《勾股定理》章檢測題.doc

1、第十七章勾股定理檢測題時(shí)間：120分鐘 滿分：120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1等腰三角形的底邊長為 6，底邊上的中線長為 4，它的腰長為（C）A. 7 B. 6 C. 5 D. 42. 將直角三角形的三條邊長同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形是（C）A.鈍角三角形 B 銳角三角形 C.直角三角形D 等腰三角形3. 如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足/ AEB = 90 AE = 6, BE = 8，則陰影部分的 面積是（C ）A. 48錯誤!B. 604. 如圖，已知 ABC中，AB = 17, AC = 10, BC邊上的高 AD = 8，則邊BC的長為（A ）A. 21 B. 15

2、 C. 6 D.以上答案都不對5. 如圖，矩形ABCD的對角線AC = 10, BC = 8,則圖中五個(gè)小矩形的周長之和為（D ）A. 14 B. 16 C. 20 D. 286. 如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長的一組是（D ）A. 1, 2, 3 B. 1 , 1,2 C. 1, 1, - 3 D. 1, 2, . 37. 如圖，在 RtAABC中，/ ACB = 60 DE是斜邊 AC的中垂線，分別交 AB , AC 于D , E兩點(diǎn).若BD = 2,則AC的長是（B ）A. 4 B. 4 3 C. 8 D

3、. 8 38.如圖，將邊長為8 cm的正方形ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處, 點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，A. 3 cm B.則線段CN的長是（A ）4 cm C. 5 cmCD，第 7題圖）/V，第8題圖）FIN 205_0第9題圖）B，第 10題圖）9. 如圖，長方體的長為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5, 只螞蟻如 果要沿著長方體的表面從點(diǎn) A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是（B ）A. 5 .29 B . 25 C . 10 . 5+ 5 D. 3510. 如圖，正方形 ABCD 和正方形 CEFG中，點(diǎn) D在CG 上, BC = 1, CE= 3, H是 AF的中點(diǎn)，

4、那么CH的長是（B ）A. 2.5 B. 5 C. 2 2 D. 2二、填空題（每小題3分，共24分）11. 把一根長為10 cm的鐵絲彎成一個(gè)直角三角形的兩條直角邊，如果要使三角形的面積是9 cm2,那么還要準(zhǔn)備一根長為_8_ cm的鐵絲才能把三角形做好.12. 定理“30。所對的直角邊等于斜邊的一半”的逆命題是一如果30。所對的邊等于另一邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 .13. 如圖，在 RtA ABC中，/ B = 90 AB = 3, BC = 4,將 ABC折疊，使點(diǎn) B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)B重合，AE為折痕，則EB =1.5.，第13題圖），第14題圖）14. 如圖是我國古

5、代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍 成的.若AC = 6, BC = 5,將四個(gè)直角三角形中邊長為 6的直角邊分別向外延長一倍，得到 如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)“風(fēng)車”的外圍周長是 76 .15. 如圖，一架長5 m的梯子靠在一面墻上，梯子的底部離建筑物2 m,若梯子底部滑開1 m,則梯子頂部下滑的距離是 _21- 4m.16. 如圖，已知 ABC中，/ ABC = 90 AB = BC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線11 , 12, 13上，且11 ,12之間的距離為2, 12, 13之間的距離為3,則AC的長是77Ed ,第17題圖）16題圖）G E，第 18

6、題圖）17. 如圖，在正方形 ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE = 2, AE = 3BE , P是AC上一動 點(diǎn)，貝U PB+ PE的最小值是 _10_ .18. 如圖，正方形 ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個(gè)正方形 ACEF，再以 對角線AE為邊作第三個(gè)正方形 AEGH，如此下去，第n個(gè)正方形的邊長為“）n-1_.三、解答題（共66分）19. （6分）如圖，在數(shù)軸上作出.17所對應(yīng)的點(diǎn).解：點(diǎn)撥：42+ 12= （ ,17）2.圖略20. （8分）如圖，在 ABC中，AC = 8, BC= 6,在 ABE中，DE為AB邊上的高,DE = 12, ABE的面積為60, ABC是否

7、為直角三角形？為什么？解： ABC是直角三角形.理由如下：T abe = AB-DE = 60,而 DE = 12, / AB = 10而 AC 2+ BC2= 64 + 36 = 100= AB2, ABC是直角三角形.21. (10分)如圖，已知在 RtAABC中，/ C= 90 AD平分/ CAB , DE丄AB于E,若 AC = 6, BC = 8, CD = 3.(1) 求DE的長；(2) 求厶ADB的面積.解：(1) 易證 ACD AED(AAS), DE = CD = 3.在 RtA ABC 中，AB = AC 2+ BC2 = 62 + 82 = 10 ,1 1-SADB =

8、2AB DE = 2 X 10X 3 = 15.22. （10分）如圖，在一條公路 CD的同一側(cè)有A , B兩個(gè)村莊，A, B到公路的距離 AC ,BD分別為50 m, 70 m,且C, D兩地相距50 m,若要在公路旁（在CD上）建一個(gè)集貿(mào)市場（看 作一個(gè)點(diǎn)），求A，B兩村莊到集貿(mào)市場的距離之和的最小值.解：設(shè)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)為B兩村到集貿(mào)市場的距離之和的最小值，過A作BD的垂線AH交BD的延長線于點(diǎn) H ,在RtA BHA中，BH=50 + 70= 120 （m）, AH= 50 m, / AB= 1202 + 502= 130（m），故 A, B 兩村莊到集貿(mào)市 場的距離之和的最小

9、值為130 m.E D23. （10分）如圖，已知矩形 ABCD中，AB = 3, BC = 4,將矩形折疊，使點(diǎn) C與點(diǎn)A 重合，求折痕EF的長.B FC解：如圖，連接 AC,作AC的中垂線交AD , BC于點(diǎn)E, F,設(shè)EF與AC交于O點(diǎn), 易證 AOE COF，得AE = CF，而AD = BC,故DE = BF.由此可得 EF為折痕.連接 CE , AE = CE,可得 CE= CF設(shè) CE = CF= x，貝U BF = 4 x.在 RtACED 中，CD = 3, DE = BF = 4 x, CE = x,由 CD2+ DE2= CE2知，x2= 9+ (4 x)2，故 x =弩

10、.8過點(diǎn)E作EG丄BC于點(diǎn)G,亠亠9在 RtA EGF 中，EG= 3, FG = 4 2BF = ”， EF=出2+ FG2= ：9+ 86 =普.24. (10分)有一圓柱形食品盒，它的高等于 8 cm，底面直徑為cm，螞蟻爬行的速度 為2 cm/s.如果在盒外下底面的 A處有一只螞蟻，它想吃到盒內(nèi)對面中部點(diǎn)B處的食物，那么它至少需要多長時(shí)間？(盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計(jì) )解：如圖，作 B關(guān)于EF的對稱點(diǎn) + PB = AD，由圖可知，則PD = PB.螞蟻?zhàn)叩淖疃搪烦淌?AP AC = 9 cm, CD = 8+ 4= 12(cm)，則螞蟻?zhàn)哌^的最短路程為AD =92+ 122= 1

11、5(cm). 螞蟻從A到B所用時(shí)間至少為15吃=7.5(s).DE 尸/25. (12分)已知： ABC是等腰直角三角形，動點(diǎn) P在斜邊AB所在的直線上，以 PC 為直角作等腰三角形 PCQ，其中/ PCQ= 90探究并解決下列問題：(1)如圖，若點(diǎn)P在線段AB上，且AC = 1+ 3, PA = 2,則： 線段PB =寸6一, PC=2;2 .;(1)中所猜想的結(jié)論仍然成立，請你利用圖 猜想：PA2, PB2, PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系為 _PA2 + PB2= PQ如圖，若點(diǎn)P在AB的延長線上，在 給出證明過程. CD=(PD解：(2)過點(diǎn)C作CD丄AB ,垂足為點(diǎn)D. / ACB為等腰直角三角形，CD丄AB ,2 2 2 2 2 2 2=AD = DB. T PA2= (AD + PD)2 = (DC + PD)2= DC2