河北省石家莊市2021屆高三數(shù)學(xué)4月教學(xué)質(zhì)量檢測試題一（含答案）

1、河北省石家莊市2021屆高三數(shù)學(xué)4月教學(xué)質(zhì)量檢測試題（一）（時間120分鐘，滿分150分）注意事項： 2021.4.61.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上的對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3.在答題卡上與題號相對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)答題，寫在試卷、草稿紙上或答題卡非題號對應(yīng)的答題區(qū)域的答案一律無效。不得用規(guī)定以外的筆和紙答題，不得在答題卡上做任何標(biāo)記。一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A,B,U滿足：ABU,則U

2、=A.ACUB B.BCUA C.ACUB D.BCUA2.設(shè)向量a=(1,2),b=(m,-1),且（a+b) a,則實數(shù)m=A.-3 B. C.-2 D.- 3.甲、乙、丙三人從紅、黃、藍三種顏色的帽子中各選一頂戴在頭上，每人帽子的顏色互不相同，乙比戴藍帽的人個頭高，丙和戴紅帽的人身高不同，戴紅帽的人比甲個頭小，則甲、乙、丙所戴帽子的顏色分別為A.紅、黃、藍 B.黃、紅、藍 C.藍、紅、黃 D.藍、黃、紅4.a2是a+3的A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件5.2021年是鞏固脫貧攻堅成果的重要一年，某縣為響應(yīng)國家政策，選派了6名工作人員到A、B、

3、C三個村調(diào)研脫貧后的產(chǎn)業(yè)規(guī)劃，每個村至少去1人，不同的安排方式共有A.630種 B.600種 C.540種 D.480種6.已知菱形ABCD邊長為2, ABC=60,沿角線AC折疊成三棱錐B-ACD,使得二面角B-AC-D為60,設(shè)E為BC的中點，F(xiàn)為三棱錐B-ACD表面上動點，且總滿足ACEF,則點F軌跡的長度為A.2 B.3 C. D. 7.已知數(shù)列an的通項公式為an=nsin，則a1+a2+a3+a2021=A.1011 B. C. D.-10118.若f(x)圖象上存在兩點A,B關(guān)于原點對稱，則點對A,B稱為函數(shù)f(x)的“友情點對”（點對A,B與B,A視為同一個“友情點對”）。若f

4、(x)= 恰有兩個“友情點對”，則實數(shù)a的取值范圍是A.(- ,0) B.(0, ) C.(0,1) D.(-1,0)二、選擇題：本小題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9.關(guān)于（1-2x)2021=ao+a1x+a2x2+a2021x2021(xR),則A.ao=1 B.a1+a2+a3+a2021=32021C.a3=8 D.a1-a2+a3-a4+a2021=1-3202110.設(shè)z為復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是A.|z|2=zz B.z2=|z|2C.若|z|=1,則|z+i|的最大值為2 D.若|z-

5、1|=1,則0|z|211.函數(shù)f(x)=2sin(x+)(0,0b0)的左、右焦點分別為F、F2,長軸長為4,點P(,1)在橢圓內(nèi)部，點Q在橢圓上，則以下說法正確的是A.離心率的取值范圍為（0, ) B.當(dāng)離心率為時，|QF|+|QP|的最大值為4+C.存在點Q使得=0 D. 的最小值為1三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 13.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(10, 2),若P(X8)=0.23,則P(X0)的焦點為F,過F且被拋物線截得的弦長為2的直線有且僅有兩條，寫出一個滿足條件的拋物線的方程 ，此時該弦中點到y(tǒng)軸的距離為 （本題第一空得2分，第二空得3分）15.如圖所示，

6、一個圓錐的側(cè)面展開圖為以A為圓心，半徑長為2的半圓，點D、M在上，且的長度為的長度為,則在該圓錐中，點M到平面ABD的距離為 .16.已知定義在R上的函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)為f(x),滿足f(x)2,f(2)=4,則不等式xf(x-1)2x2-2x的解集為 .四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分）已知公差不為0的等差數(shù)列an滿足a1=1,且a1,a2,a5成等比數(shù)列（I)求數(shù)列an的通項公式；（II)若bn=2n-1,求數(shù)列anbn的前n項和Tn.18.(本小題滿分12分）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足c=

7、b(sinA+cosA).（1)求角B的大小；（II)若a+c=2,求b的取值范圍19.(本小題滿分12分）2022年北京冬奧會標(biāo)志性場館國家速滑館的設(shè)計理念來源于一個冰和速度結(jié)合的創(chuàng)意，沿著外墻面由低到高盤旋而成的“冰絲帶”，就像速度滑冰運動員高速滑動時留下的一圈圈風(fēng)馳電掣的軌跡，冰上劃痕成絲帶，22條“冰絲帶”又象征北京2022年冬奧會其中“冰絲帶”呈現(xiàn)出圓形平面、橢圓形平面、馬鞍形雙曲面三種造型，這種造型富有動感，體現(xiàn)了冰上運動的速度和激情。這三種造型取自于球、橢球、橢圓柱等空間幾何體，其設(shè)計參數(shù)包括曲率、撓率、面積、體積等。對幾何圖形的面積、體積計算方法的研究在中國數(shù)學(xué)史上有過輝煌的成

8、就，如九章算術(shù)中記錄了數(shù)學(xué)家劉徽提出利用牟合方蓋的體積來推導(dǎo)球的體積公式，但由于不能計算牟合方蓋的體積并沒有得出球的體積計算公式直到200年以后數(shù)學(xué)家祖沖之、祖暅父子在綴術(shù)提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，才利用牟合方蓋的體積推導(dǎo)出球的體積公式。原理的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等。（I)利用祖暅原理推導(dǎo)半徑為R的球的體積公式時，可以構(gòu)造如圖所示的幾何體M,幾何體M的底面半徑和高都為R,其底面和半球體的底面同在平面內(nèi)。設(shè)與平面平行且距離為d的平面截兩個幾何體得到兩個截面，請在圖中用陰影畫出與圖中陰影截面面積相等的圖形并給出證明；（II

9、)現(xiàn)將橢圓1(ab0)所圍成的橢圓面分別繞其長軸、短軸旋轉(zhuǎn)一周后得兩個不同的橢球A,B(如圖），類比（I)中的方法，探究橢球A的體積公式，并寫出橢球A,B的體積之比。20.(本小題滿分12分）“T2鉆石聯(lián)賽”是世界乒聯(lián)推出一種新型乒乓球賽事，其賽制如下：采用七局四勝制，比賽過程中可能出現(xiàn)兩種模式：“常規(guī)模式”和“FAST5模式”在前24分鐘內(nèi)進行的常規(guī)模式中，每小局比賽均為11分制，率先拿滿11分的選手贏得該局；如果兩名球員在24分鐘內(nèi)都沒有人贏得4局比賽，那么將進入“FAST5”模式，“FAST5”模式為5分制的小局比賽，率先拿滿5分的選手贏得該局24分鐘計時后開始的所有小局均采用“FAST5”模式某位選手率先在7局比賽中拿下4局，比賽結(jié)束現(xiàn)有甲、乙兩位選手進行比賽，經(jīng)統(tǒng)計分析甲、乙之間以往比賽數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，24分鐘內(nèi)甲、乙可以完整打滿2局或3局，且在11分制比賽中，每局甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為;在“FAST5”模式，每局比賽雙方獲勝的概率都為,每局比賽結(jié)果相互獨立。（I)求4局比賽決出勝負(fù)的概率；（II)設(shè)在24分鐘內(nèi)，甲、乙比賽了3局，比賽結(jié)束時，甲乙總共進行的局?jǐn)?shù)記為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。21.(本小題滿分12分）已知坐標(biāo)原點為O,雙曲線=1(a0,b0)的焦點到其漸近線的距離為,離心率為.（I)求雙曲線的方程；（I)設(shè)過雙曲線上動點