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1、說明說明2 維向量的集合是一個(gè)向量空間維向量的集合是一個(gè)向量空間,記作記作 .定義定義1 1設(shè)設(shè) 為為 維向量的集合，如果集合維向量的集合，如果集合 非空，非空，且集合且集合 對(duì)于加法及乘數(shù)兩種運(yùn)算封閉，那么就稱對(duì)于加法及乘數(shù)兩種運(yùn)算封閉，那么就稱集合集合 為向量空間為向量空間1集合集合 對(duì)于加法及乘數(shù)兩種運(yùn)算封閉指對(duì)于加法及乘數(shù)兩種運(yùn)算封閉指例例2 2 判別下列集合是否為向量空間判別下列集合是否為向量空間.解解例例3 3 判別下列集合是否為向量空間判別下列集合是否為向量空間.解解試判斷集合是否為向量空間試判斷集合是否為向量空間.一般地，一般地，為為定義定義2 2 設(shè)有向量空間設(shè)有向量空間 及

2、及 ，若向量空間，若向量空間，就說就說 是是 的子空間的子空間實(shí)例實(shí)例設(shè)設(shè) 是由是由 維向量所組成的向量空間，維向量所組成的向量空間，那末，向量組那末，向量組 就稱為向量的一個(gè)就稱為向量的一個(gè)基基， 稱為向量空間稱為向量空間 的維數(shù)的維數(shù)，并稱并稱 為為 維向量維向量空間空間定義定義3 3 設(shè)設(shè) 是向量空間，如果是向量空間，如果 個(gè)向量個(gè)向量 ，且滿足，且滿足 （1）只含有零向量的向量空間稱為）只含有零向量的向量空間稱為0維向量維向量空間，因此它沒有基空間，因此它沒有基說明說明 （3）若向量組）若向量組 是向量空間是向量空間 的一的一個(gè)基，則個(gè)基，則 可表示為可表示為 （2）若把向量空間）若把向量空間 看作向量組，那末看作向量組，那末 的基的基就是向量組的最大無關(guān)組就是向量組的最大無關(guān)組, 的維數(shù)就是向量組的的維數(shù)就是向量組的秩秩.向量空間的概念：向量空間的概念：向量的集合向量的集合對(duì)加法及數(shù)乘兩種運(yùn)算封閉對(duì)加法及數(shù)乘兩種運(yùn)算封閉；由向量組生成的向量空間由向量組生成的向量空間子空間的概念子空間的概念向量空間

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