初二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)建議.doc

1、初二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)建議初二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)建議一、考試范圍第十二章全等三角形第十三章軸對稱第十四章因式分解第十五章分式第十九章一次函數(shù)二、復(fù)習(xí)建議1.復(fù)習(xí)計劃教師制定周密的復(fù)習(xí)計劃落實到每一節(jié)的復(fù)習(xí)安排并向?qū)W生明確這個復(fù)習(xí)計劃讓學(xué)生學(xué)生能同步或主動地制定自己的有針對性地復(fù)習(xí)計劃。2.復(fù)習(xí)內(nèi)容(1)基礎(chǔ)知識與技能、基本方法和解題經(jīng)驗首先回歸教材、筆記通過知識的復(fù)習(xí)理清所學(xué)構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò);其次精選典型例題落實基本方法、基本計算、基本證明同時強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范;最后從提高應(yīng)試能力和綜合素質(zhì)的角度上來說歸納解題方法(如證明線段、角相等的方法)了解命題的方法。(2)查缺補(bǔ)漏作業(yè)中的錯題也是例題及習(xí)題的最好

2、選材。針對學(xué)生以前出現(xiàn)的錯誤類型,應(yīng)糾其錯因再次進(jìn)行鞏固練習(xí)。對第一輪新知傳授時未講到的較綜合內(nèi)容可在此時講解讓學(xué)生感到復(fù)習(xí)有新鮮感達(dá)到螺旋上升的目的。(3)能力培養(yǎng)通過練習(xí)和總結(jié)讓學(xué)生跳出思維定勢形成學(xué)科能力。遇到新問題時能通過認(rèn)真閱讀審題動手操作畫圖觀察計算抽象概括出結(jié)論主動運用函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類與整合等思想并通過邏輯推理(包括代數(shù)中的推理)和合理運算來證明解決。3.復(fù)習(xí)安排(1)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)查缺補(bǔ)漏(課時：2+2+1+2+2)(2)專題復(fù)習(xí)+綜合題復(fù)習(xí)(可針對于考試題型)(3)綜合練習(xí)(可穿插在復(fù)習(xí)之中)三、各章內(nèi)容舉例第十二章全等三角形全等三角形的判定和性質(zhì)1.如圖某同學(xué)把一

3、塊三角形的玻璃打碎成三片現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃那么最省事的辦法是帶去配.A.B.C.D.和2.根據(jù)下列已知條件,不能唯一確定ABC的大小和形狀的是.A.AB=3,BC=4,AC=5B.AB=4,BC=3,∠A=30ºC.∠A=60º,∠B=45º,AB=4D.∠C=90º,AB=6,AC=53.如圖,已知ABC,則甲、乙、丙三個三角形中和ABC全等的是.A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙4.已知:如圖,AC、BD相交于點O,∠A=∠D,請你再補(bǔ)充一個條件,使AOBDOC,你補(bǔ)充的條

4、件是_.5.如圖,已知ABC中點D為BC上一點E、F兩點分別在邊AB、AC上若BE=CD,BD=CF,∠B=∠C,∠A=50°則∠EDF=_°.6.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角如圖能得出的依據(jù)是_.8.如果滿足條件“∠ABC=30°AC=1BC=k(k0)”的ABC是唯一的那么k的取值范圍是_.7.如圖點EF在BC上BE=CF∠A=∠D∠B=∠CAF與DE交于O.求證：AB=DC;9.已知:如圖,CB=DE,∠B=∠E,∠BAE=∠CAD.求證:∠ACD=&

5、ang;ADC.10.如圖點E在ABC外部點D在邊BC上DE交AC于F若∠1=∠2=∠3AC=AE.求證：ABCADE.11.如圖AC=BDAD⊥ACBC⊥BD.求證：AD=BC.12.已知：如圖B、A、C三點共線并且RtABDRtECAM是DE的中點.(1)判斷ADE的形狀并證明;(2)判斷線段AM與線段DE的關(guān)系并證明;(3)判斷MBC的形狀并證明.角平分線的性質(zhì)和判定1.如圖已知垂足分別為AB.則下列結(jié)論：(1);(2)平分;(3);(4)其中一定成立的有個.A.1B.2C.3D.非以上答案2.如圖RtABC中∠C=90°&an

6、g;ABC的平分線BD交AC于D若CD=3cmCB=4cm則點D到AB的距離DE是.A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm3.如右圖ABC是等腰直角三角形∠C=90°BD平分∠CBA交AC于點DDE⊥AB于E.若ADE的周長為8cm則AB=_cm.常見輔助線構(gòu)造圖形(根據(jù)已知條件利用變換的思想)截長補(bǔ)短線段和差角平分線條件下對稱地構(gòu)造全等倍長與中點有關(guān)的線段延長相交構(gòu)造中心對稱型的全等作平行或作垂直角分線條件下構(gòu)造定理圖形補(bǔ)全等腰三角形角分線和垂直的條件1.已知如圖∠B=∠C=90°M是BC的中點DM平分∠ADC.(1)求證：

7、AM平分∠DAB;(2)猜想AM與DM的位置關(guān)系如何?并證明你的結(jié)論.2.如圖ACBDAE、BE分別平分∠CAB、∠ABD求證：AB=AC+BD.3.已知：如圖在ABC中AD是ABC的角平分線E、F分別是AB、AC上一點并且有∠EDF+∠EAF=180°.試判斷DE和DF的大小關(guān)系并說明理由.4.已知:如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且∠B+∠D=180.求證:2AE=AD+AB.5.如圖在ABC∠B=60∠BAC、∠BCA的平分線AD、CE交于點O(1)猜想OE

8、與OD的大小關(guān)系并說明你的理由;(2)猜想AC與AE、CD的關(guān)系并說明你的理由.6、正方形ABCD中M是AB上一點E是AB延長線上一點MN⊥DM且交∠CBE的平分線于N.(1)試判斷線段MD與MN的關(guān)系并說明理由.(2)若點M在AB延長線上其它條件不變上述結(jié)論還成立嗎?試說明理由.7.如圖D為ABC外一點∠DAB=∠BCD⊥AD∠1=∠2若AC=7BC=4求AD的長.8.如圖ABC中AB=AC∠BAC=90°點D在線段BC上,∠EDB=∠C,BE⊥DE,垂足E,DE與AB相交于點F。(1)若D

9、與C重合時試探究線段BE和FD的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論(2)若D不與B,C重合時,試探究線段BE和FD的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.9.如圖已知AD是ABC的中線BE交AC于E交AD于F且AE=EF.求證：AC=BF.10.已知如圖RtABC中AB=BC在RtADE中AD=DE連結(jié)EC取EC中點M連結(jié)DM和BM求證：BM=DM且BM⊥DM.第十三章軸對稱軸對稱、軸對稱圖形、用坐標(biāo)表示軸對稱1.下列圖案屬于軸對稱圖形的是2.在下圖所示的幾何圖形中對稱軸最多的圖形的是.ABCD3.點P(3,−5)關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)為()A.(−3,−5)B.(5,3)C.

10、(−3,5)D.(3,5)4.如圖數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別為和點B關(guān)于點A的對稱點為C則點C所表示的數(shù)為A.B.C.D.5.如圖所示,將一張正方形紙片經(jīng)過兩次對折,并剪出一個小洞后展開鋪平,得到的圖形是.6.平面直角坐標(biāo)系中.(1)求出的面積.(2)在圖5中作出關(guān)于軸的對稱圖形.(3)寫出點的坐標(biāo).7.如圖在正方形網(wǎng)格紙上有三個點ABC現(xiàn)要在圖中網(wǎng)格范圍內(nèi)再找格點D使得ABCD四點組成的凸四邊形是軸對稱圖形在圖中標(biāo)出所有滿足條件的點D的位置.線段的垂直平分線1.如圖在ABC中AB=AC∠A=40°AB的垂直平分線MN交AC于點D則∠DBC=_°.2.如

11、圖,在RtABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB的垂直平分線與AC交于點D,與AB交于點E,連結(jié)BD.若AD=12cm,則BC的長為cm.3.如圖,已知ABC中,∠BAC=120°,分別作AC,AB邊的垂直平分線PM,PN交于點P,分別交BC于點E和點F.則以下各說法中:∠P=60°,∠EAF=60°,點P到點B和點C的距離相等,PE=PF,正確的說法是_.(填序號)第2題圖第3題圖4.已知∠AOB=45°,點P在∠AOB的內(nèi)部,P1與P關(guān)于OB對稱,P2與P關(guān)于OA對稱,則P1、P

12、2與O三點構(gòu)成的三角形是A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形5.在ABC中ABACD是BC的中點且ED⊥BC∠A的平分線與ED相交于點EEF⊥AB于FEG⊥AC的延長線于點G。求證：BF=CG。等腰三角形的性質(zhì)和判定1.等腰直角三角形的底邊長為5則它的面積是.A.50B.25C.12.5D.6.252.如圖等腰ABC中AB=ACAD是底邊BC上的中線若∠B=65°則∠CAD=_°.3.已知：如圖3ABC中給出下列四個命題：若AB=ACAD⊥BC則∠1=∠2;若AB=AC&an

13、g;1=∠2則BD=DC;若AB=ACBD=DC則AD⊥BC;若AB=ACAD⊥BCBE⊥AC則∠1=∠3;其中真命題的個數(shù)是.A.1個B.2個C.3個D.4個4.如圖∠B=∠BCD=∠ACD=36°則圖中共有等腰三角形.A.0個B.1個C.2個D.3個5.如圖在ABC中D是BC邊上一點且AB=AD=DC∠BAD=40°則∠C為.A.25°B.35°C.40°D.50°6.已知：如圖AF平分∠BACBC⊥AF垂足為E點D與點A關(guān)于點E對

14、稱PB分別與線段CFAF相交于PM.(1)求證：AB=CD;(2)若∠BAC=2∠MPC請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系并說明理由.7.如圖在ABC中AB=AC∠BAC=30°.點D為ABC內(nèi)一點且DB=DC∠DCB=30°.點E為BD延長線上一點且AE=AB.(1)求∠ADE的度數(shù);(2)若點M在DE上且DM=DA求證：ME=DC.8.已知：如圖中點分別在邊上是中點連交于點比較線段與的大小并證明你的結(jié)論.等邊三角形、含30°角直角三角形的性質(zhì)1.下列條件中不能得到等邊三角形的是.A.有兩個內(nèi)角是60°的三

15、角形B.有兩邊相等且是軸對稱圖形的三角形C.三邊都相等的三角形D.有一個角是60°且是軸對稱圖形的三角形2.如圖ABC中AB=AC∠BAC=120°DE垂直平分AC.根據(jù)以上條件可知∠B=_∠BAD=_BD：DC=_.3.如圖在紙片ABC中AC=6∠A=30º∠C=90º將∠A沿DE折疊使點A與點B重合則折痕DE的長為_.4.如圖已知ABC為等邊三角形點D、E分別在BC、AC邊上且AE=CDAD與BE相交于點F.(1)求證：CAD;(2)求∠BFD的度數(shù).5.如圖所示ABC中AB=ACAG平分∠

16、BAC;∠FBC=∠BFG=60若FG=3FB=7求BC的長.6.如圖在等邊三角形ABC中D、E分別為AB、BC上的點且BD=CEAE、CD相交于點FAG⊥CD垂足為G.求證：(1)ACECBD;(2)AF=2FG.7.已知：如圖ABC是等邊三角形.D、E是ABC外兩點連結(jié)BE交AC于M連結(jié)AD交CE于NAD交BE于FAD=EB.當(dāng)度數(shù)多少時ECD是等邊三角形?并證明你的結(jié)論.幾何作圖與應(yīng)用1.尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心任意長為半徑畫弧交、于、再分別以點、為圓心以大于長為半徑畫弧兩弧交于點則作射線即為所求(圖4).由作法得的根據(jù)是.A.SASB.ASAC.A

17、ASD.SSS2.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個銳角的平分線.如圖：一把直尺壓住射線OB另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P小明說：”;射線OP就是∠BOA的角平分線.”你認(rèn)為小明的想法正確嗎?請說明理由.3.如圖已知ABC求作一點P使P到∠A的兩邊的距離相等且PA=PB.要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡.(不要求寫作法)4.在一次軍事演習(xí)中紅方偵察員發(fā)現(xiàn)藍(lán)方指揮部在A區(qū)內(nèi)到鐵路到公路的距離相等且到兩個陣地(M高地和N高地)的距離也相等.如果你是紅方的指揮員請你在作戰(zhàn)圖(左圖)上標(biāo)出藍(lán)方指揮部的位置用點P表示.5.如圖

18、已知線段ah求作等腰ABC使AB=AC且BC=aBC邊上的高AD=h.請完成作圖并說明你的作圖步驟.6.已知：如圖∠MON及邊ON上一點A.在∠MON內(nèi)部求作：點P使得PA⊥ON且點P到∠MON兩邊的距離相等.(請用尺規(guī)作圖保留作圖痕跡不要求寫出作法不必證明).7.已知：如圖AOB的頂點O在直線l上且AO=AB.(1)畫出AOB關(guān)于直線l成軸對稱的圖形COD且使點A的對稱點為點C;(2)在(1)的條件下AC與BD的位置關(guān)系是;(3)在(1)、(2)的條件下聯(lián)結(jié)AD如果∠ABD=2∠ADB求∠AOC的度數(shù).最短路徑問題1.如圖,P、Q為邊

19、上的兩個定點.在BC邊上求作一點M,使PM+MQ最短2.已知:如圖,牧馬營地在M處,每天牧馬人要趕著馬群到草地吃草,再到河邊飲水,最后回到營地M.請在圖上畫出最短的放牧路線.3.如圖,四邊形EFGH是一長方形的臺球桌面,現(xiàn)在黑、白兩球分別位于A、B兩點的位置上.試問怎樣撞擊黑球A,才能使黑球A先碰到球臺邊EF,反彈一次后再擊中白球B?4.已知兩點M(4,2),N(1,1),點P是x軸上一動點,若使PM+PN最短,則點P的坐標(biāo)應(yīng)為_.5.平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(0,4),一個動點P自O(shè)A的中點M出發(fā),先到達(dá)x軸上的某點(設(shè)為點E),再到達(dá)直線x=6上某點(設(shè)為點F)最后運動到點A,求使

20、點P運動的路徑中最短的點E、F的坐標(biāo).等腰三角形中的分類討論1.等腰三角形的一個角是110,求其另兩角?等腰三角形的一個角是80,求其另兩角?2.等腰三角形的兩邊長為5cm、6cm,求其周長?等腰三角形的兩邊長為10cm、21cm,求其周長3.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則其頂角為_.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36度則該等腰三角形的底角的度數(shù)為._等腰三角形一邊上的高等于底邊的一半,則其頂角為_._等腰三角形一邊上的高等于這邊的一半,則其頂角為_.4.ABC中,AB=AC,AB的中垂線EF與AC所在直線相交所成銳角為40,則∠B=_.5.如圖點A的坐標(biāo)

21、為(01)點B的坐標(biāo)為(31)點C的坐標(biāo)為(43)如果要使ABD與ABC全等且C、D不重合那么點D的坐標(biāo)是_.6.如圖在正方形方格中陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有種.7.如圖所示,長方形ABCD中,AB=4,BC=4,點E是折線段A-D-C上的一個動點(點E與點A不重合),點P是點A關(guān)于BE的對稱點.在點E運動的過程中,能使PCB為等腰三角形的點E的位置共有.A.2個B.3個C.4個D.5個8.平面內(nèi)有一點D到ABC三個頂點的距離DA=DB=DC若∠DAB=30°∠DAC=40°則&

22、ang;BDC的大小是_°.9.如圖已知ABC的三條邊長分別為346在ABC所在平面內(nèi)畫一條直線將ABC分割成兩個三角形使其中的一個是等腰三角形則這樣的直線最多可畫條.動手操作1.若把一個正方形紙片按下圖所示方法三次對折后再沿虛線剪開則剩余部分展開后得到的圖形是.ABCD2.如圖,等邊ABC的邊長為1cm,D、E分別是AB、AC上的點,將ADE沿直線DE折疊,點A落在點A´處,且點在ABC外部,則陰影部分圖形的周長為_cm.3.如圖,將一張三角形紙片ABC折疊,使點A落在BC邊上,折痕EFBC,得到EFG;再繼續(xù)將紙片沿BEG的對稱軸EM折疊,依照上述做法,再將CFG折疊,

23、最終得到矩形EMNF,折疊后的EMG和FNG的面積分別為1和2,則ABC的面積為A.6B.9C.12D.184.(1)已知中,請畫一條直線,把這個三角形分割成兩個等腰三角形.(請你選用下面給出的備用圖,把所有不同的分割方法都畫出來.只需畫圖,不必說明理由,但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù))(2)已知中,是其最小的內(nèi)角,過頂點的一條直線把這個三角形分割成了兩個等腰三角形,請?zhí)角笈c之間的所有可能的關(guān)系.5.當(dāng)身邊沒有量角器時,怎樣得到一些特定度數(shù)的角呢?動手操作有時可以解“燃眉之急”.如圖,已知矩形ABCD,我們按如下步驟操作可以得到一個特定的角:(1)以點A所在直線為折痕,折疊紙片,使點B落在AD上

24、,折痕與BC交于E;(2)將紙片展平后,再一次折疊紙片,以E所在直線為折痕,使點A落在BC上,折痕EF交AD于F.則∠AFE=_°.6.圖、圖、圖都是的正方形網(wǎng)格每個小正方形的頂點稱為格點每個小正方形的邊長均為1在每個網(wǎng)格中標(biāo)注了5個格點.按下列要求畫圖：(1)在圖中以格點為頂點畫一個等腰三角形使其內(nèi)部已標(biāo)注的格點只有3個;(2)在圖中以格點為頂點畫一個等腰直角三角形使其內(nèi)部已標(biāo)注的格點只有3個;(與圖不同)(3)在圖中以格點為頂點畫一個等腰三角形使其內(nèi)部已標(biāo)注的格點只有4個.幾何綜合題1.在ABC中AB=AC點D是射線CB上的一動點(不與點B、C重合)以AD為一邊在AD的右側(cè)

25、作ADE使AD=AE∠DAE=∠BAC連接CE.(1)如圖1當(dāng)點D在線段CB上且∠BAC=90°時那么∠DCE=度;(2)設(shè)∠BAC=∠DCE=.如圖2當(dāng)點D在線段CB上∠BAC≠90°時請你探究與之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論;如圖3當(dāng)點D在線段CB的延長線上∠BAC≠90°時請將圖3補(bǔ)充完整并直接寫出此時與之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明).2.在ABC中AB=AC∠BAC=將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD(BC=BD∠DBC=60°)。(1)如圖1直接寫出

26、∠ABD的大小(用含的式子表示);(2)如圖2∠BCE=150°∠ABE=60°判斷ABE的形狀并加以證明;(3)在(2)的條件下連結(jié)DE若∠DEC=45°求的值。3.在RtABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是ABC的角平分線,DE⊥AB于點E.(1)如圖1,連接EC,求證:EBC是等邊三角形;(2)點M是線段CD上的一點(不與點C,D重合),以BM為一邊,在BM的下方作∠BMG=60°,MG交DE延長線于點G.請你在圖2中畫出完整圖形,并直接寫出MD,DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系;(3)如圖3,點N是線段AD上的一點,以BN為一邊,在BN的下方作∠BNG=60°,NG交DE延長線于點G.試探究ND,DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系,并說明理由.4.如圖中,厘米,厘米,點為中點.(1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,與是否全等,請說明理由;若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度為多少時,能夠使與全等?(2)若點Q以中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿三邊運