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文檔簡介

1、一元一次方程解決實際問題一、行程問題(一)一般行程問題(關(guān)鍵是找到基本量)1、行程問題中的三個基本量及其關(guān)系:路程=速度x時間 時間=路程+速度 速度=路程+時間2、變形:速度=路程+時間時間=路程+速度(二)、相遇問題(相向而行)1、注: 快行距+慢行距=原距 快行距-慢行距=路程差 快行距+慢行距-路程差=原距2、例題例 1、甲、乙兩車同時從a、 b 兩地相向而行,兩車相遇點距a、b兩地中點處8kmi已知甲車速度是已車的1.2倍,求a、b兩地的路 程。分析:畫出線段示意圖,聯(lián)系題意找出相等關(guān)系,是解決這類問題的關(guān)鍵方法一:找出甲乙兩車的路程差。方法二:利用單位1,將甲乙的速度看成是1 和

2、1.2例 2、小王、小李從相距50 千米的兩地相向而行,小王下午2時出發(fā)步行,每小時行4.5 千米。小李下午3 時半騎自行車出發(fā),、經(jīng)過 2.5 小時兩人相遇。小李騎自行車每小時行多少千米?例 3、小張的小王同時分別從甲、乙兩村出發(fā),相向而行。步行1 小時 15 分后,小張走了兩村間路程的一半還多 0.75 千米,此時恰好與小王相遇。 小王的速度是每小時3.7 千米, 小張每小時行多少千米?例 4、一輛公共汽車和一輛面包車同時從相距255 千米的兩地相向而行,公共汽車每小時行33 千米,面包車每小時行35 千米。行了幾小時后兩車相距51 千米?再行幾小時兩車又相距51 千米?(三)、追及問題(

3、同向而行)1、注:快行距慢行距=原距(從不同點出發(fā))追及路程+速度差=追及時間 速度差x追及時間=追及路程2、例題例 1: a、 b 兩地相距 28 千米,甲乙兩車同時分別從a、 b 兩地同一方向開出,甲車每小時行32 千米,乙車每小時行25 千米,乙車在前,甲車在后,幾小時后甲車能追上乙車?分析:根據(jù)題意可知要追及的路程是28 千米,每行1 小時,甲車可追上32 25=7千米,即速度差???8千里面有幾個7千米, 就要幾小時追上。追及的路程+速度差=追及時間例2 :兩輛汽車都從甲地開往乙地,第一輛車以每小時30千米的速度從甲地開出,第二輛車晚開12分鐘,以每小時40千米的速度 從甲地開出,結(jié)

4、果兩車同時到達乙地。求甲乙兩地的路程?分析:從題意可知兩車從同一地出發(fā),第二輛車晚開12分鐘, 也就是第一輛車出發(fā)12分鐘(0.2小時)后,第二輛車才出發(fā),那 么,追及的路程是第一輛12分鐘所行的路程,即30x0. 2 =6 (千 米)。兩車同時到達乙地,也就是第二輛車剛好追上第一輛車,追及 的時間就是第二輛車從甲地到乙地行駛的時間。例3、甲以每小時4千米的速度步行去學(xué)校,乙比甲晚4小時騎 自行車從同一地點出發(fā)去追甲,乙每小時行12千米,乙多少小時可追 上甲?例4、甲、乙兩人從a地去b地,甲的速度是每小時6千米,乙 的速度是每小時4千米。乙先走了8千米。甲出發(fā)后多少小時可以追 上乙?(四)、向

5、背而行1、注:快行距+慢行距=路程和2、例題例1甲、乙兩輛車,同時從從a站開出,甲每小時行78公里, 乙車每小時行140公里,相背而行多少小時后兩車相距1200公里?例2、甲、乙兩站相距480公里,一列慢車從甲站開出,每小時 行90公里,一列快車從乙站開出,每小時行140公里。兩車同時開 出,相背而行多少小時后兩車相距600公里?(五)、航行問題1、注:順?biāo)L(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度水流(風(fēng))速度水流速度二(順?biāo)俣?逆水速度)+ 2順流路程=順流速度x順流時間 逆流路程=逆流速度x逆流時間2、例題例 1 、一只輪船航行于甲乙兩港之間,順?biāo)ィ?4

6、 小時到達;逆水返回, 5 小時到達。已知兩港間相距80 千米,求輪船在靜水中的速度和水流速度。分析:在靜水速度、水流速度和路程三個量中,路程是已知的,現(xiàn)設(shè)船在靜水中的速度為 x 千米 / 小時,余下的量是水流速度。例 2、一架飛機飛行在兩個城市之間,風(fēng)速為每小時24 千米,順風(fēng)飛行需要2 小時 50 分鐘,逆風(fēng)飛行需要 3 小時,求兩城市間的距離。例 3、 小明在靜水中劃船的速度為 10 千米 / 時, 今往返于某條河,逆水用了 9 小時,順?biāo)昧?6 小時,求該河的水流速度。例4、某船從a碼頭順流航行到b碼頭,然后逆流返行到c碼頭,共行 20 小時, 已知船在靜水中的速度為 7.5 千米

7、/ 時, 水流的速度為2.5千米/時,若a與c的距離比a與b的距離短40千米,求a與b 的距離。(六)環(huán)形跑道問題1、注:注意跑道長和路程的區(qū)別與聯(lián)系。2、例題例 1、一條環(huán)形跑道長400 米,甲練習(xí)騎自行車,平均每分鐘騎550 米,乙練習(xí)跑步,平均每分鐘跑250 米,兩人同時同地出發(fā)。( 1)若兩人背向而行,則他們經(jīng)過多長時間首次相遇?( 2)若兩人同向而行,則他們經(jīng)過多長時間首次相遇?例 2、在800米跑道上有兩人練習(xí)中長跑,甲每分鐘跑320米,乙每分鐘跑280 米,兩人同時同地同向起跑, t 分鐘后第一次相遇,t 等于多少分鐘。(七)例3、甲、乙兩人在400 米長的環(huán)形跑道上跑步,甲分鐘

8、跑 240 米,乙每分鐘跑200米,二人同時同地同向出發(fā),幾分鐘后二人相遇?若背向跑,幾分鐘后相遇?(八)隧道問題1、注: 將每輛車的車頭或者車尾看作一個人去分析, 注意車長。2、例題:例 1、一列火車長300 米,完全通過一座長940 米的大橋,共用3 分,求這列火車每分鐘行駛了多少米?例 2、一輛長400米的火車以 72千米 / 時的速度通過一條2000米的隧道,火車完全通過該隧道需多長時間?例 3、一列長200 米的火車,完全通過隧道共花了 1 分鐘 30 秒,已知列車的速度是100 米/ 時,則隧道長多少米?(八)工程問題:(類比路程問題)1、注:三個基本量:工作量、工作時間、工作效率

9、;其基本關(guān)系為:工作量=工作效率x工作時間;相關(guān)關(guān)系:各部分工作量之和為1。2、例題例 1、一件工程,甲獨做需 15 天完成,乙獨做需 12 天完成,現(xiàn)先由甲、乙合作3 天后, 甲有其他任務(wù),剩下工程由乙單獨完成,問乙還要幾天才能完成全部工程?例 2、某車間有40 名工人, 每人每天加工螺桿15 個或螺帽 20個,問安排加工螺桿、螺帽各多少人,可使加工后每一個螺桿和 2 個螺帽恰好配套?例 3、 一件工作, 甲單獨做 20 小時完成, 乙單獨做 12 小時完成?,F(xiàn)在先由甲單獨做4 小時,剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時完成?二、利潤問題:1、注:基本關(guān)系:商品利潤=商品售價- 商品

10、進價;商品利潤率= 商品利潤/商品進價x 100%商品銷售額=商品銷售價x商品銷售量;商品的銷售利潤=(銷售價成本價)x銷售量。商品售價=商品標(biāo)價x折扣率例.2、例題例 1、體育用品商店胡老板到體育商場批發(fā)籃球、足球、排球,商場老板對胡老板說:“籃球、足球、排球平均每只 36 元,籃球比排球每只多 10 元,排球比足球每只少8 元”( 1)請你幫胡老板求解出這三種球每只各多少元?( 2)胡老板用1060 元批發(fā)回這三種球中的任意兩種共30 只,你認為他可能是買哪兩種球各多少只?( 3)胡老板通常將每一種球各提價20 元后,再進行打折銷售,其中排球、足球打八折,籃球打八五折,在(2)的情況下,為

11、了獲得最大的利潤, 他批發(fā)回的一定是哪兩種球各多少只?請通過計算說明理由。例 2、一家商店將某種服裝按進價提高40%后標(biāo)價,又以8 折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件仍獲利 15元,這種服裝每件的進價是多少?例 3、虹遠商場原計劃以 1500 元出售甲、乙兩種商品,通過調(diào)整價格,甲提價20%,乙降價30%后,實際以1600 元售出,問甲商品的實際售價是多少元?三、儲蓄問題:1、注:其數(shù)量關(guān)系是:利息=本金x利率x存期;:(注意:利息稅)。本息=本金+利息,利息稅=利息x利息稅率。注意利率有日利率、月利率和年利率,年利率=月利率x 12=日利率x 365。2、例題:例 1、 2012年 10 月 1 日, 楊明將一筆錢存入某銀行, 定期 3年,年利率是5%,若到期后取出,他可得本息和23000元,求李老師存入的本金是多少元?例 2、

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