(zhǎng)梁細(xì)長(zhǎng)梁)時(shí)上述公式近似成立。)時(shí)上述公式近似成立。公式適用范圍:公式適用范圍: 正應(yīng)力小于比例極限正應(yīng)力小于比例極限p p;精確適用于純彎曲梁;精確適用于純彎曲梁;使用此公式使用此公式注意注意:公式中的:公式中的MM、y y都用都用絕對(duì)值絕對(duì)值

8、,的正負(fù)的正負(fù)由由MM的正負(fù)判斷的正負(fù)判斷M0M0時(shí):下側(cè)受拉,中性軸以下時(shí):下側(cè)受拉,中性軸以下00,以上,以上00M0M0時(shí):上側(cè)受拉,中性軸以下時(shí):上側(cè)受拉,中性軸以下000 簡(jiǎn)單截面的慣性矩和抗彎截面系數(shù)計(jì)算公式簡(jiǎn)單截面的慣性矩和抗彎截面系數(shù)計(jì)算公式慣性矩彎曲截面系數(shù)12 1233hbIbhIyZ644dIIYZ)1 (64 )(644444-DdDIIyz6 622hbWbhWyz323dWWyzDdDWWyz- :)1 (3243式中型鋼型鋼-查型鋼表查型鋼表,1mizizIImiyiI1組合圖形組合圖形AbIIyy21AaIIzz21整個(gè)圖形對(duì)某一軸的整個(gè)圖形對(duì)某一軸的慣慣性性矩

9、(矩(等于各個(gè)分圖形對(duì)同等于各個(gè)分圖形對(duì)同一軸的慣一軸的慣性性矩矩之和之和。舉例舉例1:1: 長(zhǎng)為長(zhǎng)為l l的的矩形矩形截面截面懸臂梁懸臂梁,在自由端作用,在自由端作用一集中一集中力力F F,已知,已知b b120mm120mm,h h180mm180mm、l l2m2m,F(xiàn) F1.6kN1.6kN,試求,試求B B截面上截面上a a、b b、c c各點(diǎn)的正應(yīng)力。各點(diǎn)的正應(yīng)力。2lF2lABCbh6h2habcFLFLMB21123bhIZZaBaIyM123213bhhFLMPa65. 10bZcBcIyM122213bhhFLMPa47. 2(壓壓)(拉拉 )z例2 圖所示懸臂梁,自由端承

10、受集中荷載F作用,已知:h=18cm,b=12cm,y=6cm,a=2m,F(xiàn)=1.5KN。計(jì)算A截面上K 點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力。解: 先計(jì)算截面上的彎矩kNmFaMA325 . 1-截面對(duì)中性軸的慣性矩473310832. 51218012012mmbhIZMPayIMZAk09. 36010832. 510376A 截面上的彎矩為負(fù),K 點(diǎn)是在中性軸的上邊,所以為拉應(yīng)力。 3、圖示T形截面簡(jiǎn)支梁在中點(diǎn)承受集中力F32kN,梁的長(zhǎng)度l2m。yc96.4mm,橫截面對(duì)于z軸的慣性矩Iz1.02108mm4。求彎矩最大截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。2l2lABF4maxFLMkNm164 .9650200max-ymm6 .153mmy4 .96max-zy.96ZIMymaxmaxMPa09.24ZIMy-maxmaxMPa12.15 試計(jì)算圖示簡(jiǎn)支矩形截面木梁平放與豎放時(shí)的最大正應(yīng)力,并加以比較。m4mkNq210020020010082qL豎放ZWMmaxmax6822bhqLMPa6橫放Z

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