中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三編綜合專題闖關(guān)篇專題4代數(shù)與幾何綜合問題的基本類型和解題策略第3節(jié)運(yùn)動型問題試題(new)

1、第三節(jié)運(yùn)動型問題近幾年來，運(yùn)動型問題常常被列為中考的壓軸問題動點問題屬于運(yùn)動型問題，這類問題就是在三角形、矩形、梯形等一些幾何圖形上，設(shè)計一個或幾個動點，并對這些點在運(yùn)動變化的過程中伴隨著等量關(guān)系、變量關(guān)系、圖形的特殊狀態(tài)、圖形間的特殊關(guān)系等進(jìn)行研究考察問題常常集幾何、代數(shù)知識于一體，數(shù)形結(jié)合，有較強(qiáng)的綜合性，中考重難點突破)動點類【例1】（梅州中考）如圖,在rtabc中,acb90，ac5 cm，bac60，動點m從點b出發(fā),在ba邊上以2 cm/s的速度向點a勻速運(yùn)動，同時動點n從點c出發(fā)，在cb邊上以cm/s的速度向點b勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t s(0t5）,連接mn.(1)若bmbn，

2、求t的值;（2)若mbn與abc相似，求t的值;(3）當(dāng)t為何值時,四邊形acnm的面積最??？并求出最小值【解析】（1)由已知條件得出ab10,bc5.由題意知：bm2t，cnt，bn5t，由bmbn得2t5t，解方程即可；（2）分兩種情況:當(dāng)mbnabc時，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出比例式，即可得出t的值；當(dāng)nbmabc時，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出比例式，即可得出t的值；(3)過m作mdbc于點d，則mdac,證出bmdbac，得出比例式求出mdt，四邊形acnm的面積yabc的面積bmn的面積,得出y是t的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果【答案】解:(1)在rtabc中,a

3、cb90，ac5，bac60，ab10，bc5，bn5t，由bmbn得2t5t,解得t1015;（2）當(dāng)mbnabc時，即,解得t；當(dāng)nbmabc時，即,解得t.當(dāng)t或 s時,mbn與abc相似；(3)過m作mdbc于點d.mbdabc,bdmbca90，bmdbac，mdt。設(shè)四邊形acnm的面積為y。ysabcsbmnacbcbnmd55(5t)tt2t。根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)t時，y的值最小此時,y最小。1(2016遵義升學(xué)三模）如圖，p，q分別是等邊abc的ab和ac邊延長線上的兩動點，點p由b向a勻速移動，同時點q以相同的速度由c向ac延長線方向移動，連接pq交bc邊于點d，m為

4、ac中點 ，連接pm,已知ab6.(1)若點p,q的速度均為每秒1個單位，設(shè)點p運(yùn)動時間為x，apm的面積為y，試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時間x為何值時，apm為直角三角形？(3)當(dāng)時間x為何值時，pqm面積最大?并求此時y的值解:（1）y(6x)，yx；（2)在rtapm中，當(dāng)pmac時，則x0,當(dāng)pmab時,amp30，apam,x6;（3）spqm（3x)（6x），（x3)（x6），當(dāng)x時，pqm的面積最大,此時y。 2(匯川升學(xué)一模)如圖,二次函數(shù)yax2bxc（a0)的圖象與x軸交于a（3,0)，b（1，0)兩點，與y軸相交于點c(0，4)(1）求該二次函數(shù)的解析式；（2)

5、若點p，q同時從a點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度分別沿ab，ac邊運(yùn)動，其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運(yùn)動當(dāng)點p運(yùn)動到b點時，在x軸上是否存在點e，使得以a，e，q為頂點的三角形為等腰三角形?若存在，請求出e點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由；當(dāng)p，q運(yùn)動到t s時，apq沿pq翻折，點a恰好落在拋物線上d點處,請直接寫出t的值及d點的坐標(biāo)，備用圖）解：（1）二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交于a（3,0),b(1,0），c(0，4），解得yx2x4；(2)存在如答圖，過點q作qdoa于d,此時qdoc。a（3，0)，b(1，0），c（0，4）,o(0，0），ab4，oa3，oc4，ac

6、5。當(dāng)點p運(yùn)動到b點時，點q停止運(yùn)動，ab4，aq4。qdoc,，qd，ad.作aq的垂直平分線，交ao于e,此時aeeq，即aeq為等腰三角形，設(shè)aex,則eqx，deadae|x，在rtedq中，x2，解得x.oaae3，e；以q為圓心，aq長為半徑畫圓,交x軸于e,此時qeqa4，edad,ae，oaae3，e；當(dāng)aeaq4時，當(dāng)e在a點左邊時，oaae341，e(1，0)當(dāng)e點在a點右邊時，oaae347，e(7，0)綜上所述,e點坐標(biāo)為或或（1,0)或（7，0）；t，d點坐標(biāo)為。 動線類【例2】（青島中考)已知:如圖,菱形abcd中，對角線ac，bd相交于點o，且ac12 cm，bd

7、16 cm.點p從點b出發(fā)，沿ba方向勻速運(yùn)動，速度為1 cm/s；同時，直線ef從點d出發(fā)，沿db方向勻速運(yùn)動，速度為1 cm/s，efbd，且與ad，bd，cd分別交于點e,q，f；當(dāng)直線ef停止運(yùn)動時，點p也停止運(yùn)動連接pf，設(shè)運(yùn)動時間為t(s）(0t8)解答下列問題:(1)當(dāng)t為何值時,四邊形apfd是平行四邊形？（2)設(shè)四邊形apfe的面積為y(cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式【解析】本題考查相似三角形性質(zhì);二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)【答案】解：（1)四邊形abcd是菱形，abcd，acbd，oaocac6，obodbd8。在rtaob中,ab10。efbd，efac，dfqdco，即,d

8、ft。四邊形apfd是平行四邊形,apdf。即10tt，解得t，當(dāng)t s時，四邊形apfd是平行四邊形；(2)過點c作cgab于點g。s菱形abcdabcgacbd，即10cg1216，cg,s梯形apfd（apdf）cg（10tt）t48.dfqdco，即,qft.同理，eqt，efqfeqt，sefdefqdttt2，ys梯形apfdsefdt2t2t48.【規(guī)律總結(jié)】解決運(yùn)動問題需要用運(yùn)動與變化的眼光去觀察和研究圖形,把握運(yùn)動與變化的全過程，以靜制動，抓住其中的特殊位置或特殊圖形，通過數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)等思想方法解決問題3（紅花崗中考）如圖，已知o的直徑ab4，點p是直徑ab左側(cè)半

9、圓上的動點，過點p作直線l的垂線，垂足為點c，pc與o交于點d,連接pa，pb，且apcbap，設(shè)pc的長為x(2x4）(1)若直線l過點a,判斷直線l與o的位置關(guān)系,并說明理由;（2）當(dāng)x2。5時，在線段ap上是否存在一個點m，使得aom與abp相似若存在，求出am的長;若不存在，說明理由；(3）當(dāng)x為何值時，pdcd的值最大？最大值是多少？解：(1)直線l與o相切理由如下:apcbapabcp。pcac，baca.ab為o的直徑，直線l與o相切；（2）存在當(dāng)am或時，aom與abp相似;(3)過o作oepd,垂足為e.pd是o的弦,oepd，peed.又ceoecaoac90，四邊形oac

10、e為矩形，ceoa2。又pcx，peedpccex2，pd2(x2），cdpcpdx2(x2)4x,pdcd2(x2）(4x)2x212x162(x3）22，2x4，當(dāng)x3時,pdcd的值最大，最大值是2。 4(湖州中考)如圖，已知二次函數(shù)yx2bxc（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點a(3，1），點c(0，4），頂點為點m，過點a作abx軸，交y軸于點d，交該二次函數(shù)圖象于點b，連接bc。(1）求該二次函數(shù)的解析式及點m的坐標(biāo)；(2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m0）個單位長度，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在abc的內(nèi)部(不包括abc的邊界）,求m的取值范圍；（3）點p是直線ac上的動點，

11、若點p,點c，點m所構(gòu)成的三角形與bcd相似，請直接寫出所有點p的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程)解：(1)把點a(3，1)，點c(0,4）代入二次函數(shù)yx2bxc得解得二次函數(shù)解析式為yx22x4，配方得y（x1)25,點m坐標(biāo)為（1，5);(2）設(shè)直線ac解析式為ykxb，把點a（3，1），點c（0,4）代入，得解得直線ac解析式為yx4.如圖所示,對稱軸直線x1與abc兩邊分別交于點e，點f，把x1代入直線ac解析式y(tǒng)x4，解得y3，則點e坐標(biāo)為(1，3)，點f坐標(biāo)為（1,1）， 15m3，解得2m4；(3)所有符合題意的點p坐標(biāo)有4個，分別為p1，p2，p3（3，1），p4（3,7

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