高三4月調考題(理科答案定稿)

1、武漢市高中畢業(yè)生四月調研測試 理科數學試題參考答案及評分標準 一選擇題（a卷）1. c2. b3. a4. a5. c6. a7. d8. c9. a10. d二 填空題11. -112.忐 13. （ i ） 1： （ ii ） 214. （1）5： （ ii ）15. 516.三、解答題17.（本小題滿分12分）解：（i ）由已知條件及正弦定理，得sinacosb siifb = sinc,: sinc=sinw(a+8)=sin(a+8),sin4cosbsin2b=sin(a+b),即 sinacosbsin2b=sinacosb+cosasinb, :.cosasinb=sin2bv

2、sinbot acosa =sinb= sin1= -（6分）（12 分）lovavm aa=y.(ii)由(i ),得 cosa=-sinb,sin4+sinb=sinacosa=-/2sin(a 1.又由 co&a = sin8=cosg+3),得月=5+8.1a+8 tt , ， a v 于，?, .孚vsin(a-7)v1,1 t 1 止匕時 bn.（12 分）19.（本小題滿分12分）解：（i ）折起前 8ulac, de/bc, ：.deac.折起后，仍有。e_lai。，de lcd.，oe_l平而a】oc, ：.deaic.又aic_lcq,，ac_l平而 bcde.(4 分)(

3、ii)如圖，以c為坐標原點，建立空間直角坐標系c-沖z,則c(0, 0, 0), a(0, 0, 2 0(0, 2, 0),仇3, 0, 0), e(2, 2, 0).易=(3, 0, -2小)，旗=(- 1, 2, 0), 設平面的法向量為 = (x, y, z),則由 n ab=h be=u,得3x2 5 z=0，,令 x=2,則 y=l, z=4l-x+2y=0.v， = (2, 1, 73).依題意設加向i,又方丸= (0, -2, 26，曲=(0, -2h 2g,：.cm=cd+dm=(q. 2, 0)+(0, 一2f, 2小，)=(0, 2-2/, 2小f). cm與平面aibe所

4、成的角為45。，.sin45= cosw2件雅扁號z解得/=：, kp5a/=|zm. 乙乙故當m為線段4。的中點時，cm與平面48e所成的角為45。.（12分）20.（本小題滿分12分）解：（i ）由題設知，x的可能取值為10, 5, 2, 一3,且p(x= 10)=0.8x0.9=0.72, p(x=5)=0.2x0.9=0.18,p(x=2)=0.8x0.1 =0.08, p(x= -3)=0.2x0.1 =0.02.，x的分布列為：x-32510p0.020.080.180.72.e（x）=-3x0.02+2x0.08+5x0.18410x0.72=8.2.（id設生產的4件甲產品中正

5、品有件,則次品有4一,2件.（6分）由題意知4一（4一）210,解得2彳, 又wn*,得=3,或=4.所以 p=a 0.83 o.2+c3 0.84=0.8192.故所求概率為0.8192.21.（本小題滿分13分）（12 分）4t/=8, 解：（i ）由已知，得_吏g= 2.4 = 2, c=小.:.b2=d2-c2=.故橢圓廠的方程為苧+產=1.（5分）（ii）假設滿足條件的圓存有，其方程為+產=（or 代入橢圓廠的方程，得式=此=不顯然。2，0。.4綜上，存有圓/+丁=滿足條件.當直線p。的斜率存有時,pq =w +r yj(x +x2)2 -4x)x2= 1 +2 4、/軟+憶如行.+

6、”w v (1+4標)2w 十攵(1+4m)2(/16(16jt2+r)6 164+17幺+1=、l+k-、5(1+4n)216k+8f+19，一1+16內+8k2+，9k?9k291+84+產防薪=記當且僅當163=1,即人士尹等號成立.此時pq皿=4.當直線pq的斜率不存有時，兩個交點為(平，土羋)或(一，羋), 此時。|=等木.* pq rnax=5.綜上所述，存有圓心在原點的圓/+產=腦足條件，且pqi的最大值為小.(13 分)22.(本小題滿分14分)解：(i)求導數,得尸(x) = a(l+x)門-a=a(l+x尸 1,令/(x)=0解得 x=0.當一ivxvo時，/(x)0, .yu)在(- 1, 0)上是增函數：當x0時，/(x)vo,在(0, +8)上是減函數.故式x)在x=0處取得最大值.*0)=1. (4分)(ii )由(i ),知(l+x)a-axwl.令 l+x= =(0i1),有知一舞-1)w1,v-+-=l, .w，（+l ：.ah 7p qt p 1/ qp qbp又=q（l-1）=q 1=1, 出運工產+1/ （9分）p p qp q（iii）由（ii）,知岫令 4=-, b =- （k= 1 , 2, ，77）,（/ + 時+ 濯）p（? +必+ + 例）9則亞金城+ 1眩j11 p n+m+成 q by+m+協（出+出+鬲）p