北師大版初中數(shù)學(xué)《制作一個(gè)盡可能大的無蓋長方體形盒子》教案

1、課時(shí)課題: 制作一個(gè)盡可能大的無蓋長方體形盒子課 型: 新授課教學(xué)目標(biāo):1.了解數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)綜合解決問題的能力.2.讓學(xué)生自己動(dòng)手，通過分組討論及動(dòng)手操作，收集一些數(shù)據(jù)，得到結(jié)論，體驗(yàn)探索的過程.3.感受數(shù)量之間相依變化的狀態(tài)和趨勢(shì)，體驗(yàn)分割逼近的方法和從特殊到一般的探究過程.教法及學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)課讓學(xué)生能夠比較完整地經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題,然后對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行研究解決,在利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的過程.在整個(gè)教學(xué)過程中,學(xué)生進(jìn)行小組合作活動(dòng),在活動(dòng)中體現(xiàn)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式.課前準(zhǔn)備：一張邊長為任意長的正方形紙片，剪刀、直尺、透明膠、計(jì)算器、課件.教學(xué)過程：第一

2、環(huán)節(jié)：引入新課教師活動(dòng)：教師提出問題：（1）用一張正方形的紙?jiān)鯓硬拍苤瞥梢粋€(gè)無蓋的長方體形盒子？（2）怎樣才能制成的無蓋的長方體形盒子的容積盡可能大？這就是我們本節(jié)課所探尋的問題.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論交流.【設(shè)計(jì)意圖：通過提問題的形式引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情.】第二環(huán)節(jié)：動(dòng)手實(shí)踐，探索規(guī)律教師活動(dòng)：教師提出問題：?jiǎn)栴}1：用一張正方形的紙?jiān)鯓硬拍苤谱饕粋€(gè)無蓋長方體的盒子?學(xué)生活動(dòng)：采用小組合作的方式.4人一組，學(xué)生用事先準(zhǔn)備好的正方形紙，聯(lián)系從前的知識(shí)，借助圖形的展開與折疊思考.教師活動(dòng)：教師進(jìn)一步給出以下問題，讓學(xué)生合作交流后完成.1.如果用一張正方形的紙制作一個(gè)無蓋長方體，你覺得在怎么剪

3、？怎么折？2.剪去的小長方形的邊長與折成長方體的高有什么關(guān)系？3.如果設(shè)這張正方形紙的邊長是a,所折成的長方體的高是h，你能用a和h來表示這個(gè)無蓋長方體的容積嗎？4.隨著剪去的小長方形的邊長的增大，所折的無蓋長方體的容積如何變化？5.用邊長為20厘米的的正方形紙按以上方式制作無蓋長方體形的盒子.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先自己思考，討論，然后完成下表,并制作折線統(tǒng)計(jì)圖.剪去小正方形的邊長h/cm無蓋長方體的底面積（202h）2/cm2無蓋長方體的容積（202h）2.h/cm31 18 3242 16 5123 14 5884 12 5765 10 5006 8 3847 6 2528 4 1289 2 3

4、610 0 0學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀察自己完成的表格數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)小長方形的邊長h開始增大時(shí)，無蓋長方體的容積也在增大；當(dāng)h增大到3以后，h繼續(xù)增長，無蓋長方體的容積卻在變?。划?dāng)小長方形的邊長h=3cm時(shí)，所得無蓋長方體的容積最大，最大容積v=588 cm3.【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過畫、剪、折等親自動(dòng)手操作活動(dòng)，感受紙盒的長、寬、高和原來的紙片的邊長以及剪去的小正方形的邊長之間的關(guān)系，初步體會(huì)到剪下的小正方形的邊長對(duì)長方體的體積有較大的影響.】問題二：用邊長為20厘米的正方形的紙制成體積盡可能大的無蓋長方體.教師提出問題：當(dāng)小長方形的邊長h=3cm時(shí)，所得無蓋長方體的容積最大，最大容積v=588 cm3

5、,而要讓體積盡可能大，588 cm3是最大嗎？學(xué)生活動(dòng)：討論發(fā)現(xiàn)問題的根源在h的取值上.教師繼續(xù)提出問題：前面h只取整數(shù)值時(shí)，h=3時(shí)，v最大；如果h取其他不是整數(shù)的值時(shí)，結(jié)果又如何呢？完成下表：剪去小正方形的邊長h/cm無蓋長方體的底面積（202h）2/cm2無蓋長方體的容積（202h）2.h/cm30.5 19 180.51.0 18 3241.5 17 433.52.0 16 5122.5 15 562.53.0 14 5883.5 13 591.54.0 12 5764.5 11 544.55.0 10 5005.5 9 445.56.0 8 384 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀察自己完成的表格數(shù)

6、據(jù)后，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)變化的規(guī)律：當(dāng)小長方形的邊長h從0.5厘米開始增大時(shí)，無蓋長方體的容積也在增大；當(dāng)h增大到3.5厘米所得無蓋長方體的容積達(dá)到最大，即h=3.5cm時(shí)，v=591.5 cm3；當(dāng)h繼續(xù)增長，無蓋長方體的容積卻在變小.因此，從統(tǒng)計(jì)表中發(fā)現(xiàn)h=3.5cm時(shí)，v=591.5 cm3，無蓋長方體的體積達(dá)到最大值.【設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生通過自己實(shí)踐來感知無蓋長方體的體積何時(shí)達(dá)到最大,可以取小數(shù),并且取小數(shù)時(shí)能夠得到更大的值.】問題3：借助計(jì)數(shù)器繼續(xù)探討邊長間隔距離減小，v的最大值.教師引導(dǎo)學(xué)生說出v隨的變化的具體情況，明確當(dāng)逼近3.3333時(shí)，v變大.這個(gè)過程可以永遠(yuǎn)做下去，v的值在增大，無限逼

7、近一個(gè)特定的值.教師引導(dǎo)小組合作，共同探究，形成結(jié)論：若正方形紙片邊長為a，當(dāng)時(shí)，v最大，v最大值為.【設(shè)計(jì)意圖：通過計(jì)算器驗(yàn)證與正方形邊長的關(guān)系，使學(xué)生更明確無蓋長方體的體積何時(shí)達(dá)到最大.】問題4：?jiǎn)栴}2是要使無蓋長方體做的盡可能大，有沒有別的方法呢？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生討論交流后得出：可以考慮盡可能的不浪費(fèi)小正方形.第三環(huán)節(jié)：回顧與反思師：本節(jié)課你有什么收獲？生1：我最大的收獲是學(xué)習(xí)時(shí)要多動(dòng)手，善于觀察和分析，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。生2：通過這節(jié)課，我知道了一個(gè)道理：要解決一個(gè)問題可以用很多個(gè)不同的方法和途徑去試試。師：真棒！你們的收獲確實(shí)非常大。看來同學(xué)們只要多動(dòng)手，善于觀察、善于動(dòng)腦分析，就一定能發(fā)

8、現(xiàn)更多更有價(jià)值的東西。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生獲得成功，讓學(xué)生分享創(chuàng)造的快樂，正是創(chuàng)新學(xué)習(xí)所追求的和期待的！第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1.課后探究：用一張長80厘米，寬50厘米的長方形制成盡可能大的無蓋長方體.2.以小組為單位，撰寫一份關(guān)于本課題的數(shù)學(xué)小論文.第五環(huán)節(jié)：板書設(shè)計(jì)制作一個(gè)盡可能大的無蓋長方體形盒子一、長方體的制作方法在正方形的四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形.二、無蓋長方體的體積何時(shí)達(dá)到最大若正方形紙片邊長為a，當(dāng)時(shí)，v最大，v最大值為.第六環(huán)節(jié)：教學(xué)反思本課題研究設(shè)置的目的在于讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)，想象，分析，猜測(cè)，交流，推理和反思等過程.從而讓學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題建立數(shù)學(xué)模型綜合應(yīng)用已有知識(shí)解決問題的過程.