人教版八年級數(shù)學(xué)上冊培優(yōu)資料59頁

1、第16講 認識三角形考點方法破譯1了解與三角形有關(guān)的線段(邊、高、中線、角平分線)，會畫出任意三角形的高、中線、角平分線.2知道三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.3了解與三角形有關(guān)的角(內(nèi)角、外角) .4掌握三角形三內(nèi)角和等于180，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.5會用方程的思想解與三角形基本要素相關(guān)的問題.6會從復(fù)雜的圖形中找到基本圖形，從而尋求解決問題的方法.經(jīng)典考題賞析【例】若的三邊分別為4，x，9，則x的取值范圍是_，周長l的取值范圍是_；當周長為奇數(shù)時，x_.【解法指導(dǎo)】運用三角形三邊關(guān)系，即第三邊小于兩邊之和而大于兩邊之差故5x13，18l26；周長為1

2、9時，x 6，周長為21時，x 8，周長為23時，x 10，周長為25時，x 12，【變式題組】01若ABC的三邊分別為4，x，9，且9為最長邊，則x的取值范圍是_，周長l的取值范圍是_.02設(shè)ABC三邊為a，b，c的長度均為正整數(shù)，且abc，a+b+c13，則以a，b，c為邊的三角形，共有_個.03用9根同樣長的火柴棒在桌面上擺一個三角形（不許折斷）并全部用完，能擺出不同形狀的三角形個數(shù)是().A1B2C3D4【例】已知等腰三角形的一邊長為18cm，周長為58cm，試求三角形三邊的長.【解法指導(dǎo)】對等腰三角形，題目沒有交代底邊和腰，要給予討論.當18cm為腰時，底邊為5818222，則三邊為

3、18，18，22. 當18cm為底邊時，腰為20，則三邊為20，20，18.此兩種情況都符合兩邊之和大于第三邊.解：18cm，18cm，22cm或18cm， 20，20cm.【變式題組】01已知等腰三角形兩邊長分別為6cm，12cm，則這個三角形的周長是() A24cmB30cmC24cm或30cmD18cm02已知三角形的兩邊長分別是4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三條邊的是()A13cmB6cmC5cmD4cm03等腰三角形一腰上的中線把這個等腰三角形的周長分成12和10兩部分，則此等腰三角形的腰長為_.【例】如圖AD是ABC的中線，DE是ADC的中線，EF是DEC的中線，F(xiàn)

4、G是EFC的中線，若SGFC1cm2，則SABC_.【解法指導(dǎo)】中線將原三角形面積一分為二，由FG為EFC的中線，知SEFC2SGFC2.又由EF為DEC中線，SDEC2SEFC4.同理SADC8，SABC16.【變式題組】01如圖，已知點D、E、F分別是BC、AD、BE的中點，SABC4，則SEFC_.02如圖，點D是等腰ABC底邊BC上任意一點，DEAB于E，DFAC于F，若一腰上的高為4cm，則DE+DF_.03如圖，已知四邊形ABCD是矩形(ADAB) ，點E在BC上，且AEAD，DFAE于F，則DF與AB的數(shù)量關(guān)系是_.【例】已知，如圖，則A+B+C+D+E _.【解法指導(dǎo)】這是本章

5、的一個基本圖形，其基本方法為構(gòu)造三角形或四邊形內(nèi)角和，結(jié)合八字形角的關(guān)系即，A+BC+D故連結(jié)BC有A+DDBC+ACB，A+B+C+D+E 180【變式題組】01如圖，則A+B+C+D+E _.02如圖，則A+B+C+D+E +F_.03如圖，則A+B+C+D+E +F _.【例】如圖，已知A70，BO、CO分別平分ABC、ACB則BOC _.【解法指導(dǎo)】這是本章另一個基本圖形，其結(jié)論為BOCA+90.證法如下: BOC180OBCOCB180ABCACB180(180A) 90+A所以BOC125.【變式題組】01如圖，A70，B40，C20，則BOC_.，點P、O分別是ABC、ACB的三

6、等分線的交點，則OPC_.03如圖，O140，P100，BP、CP分別平分ABO、ACO，則A_.【例】如圖，已知B35，C47，ADBC，AE平分BAC，則EAD_.【解法指導(dǎo)】EAD90AED90(B+BAE) 90B(180BC) 90B90+B+ C (CB) ，故EAD6.【變式題組】01.（改）如圖，已知B39，C61，BDAC，AE平分BAC，則BFE_. (說明:原題題、圖不符.由已知得A98, BDAC，則點D在CA的延長線上.)02如圖，在ABC中，ACB40，AD平分BAC，ACB的外角平分線交AD的延長線于點P，點F是BC上一動點(F、D不重合) ，過點F作EFBC交于

7、點E，下列結(jié)論:P+DEF為定值，PDEF為定值中，有且只有一個答案正確，請你作出判斷，并說明理由.【例】如圖，在平面內(nèi)將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至ABC，使CCAB，若BAC70，則旋轉(zhuǎn)角_.【解法指導(dǎo)】利用平移、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀這條性質(zhì)來解題.CCAB，CCACAB 70，又ACAC，CAC18027040【變式題組】01如圖，用等腰直角三角形板畫AOB45，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線后繞點M逆時針方向旋轉(zhuǎn)22，則三角板的斜邊與射線OA的直角_.02如圖，在平面內(nèi)將AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度得到OAB，若點A在AB上時，則旋轉(zhuǎn)角_.(AOB90，B30)3如圖，ABE和AC

8、D是ABC沿著AB邊，AC邊翻折180形成的，若BAC130，則_.演練鞏固反饋提高01如圖，圖中三角形的個數(shù)為()A5個B6個C7個D8個02如果三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是()A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D不確定03有4條線段，長度分別是4cm，8cm，10cm，12cm，選其中三條組成三角形，可以組成三角形的個數(shù)是()A1個B2個C3個D4個04下列語句中，正確的是()A三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角B三角形的一個外角等于這個三角形的兩個內(nèi)角的和C三角形的外角中，至少有兩個鈍角D三角形的外角中，至少有一個鈍角05若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的

9、內(nèi)角，則這個三角形是()A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D無法確定06若一個三角形的一個外角大于與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是()A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D無法確定07如果等腰三角形的一邊長是5cm，另一邊長是9cm，則這個三角形的周長是_.08三角形三條邊長是三個連續(xù)的自然數(shù)，且三角形的周長不大于18，則這個三角形的三條邊長分別是_.09如圖，在ABC中，A42，B與C的三等分線，分別交于點D、E，則BDC的度數(shù)是_.10如圖，光線l照射到平面鏡上，然后在平面鏡、之間來回反射，已知55，75，_.11如圖，點D、E、F分別是BC、AD、BE的中點，且SEFC1，則SABC_.

10、12如圖，已知: 12，34，BAC63，則DAC_.13如圖，已知點D、E是BC上的點，且BEAB，CDCA，DAEBAC，求BAC的度數(shù)培優(yōu)升級奧賽檢測01在ABC中，2A3B，且C30A+B，則ABC是()A銳角三角形B鈍角三角形C有一個角是30的直角三角形D等腰直角三角形BC 02已知三角形的三邊a、b、c的長都是整數(shù)，且abc，如果b7，則這樣的三角形共有()A21個B28個C49個D54個03在ABC中，A50，高BE、CF交于O點，則BOC_.04在等腰ABC中，一腰上的高與另一腰的夾角為26，則底角的度數(shù)為_.05如圖，BP平分ABC交CD于點F，DP平分ADC交AB于點E，若

11、A40，C38，則P _.06周長為30，且各邊長互不相等且都是整數(shù)的三角形有多少個?07設(shè)ABC三邊a、b、c的長度均為自然數(shù)，且周長不大于30，并滿足(ab) 2+(ac) 2+(bc) 226，問滿足條件的三角形有多少個?(注:全等三角形只算一個)08在一次數(shù)學(xué)小組活動后，小明清理課桌上的三角形模型，經(jīng)清點，共有11個鈍角，15個直角，100個銳角，于是他把這些數(shù)據(jù)寫在“數(shù)學(xué)園地”上征答:“共有多少個銳角三角形?”你能回答這個問題嗎?09現(xiàn)有長為150cm的鐵絲，要截成n(n2)小段，每段的長為不小于1cm的整數(shù)，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，試求n的最大值，此時有幾種方法將該鐵絲

12、截成滿足條件的n段?10如圖，在BCD中，BE平分DBC交CD于F，延長BC至G，CE平分DCG，且EC、DB的延長線交于A點，若A30，DFE75.(1)求證: DFEA+D+E；(2)求E的度數(shù) ；(3)若在上圖中CBE與GCE的平分線交于E1，CBE1與GCE1的平分線交于E2，作CBE2與GCE2的平分線E3，依次類推，CBEn與GCEn的平分線交于E n+1，請用含有n的式子表示E n+1的度數(shù).11如圖，已知OABC是一個長方形，其中頂點A、B的坐標分別為(0，a)和(9，a).點E在AB上 ，且AEAB點F在OC上 ，且OFOC，點G在OA上，且使GEC的面積為16，試求的值.1

13、2如圖，已知四邊形ABCD中，A+DCB180，兩組對邊延長后分別交于P、Q兩點，P、Q的平分線交于M，求證PMQM.第17講 認識多邊形考點方法破譯1了解多邊形的有關(guān)概念，探索并了解多邊形內(nèi)角和和外角和公式.2通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形、或正六邊形可以鑲嵌平面，并能進行鑲嵌設(shè)計.經(jīng)典考題賞析【例】如圖所示是一個六邊形.(1)從頂點A出發(fā)畫這個多邊形的所有對角線，這樣的對角線有幾條？它們將六邊形分成幾個三角形？(2)畫出此六邊形的所有對角線，數(shù)一數(shù)共有幾條？【解法指導(dǎo)】本題主要考查多邊形對角線的定義，對于n邊形，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可引(n3)條對角線，它們將這n邊

14、形分成(n2)個三角形，n邊形一共有條對角線，解:(1)從頂點A出發(fā)，共可畫三條對角線，如圖所示，它們分別是AC、AD、AE.將六邊形分成四個三角形:ABC、ACD、ADE、AEF； (2)六邊形共有9條對角線.【變式題組】01下列圖形中，凸多邊形有( )A1個B2個C3個D4個02過m邊形的一個頂點有7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形對角線條數(shù)等于邊數(shù)，則m_，n_，k_.03已知多邊形的邊數(shù)恰好是從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)的2倍，則此多邊形的邊數(shù)是 .【例】(1)八邊形的內(nèi)角和是多少度？(2)幾邊形的內(nèi)角和是八邊形內(nèi)角和的2倍？【解法指導(dǎo)】(1)多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)：從n

15、邊形一個頂點作對角線，可以作(n3)條對角線，并且將n邊形分成(n2)個三角形，這(n2)個三角形內(nèi)角和恰好是多邊形內(nèi)角和，等于(n2)1800；(2)內(nèi)角和定理的應(yīng)用：已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；已知多邊形內(nèi)角和，求其邊數(shù).解：(1)八邊形的內(nèi)角和為(82)180010800；(2)設(shè)n邊形的內(nèi)角和是八邊形內(nèi)角和的2倍，則有(n2)1800108002，解得n14. 故十四邊形的內(nèi)角和是八邊形內(nèi)角和的2倍.【變式題組】01已知n邊形的內(nèi)角和為21600，求n邊形的邊數(shù).02如果一個正多邊的一個內(nèi)角是1080，則這個多邊形是（ ）A正方形 B正五邊形 C 正六邊形 D正七邊形03已知一個多邊

16、形的內(nèi)角和為10800，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）A8B7C6D504如圖，1、2、3、4是五邊形ABCDE的外角，且1234700，則AED的度數(shù)為（ ）A1100B1080 C1050D10005.當多邊形的邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和與外角和（ ）A都不變 B內(nèi)角和增加1800，外角和不變C內(nèi)角和增加1800，外角和減少1800 D都增加1800【例】一只螞蟻從點A出發(fā)，每爬行5cm便左轉(zhuǎn)600，則這只螞蟻需要爬行多少路程才能回到點A？解：螞蟻爬行的路程構(gòu)成一個正多邊形，其路程就是這個正多邊形的周長，根據(jù)已知可得這個正多邊形的每個外角均為600，則這個多邊形的邊數(shù)為6.所以這只螞蟻需要爬行5

17、630(cm)才能回到點A【解法指導(dǎo)】多邊形的外角和為3600.(1)多邊形的外角和恒等于3600，它與邊數(shù)的多少無關(guān).(2)多邊形的外角和的推導(dǎo)方法：由于多邊形的每個內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于1800n，外角和等于n1800(n2)18003600.(3)多邊的外角和為什么等于3600，還可以這樣理解：從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點，再回到點A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)點時的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于3600.(4) 多邊形的外角和為3600的作用：已知各相等外角度

18、數(shù)求多邊形邊數(shù)；已知多邊形邊數(shù)，求各相等外角的度數(shù).【變式題組】01（無錫）八邊形的內(nèi)角和為_.度.02（永州）如圖所示，已知ABC中，A400，剪去A后成四邊形，則1+2_03（資陽）n(n為整數(shù)，且n3)邊形的內(nèi)角和比（n+1）邊形的內(nèi)角和少_度.04（株洲）如圖所示，小明在操場上從點A出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)400，再沿直線前進10米后，又向左轉(zhuǎn)400，照這樣下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了_米. 【例】已知兩個多邊形的內(nèi)角和為18000，且兩多邊形的邊數(shù)之比為2:5，求這兩個多邊形的邊數(shù).【解法指導(dǎo)】因為兩個多邊形的邊數(shù)之比為2:5，可設(shè)兩個多邊形的邊數(shù)為2x和5x，利用

19、多邊形的內(nèi)角可列出方程.解：設(shè)這兩個多邊形的邊數(shù)分別是2x和5x，則由多邊形內(nèi)角和定理可得：(2x2)1800+(5x2)180018000，解得x2，2x4，5x10，故這兩個多邊形的邊數(shù)分別為4和10.【變式題組】01一個多邊形除去一個角后，其余各內(nèi)角的和為22100，這個多邊形是_02若一個多邊形的外角和是其內(nèi)角和的，則此多邊形的邊數(shù)為_03每一個內(nèi)角都相等的多邊形，它的一個外角等于一個內(nèi)角的，則這個多邊形是（ ）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形04內(nèi)角和與其外角和相等的多邊形是_【例】某人到瓷磚商店去購買一種多邊形瓷磚，用來鋪設(shè)無縫地面，他購買的瓷磚不可以是（ ）A正三角形B長方形C正

20、八邊形D正六邊形【解法指導(dǎo)】根據(jù)平面鑲嵌的定義可知：在一個頂點處各多邊形的內(nèi)角和為3600，由于正三角形、長方形、正六邊形的內(nèi)角都是3600的約數(shù)，因此它們可以用來完成平面鑲嵌，而正八邊形的每個內(nèi)角為1350，不是3600的約數(shù)，所以正八邊形不能把平面鑲嵌.解：選C【變式題組】01用一種如下形狀的地磚，不能把地面鋪成既無縫隙，又不重疊的是（ ）A正三角形B正方形C長方形D正五邊形02小明家裝修房屋，用同樣的正多邊形瓷磚鋪地，頂點連著頂點，要鋪滿地面而不重疊，瓷磚的形狀可能有（ ）A正三角形、正方形、正六邊形 B正三角形、正方形、正五邊形C正方形、正五邊形 D正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形

21、03只用下列正多邊形能作平面鑲嵌的是（ ）A正五邊形B正六邊形C正八邊形D正十邊形04（晉江市）如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；，根據(jù)以上操作，若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數(shù)是（ ）A669B670C671D672【例】有一個十一邊形，它由若干個邊長為1的等邊三角形和邊長為1的正方形無重疊、無間隙地拼成，求此十一邊形各內(nèi)角的大小，并畫出圖形.【解法指導(dǎo)】正三角形的每個內(nèi)角為600，正方形

22、的每個內(nèi)角為900，它們無重疊、無間隙可拼成600、900、1200、1500四種角度，根據(jù)十一邊形內(nèi)角和即可判斷每種角的個數(shù).解：因為正三角形和正方形的內(nèi)角分別為600、900，由此可拼成600、900、1200、1500四種角度，十一邊形內(nèi)角和為(n2)1800(112)180016200.因為12001116200150011，所以這個十一邊形的內(nèi)角只有1200和1500兩種.設(shè)1200的角有m個，1500的角有n個，則有1200m+1500n16200，即4m+5n54 此方程有唯一正整數(shù)解，所以這個十一邊形內(nèi)角中有1個角為1200，10個角為1500，此十一邊形如圖所示.【變式題組】

23、01如圖是某廣場地面的一部分，地面的中央是一塊正六邊形的地磚，周圍用正三角形和正方形的大理石磚鑲嵌，從里向外共鋪了12層（不包括中央的正六邊形地磚），每一層的外邊界都圍成一個正多邊形，若中央正六邊形的地磚邊長為0.5m，則第12層的外邊界所圍成的多邊形的周長是_.02（黃岡）小明的書房地面為210cm300cm的長方形，若僅從方便平面鑲嵌的角度出發(fā)，最適宜選用的地磚規(guī)格為（ ）A30cm30cm的正方形，B50cm50cm的正方形，C60cm60cm的正方形，D120cm120cm的正方形，03正m邊形、正n邊形及正p邊形各取一個內(nèi)角，其和為3600，求的值.演練鞏固反饋提高01在一個頂點處，

24、若正n邊形的幾個內(nèi)角的和為_，則此正n邊形可鋪滿地面，沒有空隙.02（宜昌市）如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩種正方形瓷磚鋪設(shè)正方形地面，觀察圖形并猜想填空：當黑色瓷磚為20塊時，白色瓷磚為_塊，當白色瓷磚為n2（n為正整數(shù)）塊時，黑色瓷磚為_塊.03（嘉峪關(guān)）用黑白兩種顏色的正六邊形地板磚按圖所示的規(guī)律拼成如下若干地板圖案：則第n個圖案中白色的地板磚有_塊.04如圖所示的圖案是由正六邊形密鋪而成，黑色正六邊形周圍的第一層有六個白色正六邊形，則第n層有_個白色正六邊形.05如果只用一種正多邊形作平面鑲嵌，而且在每一個正多邊形的每一個頂點周圍都有6個正多邊形，則該正多邊形的邊數(shù)為（ ）A3B4 C5D6

25、06下列不能鑲嵌的正多邊組合是（ ）A正三角形與正六邊形B正方形與正六邊形C正三角形與正方形 D正五邊形與正十邊形07用兩種以上的正多邊形鑲嵌必須具備的條件是（ ）A邊長相同B在每一點的交接處各多邊形的內(nèi)角和為1800C邊長之間互為整數(shù)倍D在每一點的交接處各多邊形的內(nèi)角和為3600，且邊長相等08（荊門市）用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起且相交于一點的各邊完全吻合，其中兩塊木板的邊數(shù)都是8，則第三塊木板的邊數(shù)是（ ）A4B5C6D809自貢(課改)張珊的父母打算購買形狀和大小都相同的正多邊形瓷磚來鋪衛(wèi)生間的地面，張珊特意提醒父母，為了保證鋪地面時既沒縫隙、又不重疊，所購瓷磚形狀不能是（ ）A

26、正三角形B正方形C正六邊形D正八邊形10我們常常見到如圖所示那樣圖案的地板，它們分別是由正方形、等邊三角形的材料鋪成的，(1)為什么用這樣形狀的材料能鋪成平整、無空隙的地板？(2)你想一想能否用一些全等的任意四邊形或不等邊三角形鑲嵌成地板，請畫出圖形.11某單位的地板由三種各角相等、各邊也相等的多邊形鋪成，假設(shè)它們的邊數(shù)為x、y、z，你能找出x、y、z之間有何種數(shù)量關(guān)系嗎？請說明理由.12黑色正三角形與白色正六邊形的邊長相等，用它們鑲嵌圖案，方法如下：白色正六邊形分上下兩行，上面一行的正六邊形個數(shù)比下面一行少一個，正六邊形之間的空隙用黑色的正三角形嵌滿，按第1,2,3個圖案如圖(1)、(2)、

27、(3)規(guī)律依次下去，則第n個圖案中黑色正三角形和白色正六邊形的個數(shù)分別是（ ）An2+n+2，2n+1B2n+2，2n+1C4n，n2n+3D4n，2n+1培優(yōu)升級奧賽檢測01在一個多邊形中，除了兩個內(nèi)角外，其余內(nèi)角之和為20020，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）A12B12或13C14D14或1502有一個邊長為4m的正六邊形客廳，用邊長為50cm的正三角形瓷磚鋪滿，則需要這種瓷磚（ ）A216塊B288塊C384塊D512塊03如圖，A+B+C+D+E+F+G的度數(shù)等于（ ）A3600B4500C5400D720004從凸n邊形的一個頂點引出的所有對角線把這個凸n邊形分成了m個小三角形，若m等

28、于這個凸n邊形對角線條數(shù)的，那么此n邊形的內(nèi)角和為_.05如圖，已知DCAB，BAEBCD，AEDE，D1300，求B的度數(shù).06如圖，小亮從點A出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)300，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)300，照這樣下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了_米.07如圖，兩直線AB、CD平行，則1+2+3+4+5+6（ ）A6300B7200C8000D900008將一個寬度相等且足夠長的紙條打開個結(jié)，如(1)，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖(2)所示的正五邊形，ABCDE，其中BAC_.09矩形ABCD的邊長為16，寬為12，沿著對角線BD剪開，得到兩個三角形，將這兩個三角形拼出各

29、種凸四邊形，設(shè)這些四邊形中周長最大為m，周長最小為n，則m+n的值為（ ）A120B128C136D14410對正方形ABCD分劃如圖，其中E、F分別是BC、CD的中點，M、N、G分別是OB、OD、EF的中點，沿分劃線可以剪出一副由七塊部件組成的“七巧板”(1)如果設(shè)正方形OGFN的邊長為1，這七塊部件的各塊長中，從小到大的四個不同值分別為1、x1、x2、x3，那么x1_；各內(nèi)角中最小內(nèi)角是_度，最大內(nèi)角是_度；用它們拼成一個五邊形如圖，其面積是_.(2)請用這塊七巧板，既不留下一絲空白，又不相互重疊，拼出兩種邊數(shù)不同的凸多邊形，畫在下面格點圖中，并使凸多邊形的頂點落在格點圖的小黑點上(格點圖

30、中上下左右相鄰兩點距離都為1).(3)某合作學(xué)習(xí)小組在玩七巧板時發(fā)現(xiàn)：“七巧板拼成的多邊形，其邊數(shù)不能超過8”.你認為這個結(jié)論正確嗎？請說明理由.11(方案設(shè)計題)我們常見到如圖的圖案地面，它們分別是全用正方形或全用正六邊形形狀的材料鋪成的，這樣的材料能鋪成平整、無空隙的地面.(1)你能不能另外想一個用一種多邊形(不一定是正多邊形)的材料鋪地的方案，把你想到的方案畫成草圖；(2)請你再畫一個用兩種不同正多邊形材料鋪地的草圖.12(俄羅斯薩溫布競賽題)如圖，在凸六邊形ABCDEF中，已知A+B+CD+E+F成立，試證明：該六邊形必有兩條對邊是平行的.第01講 全等三角形的性質(zhì)與判定考點方法破譯1

31、能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.全等三角形的形狀和大小完全相同；2全等三角形性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；全等三角形對應(yīng)高、角平分線、中線相等；全等三角形對應(yīng)周長相等，面積相等；3全等三角形判定方法有：SAS,ASA,AAS,SSS，對于兩個直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，還有HL法；4證明兩個三角形全等的關(guān)鍵，就是證明兩個三角形滿足判定方法中的三個條件，具體分析步驟是先找出兩個三角形中相等的邊或角，再根據(jù)選定的判定方法，確定還需要證明哪些相等的邊或角，再設(shè)法對它們進行證明；5證明兩個三角形全等，根據(jù)條件，有時能直接進行證明，有時要證的兩個三角形并不全等，這時需要添加輔

32、助線構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、等倍延長線中線、截取等等.經(jīng)典考題賞析【例】如圖，ABEFDC,ABC90,ABCD，那么圖中有全等三角形（ ）BACDEFA5對B4對C3對D2對【解法指導(dǎo)】從題設(shè)題設(shè)條件出發(fā)，首先找到比較明顯的一對全等三角形，并由此推出結(jié)論作為下面有用的條件，從而推出第二對，第三對全等三角形.這種逐步推進的方法常用到.解：ABEFDC,ABC90. DCB90. 在ABC和DCB中 ABCDCB（SAS ） AD在ABE和DCE中 ABEDCE BECE在RtEFB和RtEFC中 RtEFBRtEFC（HL）故選C.【變式題組】01（天津）

33、下列判斷中錯誤的是（ ）A有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等B有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等D有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等AFCEDB02（麗水）已知命題：如圖，點A、D、B、E在同一條直線上，且ADBE，AFDE，則ABCDEF.判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請?zhí)砑右粋€適當條件使它成為真命題，并加以證明.03(上海)已知線段AC與BD相交于點O, 連接AB、DC，E為OB的中點，F(xiàn)為OC的中點，連接EF（如圖所示）.添加條件AD，OEFOFE，求證：ABDC；ABCDOFE分別將“AD”

34、記為，“OEFOFE”記為，“ABDC”記為，添加、，以為結(jié)論構(gòu)成命題1；添加條件、，以為結(jié)論構(gòu)成命題2.命題1是_命題，命題2是_命題（選擇“真”或“假”填入空格）.【例】已知ABDC，AEDF，CFFB. 求證：AFDE.【解法指導(dǎo)】想證AFDE，首先要找出AF和DE所在的三角形.AF在AFB和AEF中，而DE在CDE和DEF中，因而只需證明ABFDCE或AEFDFE即可.然后再根據(jù)已知條件找出證明它們?nèi)鹊臈l件.ACEFBD證明：FBCE FBEFCEEF，即BECF在ABE和DCF中, ABEDCF（SSS） BC在ABF和DCE中, ABFDCE AFDE【變式題組】01如圖，AD、

35、BE是銳角ABC的高，相交于點O，若BOAC，BC7，CD2，則AO的長為（ ）A2B3C4D5AE第1題圖ABCDEBCDO第2題圖02.如圖，在ABC中，ABAC，BAC90，AE是過A點的一條直線，AECE于E，BDAE于D，DE4cm，CE2cm，則BD_.03（北京）已知：如圖，在ABC中， ACB90，CDAB于點D，點E在AC上，CEBC，過點E作AC的垂線，交CD的延長線于點F. 求證：ABFC.AFECBD【例】如圖，ABCDEF，將ABC和DEF的頂點B和頂點E重合，把DEF繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，這時AC與DF相交于點O.當DEF旋轉(zhuǎn)至如圖位置，點B（E）、C、D在同一直線

36、上時，AFD與DCA的數(shù)量關(guān)系是_;當DEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖位置時，中的結(jié)論成立嗎？請說明理由_.B（E）OCF圖FABCDEFAB(E)CDDA圖圖【解法指導(dǎo)】AFDDCAAFDDCA理由如下：由ABCDEF，ABDE，BCEF, ABCDEF, BACEDF ABCFBCDEFCBF, ABFDEC在ABF和DEC中, ABFDEC BAFDEC BACBAFEDFEDC, FACCDF AODFACAFDCDFDCAAFDDCA【變式題組】01（紹興）如圖，D、E分別為ABC的AC、BC邊的中點，將此三角形沿DE折疊，使點C落在AB邊上的點P處.若CDE48，則APD等于（ ）A42B48

37、C52D5802如圖，RtABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到DEF，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）AABCDEFBDEF90C ACDF DECCFEFBABPDEC第1題圖ACDG第2題圖03一張長方形紙片沿對角線剪開，得到兩種三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下圖形式，使點B、F、C、D在同一條直線上.求證：ABED；若PBBC，找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并證明.BFACENMPDDACBFE【例】（第21屆江蘇競賽試題）已知，如圖，BD、CE分別是ABC的邊A C和AB邊上的高，點P在BD的延長線，BPAC，點Q在CE上，CQAB. 求證： APAQ；APAQ【解法指導(dǎo)】

38、證明線段或角相等，也就是證線段或角所在的兩三角形全等.經(jīng)觀察，證APAQ,也就是證APD和AQE，或APB和QAC全等,由已知條件BPAC，CQAB，應(yīng)該證APBQAC，已具備兩組邊對應(yīng)相等，于是再證夾角12即可. 證APAQ，即證PAQ90，PADQAC90就可以.21ABCPQEFD證明：BD、CE分別是ABC的兩邊上的高，BDACEA90, 1BAD90，2BAD90，12. 在APB和QAC中, APBQAC，APAQAPBQAC，PCAQ, PPAD90 CAQPAD90，APAQ【變式題組】ABCDFE01如圖，已知ABAE，BE，BAED，點F是CD的中點，求證：AFCD.02（

39、湖州市競賽試題）如圖，在一個房間內(nèi)有一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為am，此時梯子的傾斜角為75，如果梯子底端不動，頂端靠在對面的墻上，此時梯子頂端距地面的垂直距離NB為bm，梯子傾斜角為45，這間房子的寬度是（ ）ABCbmDamAECBA75C45BNM第2題圖第3題圖D03如圖，已知五邊形ABCDE中， ABCAED90，ABCDAEBCDE2，則五邊形ABCDE的面積為_演練鞏固反饋提高01（海南）已知圖中的兩個三角形全等，則度數(shù)是（ ）A72B60C58D50第3題圖第1題圖CAODBP第2題圖ACA/BB/acca50b725802如圖，ACBA/C/B/， BC

40、B/30，則ACA/的度數(shù)是（ ）A20B30C35D4003（牡丹江）尺規(guī)作圖作AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA、OB于C、D，再分別以點C、D為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP，由作法得OCPODP的根據(jù)是（ ）ASASBASACAASDSSS04（江西）如圖，已知ABAD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABCADC的是（ ）A. CBCD B.BACDACC. BCADCA D.BD90E21NABDC第5題圖ABCDEABCD第4題圖第6題圖M05有兩塊不同大小的等腰直角三角板ABC和BDE，將它們的一個銳角頂點放在一起，將它們的一個銳角

41、頂點放在一起，如圖，當A、B、D不在一條直線上時，下面的結(jié)論不正確的是（ ）A. ABECBD B. ABECBDC. ABCEBD45 D. ACBE06如圖，ABC和共頂點A，ABAE，12，BE. BC交AD于M，DE交AC于N，小華說：“一定有ABCAED.”小明說：“ABMAEN.”那么（ ）A. 小華、小明都對 B. 小華、小明都不對C. 小華對、小明不對 D.小華不對、小明對07如圖，已知ACEC, BCCD, ABED,如果BCA119，ACD98,那么ECA的度數(shù)是_.08如圖，ABCADE，BC延長線交DE于F，B25,ACB105，DAC10，則DFB的度數(shù)為_.09如圖

42、，在RtABC中，C90, DEAB于D, BCBD. AC3，那么AEDE_第10題圖ABCDE第9題圖EABCDABCDEFOCAEBD第7題圖第8題圖10如圖，BAAC, CDAB. BCDE，且BCDE，若AB2, CD6，則AE_.11如圖, ABCD, ABCD. BC12cm，同時有P、Q兩只螞蟻從點C出發(fā)，沿CB方向爬行，P的速度是0.1cm/s, Q的速度是0.2cm/s. 求爬行時間t為多少時，APBQDC. DAC.QP.BDBACEF12如圖, ABC中，BCA90，ACBC，AE是BC邊上的中線，過C作CFAE，垂足為F，過B作BDBC交CF的延長線于D.求證：AEC

43、D；若AC12cm, 求BD的長. AEBFDC13（吉林）如圖，ABAC，ADBC于點D，AD等于AE，AB平分DAE交DE于點F, 請你寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對加以證明.14如圖，將等腰直角三角板ABC的直角頂點C放在直線l上，從另兩個頂點A、B分別作l的垂線，垂足分別為D、E.BDEClA找出圖中的全等三角形，并加以證明；若DEa，求梯形DABE的面積.（溫馨提示：補形法）AEFBDC15如圖，ACBC, ADBD, ADBC，CEAB，DFAB，垂足分別是E、F.求證：CEDF.16我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，那么在什么情況下，它們會

44、全等？閱讀與證明：對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?；對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證明它們?nèi)龋ㄗC明略）；對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下；已知ABC、A1B1C1均為銳角三角形，ABA1B1，BCB1C1，CC1.求證：ABCA1B1C1.（請你將下列證明過程補充完整）ABCDA1B1C1D1歸納與敘述：由可得一個正確結(jié)論，請你寫出這個結(jié)論.培優(yōu)升級奧賽檢測01如圖，在ABC中，ABAC，E、F分別是AB、AC上的點，且AEAF，BF、CE相交于點O，連接AO并延長交BC于點D，則圖中全等三角形有（ ）A4對B5對C6對D7對F第6題圖21ABCENM3

45、21ADEBCFADECOAEOBFCD第1題圖B第2題圖第3題圖02如圖，在ABC中，ABAC，OCOD，下列結(jié)論中：AB DECE，連接DE, 則OE平分AOB，正確的是（ ）ABCD03如圖，A在DE上，F(xiàn)在AB上，且ACCE , 1=2=3, 則DE的長等于（）ADC B. BC C. AB D.AEAC04下面有四個命題，其中真命題是（ ）A兩個三角形有兩邊及一角對應(yīng)相等，這兩個三角形全等B兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等C. 有一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D. 兩邊和第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等05在ABC中，高AD和BE所在直線相交于H點,且BHAC，則ABC_.06如圖，EB交AC于點M, 交FC于點D, AB交FC于點N，EF90，BC, AEAF. 給出下列結(jié)論：12；BECF; ACNABM; CDDB，其中正確的結(jié)論有_.（填序號）07如圖，AD為在ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于點F,且有BFAC，F(xiàn)DCD.求證：BEAC；AEFC