2.1數(shù)量積向量積混合積ppt課件

1、返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄第二節(jié)第二節(jié) 數(shù)量積數(shù)量積 向量積向量積 * *混合積混合積 第六章第六章 四、小結(jié)與思考練習(xí)四、小結(jié)與思考練習(xí)一、向量的數(shù)量積一、向量的數(shù)量積二、向量的向量積二、向量的向量積三、向量的混合積三、向量的混合積*返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄1M一、兩向量的數(shù)量積一、兩向量的數(shù)量積沿與力夾角為的直線移動,W1. 定義定義設(shè)向量的夾角為 , 稱 記作數(shù)量積 (點積) .引例引例 設(shè)一物體在常力設(shè)一物體在常力 F 作用下作用下, F位移為 s , 則力F 所做的功為cossFsFW2Mbacosba的與為baba,s返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄,0時當a上的投影

2、為在ab記作記作故,0,時當同理babj rPb2. 性質(zhì)性質(zhì)為兩個非零向量, 則有Prjabcosbbabaaj rPbaaa) 1 (2aba,)2(0baba ba0ba則2),(ba0,0ba返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄(1) 交換律(2) 結(jié)合律),(為實數(shù)abbaba)()( ba)(ba)()(ba)(ba)(ba(3) 分配律cbcacba事實上, 當0c時, 顯然成立 ;時當0cc()abbabcj rPacj rPcbabacj rPc cbaccj rPj rPacj rP cbcj rPccacbPrj ()cab3. 運算律運算律返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄A

3、BCabccos2222abbac證證:那么cos2222abbac如圖 . 設(shè),aBC,bACcBAbac2c)()(babaaabbba22a2bcos2baccbbaa,例例1 證明三角形余弦定理證明三角形余弦定理返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄設(shè)那么, 10zzyyxxbababa當為非零向量時,cos zzyyxxbababa222zyxaaa222zyxbbb由于 bacosba,kajaiaazyx,kbjbibbzyxba)(kajaiazyx)(kbjbibzyxii jjkk jikjik baba baba,5. 兩向量夾角的余弦的坐標表示兩向量夾角的余弦的坐標表示 ,

4、得4. 數(shù)量積的坐標表示數(shù)量積的坐標表示返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄)(MB, )(MA BM, )2,1 ,2(),1 ,2,2(, )1 , 1 , 1(BAM AMB . A解解:, 1, 1 0, 1,0 1那么AMBcos10022213AMB求MBMAMA MB故例例2補充題）補充題） 已知三點已知三點（自學(xué)課本（自學(xué)課本 例例2）返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄二、兩向量的向量積二、兩向量的向量積引例引例 設(shè)設(shè)O 為杠桿為杠桿L 的支點的支點 ,有一個與杠桿夾角為OQOLPQ符合右手規(guī)則OQFFsinOPsinOPMFOPOPM M矩是一個向量 M :的力 F 作用在杠桿的

5、P點上 , 則力 F 作用在杠桿上的力FoPFMFM 返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄定義向量方向 :(叉積)記作且符合右手規(guī)則模 :向量積 ,，的夾角為設(shè)ba,c,acbccsinabbac稱c的與為向量babacba引例中的力矩FOPM考慮考慮: 右圖三角形面積右圖三角形面積abba21S1. 定義定義返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄為非零向量, 那么，0sin或即0aa) 1 (0ba,)2(0baba,0,0時當baba0basinab03. 運算律運算律(2) 分配律(3) 結(jié)合律(證明略)abcba )(cbcaba )()( ba)(baba) 1 (證明證明:2. 性質(zhì)性質(zhì)返回

6、返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄)(kajaiazyx)(kbjbibzyx設(shè)那么,kajaiaazyx,kbjbibbzyxba)(iibaxx)(jibayx)(kibazx)(ijbaxy)(kjbazy)(ikbaxz)(jkbayzibabayzzy)(jbabazxxz)(kbabaxyyx)()(jjbayy)(kkbazzijk4. 向量積的坐標表示式向量積的坐標表示式返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄kjixayazaxbybzb,zyzybbaa,zxzxbbaayxyxbbaabaibabayzzy)(jbabazxxz)(kbabaxyyx)(kajaiaazyxkbjbib

7、bzyx( 行列式計算見行列式計算見 課本附錄課本附錄) 向量積的行列式計算法向量積的行列式計算法返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄, )7,4,2(),5,4,3(, )3,2, 1(CBA角形 ABC 的面積。（補充題） 解解: 如下圖如下圖,CBASABC21kji222124)(21,4,622222)6(42114sin21AB AC21ACAB求三例例3 已知三點已知三點自學(xué)課本自學(xué)課本 例例3返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄解解: 記記368(8 03)010, , ijkbaj368(8 03)010, , ijkbaj368(8 03)010, , ijkbaj1(8 03)7

8、3, , bb1(8 03)73, , bb返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄證明證明: 由三角形面積公式ABACSABC21BCBA21CACB21AcbsinBacsinCbasin因ABACBCBACACBBbAasinsinCcsin（注意與課本證法不一樣）（注意與課本證法不一樣）返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)設(shè)1. 向量運算向量運算加減加減:數(shù)乘數(shù)乘:點積點積:),(zzyyxxbabababa),(zyxaaaazzyyxxbabababa),(, ),(, ),(zyxzyxzyxccccbbbbaaaa（結(jié)果是一個標量）（結(jié)果是一個標量）叉積叉積:kjixaya

9、zaxbybzbba返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2. 向量關(guān)系向量關(guān)系:xxabyyabzzab0zzyyxxbabababa/ba 0ba0ba課后練習(xí)課后練習(xí)習(xí)題習(xí)題6-2 1；3；42）；）；6；8；9返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄思考與練習(xí)思考與練習(xí)1. 設(shè)設(shè)計算并求夾角 的正弦與余弦 .ba,2jibkjia,baba及2. 已知向量已知向量的夾角,43ba ,且. |ba 求, 2|a, 3|bABCD在頂點為三角形中, , ) 2 , 1, 1 ( A)0, 1 , 1 (B的和) 1,3, 1(C求 AC 邊上的高 BD .3.答案答案答案答案答案答案返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄)3, 1, 1 (,321cos1211sin,1baba1. 設(shè)設(shè)計算并求夾角 的正弦與余弦 .ba,2jibkjia,baba及答案答案返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄22343cos322)2(17解：解：2ba)()(babaaaba2bb22cos2bbaa17ba2. 已知向量已知向量的夾角,43ba ,且. |ba 求, 2|a, 3|b返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄22200)2(211ABCD3