科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)

1、一、知識(shí)點(diǎn)梳理1. 有理數(shù)乘方的意義求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。一般地，記作才。乘方的結(jié)果叫做幕，在h中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，h從運(yùn)算的角度讀作a的n次方, 從結(jié)果的角度讀作a的n次幕。注：（1） 一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方。（2）當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在其右上角寫指數(shù)，指數(shù)要寫 小些。（3）乘方是一種運(yùn)算，是一種特殊的乘法運(yùn)算（因數(shù)相同的乘法運(yùn)算），幕是乘方的運(yùn) 算的結(jié)果。2. 乘方運(yùn)算的性質(zhì)（1）正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；（3）任何數(shù)的偶次幕都是非負(fù)數(shù)；（4）一1的偶次幕得1, 一1的奇次幕得一1； 1的

2、任何次幕都得1;（5）現(xiàn)在學(xué)習(xí)的幕的指數(shù)都是正整數(shù)，在這個(gè)條件下，0的任何次幕都得0。3. 有理數(shù)的混合運(yùn)算順序（1）先乘方，再乘除，最后加減。（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。4. 科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)記成axion的形式，其中d是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，像這樣的記 數(shù)方法叫作科學(xué)記數(shù)法。注：科學(xué)記數(shù)法是有理數(shù)的一種記數(shù)形式，這種形式就是dXlOS它由兩部分組成：a 和10,兩者相乘，其中d大于或等于1,且小于10（即1 WaVIO）,它是由原來(lái)的小數(shù)點(diǎn)向 左移動(dòng)后的結(jié)果，也就是說(shuō)，&與原數(shù)只是小數(shù)點(diǎn)位置不同。指數(shù)n是正整數(shù)

3、，等于原數(shù)化 為a時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)小1。5. 近似數(shù)和有效數(shù)字（1）近似數(shù)與實(shí)際完全符合的數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)。與實(shí)際有一點(diǎn)偏差但乂非常接近的數(shù)稱為近似數(shù)。（2）精確度近似數(shù)的近似程度，也就是精確度。一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。（3）有效數(shù)字四舍五入后的近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字, 都叫作這個(gè)數(shù)字的有效數(shù)字。如：近似數(shù)23. 8精確到十分位，有三個(gè)有效數(shù)字2, 3, 8o注：對(duì)于0. 006080,左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字是6,左邊的三個(gè)0都不是有效數(shù)字， 但6和8之間的0,和最后的

4、0都是有效數(shù)字。精確度一般有兩種形式：一是精確到哪一 位；二是保留兒個(gè)有效數(shù)字。規(guī)定有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，也是對(duì)近似數(shù)精確程度的一種要求。 一般說(shuō)，對(duì)于同一個(gè)數(shù)取近似值時(shí)，有效數(shù)字個(gè)數(shù)越多，精確程度越高。重點(diǎn)難點(diǎn)：1重點(diǎn)：能夠運(yùn)用有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行乘方運(yùn)算；會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示較大 的數(shù)；能夠根據(jù)具體要求表示近似數(shù)。2. 難點(diǎn)：如何確定幕的符號(hào)；小數(shù)的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)。二、典型例題例1填空：(1)(4)2 =,-42 =:(2) -(-4)2 =,-(-42)(3)(-2)5 =,(-3)4 =O例2.計(jì)算：(1)(-1-)2(2) (-O.75P(3) (-I)015例3. “嫦蛾一號(hào)”第一次入

5、軌運(yùn)行的橢圓軌道如圖所示，其中黑色圓圈表示地球，其半徑R=6371km, A是近地點(diǎn)，距地球205km, B是遠(yuǎn)地點(diǎn)，距地球50930km （已知地心，近地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)在一條直線上），則AB=km （用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示）。例4下列說(shuō)法中正確的是（）A. 近似數(shù)1.70與近似數(shù)1.7的精確度相同B. 近似數(shù)5百與近似數(shù)500的精確度相同C. 近似數(shù)4.70X104是精確到百位的數(shù)，它有三個(gè)有效數(shù)字4、7、0D. 近似數(shù)24. 30是精確到十分位的數(shù)，它有三個(gè)有效數(shù)字2、4、3選擇題1.下列說(shuō)確的是（）A.一2?的底數(shù)是一2B. 2X32的底數(shù)是2X3C.（-3尸的底數(shù)是-3D. 2x(-3?)的底數(shù)

6、是2x(-3)2.下列各組數(shù)中，其值相等的是（)A.3,和，B.(-2F 和-2C.-3,和（3D.(3x2)2 和一3x2?3. 下列各式計(jì)算正確的是（）A. -24=8 B-（-2）2=-4 C-25 =32 D-（-22） = -44. 在“2008”奧運(yùn)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)的“鳥(niǎo)巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首次使用了我國(guó)科研人員自主研制的強(qiáng)度為4.6X108帕的鋼材，那么4.6X1OS的原數(shù)為（）A.4600000B. 46000000C. 460000000D. 46000000005.一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，則這個(gè)數(shù)一定是A.B. 1C. 0 或 1D. 16.一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，則這個(gè)

7、數(shù)是（A.1, -1B. 1,0C. 0, 1D. 1, 1, 07.下列各式計(jì)算不正確的是（）A.B. -24-23=-2 C. -36-35 =-3 D. (-4)8-45=-438今年3月5日，溫家寶總理在政府工作報(bào)告中，講述了六大民生新亮點(diǎn)，其中之一就是全部免除了西部地區(qū)和部分中部地區(qū)農(nóng)村義務(wù)教育階段約52000000名學(xué)生的學(xué)雜費(fèi),這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（保留兩個(gè)有效數(shù)字）（）A. 52 X 1O7B. 5. 2X1O7C. 5.2X10D. 52X109.觀察下列算式:21=2, 22=4, 23=8, 24 = 16, 25 = 32, 26=64, 27 = 128, 28

8、 = 256 通過(guò)觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出811的末位數(shù)字是（）A. 2B. 4C 6D 8二.填空題1. 在（-2）3中，底數(shù)是,指數(shù)是。2. 用“V”號(hào)把數(shù)：一（一5）, | -3 | ,0, -I10, （-I），連接起來(lái):.3. 2007年省全面實(shí)施義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)保障機(jī)制，全部免除農(nóng)村約232000 0名學(xué)生的學(xué)雜費(fèi)，2320000名用科學(xué)記數(shù)法表示為名。4. 把12500取兩個(gè)有效數(shù)字的近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為。5. 已知 an= （ 1） n+1,當(dāng) n=l 時(shí)，ax=O；當(dāng) n=2 時(shí),a：=2；當(dāng) n=3 時(shí)，a3=0；則 ax + ac+as+ai + as + ae 的值為

9、6. 你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合,反復(fù)兒次就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條。這樣捏合到笫次后可拉出128根細(xì)面條。7. 1883年，康托爾構(gòu)造的這個(gè)分形，稱做康托爾集，從數(shù)軸上單位長(zhǎng)度線段開(kāi)始，康托 爾取走其中間三分之一而達(dá)到第一階段；然后從每一個(gè)余下的三分之一線段中取走其中間三 分之一而達(dá)到第二階段.無(wú)限地重復(fù)這一過(guò)程，余下的無(wú)窮點(diǎn)集就稱做康托爾集。下圖是康 托爾集的最初兒個(gè)階段，當(dāng)達(dá)到第八個(gè)階段時(shí)，余下的所有線段的長(zhǎng)度之和為O1.計(jì)算:(1) (-1) - (-1) -I4(2) (-3) X (2)3 + (一6尸 X (7尸(3) (1)，X5+ (-1) X52-12X5+(-1x5)23.用四舍五入法寫出下列各數(shù)的近似數(shù)：(1) 2. 458 (精確到 0.01)(2) 0. 02664 (精確到 0. 001)(3) 27. 98 (精確到十分位)(4) 316. 49 (精確到個(gè)位(5) 380290040 (保留三個(gè)有效數(shù)字)4