數(shù)據(jù)的數(shù)字特征教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的數(shù)字特征城關(guān)中學(xué) 董萍娟數(shù)據(jù)的數(shù)字特征一、教學(xué)內(nèi)容分析:本節(jié)內(nèi)容是新教材選修3第一章統(tǒng)計(jì)的第5節(jié)。通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了有關(guān)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)：從普查到抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣與系統(tǒng)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表。數(shù)據(jù)的數(shù)字特征是將得到的多個(gè)數(shù)據(jù)“加工”成一個(gè)數(shù)值，使這個(gè)數(shù)值能夠反映這組數(shù)據(jù)的某些重要的整體特征。從實(shí)際入手，通過(guò)抽象思維，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而認(rèn)知數(shù)學(xué)理論，應(yīng)用于實(shí)際的過(guò)程。會(huì)對(duì)今后數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析：（1）學(xué)生已經(jīng)熟練掌握簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)方法。（2）學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)較為豐富，具備較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力。（3）學(xué)生思維靈活，積極性高

2、，已經(jīng)初步形成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的合作探究能力。三、設(shè)計(jì)思想本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循從一般到特殊，從具體到抽象的原則，適當(dāng)運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)手段，通過(guò)類比推理讓學(xué)生在觀察分析、自主探索、合作交流的過(guò)程中能夠用準(zhǔn)確的方法表達(dá)數(shù)據(jù)的集中程度和離散程度，并能夠熟練計(jì)算和通過(guò)數(shù)據(jù)分析和估算這組數(shù)據(jù)的離散程度的大小。養(yǎng)成積極主動(dòng)、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯和抽象思維能力。四、教學(xué)目標(biāo)高中數(shù)學(xué)新教學(xué)大綱明確指出本節(jié)課需達(dá)到的知識(shí)目標(biāo)：能結(jié)合具體的情景理解不同數(shù)字特征的意義； 通過(guò)實(shí)例理解數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，能計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)建模能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3、通過(guò)主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)、相互交流，感受探索的樂(lè)趣與成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn): 熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等概念教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，會(huì)用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。 （一）知識(shí)準(zhǔn)備、新課引入六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 溫故而知新：在初中我們學(xué)過(guò)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念，這些數(shù)據(jù)都是反映樣本信息的數(shù)字特征（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（1）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù) 的數(shù)稱為這組數(shù)的眾數(shù)（2中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，若個(gè)數(shù)為奇數(shù)， 的數(shù)為中位數(shù)，若個(gè)數(shù)為偶數(shù)，中位數(shù)為 。 (3)平

4、均數(shù):如果有n個(gè)數(shù)x1 ,x2 xn ，那么 _ 叫這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的_ 趨勢(shì)的特征數(shù)，（二）標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差數(shù)據(jù)的離散程度可用極差、 、 來(lái)描述（1）極差：一組數(shù)據(jù)中的 與 的差。（2）方差；樣本方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小一般地，設(shè)樣本的數(shù)據(jù)為 ，樣本的平均數(shù)為，則定義方差s2= (3)標(biāo)準(zhǔn)差：a)為了得到以樣本數(shù)據(jù)的單位表示的波動(dòng)幅度，通常要求出樣本方差的算術(shù)平方根s= _ ，s表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差 b)單位：標(biāo)準(zhǔn)差單位與原始測(cè)量單位 ，方差的單位與原始數(shù)據(jù)單位 （二）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的探究過(guò)程 探究一：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)例1

5、.某公司員工的月工資情況如表所示月工資80005000400020001000800700600500員工1246128 20521.分別計(jì)算該公司員工工資的平均數(shù)，中位數(shù)，和眾數(shù)2.公司經(jīng)理會(huì)選取上面那個(gè)數(shù)來(lái)代表該公司員工的月工資情況？稅務(wù)官呢？工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)呢？ 學(xué)情預(yù)設(shè)：設(shè)計(jì)這組問(wèn)題學(xué)生能容易的計(jì)算出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)但第（2）問(wèn)的原因個(gè)別學(xué)生解釋起來(lái)可能有困惑，老師給予點(diǎn)評(píng)?！驹O(shè)計(jì)意圖】:讓學(xué)生能夠用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)準(zhǔn)確的表達(dá)和反映出我們想要的信息。探究二：方差與標(biāo)準(zhǔn)差例2.某校對(duì)男女學(xué)生進(jìn)行有關(guān)“習(xí)慣和禮貌”的評(píng)分，記錄如下：男：54,70,57,46,90,58,63,46,85,

6、73,55,66,38,44,56,75,35,58,94,52女：77,55,69,58,76,70,77,89,51,52,63,63,69,83,83,65,100,74（1）請(qǐng)用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)，男女得分的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是多少？（2）你能從莖葉圖中分別比較男、女兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差的大小嗎？學(xué)情預(yù)設(shè)：此處學(xué)生很容易能畫出莖葉圖，通過(guò)莖葉圖能觀察出平均數(shù)的方差的大小，這也是近幾年高考的熱點(diǎn)，但在標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算上老師要給以指導(dǎo)?！驹O(shè)計(jì)意圖】:讓學(xué)生通過(guò)莖葉圖能觀察并比較出平均數(shù)的方差的大小，并掌握方差的計(jì)算方法。例3.甲，乙兩名射擊手都很優(yōu)秀，現(xiàn)只能挑選一名射擊手參加比賽.若你

7、是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？ 甲，乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)688810乙命中環(huán)數(shù)1061068 請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的平均成績(jī)； 請(qǐng)根據(jù)這兩名射擊手的成績(jī)畫出折線統(tǒng)計(jì)圖； 現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？為什么？你都有哪些方法？ （請(qǐng)同學(xué)們參考課本26頁(yè)例3）學(xué)情預(yù)設(shè)：此處學(xué)生很容易計(jì)算出甲乙的平均值并作出折線圖，在方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算時(shí)指導(dǎo)學(xué)生能夠快速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果。但對(duì)于運(yùn)用那個(gè)量來(lái)判斷時(shí)學(xué)生有困惑【設(shè)計(jì)意圖】:讓學(xué)生會(huì)計(jì)算方差并熟練準(zhǔn)確的通過(guò)折線圖來(lái)判斷方差的大小，進(jìn)一步理解方差的局限性，在統(tǒng)計(jì)中我們通

8、常用標(biāo)準(zhǔn)差刻畫數(shù)據(jù)的離散程度。 鏈接高考 （時(shí)量：57分鐘 滿分：10分）1.（2013重慶4）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值分別為（ ）a、 b、 c、 d、2.（2012陜西6）. 從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則（ ）（a） ，（b） ，（c） ，（d） ，3.（2013江蘇6）抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)員的5此訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)），結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)員第一次第二次第三次第四次第五次甲87

9、91908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為 學(xué)情預(yù)設(shè)：此處學(xué)生在陜西高考題時(shí)可能有個(gè)別學(xué)生會(huì)通過(guò)計(jì)算作比較，在點(diǎn)評(píng)時(shí)老師要給以指導(dǎo)，指導(dǎo)高考題中選做題因怎么快速準(zhǔn)確的選出答案?！驹O(shè)計(jì)意圖】:體驗(yàn)高考在本節(jié)知識(shí)點(diǎn)的考查，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)理性精神。（三）拓展訓(xùn)練1.已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為-1,0,4,x,6,15,且這組數(shù)據(jù)中位數(shù)為5,那么數(shù)據(jù)中的眾數(shù)為( )a.5 b.6 c.4 d.5.52下列數(shù)字特征一定是數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的是(）.眾數(shù).中位數(shù).標(biāo)準(zhǔn)差.平均數(shù)3.一組數(shù)據(jù)的單位是m，平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差為s，則()a與s的單位

10、都是kmb與s的單位都是cmc與s的單位都是md與s的單位不同4. 下列刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的是()a平均數(shù) b方差 c中位數(shù) d眾數(shù)5.在樣本方差的計(jì)算公式s2= (x1-20)2+(x2-20)2+(x10-20)2中,數(shù)字10和20分別表示樣本的( )a.容量方差 b.平均數(shù)容量 c.容量平均數(shù) d.標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)6.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為s,將這組數(shù)據(jù)每一個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是( )a. b.4s2 c.2s2 d.s2 學(xué)情預(yù)設(shè)：設(shè)計(jì)這組問(wèn)題目的是讓學(xué)生掌握本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)習(xí)好的學(xué)生通過(guò)第6題總結(jié)出方差和平均數(shù)與系數(shù)的關(guān)系。此題屬于拔高題，可能有少部分學(xué)生

11、在操作起來(lái)有困難，老師要給與指導(dǎo)。（四）總結(jié)【設(shè)計(jì)意圖】:拓展學(xué)生的知識(shí)面，給能力較好的學(xué)生搭建一個(gè)良好的平臺(tái)。先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)（由多媒體幻燈片展示）：（1）平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)總體趨勢(shì)的指標(biāo)，方差、標(biāo)準(zhǔn)差均是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo).（2）計(jì)算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.（3）方差和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系： 聯(lián)系：方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)衡量（或描述）一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。床▌?dòng)大小）的指標(biāo)，常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。區(qū)別：標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際是方差的一個(gè)變形，只是方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，而標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)單位相同。（五）作業(yè)布置【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)

12、小結(jié)使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，掌握知識(shí)。為今后學(xué)習(xí)其它知識(shí)打基礎(chǔ)。教材37 頁(yè):習(xí)題15 1,2題【設(shè)計(jì)意圖】書面作業(yè)第一個(gè)層次要求所有學(xué)生完成，第二個(gè)層次，只要求學(xué)有余力的同學(xué)完成。體現(xiàn)了差異發(fā)展教學(xué)。七、教學(xué)反思本節(jié)內(nèi)容是新教材選修3第一章統(tǒng)計(jì)的第5節(jié)。通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了有關(guān)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)：從普查到抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣與系統(tǒng)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表。數(shù)據(jù)的數(shù)字特征是將得到的多個(gè)數(shù)據(jù)“加工”成一個(gè)數(shù)值，使這個(gè)數(shù)值能夠反映這組數(shù)據(jù)的某些重要的整體特征。從實(shí)際入手，通過(guò)抽象思維，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而認(rèn)知數(shù)學(xué)理論，應(yīng)用于實(shí)際的過(guò)程。會(huì)對(duì)今后數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。因此本節(jié)課學(xué)習(xí)對(duì)發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和抽象思維能力是非常重要的。本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循“提出問(wèn)題探究確認(rèn)思辯論證”的認(rèn)識(shí)過(guò)程，注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動(dòng)，從多方面探究二項(xiàng)分布與兩點(diǎn)分布及超幾何分布的聯(lián)系和區(qū)別。讓學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流，進(jìn)一步搞清楚兩點(diǎn)分布、超幾何分布及二項(xiàng)分布的特點(diǎn)。發(fā)展學(xué)生的