人教版初二數(shù)學(xué)下冊171勾股定理應(yīng)用

1、分別在分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角，求出ac=2 和ac=2 和17. 1勾股定理應(yīng)用、教學(xué)目標(biāo)1 ?會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題2 .樹立數(shù)形結(jié)合的思想。、重點(diǎn)、難點(diǎn)1?重點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。3 .難點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。三、例題的意圖分析例1 （補(bǔ)充）“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，熟練掌握“雙垂圖”的圖形結(jié)構(gòu)和圖形性質(zhì)，通過討論、計(jì)算等使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有：3個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式 bc2-bd 2=ac 2-ad 2,兩對相等銳角，四對互余角，及 30 或45 0特殊 角的特殊性質(zhì)等。例2 （補(bǔ)充）讓學(xué)生注意所求結(jié)論的開放性，根據(jù)

2、已知條件，作適當(dāng)輔助線求出三角形中的邊和角。讓學(xué)生掌握解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。使學(xué)生清楚作輔助線不能破壞已知角。例3 （補(bǔ)充）讓學(xué)生掌握不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。在轉(zhuǎn)化的過程中注意條件的合理運(yùn)用。讓學(xué)生把前面學(xué)過的知識(shí)和新知識(shí)綜合運(yùn)用，提高解題的綜合能力。例4 （教材p76頁探究3）讓學(xué)生利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù) 對應(yīng)的理論。四、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用。五、例習(xí)題分析例 1 （補(bǔ)充）1.已知：在 rt

3、a abc 中，/ c=90, cd bc 于 d, / a=60, cd=、3 ,求線段ab的長分析：本題是“雙垂圖”的計(jì)算題，“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，所以要求學(xué)生對圖形及性質(zhì)掌握非常熟練，能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有：3個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式cbc2-bd2=ac 2-ad2,兩對相等銳角，四對互余角，及 30 或45 特殊角的特殊性質(zhì)等。要求學(xué)生能夠自己畫圖，并正確標(biāo)圖。引導(dǎo)學(xué)生分析：欲求 ab,可由 形中利用勾股定理和特 殊角，求出bd=3和ad=1 o或欲求ab，可由ab = ac2 bc2 ,bc=6。例2 （補(bǔ)充）已知：如圖， abc中，ac=4

4、, / b=45,/ a=60。，根據(jù)題設(shè)可知什么？分析：由于本題中的 abc不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只 能直接求得/acb=75。在學(xué)生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置ab邊上的高這條輔助線，就可以求得ad , cd , bd , ab, bc及 sa abc 。讓學(xué)生充分討論還可以作其它輔助線嗎？為什么？并指出如何作小結(jié)：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。助線？解略例3 （補(bǔ)充）已知：如圖，/ b= / d=90,/ a=60ab=4 , cd=2。求：四邊形abcd的面積。分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵,可以連結(jié)ac ,dc或延長ab、dc交于f,或延長 a

5、d、 種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種 生深入體會(huì)。bc交于e,根據(jù)本 題給定的角應(yīng)選后兩 較為簡單。教學(xué)中要逐層展示給學(xué)生，在學(xué)解：延長ad、bc交于e0?a= / 60 ,/ b=90 ,az e=30 ? ae=2ab=8 , ce=2cd=4 , 二 be2=ae 2-ab 2=82-42=48, be= . 48 = 4.3?de= ce2-cd2=42-22=12 ,二 de= . 12 =2 3? g11s 四邊形 abcd =s abe-sde = ab ? be- cd ?本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形2 2小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，的方法，把四邊形面積

6、轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)例4 （教材p76頁探究3）分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫 出數(shù)軸上的無理數(shù)點(diǎn)，對應(yīng)的理論。變式訓(xùn)練：在數(shù)軸上畫出表示3 -1,2 - 2 的點(diǎn)。六、課堂練習(xí)1 . abc 中，ab=ac=25cm ,高 ad=20cm,貝 u bc=2. abc 中，若/ a=2 / b=3 / c, ac= 2 3 cm,則/ a=度，/ b=度，bc=s 一,saabc =3. abc 中，/ c=90,ab=4 , bc= 2 3 , cd ab 于 d,貝 y ac=, cd= , bd=ad=,saabc = 0ab/v4.已知：如圖，abc 中，ab=26 , bc=25 , ac=17 ,求 saabc七、課后練習(xí)1.在 rt abc 中，/ c=90,cd bc 于 d, / a=60,cd= 3 , ab=2.在 rta abc 中，/ c=90,ssbc =30, c=13 ,且 av b