中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三編綜合專題闖關(guān)篇專題4代數(shù)與幾何綜合問(wèn)題的基本類型和解題策略第3節(jié)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題試題(new)

1、第三節(jié)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題近幾年來(lái)，運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題常常被列為中考的壓軸問(wèn)題動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題屬于運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題，這類問(wèn)題就是在三角形、矩形、梯形等一些幾何圖形上，設(shè)計(jì)一個(gè)或幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并對(duì)這些點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中伴隨著等量關(guān)系、變量關(guān)系、圖形的特殊狀態(tài)、圖形間的特殊關(guān)系等進(jìn)行研究考察問(wèn)題常常集幾何、代數(shù)知識(shí)于一體，數(shù)形結(jié)合，有較強(qiáng)的綜合性，中考重難點(diǎn)突破)動(dòng)點(diǎn)類【例1】（梅州中考）如圖,在rtabc中,acb90，ac5 cm，bac60，動(dòng)點(diǎn)m從點(diǎn)b出發(fā),在ba邊上以2 cm/s的速度向點(diǎn)a勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)n從點(diǎn)c出發(fā)，在cb邊上以cm/s的速度向點(diǎn)b勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s(0t5）,連接mn.(1)若bmbn，

2、求t的值;（2)若mbn與abc相似，求t的值;(3）當(dāng)t為何值時(shí),四邊形acnm的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈怠窘馕觥浚?)由已知條件得出ab10,bc5.由題意知：bm2t，cnt，bn5t，由bmbn得2t5t，解方程即可；（2）分兩種情況:當(dāng)mbnabc時(shí)，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出比例式，即可得出t的值；當(dāng)nbmabc時(shí)，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出比例式，即可得出t的值；(3)過(guò)m作mdbc于點(diǎn)d，則mdac,證出bmdbac，得出比例式求出mdt，四邊形acnm的面積yabc的面積bmn的面積,得出y是t的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果【答案】解:(1)在rtabc中,a

3、cb90，ac5，bac60，ab10，bc5，bn5t，由bmbn得2t5t,解得t1015;（2）當(dāng)mbnabc時(shí)，即,解得t；當(dāng)nbmabc時(shí)，即,解得t.當(dāng)t或 s時(shí),mbn與abc相似；(3)過(guò)m作mdbc于點(diǎn)d.mbdabc,bdmbca90，bmdbac，mdt。設(shè)四邊形acnm的面積為y。ysabcsbmnacbcbnmd55(5t)tt2t。根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)t時(shí)，y的值最小此時(shí),y最小。1(2016遵義升學(xué)三模）如圖，p，q分別是等邊abc的ab和ac邊延長(zhǎng)線上的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p由b向a勻速移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)q以相同的速度由c向ac延長(zhǎng)線方向移動(dòng)，連接pq交bc邊于點(diǎn)d，m為

4、ac中點(diǎn) ，連接pm,已知ab6.(1)若點(diǎn)p,q的速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，apm的面積為y，試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時(shí)間x為何值時(shí)，apm為直角三角形？(3)當(dāng)時(shí)間x為何值時(shí)，pqm面積最大?并求此時(shí)y的值解:（1）y(6x)，yx；（2)在rtapm中，當(dāng)pmac時(shí)，則x0,當(dāng)pmab時(shí),amp30，apam,x6;（3）spqm（3x)（6x），（x3)（x6），當(dāng)x時(shí)，pqm的面積最大,此時(shí)y。 2(匯川升學(xué)一模)如圖,二次函數(shù)yax2bxc（a0)的圖象與x軸交于a（3,0)，b（1，0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)c(0，4)(1）求該二次函數(shù)的解析式；（2)

5、若點(diǎn)p，q同時(shí)從a點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿ab，ac邊運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)e，使得以a，e，q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在，請(qǐng)求出e點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)p，q運(yùn)動(dòng)到t s時(shí)，apq沿pq翻折，點(diǎn)a恰好落在拋物線上d點(diǎn)處,請(qǐng)直接寫出t的值及d點(diǎn)的坐標(biāo)，備用圖）解：（1）二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交于a（3,0),b(1,0），c(0，4），解得yx2x4；(2)存在如答圖，過(guò)點(diǎn)q作qdoa于d,此時(shí)qdoc。a（3，0)，b(1，0），c（0，4）,o(0，0），ab4，oa3，oc4，ac

6、5。當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)q停止運(yùn)動(dòng)，ab4，aq4。qdoc,，qd，ad.作aq的垂直平分線，交ao于e,此時(shí)aeeq，即aeq為等腰三角形，設(shè)aex,則eqx，deadae|x，在rtedq中，x2，解得x.oaae3，e；以q為圓心，aq長(zhǎng)為半徑畫圓,交x軸于e,此時(shí)qeqa4，edad,ae，oaae3，e；當(dāng)aeaq4時(shí)，當(dāng)e在a點(diǎn)左邊時(shí)，oaae341，e(1，0)當(dāng)e點(diǎn)在a點(diǎn)右邊時(shí)，oaae347，e(7，0)綜上所述,e點(diǎn)坐標(biāo)為或或（1,0)或（7，0）；t，d點(diǎn)坐標(biāo)為。 動(dòng)線類【例2】（青島中考)已知:如圖,菱形abcd中，對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，且ac12 cm，bd

7、16 cm.點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)，沿ba方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s；同時(shí)，直線ef從點(diǎn)d出發(fā)，沿db方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s，efbd，且與ad，bd，cd分別交于點(diǎn)e,q，f；當(dāng)直線ef停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)p也停止運(yùn)動(dòng)連接pf，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s）(0t8)解答下列問(wèn)題:(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形apfd是平行四邊形？（2)設(shè)四邊形apfe的面積為y(cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式【解析】本題考查相似三角形性質(zhì);二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)【答案】解：（1)四邊形abcd是菱形，abcd，acbd，oaocac6，obodbd8。在rtaob中,ab10。efbd，efac，dfqdco，即,d

8、ft。四邊形apfd是平行四邊形,apdf。即10tt，解得t，當(dāng)t s時(shí)，四邊形apfd是平行四邊形；(2)過(guò)點(diǎn)c作cgab于點(diǎn)g。s菱形abcdabcgacbd，即10cg1216，cg,s梯形apfd（apdf）cg（10tt）t48.dfqdco，即,qft.同理，eqt，efqfeqt，sefdefqdttt2，ys梯形apfdsefdt2t2t48.【規(guī)律總結(jié)】解決運(yùn)動(dòng)問(wèn)題需要用運(yùn)動(dòng)與變化的眼光去觀察和研究圖形,把握運(yùn)動(dòng)與變化的全過(guò)程，以靜制動(dòng)，抓住其中的特殊位置或特殊圖形，通過(guò)數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)等思想方法解決問(wèn)題3（紅花崗中考）如圖，已知o的直徑ab4，點(diǎn)p是直徑ab左側(cè)半

9、圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)c，pc與o交于點(diǎn)d,連接pa，pb，且apcbap，設(shè)pc的長(zhǎng)為x(2x4）(1)若直線l過(guò)點(diǎn)a,判斷直線l與o的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;（2）當(dāng)x2。5時(shí)，在線段ap上是否存在一個(gè)點(diǎn)m，使得aom與abp相似若存在，求出am的長(zhǎng);若不存在，說(shuō)明理由；(3）當(dāng)x為何值時(shí)，pdcd的值最大？最大值是多少？解：(1)直線l與o相切理由如下:apcbapabcp。pcac，baca.ab為o的直徑，直線l與o相切；（2）存在當(dāng)am或時(shí)，aom與abp相似;(3)過(guò)o作oepd,垂足為e.pd是o的弦,oepd，peed.又ceoecaoac90，四邊形oac

10、e為矩形，ceoa2。又pcx，peedpccex2，pd2(x2），cdpcpdx2(x2)4x,pdcd2(x2）(4x)2x212x162(x3）22，2x4，當(dāng)x3時(shí),pdcd的值最大，最大值是2。 4(湖州中考)如圖，已知二次函數(shù)yx2bxc（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(3，1），點(diǎn)c(0，4），頂點(diǎn)為點(diǎn)m，過(guò)點(diǎn)a作abx軸，交y軸于點(diǎn)d，交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)b，連接bc。(1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)m的坐標(biāo)；(2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m0）個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在abc的內(nèi)部(不包括abc的邊界）,求m的取值范圍；（3）點(diǎn)p是直線ac上的動(dòng)點(diǎn)，

11、若點(diǎn)p,點(diǎn)c，點(diǎn)m所構(gòu)成的三角形與bcd相似，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)p的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果，不必寫解答過(guò)程)解：(1)把點(diǎn)a(3，1)，點(diǎn)c(0,4）代入二次函數(shù)yx2bxc得解得二次函數(shù)解析式為yx22x4，配方得y（x1)25,點(diǎn)m坐標(biāo)為（1，5);(2）設(shè)直線ac解析式為ykxb，把點(diǎn)a（3，1），點(diǎn)c（0,4）代入，得解得直線ac解析式為yx4.如圖所示,對(duì)稱軸直線x1與abc兩邊分別交于點(diǎn)e，點(diǎn)f，把x1代入直線ac解析式y(tǒng)x4，解得y3，則點(diǎn)e坐標(biāo)為(1，3)，點(diǎn)f坐標(biāo)為（1,1）， 15m3，解得2m4；(3)所有符合題意的點(diǎn)p坐標(biāo)有4個(gè)，分別為p1，p2，p3（3，1），p4（3,7

12、）.尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來(lái)，本文檔在發(fā)布之前我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有不盡如人意之處，如有疏漏之處請(qǐng)指正，希望本文能為您解開(kāi)疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長(zhǎng)。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct