第六章 氣體動理論 (5)

1、平均自由程 平均碰撞頻率 Z =Zv關(guān)系關(guān)系8kTm22Zd nv212vZd n理想氣體的平均自由程：理想氣體的平均自由程：22kTd p非平衡態(tài)（物理性質(zhì)不均勻）非平衡態(tài)（物理性質(zhì)不均勻）由于熱運動，分子由于熱運動，分子不斷碰撞、交換能不斷碰撞、交換能量、動量及速度量、動量及速度平衡態(tài)（物理性質(zhì)均勻）平衡態(tài)（物理性質(zhì)均勻）氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象粘滯現(xiàn)象粘滯現(xiàn)象熱傳導(dǎo)現(xiàn)象熱傳導(dǎo)現(xiàn)象擴(kuò)散現(xiàn)象擴(kuò)散現(xiàn)象流速不同流速不同溫度不均勻溫度不均勻密度不均勻密度不均勻3一粘滯現(xiàn)象 1 1、粘滯、粘滯現(xiàn)象現(xiàn)象：流動中的流體，當(dāng)各層速度不同時，在流動中的流體，當(dāng)各層速度不同時，在相鄰兩層的接觸面上將產(chǎn)

2、生阻礙兩層之間相對運動的相鄰兩層的接觸面上將產(chǎn)生阻礙兩層之間相對運動的等值反向的摩擦力，這種現(xiàn)象稱為粘性現(xiàn)象。等值反向的摩擦力，這種現(xiàn)象稱為粘性現(xiàn)象。所產(chǎn)生所產(chǎn)生的摩擦力稱為的摩擦力稱為粘性力，粘性力，流體的這種性質(zhì)稱為流體的這種性質(zhì)稱為粘性。粘性。2.2. 粘滯粘滯現(xiàn)象的宏觀規(guī)律現(xiàn)象的宏觀規(guī)律 h粘度系數(shù)粘度系數(shù) f dv v- -f dv v0uu 0 uOxz0z0()zdufdSdzh 叫流速梯度叫流速梯度dudz3 3、粘滯現(xiàn)象的微觀機(jī)制：、粘滯現(xiàn)象的微觀機(jī)制：氣體粘滯現(xiàn)象的微觀本質(zhì)：氣體粘滯現(xiàn)象的微觀本質(zhì)：分子定向運動的動量，在垂分子定向運動的動量，在垂直于流速方向上，向流速小的氣

3、層的凈遷移。直于流速方向上，向流速小的氣層的凈遷移。而這種遷而這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運動來實現(xiàn)的。移是通過氣體分子無規(guī)熱運動來實現(xiàn)的。由于分子的熱運動，導(dǎo)致相鄰兩層的分子相互摻和由于分子的熱運動，導(dǎo)致相鄰兩層的分子相互摻和與相互碰撞，使相鄰兩層之間產(chǎn)生動量凈遷移，從與相互碰撞，使相鄰兩層之間產(chǎn)生動量凈遷移，從而在兩層分界面產(chǎn)生一對阻礙相對運動的力。也就而在兩層分界面產(chǎn)生一對阻礙相對運動的力。也就是由于上下層流速有差異，所以上下層交換分子時，是由于上下層流速有差異，所以上下層交換分子時，總有總有定向的動量從流速大的氣層向慢氣層遷移定向的動量從流速大的氣層向慢氣層遷移。5二、熱傳導(dǎo)現(xiàn)象二、熱

4、傳導(dǎo)現(xiàn)象1、熱傳導(dǎo)：氣體內(nèi)各部分溫度不均勻時，由溫度、熱傳導(dǎo)：氣體內(nèi)各部分溫度不均勻時，由溫度較高處向溫度較低將有熱量的傳遞的現(xiàn)象。較高處向溫度較低將有熱量的傳遞的現(xiàn)象。2、宏觀規(guī)律、宏觀規(guī)律0()xdQdTdSdtdx -叫做溫度梯度。叫做溫度梯度。dTdx熱傳導(dǎo)系數(shù)熱傳導(dǎo)系數(shù)63 3、微觀機(jī)制、微觀機(jī)制( (氣體動理論的觀點氣體動理論的觀點) )由于由于dS右側(cè)氣體的溫度高于左側(cè)氣體的溫度，右側(cè)氣體右側(cè)氣體的溫度高于左側(cè)氣體的溫度，右側(cè)氣體分子的平均動能要大于左側(cè)氣體分子的平均動能。由于分子的平均動能要大于左側(cè)氣體分子的平均動能。由于熱運動的原故，熱運動的原故，dS兩側(cè)的分子將不斷相互摻和

5、與相互碰兩側(cè)的分子將不斷相互摻和與相互碰撞，結(jié)果使一部分熱運動的能量從撞，結(jié)果使一部分熱運動的能量從dS右側(cè)輸運到左側(cè)，右側(cè)輸運到左側(cè)，宏觀來看，宏觀來看，能量從溫度高的地方傳遞到溫度低的地方能量從溫度高的地方傳遞到溫度低的地方。 氣體熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀本質(zhì)氣體熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是分子熱運動能量的定是分子熱運動能量的定向遷移向遷移，這種遷移是通過分子無規(guī)熱運動來完成的。這種遷移是通過分子無規(guī)熱運動來完成的。7三、擴(kuò)散現(xiàn)象三、擴(kuò)散現(xiàn)象1、擴(kuò)散：氣體內(nèi)各部分密度不均勻時，物質(zhì)由密度大、擴(kuò)散：氣體內(nèi)各部分密度不均勻時，物質(zhì)由密度大往密度小的地方遷移的現(xiàn)象。往密度小的地方遷移的現(xiàn)象。2、宏觀規(guī)律、宏觀

6、規(guī)律D：擴(kuò)散系數(shù)：擴(kuò)散系數(shù)密度梯度：密度梯度：0()xdMdDdSdtdx -ddx83 3、微觀機(jī)制、微觀機(jī)制( (氣體動理論的觀點氣體動理論的觀點) )由于分子的無規(guī)熱運動，由于分子的無規(guī)熱運動，dS左右兩側(cè)都會有氣體分子左右兩側(cè)都會有氣體分子穿過穿過dS，但是在，但是在dt時間內(nèi)，右側(cè)的分子穿過時間內(nèi)，右側(cè)的分子穿過dS的數(shù)目的數(shù)目比左側(cè)的分子穿過比左側(cè)的分子穿過dS的數(shù)目要多的數(shù)目要多,即：即： dS兩側(cè)的分子兩側(cè)的分子進(jìn)行了不等量的交換。進(jìn)行了不等量的交換。 宏觀上，宏觀上，氣體的質(zhì)量發(fā)生了氣體的質(zhì)量發(fā)生了定向遷移，定向遷移，即產(chǎn)生了氣體的擴(kuò)散。即產(chǎn)生了氣體的擴(kuò)散。氣體擴(kuò)散現(xiàn)象的微觀

7、本質(zhì)氣體擴(kuò)散現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是氣體分子的定向遷移，是氣體分子的定向遷移，這這種遷移亦是通過分子的無規(guī)熱運動來完成的。種遷移亦是通過分子的無規(guī)熱運動來完成的。壓強(qiáng)計.等溫壓縮實驗等溫壓縮實驗2一一 真實氣體的等溫線真實氣體的等溫線 真實氣體等溫線的測定真實氣體等溫線的測定6-10 真實氣體真實氣體 范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程壓強(qiáng)計.CO 等溫壓縮實驗等溫壓縮實驗2壓強(qiáng)計.CO 等溫壓縮實驗等溫壓縮實驗212實驗測得實驗測得 CO2 氣體在不同溫度下的等溫線氣體在不同溫度下的等溫線CO2等溫線等溫線VP理想氣體理想氣體氣氣v（10-3 l /mol）P（atm）95.50455072.3液液汽液共

8、存汽液共存汽汽KABC48.1 OC31.1 OC13OC21 OC在非常溫或非常壓的情況下，氣體就不能看成理想氣體了。在非常溫或非常壓的情況下，氣體就不能看成理想氣體了。 實際氣體的等溫線可以分成四個區(qū)域?qū)嶋H氣體的等溫線可以分成四個區(qū)域: : 汽態(tài)區(qū)汽態(tài)區(qū)( (能液化能液化) )，汽液共存區(qū)，液態(tài)區(qū)，氣態(tài)區(qū)汽液共存區(qū)，液態(tài)區(qū)，氣態(tài)區(qū)( (不能液化不能液化) )。臨界等溫線臨界點K13二分子之間的相互作用力二分子之間的相互作用力實際氣體要考慮分子大小和分子之間的相互作用實際氣體要考慮分子大小和分子之間的相互作用兩個分子之間的相互作用力兩個分子之間的相互作用力r0 10 -10 ms 有效作用距

9、離有效作用距離 10-9mrf2r0s三范德瓦耳斯方程三范德瓦耳斯方程1、考慮分子大小引起的修正、考慮分子大小引起的修正1mol 理想氣體的狀態(tài)方程為理想氣體的狀態(tài)方程為mRTPVvm表示表示1mol氣體可被壓縮的空間氣體可被壓縮的空間對于理想氣體，由于分子本身的大小可以忽略不計，對于理想氣體，由于分子本身的大小可以忽略不計，所以這一體積就等于實驗測得的容器的整個體積。所以這一體積就等于實驗測得的容器的整個體積。分子為剛性球，氣體分子本身占有體積分子為剛性球，氣體分子本身占有體積考慮到分子大小，考慮到分子大小，1mol氣體可被壓縮體積氣體可被壓縮體積mRTPVb-mVb-152、考慮分子間引力

10、引起的修正、考慮分子間引力引起的修正器壁器壁內(nèi)部內(nèi)部A器壁器壁內(nèi)部內(nèi)部FvB器壁附近分子受一指向內(nèi)的引力，降低氣體對器壁的壓力器壁附近分子受一指向內(nèi)的引力，降低氣體對器壁的壓力總效果相當(dāng)于分子施予器壁的壓強(qiáng)總效果相當(dāng)于分子施予器壁的壓強(qiáng)減小一個量值減小一個量值Pi ， Pi稱為內(nèi)壓強(qiáng)。稱為內(nèi)壓強(qiáng)。imRTPPVb-16 考慮分子間的引力作用，氣體分子實際作用于器考慮分子間的引力作用，氣體分子實際作用于器壁的壓強(qiáng)，應(yīng)該為壁的壓強(qiáng)，應(yīng)該為:與那些因素有關(guān)呢？與那些因素有關(guān)呢？imRTPPVb-iP內(nèi)壓強(qiáng)與器壁附近吸引氣體分子的氣體密度成正比，內(nèi)壓強(qiáng)與器壁附近吸引氣體分子的氣體密度成正比，同時與在器

11、壁附近被吸引氣體分子的氣體密度成正比。同時與在器壁附近被吸引氣體分子的氣體密度成正比。平衡態(tài)時，各處的數(shù)密度平衡態(tài)時，各處的數(shù)密度n 是一樣的，所以內(nèi)壓強(qiáng)是一樣的，所以內(nèi)壓強(qiáng)Pi與與n2 成正比成正比2iPn21mV1mnV2imaPV2mmRTaPVbV-2()()mmaPVbRTV- a和和b可以通過實驗測得常數(shù)，與氣體的分子結(jié)構(gòu)有關(guān)。可以通過實驗測得常數(shù)，與氣體的分子結(jié)構(gòu)有關(guān)。對氮氣，常溫和壓強(qiáng)低于對氮氣，常溫和壓強(qiáng)低于 5 107 Pa范圍范圍-13623110391039.1molmbmolmPaa18由上面的推導(dǎo)過程可知范德瓦斯方程也只是近似表示由上面的推導(dǎo)過程可知范德瓦斯方程也只

12、是近似表示實際氣體宏觀性質(zhì)的狀態(tài)方程，并不絕對準(zhǔn)確。實際氣體宏觀性質(zhì)的狀態(tài)方程，并不絕對準(zhǔn)確。適用于適用于1mol 氣體氣體注意：方程注意：方程2()()mmaPVbRTV-質(zhì)量為質(zhì)量為M 的氣體體積的氣體體積mmolMVVM質(zhì)量為質(zhì)量為M 的氣體的范德瓦斯方程為的氣體的范德瓦斯方程為:222()()mmolmolmolMaMMPVbRTMVMM-19v液液汽液共存汽液共存汽汽氣氣PKABCEFCF 過熱液體過熱液體遇汽化核心 - 汽化氣泡室BC 虛線實際氣體虛線實際氣體 EF 實際不可實現(xiàn)實際不可實現(xiàn)BE 過飽和蒸汽過飽和蒸汽遇凝結(jié)核心遇凝結(jié)核心 - 液化液化云室D20五、五、 臨界點臨界點

13、由由 Tk、Pk和和Vmk可求出可求出a,b。1mol 范德瓦耳斯范德瓦耳斯物質(zhì)的臨界等溫曲線方程物質(zhì)的臨界等溫曲線方程22dddd0,0,mmkkppVVVV據(jù)拐點的數(shù)學(xué)條件據(jù)拐點的數(shù)學(xué)條件kmmRTbVVaP-)(2臨界溫度臨界溫度TkTk、臨界壓強(qiáng)臨界壓強(qiáng)PkPk和臨界摩爾體積和臨界摩爾體積VmkVmk可由實驗測可由實驗測得得由由TkTk、PkPk、VmkVmk確定確定范德瓦耳斯常量范德瓦耳斯常量a、b的方法：的方法：由拐點的性質(zhì)，由拐點的性質(zhì)，且且Vm =VmK ,得到得到02)(dd3m2mm-VabVRTVpK06)(2dd4m3m2m2-VabVRTVpK(2)(3)由范德瓦耳斯

14、方程：由范德瓦耳斯方程：得：得：2mmVabVRTpK-(1)KRTbVVap-m2m由由(2)(2)式得式得R TVbaVKm Km K()-232m K3Vb (5)將（將（4 4）和）和（5 5）代入）代入（1 1）得：）得：2m3KKaVp將將(4)代入代入(3)式得式得(4)真實氣真實氣體體理想氣體理想氣體宏觀量關(guān)系宏觀量關(guān)系 狀態(tài)方程狀態(tài)方程RTMPV宏觀量與微觀量的統(tǒng)計關(guān)系宏觀量與微觀量的統(tǒng)計關(guān)系平衡態(tài)平衡態(tài)1.壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式 nvnmP32312 2.分子平均平動動能與溫度的關(guān)系分子平均平動動能與溫度的關(guān)系kT23 nkTP 3.能量按自由度均分原則能量按自由度均分原則:分子

15、每個自由度分配能量均為分子每個自由度分配能量均為kT21kTi2理想氣體分子內(nèi)能理想氣體分子內(nèi)能Mkg理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能RTiMU2 4. 4.麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律 曲線的物理意義曲線的物理意義:三種統(tǒng)計三種統(tǒng)計平均速率平均速率vvekTmvvfNNkTmv-22232)2(4)(vvv,2vvvP)(vf)(%1sm-)(1-msvT05.5.分子平均自由程分子平均自由程 平均碰撞次數(shù)平均碰撞次數(shù) vdnZ22221dnZv非平衡態(tài)非平衡態(tài)氣體輸運過程氣體輸運過程RTmkTvP22mkTvmkTv382RTghePP-0()()pMaVVMbMRT-22本章小結(jié)本章小結(jié)

16、一、一、 熱力學(xué)過程熱力學(xué)過程 熱力學(xué)過程：熱力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)隨時間變化的過程。熱力學(xué)過程：熱力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)隨時間變化的過程。熱力學(xué)過程一般分為熱力學(xué)過程一般分為非靜態(tài)過程非靜態(tài)過程和和準(zhǔn)靜態(tài)過準(zhǔn)靜態(tài)過程程。1112221(,)2(,)p V Tp V T非靜態(tài)過程非靜態(tài)過程系統(tǒng)在過程中經(jīng)歷了一系列非平衡態(tài)系統(tǒng)在過程中經(jīng)歷了一系列非平衡態(tài)準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程 系統(tǒng)每一個中間狀態(tài)都可視為平衡態(tài)系統(tǒng)每一個中間狀態(tài)都可視為平衡態(tài)1112221(,)(,)2(,)iiip V Tp V Tp V T例：系統(tǒng)從例：系統(tǒng)從 外界吸熱外界吸熱,使溫度由使溫度由T1升高到升高到T2的過程的過程從從 T1 到到 T2

17、 是準(zhǔn)靜態(tài)過程是準(zhǔn)靜態(tài)過程系統(tǒng)系統(tǒng)T1T1+dTT1+2dTT1+3dTT2 準(zhǔn)靜態(tài)過程的過程曲線可以用準(zhǔn)靜態(tài)過程的過程曲線可以用p-V圖來描述，圖來描述，圖上的每一點都表示系統(tǒng)的一個平衡態(tài)。圖上的每一點都表示系統(tǒng)的一個平衡態(tài)。 準(zhǔn)靜態(tài)過程（狀態(tài)準(zhǔn)靜態(tài)過程（狀態(tài)1到狀態(tài)到狀態(tài)2）氣）氣體對外界做功：體對外界做功：1、流體體積變化所做的功、流體體積變化所做的功u氣體對外界作元功為：氣體對外界作元功為：PV12 注意：準(zhǔn)靜態(tài)過程（狀態(tài)注意：準(zhǔn)靜態(tài)過程（狀態(tài)1到狀態(tài)到狀態(tài)2）氣體對外界做）氣體對外界做功與過程有關(guān)。功與過程有關(guān)。二、功二、功 熱量熱量 內(nèi)能內(nèi)能ddddAF lpS lp V21ddV

18、VAAP VFdl此過程所作的功反映在此過程所作的功反映在 P-VP-V圖圖 上，就是曲線下的面積。上，就是曲線下的面積。2、表面張力的功、表面張力的功 液體薄膜有兩個表面，液體薄膜有兩個表面，ab 受到的張力為：受到的張力為： 液體薄膜從液體薄膜從 a b 收縮收縮到到ab 時，時，表面張力做功為：表面張力做功為：2Fldd2ddAFxl xSvvFdxba abl3、電流的功、電流的功由歐姆定律知由歐姆定律知 一段電阻為一段電阻為R的導(dǎo)線的導(dǎo)線AB，兩端電勢差為，兩端電勢差為V1 1- -V2 2, ,電流為電流為I , ,則則t 時間內(nèi)時間內(nèi)電場力的功為電場力的功為宏觀功：宏觀功：通過宏

19、觀的有規(guī)則運動（如機(jī)械運動、電通過宏觀的有規(guī)則運動（如機(jī)械運動、電流運動）來完成的能量交換，統(tǒng)稱宏觀功。流運動）來完成的能量交換，統(tǒng)稱宏觀功。12()AIt VV-221212()()VVAI VV ttI RtR-4、熱量、熱量 系統(tǒng)和外界溫度不同，就會傳熱，或稱能量交系統(tǒng)和外界溫度不同，就會傳熱，或稱能量交換，熱量傳遞可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)。換，熱量傳遞可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)。宏觀功和微觀功都是系統(tǒng)在狀態(tài)變化時與外界交換宏觀功和微觀功都是系統(tǒng)在狀態(tài)變化時與外界交換能量的量度，且做功、傳熱都是過程量。能量的量度，且做功、傳熱都是過程量。熱量傳遞：熱量傳遞：通過分子的無規(guī)則運動來完成的能量交通過分子的

20、無規(guī)則運動來完成的能量交換，亦稱為微觀功。換，亦稱為微觀功。5、內(nèi)能、內(nèi)能 熱力學(xué)系統(tǒng)在一定的狀態(tài)下，具有一定的能熱力學(xué)系統(tǒng)在一定的狀態(tài)下，具有一定的能量，稱為熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能。量，稱為熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能。內(nèi)能的變化只決定于初末兩個狀態(tài)，與所經(jīng)歷的內(nèi)能的變化只決定于初末兩個狀態(tài)，與所經(jīng)歷的過程無關(guān)，即內(nèi)能是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)。過程無關(guān)，即內(nèi)能是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)。* 理想理想氣體的氣體的內(nèi)能內(nèi)能RTiME2 內(nèi)能是態(tài)函數(shù)！內(nèi)能是態(tài)函數(shù)！ 態(tài)函數(shù)特征：態(tài)函數(shù)特征：TRiME 2例例熱量傳遞也是系統(tǒng)與外界熱能轉(zhuǎn)換的量度。熱量傳遞也是系統(tǒng)與外界熱能轉(zhuǎn)換的量度。 對于系統(tǒng)內(nèi)能的改變，傳熱和作功是等效的。對于系統(tǒng)內(nèi)能的改變，傳熱和作功是等效的。作功是系統(tǒng)內(nèi)能與外界其它形式能量轉(zhuǎn)換的量度。作功是系統(tǒng)內(nèi)能與外界其它形式能量轉(zhuǎn)換的量度。當(dāng)系統(tǒng)和外界溫度不同時，就會發(fā)生傳熱，熱當(dāng)系統(tǒng)和外界溫度不同時，就會發(fā)生傳熱，熱量傳遞可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)量傳遞可以改變系統(tǒng)的狀態(tài), ,使系統(tǒng)內(nèi)能改變。使系統(tǒng)內(nèi)能改變。說明：說明：例如：摩擦升溫（機(jī)械功）、電加熱（電功）例如：摩擦升溫