用樣本估計(jì)總體一改PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1 用樣本估計(jì)總體一改用樣本估計(jì)總體一改 分層抽樣 系統(tǒng)抽樣 隨機(jī)數(shù)法 抓鬮抽簽 簡單隨機(jī)抽樣 抽樣方法 )( 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 1.抽樣方法有哪些？ 第1頁/共85頁 類別類別共同點(diǎn)共同點(diǎn)各自特點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系相互聯(lián)系適用范圍適用范圍 簡單隨機(jī)簡單隨機(jī) 抽樣抽樣 系統(tǒng)系統(tǒng) 抽樣抽樣 分層抽樣分層抽樣 2.三三種抽樣方式比較種抽樣方式比較 1.不放不放 回抽樣回抽樣 2.抽樣抽樣 過程中過程中, 每個個每個個 體被抽體被抽 取的機(jī)取的機(jī) 會均等會均等 從總體中從總體中 逐個抽取逐個抽取 將總體均分為將總體均分為 幾部分幾部分,按簡單按簡單 隨機(jī)抽樣抽取隨機(jī)抽樣抽取 第一個樣本，第一個樣

2、本， 然后按相同的然后按相同的 間隔抽取其他間隔抽取其他 樣本樣本 將總體分將總體分 成幾層，成幾層， 分層進(jìn)行分層進(jìn)行 抽取抽取 抽取第一抽取第一 個樣本時個樣本時 采用簡單采用簡單 隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣 各層抽樣時各層抽樣時 ，采用簡單，采用簡單 隨機(jī)抽樣或隨機(jī)抽樣或 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 總體中的總體中的 個體數(shù)較個體數(shù)較 少少 總體中的個總體中的個 體數(shù)較多體數(shù)較多 (間隔相同的間隔相同的 時間或距離時間或距離) 總體由差總體由差 異明顯的異明顯的 幾部分組幾部分組 成成 第2頁/共85頁 練習(xí)：在練習(xí)：在下列問題中，各采用什么抽樣下列問題中，各采用什么抽樣 方法抽取樣本較合適？方法抽取樣本較

3、合適？ 1、從、從20臺電腦中抽取臺電腦中抽取4臺進(jìn)行質(zhì)量檢測；臺進(jìn)行質(zhì)量檢測； 2、從、從2004名同學(xué)中，抽取一個容量為名同學(xué)中，抽取一個容量為20的樣本的樣本 3、某中學(xué)有、某中學(xué)有180名教工，其中業(yè)務(wù)人員名教工，其中業(yè)務(wù)人員136名，管理人員名，管理人員20名，后勤人員名，后勤人員24名，從中抽取一個容量為名，從中抽取一個容量為15的樣本。的樣本。 簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 分層抽樣分層抽樣 第3頁/共85頁 如何從樣本數(shù)據(jù)中提取基本如何從樣本數(shù)據(jù)中提取基本 信息來估計(jì)總體的情況呢？信息來估計(jì)總體的情況呢？ 抽樣是統(tǒng)計(jì)的第一步，抽樣是統(tǒng)計(jì)的第一步， 接下來就要對樣本

4、進(jìn)行分析。接下來就要對樣本進(jìn)行分析。 第4頁/共85頁 2.2 2.2 用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體 一、用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布一、用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布 二、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的特二、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的特 征征 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、 極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差 頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布表、頻率分布直方圖、 頻率折線圖、莖葉圖頻率折線圖、莖葉圖 第5頁/共85頁 采用抽樣調(diào)查的方采用抽樣調(diào)查的方 式獲得樣本數(shù)據(jù)式獲得樣本數(shù)據(jù) 分析樣本數(shù)據(jù)來估分析樣本數(shù)據(jù)來估 計(jì)全市居民用水量的計(jì)全市居民用水量的 分布情況分布情況 我國

5、是世界上嚴(yán)重缺水我國是世界上嚴(yán)重缺水 的國家之一，城市缺水的國家之一，城市缺水 問題較為突出，某市政問題較為突出，某市政 府為了節(jié)約生活用水，府為了節(jié)約生活用水， 計(jì)劃在本市試行居民生計(jì)劃在本市試行居民生 活用水定額管理，即確活用水定額管理，即確 定一個居民月用水量標(biāo)定一個居民月用水量標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn)a a，用水量不超過，用水量不超過a a的的 部分按平價收費(fèi)，超出部分按平價收費(fèi)，超出 a a的部分按議價收費(fèi)。的部分按議價收費(fèi)。 如果希望大部分居民的如果希望大部分居民的 日常生活不受影響，那日常生活不受影響，那 么標(biāo)準(zhǔn)么標(biāo)準(zhǔn)a a定為多少比較定為多少比較 合理呢合理呢 ？ 探究探究： 你認(rèn)為，為了較你

6、認(rèn)為，為了較 為合理地確定出為合理地確定出 這個標(biāo)準(zhǔn)，需要這個標(biāo)準(zhǔn)，需要 做哪些工作？做哪些工作？ 第6頁/共85頁 下表給出下表給出100100位居民的月均用水量表位居民的月均用水量表 分析數(shù)據(jù)的一種分析數(shù)據(jù)的一種基本方法基本方法是用圖將它們畫出來，或是用圖將它們畫出來，或 者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá) 到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖 形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式， 為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式

7、 討論：如何分討論：如何分 析數(shù)據(jù)？析數(shù)據(jù)？ 根據(jù)這些數(shù)根據(jù)這些數(shù) 據(jù)你能得出據(jù)你能得出 用水量其他用水量其他 信息嗎信息嗎? ? 為此我們要對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析為此我們要對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析 第7頁/共85頁 初中我們曾經(jīng)學(xué)過頻數(shù)分布圖和頻數(shù)分布表，這使我們能夠清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個小組的個數(shù)。下面將要學(xué)習(xí)的頻率分布圖和頻率分布表，則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律。它可以使我們看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。初中我們曾經(jīng)學(xué)過頻數(shù)分布圖和頻數(shù)分布表，這使我們能夠清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個小組的個數(shù)。下面將要學(xué)習(xí)的頻率分布圖和頻率分布表，則是從各個小

8、組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律。它可以使我們看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。 第8頁/共85頁 一一頻率分布的概念：頻率分布的概念： 頻率分布頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布 一、頻率分布直方圖一、頻率分布直方圖 第9頁/共85頁 第一步第一步: : 求極差求極差: ( (數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距) ) 最大值最大值= 4.3 = 4.3 最小值最小值= 0.2 = 0.2 所以極差所以極差=

9、 4.3-0.2 = 4.1= 4.3-0.2 = 4.1 第二步第二步: : 決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù): : （注意取整）（注意取整） 當(dāng)樣本容量不超過當(dāng)樣本容量不超過100100時時, , 按照數(shù)據(jù)的多少按照數(shù)據(jù)的多少, , 常分成常分成512512組組. . 為方便組距的選擇應(yīng)力求為方便組距的選擇應(yīng)力求“取整取整”. . 本題如果組距為本題如果組距為0.5(t). 0.5(t). 則則 4.1 8.2 0.5 極差 組數(shù)= 組距 第三步第三步: : 將數(shù)據(jù)分組：將數(shù)據(jù)分組：( ( 給出組的界限給出組的界限) ) 所以將數(shù)據(jù)分成所以將數(shù)據(jù)分成9 9組較合適組較合適. . 0, 0.5)

10、, 0.5, 1), 1, 1.5),4, 4.5) 共共9組組. 第10頁/共85頁 第四步第四步: : 列頻率分布表列頻率分布表. . 分組分組頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率頻率頻率/組距組距 0-0.5)4 0.5-1)8 1-1.5)15 1.5-2)22 2-2.5)25 2.5-3)15 3-3.5)5 3.5-4)4 4-4.5)2 合計(jì)合計(jì)100 組距組距=0.5=0.5 0.04 0.08 0.08 0.16 0.3 0.15 0.440.22 0.250.5 12.00 0.020.04 0.04 0.08 0.1 0.30.15 0.05 第11頁/共85頁 為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組

11、中的為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的 分布情況，我們將上述頻率分布表中的有分布情況，我們將上述頻率分布表中的有 關(guān)信息用下面的圖形表示：關(guān)信息用下面的圖形表示： 月均用水量月均用水量/t 頻率頻率 組距組距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 第12頁/共85頁 為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的 分布情況，我們將上述頻率分布表中的有分布情況，我們將上述頻率分布表中的有 關(guān)信息用下面的圖形表示：關(guān)信息用下面的圖形表示： 月均用水量月均用水量/t 頻率頻率 組距組距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

12、.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 第13頁/共85頁 為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的 分布情況，我們將上述頻率分布表中的有分布情況，我們將上述頻率分布表中的有 關(guān)信息用下面的圖形表示：關(guān)信息用下面的圖形表示： 月均用水量月均用水量/t 頻率頻率 組距組距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 第14頁/共85頁 為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的 分布情況，我們將上述頻率分布表中的有分布情況，我們將上述頻率分布表中的有 關(guān)信息用下面的圖形表示：關(guān)信息用下

13、面的圖形表示： 月均用水量月均用水量/t 頻率頻率 組距組距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 第15頁/共85頁 為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的 分布情況，我們將上述頻率分布表中的有分布情況，我們將上述頻率分布表中的有 關(guān)信息用下面的圖形表示：關(guān)信息用下面的圖形表示： 月均用水量月均用水量/t 頻率頻率 組距組距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 第16頁/共85頁 為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的 分布

14、情況，我們將上述頻率分布表中的有分布情況，我們將上述頻率分布表中的有 關(guān)信息用下面的圖形表示：關(guān)信息用下面的圖形表示： 月均用水量月均用水量/t 頻率頻率 組距組距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 第17頁/共85頁 為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的 分布情況，我們將上述頻率分布表中的有分布情況，我們將上述頻率分布表中的有 關(guān)信息用下面的圖形表示：關(guān)信息用下面的圖形表示： 月均用水量月均用水量/t 頻率頻率 組距組距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

15、 4 4.5 O 第18頁/共85頁 為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的 分布情況，我們將上述頻率分布表中的有分布情況，我們將上述頻率分布表中的有 關(guān)信息用下面的圖形表示：關(guān)信息用下面的圖形表示： 月均用水量月均用水量/t 頻率頻率 組距組距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 第19頁/共85頁 為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的 分布情況，我們將上述頻率分布表中的有分布情況，我們將上述頻率分布表中的有 關(guān)信息用下面的圖形表示：關(guān)信息用下面的圖形表示： 月均用水量月均用水量/t

16、 頻率頻率 組距組距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 第20頁/共85頁 為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的 分布情況，我們將上述頻率分布表中的有分布情況，我們將上述頻率分布表中的有 關(guān)信息用下面的圖形表示：關(guān)信息用下面的圖形表示： 月均用水量月均用水量/t 頻率頻率 組距組距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 第21頁/共85頁 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

17、 頻率頻率/ /組距組距 月均用水量月均用水量/t/t ( (組距組距=0.5)=0.5) 0.08 0.16 0.3 0.44 0.5 0.3 0.1 0.08 0.04 小長方形的面小長方形的面 積積=?=? 小長方形的面小長方形的面 積總和積總和=?=? 月均用水月均用水量居量居 民人數(shù)最民人數(shù)最多的多的 在哪個區(qū)間在哪個區(qū)間? ? 請大家閱讀第請大家閱讀第 6868頁頁, ,直方圖有直方圖有 哪些優(yōu)點(diǎn)和缺哪些優(yōu)點(diǎn)和缺 點(diǎn)點(diǎn)? ? 第五步第五步: : 畫出頻率分布直方圖畫出頻率分布直方圖 . 第22頁/共85頁 同樣一組數(shù)據(jù)同樣一組數(shù)據(jù), ,如果組距不同如果組距不同, ,橫軸、縱軸的單位

18、橫軸、縱軸的單位 不同不同, ,得到的圖的形狀也會不同得到的圖的形狀也會不同. .不同的形狀給人以不不同的形狀給人以不 同的印象同的印象, ,這種印象有時會影響我們對總體的判斷這種印象有時會影響我們對總體的判斷. .分分 別以別以1 1和和0.10.1為組距重新作圖為組距重新作圖, ,然后談?wù)勀銓D的印象然后談?wù)勀銓D的印象. . 第23頁/共85頁 頻率分布直方圖的特征：頻率分布直方圖的特征： 1.頻頻率分布直率分布直方圖頻率分布表更直方圖頻率分布表更直 觀地觀地反映了樣本的分布規(guī)律反映了樣本的分布規(guī)律. 2.從從頻率分布直方圖得不出原始的頻率分布直方圖得不出原始的 數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直

19、方圖后數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后 ，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了 。 第24頁/共85頁 如如果當(dāng)?shù)卣Ｍ构?dāng)?shù)卣Ｍ?5%85%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表2-22-2和頻率分布直方圖和頻率分布直方圖2.2-12.2-1， 你能對制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎你能對制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎 ？ 88%88%的居民月用水量在的居民月用水量在3t 3t以下，以下， 可建議取可建議取a=3.a=3. 第25頁/共85頁 小結(jié)小結(jié): : 畫頻率分布直方圖的步驟畫頻率分布直方圖的步驟: : 第一

20、步第一步: 求極差求極差: (數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距) 第二步第二步: 決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù): （強(qiáng)調(diào)取整）（強(qiáng)調(diào)取整） 第三步第三步: 將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組 ( 給出組的界限給出組的界限) 第四步第四步: 列頻率分布表列頻率分布表. （包括分組、頻數(shù)、頻率（包括分組、頻數(shù)、頻率、 頻率頻率/組距組距） 第五步第五步: 畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖（在頻率分布表的基礎(chǔ)上（在頻率分布表的基礎(chǔ)上 繪制，橫坐標(biāo)為樣本數(shù)據(jù)尺寸，縱坐標(biāo)為頻率繪制，橫坐標(biāo)為樣本數(shù)據(jù)尺寸，縱坐標(biāo)為頻率/組距組距.） 組距組距：指每個小組的兩個端點(diǎn)的距離指每個小組的兩個端點(diǎn)的距離

21、 組數(shù)組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，個以內(nèi)時， 按數(shù)據(jù)多少常分按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。組。 第26頁/共85頁 注意注意 第幾組頻數(shù) (1)第幾組頻率 樣本容量 (2)縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為: 頻率 組距 第27頁/共85頁 練習(xí)：練習(xí)： 例例 某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結(jié)構(gòu)，某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結(jié)構(gòu)， 隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣5050名，其年齡分別如下：名，其年齡分別如下： 4242，3838，2929，3636，4141，4343，5454，4343，3434，4444， 4040，5959，3939，4242，4444，5050，3737，4444，4545

22、，2929， 4848，4545，5353，4848，3737，2828，4646，5050，3737，4444， 4242，3939，5151，5252，6262，4747，5959，4646，4545，6767， 5353，4949，6565，4747，5454，6363，5757，4343，4646，58.58. (1)(1)列出樣本頻率分布表；列出樣本頻率分布表； (2)(2)畫出頻率分布直方圖；畫出頻率分布直方圖； (3)(3)估計(jì)年齡在估計(jì)年齡在32325252歲的知識分子所占的比例約是多少歲的知識分子所占的比例約是多少. . 第28頁/共85頁 (1)(1)極差為極差為67-28

23、=3967-28=39，取組距為，取組距為5 5，分為，分為8 8組組 . . 分分 組組 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 2727，3232） 3 0.063 0.06 32 32，3737） 3 0.063 0.06 37 37，4242） 9 0.189 0.18 42 42，4747） 16 0.3216 0.32 47 47，5252） 7 0.147 0.14 52 52，5757） 5 0.105 0.10 57 57，6262） 4 0.084 0.08 62 62，6767） 3 0.063 0.06 合合 計(jì)計(jì) 50 1.0050 1.00 樣本頻率分布表：樣本頻率分布表： 第29頁/

24、共85頁 （2 2）樣本頻率分布直方圖：）樣本頻率分布直方圖： 年齡年齡 0.060.06 0.050.05 0.040.04 0.030.03 0.020.02 0.010.01 27 32 37 42 47 52 57 62 6727 32 37 42 47 52 57 62 67 頻率頻率 組距組距 O （3 3）因?yàn)椋┮驗(yàn)?.06+0.18+0.32+0.14=0.70.06+0.18+0.32+0.14=0.7， 故年齡在故年齡在32325252歲的知識分子約占?xì)q的知識分子約占70%.70%. 第30頁/共85頁 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 2(2006年全國卷年全國卷II)一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就

25、某地居民一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民 的月收入調(diào)查了的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣 本的頻率分布直方圖本的頻率分布直方圖(如下圖如下圖).為了分析居民的收入為了分析居民的收入 與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000 人中再用分層抽樣方法抽出人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，人作進(jìn)一步調(diào)查， 則在則在2500，3000(元元)月收入段應(yīng)抽出月收入段應(yīng)抽出_人人. 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 月收入月收入(元元) 頻率頻率/組距組距 25 1000 15

26、00 2000 2500 3000 3500 4000 第31頁/共85頁 頻率 組距 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 0.3 0.1 4.34.54.74.95.1 視力視力 頻率頻率/組距組距 A. 0.27，78 B. 0.27，83 C. 2.7，78 D. 2.7，83 A 第32頁/共85頁 第33頁/共85頁 頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下： 月均用水量月均用水量 /t 頻率頻率 組距組距 0.1 0 0.2 0 0.3 0 0.4 0 0.5 0 0.51 1.5 2 2.533.544.5 連接頻率分布直方圖連接頻率分布直方圖 中各小長方形上端的中各小長方形上端的 中點(diǎn)中點(diǎn),得到得到

27、頻率分布折頻率分布折 線圖線圖 第34頁/共85頁 頻率分布折線圖頻率分布折線圖 由于樣本是隨機(jī)的，不同的樣本的得到的頻率分布折線圖不同，即使對于同一樣本，不同的分組情況得到的頻率分布折線圖也不同，頻率分布折線圖是隨著由于樣本是隨機(jī)的，不同的樣本的得到的頻率分布折線圖不同，即使對于同一樣本，不同的分組情況得到的頻率分布折線圖也不同，頻率分布折線圖是隨著樣本的容量樣本的容量和和分組情況分組情況的變化而變化的。的變化而變化的。 第35頁/共85頁 利用樣本頻分布對總體分布進(jìn)行相應(yīng)估計(jì)利用樣本頻分布對總體分布進(jìn)行相應(yīng)估計(jì) （3）當(dāng)樣本容量無限增大，組距無限縮小，）當(dāng)樣本容量無限增大，組距無限縮小，

28、那么頻率折線圖就會無限接近于一條光滑曲線那么頻率折線圖就會無限接近于一條光滑曲線 總體密度曲線總體密度曲線。 （2）樣本容量越大，這種估計(jì)越精確。）樣本容量越大，這種估計(jì)越精確。 （1）上例的樣本容量為）上例的樣本容量為100，如果增至，如果增至1000 ，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假 如增至如增至10000呢？呢？ 第36頁/共85頁 總體密度曲線總體密度曲線 頻率頻率 組距組距 月均用月均用 水量水量/t ab （圖中陰影部分的面積，表示總體在（圖中陰影部分的面積，表示總體在 某個區(qū)間某個區(qū)間 (a, b) 內(nèi)取值的百分比）。內(nèi)取值的百分比

29、）。 第37頁/共85頁 用樣本分布直方圖去估計(jì)相應(yīng)的總體分布時用樣本分布直方圖去估計(jì)相應(yīng)的總體分布時 ，一般樣本容量越大，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖頻率分布直方圖就會無限就會無限 接近接近總體密度曲線總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分，就越精確地反映了總體的分 布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取 值百分比。值百分比。 總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值 的百分比的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究 總體分布的工具總體分布的工具. 總體密度曲線總體密度

30、曲線 并非所有的總體都存在密度曲線，如一些離散型總體并非所有的總體都存在密度曲線，如一些離散型總體 不能由樣本折線圖得到準(zhǔn)確的總體密度曲線不能由樣本折線圖得到準(zhǔn)確的總體密度曲線 第38頁/共85頁 隨堂訓(xùn)練隨堂訓(xùn)練 第39頁/共85頁 第40頁/共85頁 第41頁/共85頁 第42頁/共85頁 第43頁/共85頁 6.6.如圖是總體密度曲線，下列說法正確的是如圖是總體密度曲線，下列說法正確的是( )( ) （A A）組距越大，頻率分布折線圖越接近于它）組距越大，頻率分布折線圖越接近于它 （B B）樣本容量越小，頻率分布折線圖越接近于它）樣本容量越小，頻率分布折線圖越接近于它 （C C）陰影部分

31、的面積代表總體在）陰影部分的面積代表總體在(a,b)(a,b)內(nèi)取值的百分比內(nèi)取值的百分比 （D D）陰影部分的平均高度代表總體在（）陰影部分的平均高度代表總體在（a,b)a,b)內(nèi)取值的百分內(nèi)取值的百分 比比 c 第44頁/共85頁 莖葉圖莖葉圖 某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的原始記錄如下：某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的原始記錄如下： 甲運(yùn)動員得分：甲運(yùn)動員得分： 13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39 乙運(yùn)動員得分：乙運(yùn)動員得分： 49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25,36, 3

32、9 第45頁/共85頁 甲甲乙乙 0 1 2 3 4 5 2 5 5 4 1 6 1 6 7 9 4 9 0 8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 1 葉葉 莖莖 葉葉 當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即 第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù) 字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來 的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。 1.莖葉圖莖葉圖: 第46頁/共85

33、頁 2.畫莖葉圖的步驟畫莖葉圖的步驟: 1.將每個數(shù)據(jù)分為莖將每個數(shù)據(jù)分為莖(高位高位)和葉和葉(低位低位)兩部分兩部分,在此例中在此例中,莖為十莖為十 位上的數(shù)字位上的數(shù)字,葉為個位上的數(shù)字葉為個位上的數(shù)字; 2.將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列,寫在左寫在左(右右) 側(cè)側(cè); 3.將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)⒏鱾€數(shù)據(jù)的葉按大小次序 寫在其莖右寫在其莖右(左左)側(cè)側(cè). 莖葉 08 13 4 5 23 6 8 33 8 9 4 51 第47頁/共85頁 3.莖莖葉葉圖優(yōu)缺點(diǎn)圖優(yōu)缺點(diǎn) ： 從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)

34、信息的損失，所有 數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；莖葉圖中的數(shù)數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；莖葉圖中的數(shù) 據(jù)可以隨時記錄，隨時添加據(jù)可以隨時記錄，隨時添加 ，方便記錄方便記錄與表示與表示 莖葉圖只便于表示兩位或一位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，莖葉圖只便于表示兩位或一位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)， 對位數(shù)多的數(shù)據(jù)不太容易操作；莖葉圖只便于記錄兩對位數(shù)多的數(shù)據(jù)不太容易操作；莖葉圖只便于記錄兩 組數(shù)據(jù)，兩組以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄但是沒有表示組數(shù)據(jù)，兩組以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄但是沒有表示 兩組記錄那么直觀、清晰兩組記錄那么直觀、清晰 莖葉圖對重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 第48頁/共85頁 甲

35、、乙兩個小組各甲、乙兩個小組各10名學(xué)生的英語口語測試成績名學(xué)生的英語口語測試成績 如下：如下： 甲組甲組 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 乙組乙組 82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 用莖葉圖表示兩小組的成績，并判斷哪個小組用莖葉圖表示兩小組的成績，并判斷哪個小組 的成績更整齊一些的成績更整齊一些 甲甲乙乙 7 8 9 4 9 9 0 2 4 5 9 9 1 6 7 6 6 5 4 3 2 1 0 甲組成績較集中甲組成績較集中 ，所以甲組成績，所以甲組成績 更穩(wěn)定一些更穩(wěn)定一些 第49頁/共85頁 小小 結(jié)結(jié) 圖形圖形 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn) 缺點(diǎn)缺點(diǎn)

36、頻率分布頻率分布 1）易表示）易表示大量數(shù)據(jù)大量數(shù)據(jù) 丟失一些丟失一些 直方圖直方圖 2）直觀直觀地表明分布地地表明分布地 情況情況 信息信息 1）無信息損失無信息損失 只能處理樣本只能處理樣本 莖葉圖莖葉圖 2）隨時記錄方便記錄和表示）隨時記錄方便記錄和表示 容量較小數(shù)據(jù)容量較小數(shù)據(jù) 第50頁/共85頁 幾種表示頻率分布的方法的優(yōu)點(diǎn)與不足幾種表示頻率分布的方法的優(yōu)點(diǎn)與不足 1.頻率分布表頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢不太方便。在數(shù)量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢不太方便。 2.頻率分布直方圖頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量

37、數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式。但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容。能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式。但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容。 3.頻率分布折線圖頻率分布折線圖的優(yōu)點(diǎn)是它反映了數(shù)據(jù)的變化的優(yōu)點(diǎn)是它反映了數(shù)據(jù)的變化 趨勢。如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷趨勢。如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷 縮小，那么折線圖就趨向于總體分布的密度曲線。縮小，那么折線圖就趨向于總體分布的密度曲線。 4.用用莖葉圖莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點(diǎn)：一是所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到；二是莖葉

38、圖便于記錄和表示，能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況。但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便了?？坍嫈?shù)據(jù)有兩個優(yōu)點(diǎn)：一是所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況。但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便了。 第51頁/共85頁 4.4.（20102010龍巖高一檢測）如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)龍巖高一檢測）如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn) 動員參加的每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比動員參加的每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比 賽得分的中位數(shù)之和是賽得分的中位數(shù)之和是( )( ) （A A）65 65 （B B）64

39、64 （C C）63 63 （D D）6262 第52頁/共85頁 二、用樣本的數(shù)字特征二、用樣本的數(shù)字特征 估計(jì)總體的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 第53頁/共85頁 中位數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 眾數(shù)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 平均數(shù)平均數(shù): 一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即即 )( 1 21n xxx n X

40、三三 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念 第54頁/共85頁 問題問題1：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)這三個數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)這三個數(shù) 一般都會來自于同一個總體或樣本，它們一般都會來自于同一個總體或樣本，它們 能表明總體或樣本的什么性質(zhì)？能表明總體或樣本的什么性質(zhì)？ 平均數(shù)平均數(shù):反映所有數(shù)據(jù)的平均水平反映所有數(shù)據(jù)的平均水平 眾數(shù)眾數(shù):反映的往往是局部較集中的數(shù)據(jù)信息反映的往往是局部較集中的數(shù)據(jù)信息 中位數(shù)中位數(shù):是位置型數(shù)，反映處于中間部位的是位置型數(shù)，反映處于中間部位的 數(shù)據(jù)信息數(shù)據(jù)信息 第55頁/共85頁 三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn) 特征數(shù)特征數(shù)優(yōu)優(yōu) 點(diǎn)點(diǎn)缺缺

41、 點(diǎn)點(diǎn) 眾數(shù)眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大 集中點(diǎn)集中點(diǎn) 無法客觀反映總體無法客觀反映總體 特征特征 中位數(shù)中位數(shù) 不受少數(shù)極端值的影響不受少數(shù)極端值的影響 不受少數(shù)極端值的不受少數(shù)極端值的 影響有時也是缺點(diǎn)影響有時也是缺點(diǎn) 平均數(shù)平均數(shù) 與每一個數(shù)據(jù)有關(guān)，更與每一個數(shù)據(jù)有關(guān)，更 能反映全體的信息能反映全體的信息. 受少數(shù)極端值的影受少數(shù)極端值的影 響較大，使其在估響較大，使其在估 計(jì)總體時的可靠性計(jì)總體時的可靠性 降低降低. 第56頁/共85頁 月均用水量月均用水量/t 頻率頻率/組距組距 o 4.543.532.521.510.5 0.50 0.40 0.30 0.20 0.

42、10 思考思考1：如何從頻率分布直方圖中估計(jì)：如何從頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)眾數(shù)？ 2.2 5 眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中 ，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 第57頁/共85頁 0.02 0.04 0.06 0.14 0.25 0.22 0.15 0.08 0.04 月均用水量月均用水量/t 頻率頻率/組距組距 o 4.543.532.521.510.5 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 前四個小矩形的面前四個小矩形的面 積和積和=0.49 2.0 2 后四個小矩形的后四個小矩形的 面積和面積和=0.26 分析：

43、分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有在樣本數(shù)據(jù)中，有50%50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%50%的個體大的個體大 于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖 的面積應(yīng)該相等。的面積應(yīng)該相等。 總結(jié)：總結(jié)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分左右兩在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分左右兩 個面積相等的分界線與個面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)。軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)。 注注:圖中的數(shù)據(jù)是小矩形的面積即頻率圖中的數(shù)據(jù)是小矩形的面積即頻率 上圖中，設(shè)中位數(shù)為上圖中，

44、設(shè)中位數(shù)為x，則，則 02. 2 5 . 05 . 0) 2(22. 015. 008. 004. 0 x x 第58頁/共85頁 注注:圖中的數(shù)據(jù)是小矩形的面積即頻率圖中的數(shù)據(jù)是小矩形的面積即頻率 0.02 0.04 0.06 0.14 0.25 0.22 0.15 0.08 0.04 月均用水量月均用水量/t 頻率頻率/組距組距 o 4.543.532.521.510.5 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 . 0.250.7 5 1.2 5 1.752.25 . 2.753.253.754.25 平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。平均

45、數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。 2.0 2 第59頁/共85頁 在頻率分布直方圖中如何估計(jì)在頻率分布直方圖中如何估計(jì)眾數(shù)眾數(shù)？ 月均用水量月均用水量 /t 頻率頻率 組距組距 0.1 0 0.2 0 0.3 0 0.4 0 0.5 0 0.51 1.5 2 2.533.544.5 眾數(shù)：頻率分布直方圖中眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高最高小長方形底邊中點(diǎn)的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo). 左圖中，眾數(shù)為左圖中，眾數(shù)為_. 2.25 第60頁/共85頁 在頻率分布直方圖中如何估計(jì)在頻率分布直方圖中如何估計(jì)中位數(shù)中位數(shù)？ 月均用水量月均用水量 /t 頻率頻率 組距

46、組距 0.1 0 0.2 0 0.3 0 0.4 0 0.5 0 0.51 1.5 2 2.533.544.5 中位數(shù)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中：在頻率分布直方圖中 ，把頻率分布直方圖劃分左右，把頻率分布直方圖劃分左右 兩個面積相等的分界線與兩個面積相等的分界線與x軸交軸交 點(diǎn)的橫坐標(biāo)點(diǎn)的橫坐標(biāo) 。 左圖中左圖中，中位數(shù)為，中位數(shù)為_. 2.02 第61頁/共85頁 在頻率分布直方圖中如何估計(jì)在頻率分布直方圖中如何估計(jì)平均數(shù)平均數(shù)？ 月均用水量月均用水量 /t 頻率頻率 組距組距 0.1 0 0.2 0 0.3 0 0.4 0 0.5 0 0.51 1.5 2 2.533.544.5 平均數(shù)是

47、頻率分布直方圖的平均數(shù)是頻率分布直方圖的“ 重心重心”，等于頻率分布直方圖中每，等于頻率分布直方圖中每 個小矩形的面積乘以小矩形底邊中個小矩形的面積乘以小矩形底邊中 點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和. 左圖中左圖中，平均數(shù)為，平均數(shù)為_. 2.02 第62頁/共85頁 方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差與標(biāo)準(zhǔn)差 第63頁/共85頁 引言引言: 樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，不受少數(shù)幾個極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，不受少數(shù)幾個極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息

48、. 平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實(shí)際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀況，因此，我們需要一個統(tǒng)計(jì)數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實(shí)際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀況，因此，我們需要一個統(tǒng)計(jì)數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度. 第64頁/共85頁 情景一情景一:在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動在

49、一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動 員各射擊員各射擊1010次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：次，每次命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙兩人本次射擊的平均成績分甲、乙兩人本次射擊的平均成績分 別為多少環(huán)？別為多少環(huán)？ 第65頁/共85頁 思考：思考：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀 察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其 水平差異在那里嗎？水平差異在那里嗎？ 環(huán)數(shù)環(huán)數(shù) 甲的

50、成績比較分散，極差較大，乙甲的成績比較分散，極差較大，乙 的成績相對集中，比較穩(wěn)定的成績相對集中，比較穩(wěn)定. . 第66頁/共85頁 極差極差 ： 一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差 極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn) 定定 極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定 極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的離散極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的離散程度程度. 第67頁/共85頁 為了對玉米生長的高度差異以及兩為了對玉米生長的高度差異以及兩 人射擊水平的穩(wěn)定程度等做個合理的人射擊水平的穩(wěn)定程度等做個合理的 評價評價, 我們用一個新的概念來研究，我們用一個新的概念來研究， 方差和

51、標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差. 有沒有一種可能兩組數(shù)據(jù)極差相同但是穩(wěn)定性差別很大呢？有沒有一種可能兩組數(shù)據(jù)極差相同但是穩(wěn)定性差別很大呢？ 第68頁/共85頁 甲的環(huán)數(shù)極差甲的環(huán)數(shù)極差=10- 4=6 乙的環(huán)數(shù)極差乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4. 它們在一定程度上表明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度它們在一定程度上表明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度,與平均數(shù)一與平均數(shù)一 起起,可以給我們許多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息可以給我們許多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息.顯然顯然,極差對極端值非極差對極端值非 常敏感常敏感,注意到這一點(diǎn)注意到這一點(diǎn),我們可以得到一種我們可以得到一種“去掉一個最高分去掉一個最高分,去去 掉一個最低分掉一個最低分”的統(tǒng)計(jì)策略的統(tǒng)計(jì)策

52、略. 考察樣本數(shù)據(jù)的考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離平均距離，一般用，一般用s表示表示 所謂所謂“平均距離平均距離”，其含義可作如下理解：，其含義可作如下理解： ：x。xxxxx in 的距離是到表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是 ,., 21 ).,2,1(nixx i 第69頁/共85頁 ：xxxx， n 是平均距離的到樣本數(shù)據(jù)于是”“, 21 . 21 n xxxxxx n 由于上式含有絕對值，運(yùn)算不太方便，因此，通常改用由于上式含有絕對值，運(yùn)算不太方便，因此，

53、通常改用 如下公式來計(jì)算如下公式來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 .)()()( 1 22 2 2 1 xxxxxx n s n 22 2 2 1 2 )()()( 1 xxxxxx n s n 方差方差： 第70頁/共85頁 對于樣本數(shù)據(jù)對于樣本數(shù)據(jù)x x1 1，x x2 2，x xn n，設(shè)想通，設(shè)想通 過各數(shù)據(jù)到其平均數(shù)的平均距離來反映過各數(shù)據(jù)到其平均數(shù)的平均距離來反映 樣本數(shù)據(jù)的分散程度，那么這個平均距樣本數(shù)據(jù)的分散程度，那么這個平均距 離如何計(jì)算？離如何計(jì)算？ 標(biāo)準(zhǔn)差的概念：標(biāo)準(zhǔn)差的概念： 第71頁/共85頁 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的公式：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的公式： 222 12 1 ()()() n sxxxxxx

54、 n 設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) x1，x2，xn ，其平均數(shù)為，其平均數(shù)為 ，則，則 標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平平 均距離均距離，一般用，一般用s表示。表示。 第72頁/共85頁 標(biāo)準(zhǔn)差的平方標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2方差方差 2222 12 1 ()()() n sxxxxxx n 在刻畫樣本數(shù)據(jù)分散程度上，方差在刻畫樣本數(shù)據(jù)分散程度上，方差s2與與 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差s是一樣的。但是在解決實(shí)際問是一樣的。但是在解決實(shí)際問 題時，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差題時，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差s 。 第73頁/共85頁 對標(biāo)準(zhǔn)差的理解對標(biāo)準(zhǔn)差的理解 （1）標(biāo)準(zhǔn)差是用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程）標(biāo)準(zhǔn)

55、差是用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程 度的，它反映了各個樣本數(shù)據(jù)聚集于樣本平度的，它反映了各個樣本數(shù)據(jù)聚集于樣本平 均數(shù)周圍的程度。標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明各個樣均數(shù)周圍的程度。標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明各個樣 本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的周圍越集中；反之，本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的周圍越集中；反之， 標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均 數(shù)的兩邊越分散。數(shù)的兩邊越分散。 （2）在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為）在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為 穩(wěn)定性。穩(wěn)定性。 第74頁/共85頁 標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為 0的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？ 標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差是非負(fù)的。標(biāo)準(zhǔn)差為準(zhǔn)差是非負(fù)的。標(biāo)準(zhǔn)差為0意味著所意味著所 有的樣本數(shù)據(jù)都相等的特性，且與樣本平均有的樣本數(shù)