生存分析的概念

1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。生存分析課程總結(jié)院 (系) 統(tǒng)計(jì)學(xué)院 專(zhuān) 業(yè) 統(tǒng)計(jì)學(xué) 班 級(jí) 經(jīng)濟(jì)分析2班 學(xué) 號(hào) 32009121304 姓 名 呂嘉琦 第一章 緒論一、生存分析的概念：將事件的結(jié)果和出現(xiàn)此結(jié)果所經(jīng)歷的時(shí)間結(jié)合起來(lái)分析的統(tǒng)計(jì)分析方法。研究生存現(xiàn)象和響應(yīng)時(shí)間數(shù)據(jù)及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門(mén)學(xué)科。對(duì)一個(gè)或多個(gè)非負(fù)隨機(jī)變量（生存時(shí)間）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析研究。對(duì)生存時(shí)間進(jìn)行分析和推斷，研究生存時(shí)間和結(jié)局與眾多影響因素間關(guān)系及其程度的統(tǒng)計(jì)分析方法。在綜合考慮相關(guān)因素（內(nèi)因和外因）的基礎(chǔ)上，對(duì)涉及生物學(xué)、醫(yī)學(xué)（臨床、流行病）、工程（可靠性）、保險(xiǎn)精算學(xué)、公共衛(wèi)生學(xué)、社會(huì)學(xué)和人口學(xué)（老齡問(wèn)

2、題、犯罪、婚姻）、經(jīng)濟(jì)學(xué)（市場(chǎng)學(xué)）等領(lǐng)域中，與事件（死亡，疾病發(fā)生、發(fā)展和緩解，失效，狀態(tài)持續(xù)）發(fā)生的時(shí)間（也叫壽命、存活時(shí)間或失效時(shí)間，統(tǒng)稱(chēng)生存時(shí)間）有關(guān)的問(wèn)題提供相關(guān)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的分析與推斷方法的學(xué)科。二、“生存時(shí)間”(Survival Time)的概念 生存時(shí)間也叫壽命、存活時(shí)間、失效時(shí)間等等。醫(yī)學(xué)：疾病發(fā)生時(shí)間、治療后疾病復(fù)發(fā)時(shí)間可靠性工程系：元件或系統(tǒng)失效時(shí)間犯罪學(xué)：重罪犯人的假釋時(shí)間 社會(huì)學(xué)：首次婚姻持續(xù)時(shí)間人口學(xué)：母乳喂養(yǎng)新生兒斷奶時(shí)間經(jīng)濟(jì)學(xué)：經(jīng)濟(jì)危機(jī)爆發(fā)時(shí)間、發(fā)行債券的違約時(shí)間保險(xiǎn)精算學(xué)：保險(xiǎn)人的索賠時(shí)間、保險(xiǎn)公司某一索賠中所付保費(fèi)汽車(chē)工業(yè)：汽車(chē)車(chē)輪轉(zhuǎn)數(shù) 市場(chǎng)學(xué)中：報(bào)紙和雜志的篇

3、幅和訂閱費(fèi)三、生存分析的應(yīng)用領(lǐng)域：社會(huì)學(xué)，保險(xiǎn)學(xué)，醫(yī)學(xué)，生物學(xué)，人口學(xué)，醫(yī)學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)，可靠性工程學(xué)等四、生存分析的“別名”：生存分析（Survival analysis），事件時(shí)間分析（time-to-event analysis），事件歷史分析(event history analysis)，失效時(shí)間分析(工程學(xué))（failure time analysis），可靠性分析（reliability analysis）。五、生存分析的歷史生存分析方法最早可上溯至十九世紀(jì)的死亡壽命表?，F(xiàn)代的生存分析則開(kāi)始于二十世紀(jì)三十年代工業(yè)科學(xué)中的相關(guān)應(yīng)用。二次世界大戰(zhàn)：武器裝備的可靠性研究，這一研究興趣延續(xù)到

4、戰(zhàn)后。此時(shí)生存分析都集中在參數(shù)模型。 二十世紀(jì)六七十年代：醫(yī)學(xué)研究中大量臨床試驗(yàn)的出現(xiàn)，要求方法學(xué)有新的突破，導(dǎo)致了生存分析的研究開(kāi)始轉(zhuǎn)向非參數(shù)方法。D.R. Cox在72年提出的比例風(fēng)險(xiǎn)模型為此做出了劃時(shí)代的貢獻(xiàn)?，F(xiàn)在，生存分析方法的在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，而通過(guò)醫(yī)學(xué)研究要求的不斷提高，這一方法也得到了飛速的發(fā)展。六、生存分析研究的目的1、描述生存過(guò)程：估計(jì)不同時(shí)間的總體生存率，計(jì)算中位生存期，繪制生存函數(shù)曲線(xiàn)。統(tǒng)計(jì)方法包括Kaplan-Meier（K-M）法、壽命表法。2、比較：比較不同處理組的生存率，如比較不同療法治療腦瘤的生存率，以了解哪種治療方案較優(yōu)。統(tǒng)計(jì)方法log-rank檢驗(yàn)

5、等。3、影響因素分析：研究某個(gè)或某些因素對(duì)生存率或生存時(shí)間的影響作用。如為改善腦瘤病人的預(yù)后，應(yīng)了解影響病人預(yù)后的主要因素，包括病人的年齡、性別、病程、腫瘤分期、治療方案等。統(tǒng)計(jì)方法Cox比例風(fēng)險(xiǎn)回歸模型等。4、預(yù)測(cè)：建立Cox回歸預(yù)測(cè)模型。主要研究?jī)?nèi)容描述生存過(guò)程：研究人群生存狀態(tài)的規(guī)律，研究生存率曲線(xiàn)的變動(dòng)趨勢(shì)，是人壽保險(xiǎn)業(yè)的基礎(chǔ)。生存過(guò)程影響因素分析及結(jié)局預(yù)測(cè)：識(shí)別與反應(yīng)、生存及疾病等相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)因素，預(yù)測(cè)生存結(jié)局，在臨床中應(yīng)用的非常廣泛。七、主要分析方法1、參數(shù)法方法：首先要求觀察的生存時(shí)間t 服從某一特定的分布，采用估計(jì)分布中參數(shù)的方法獲得生存率的估計(jì)值。生存時(shí)間的分布可能為指數(shù)分布、W

6、eibull分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布等，這些分布曲線(xiàn)都有相應(yīng)的生存率函數(shù)形式。只需求得相應(yīng)參數(shù)的估計(jì)值，即可獲得生存率的估計(jì)值和生存曲線(xiàn)。2、非參數(shù)方法：實(shí)際工作中，多數(shù)生存時(shí)間的分布不符合上述所指的分布，就不宜用參數(shù)法進(jìn)行分析，應(yīng)當(dāng)用非參數(shù)法。這類(lèi)方法的檢驗(yàn)假設(shè)與以往所學(xué)的非參數(shù)法一樣，假設(shè)兩組或多組的總體生存率曲線(xiàn)分布相同，而不論總體的分布形式和參數(shù)如何。非參數(shù)法是隨訪(fǎng)資料的常用分析方法。3、半?yún)?shù)方法：只規(guī)定了影響因素和生存狀況間的關(guān)系，但是沒(méi)有對(duì)時(shí)間（和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)）的分布情況加以限定。這種方法主要用于分析生存率的影響因素，屬多因素分析方法，其典型方法是Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型。4、幾種常用的統(tǒng)計(jì)軟件

7、：SAS，SPSS，Stata，Excel，R 第二章 數(shù)據(jù)類(lèi)型一、完全數(shù)據(jù)（Complete data）每個(gè)個(gè)體確切的生產(chǎn)時(shí)間都是知道的。這樣的數(shù)據(jù)稱(chēng)為完全數(shù)據(jù)（Complete data）。但在實(shí)際的生存分析中，數(shù)據(jù)在很多情況下是很難完全觀察到的。二、刪失（Censoring ）生存數(shù)據(jù)一個(gè)重要的特點(diǎn)是：在研究結(jié)束時(shí)，無(wú)法獲得某些個(gè)體確切的生存時(shí)間。例如：失去聯(lián)系（病人搬走，電話(huà)號(hào)碼改變），無(wú)法觀察到結(jié)局（死于其他原因），研究截止，個(gè)體仍然存活在這些情況下獲得的數(shù)據(jù)就是刪失數(shù)據(jù)（Censored data）。對(duì)存在刪失的個(gè)體，只知道刪失時(shí)間（Censoring time）。刪失分為右刪失（

8、Right censoring）、左刪失（Left censoring）和區(qū)間刪失（Interval censoring）1、右刪失（Right censoring）。在進(jìn)行觀察或調(diào)查時(shí)，一個(gè)個(gè)體的確切生存時(shí)間不知道，而只知道其生存時(shí)間大于時(shí)間L，則稱(chēng)該個(gè)體的生存時(shí)間在L上是右刪失的，并稱(chēng)L為右刪失數(shù)據(jù)（Right-censored data）。右刪失有三種類(lèi)型(按結(jié)束時(shí)間差別)：I型刪失（Type I censoring）、II型刪失（Type II censoring）和III型刪失（Type III censoring）。（1）I型刪失（Type I censoring）：對(duì)所有個(gè)體的觀

9、察停止在一個(gè)固定的時(shí)間，這種刪失即為I型刪失（或定時(shí)刪失）。例如：動(dòng)物研究通常是以有固定數(shù)目的動(dòng)物接受一種或多種處理開(kāi)始，由于時(shí)間和費(fèi)用的限制，研究者常常不能等到所有動(dòng)物死亡。一種選擇就是在一個(gè)固定時(shí)間周期內(nèi)觀察，在截止時(shí)間之后仍可能有些動(dòng)物活著，但不繼續(xù)觀察了。這些動(dòng)物的生存時(shí)間是不知道的，只知其不小于研究周期時(shí)間。I型刪失的刪失時(shí)間是固定的。圖表 1 I型刪失示例（2）II型刪失（Type II censoring）：同時(shí)對(duì)n個(gè)個(gè)體進(jìn)行觀察，一直到有一固定數(shù)目（r n）的個(gè)體死亡（失效）為止，這種刪失即為II型刪失。II型刪失的刪失時(shí)間是隨機(jī)的。圖表 2 II型刪失示例（3）III型刪失（

10、Type III censoring）：所有個(gè)體在不同時(shí)間進(jìn)入研究，某些個(gè)體在研究結(jié)束之前死亡，他們的確切生存時(shí)間是知道的，其他個(gè)體在研究結(jié)束之前退出研究而不被跟蹤觀察或在研究結(jié)束時(shí)仍然活著。進(jìn)入研究的時(shí)間可能不同，刪失時(shí)間也可能不同，這種刪失叫做III型刪失，又稱(chēng)為隨機(jī)刪失（Random censoring）。圖表 3 III型刪失示例2、左刪失（Left censoring）研究對(duì)象在時(shí)刻開(kāi)始接受觀察，而在此之前我們感興趣的時(shí)間已經(jīng)發(fā)生，這就是左刪失。例如：“您初次吸食大麻是在什么時(shí)候？” 有一種回答：“我吸食過(guò)，但我不記得吸食的具體時(shí)間了。”這些回答的吸食時(shí)間數(shù)據(jù)就是左刪失。通過(guò)測(cè)試確定

11、兒童學(xué)會(huì)完成特定任務(wù)的年齡，有些兒童在進(jìn)入研究前就已經(jīng)可以完成某項(xiàng)特定任務(wù)，這些兒童的事件發(fā)生時(shí)間也是左刪失。出現(xiàn)左刪失同時(shí),也可能出現(xiàn)右刪失，稱(chēng)為雙刪失（Double censoring）。例如:對(duì)吸食大麻的問(wèn)卷還有一種回答：“我從來(lái)沒(méi)有吸食過(guò)”，這樣的數(shù)據(jù)就是右刪失。3、區(qū)間刪失（Interval censoring）：若個(gè)體的確切生存時(shí)間不知道，只知道其生存時(shí)間在兩個(gè)觀察時(shí)間 L和R之間（LR），則稱(chēng)該個(gè)體的生存時(shí)間在L,R上是區(qū)間刪失的。實(shí)際工作中，凡是不能或者不愿作連續(xù)監(jiān)測(cè)時(shí)就會(huì)遇到這樣的區(qū)間刪失。區(qū)間刪失分兩種：第一類(lèi)區(qū)間刪失（Case I Interval censoring）和

12、第二類(lèi)區(qū)間刪失（Case II Interval censoring）。當(dāng)對(duì)個(gè)體只進(jìn)行一次觀察，且個(gè)體的確切生存時(shí)間不知道，只知道其生存時(shí)間是否大于觀察時(shí)間（即或），這種刪失稱(chēng)為第一類(lèi)區(qū)間刪失，也稱(chēng)為現(xiàn)實(shí)狀況數(shù)據(jù)（Current data）。當(dāng)對(duì)個(gè)體進(jìn)行次觀察，其觀察時(shí)間L和R 滿(mǎn)足時(shí)，這種刪失稱(chēng)為第二類(lèi)區(qū)間刪失，也稱(chēng)為一般區(qū)間刪失。如果初始時(shí)間（如艾滋病感染時(shí)間）和發(fā)生時(shí)間均為區(qū)間刪失，則稱(chēng)生存時(shí)間為雙重區(qū)間刪失（Double interval censoring）。三、截?cái)啵═runcation）在研究或者觀測(cè)中，淘汰了一些對(duì)象（樣本），使得研究者“意識(shí)不到他們的存在”。對(duì)截?cái)鄶?shù)據(jù)的分析構(gòu)

13、造似然采用條件分布。截?cái)喟▋煞N：左截?cái)啵↙eft truncation）和右截?cái)啵≧ight truncation）。1、左截?cái)啵↙eft Truncation）：只有個(gè)體經(jīng)歷某種初始事件以后才能觀察到其生存時(shí)間，稱(chēng)為左截?cái)啵↙eft truncation），此時(shí)獲得的數(shù)據(jù)稱(chēng)為左截?cái)鄶?shù)據(jù)（Left-truncated data）例如：暴露于某疾病、發(fā)生死亡前的中間事件等。退休中心老年居民死亡時(shí)間（沒(méi)到年齡沒(méi)有進(jìn)入觀測(cè)）左截?cái)嗯c左刪失的區(qū)別：在左截?cái)嗟难芯恐?，根本沒(méi)有考慮那些在進(jìn)入研究之前已經(jīng)經(jīng)歷了感興趣時(shí)間的個(gè)體，而在左刪失的研究中，我們能獲得這些個(gè)體的部分信息。即有左截?cái)嘤执嬖谟覄h失的情況

14、，稱(chēng)為左截?cái)嘤覄h失（Left-truncation and right-censoring）2、右截?cái)啵≧ight Truncation）只有經(jīng)歷了某種終止事件才能觀察到生存時(shí)間（將要經(jīng)歷該事件的個(gè)體不包含在實(shí)驗(yàn)樣本中），稱(chēng)為右截?cái)啵≧ight truncation），此時(shí)獲得的數(shù)據(jù)稱(chēng)為右截?cái)鄶?shù)據(jù)（Right-truncated data）。例如：對(duì)艾滋病感染和發(fā)病時(shí)間觀測(cè)數(shù)據(jù)，有些個(gè)體感染病毒但尚未發(fā)病，這樣的個(gè)體不在樣本范圍之內(nèi)。3、截?cái)嗟臄?shù)學(xué)表示設(shè)Y是一個(gè)非負(fù)的表示生存時(shí)間的隨機(jī)變量；T是另外一個(gè)表示截?cái)鄷r(shí)間的隨機(jī)變量。在左截?cái)嘞?，只有?dāng)時(shí)，才能觀察到T和Y；在左截?cái)嘞?，只有?dāng)時(shí)，才能觀

15、察到T和Y。第三章 基本函數(shù)和模型一、生存函數(shù)(Survival Function)描述生存時(shí)間統(tǒng)計(jì)特征的基本函數(shù),也叫生存率(Survival Rate) ：設(shè)T 表示生存時(shí)間，F(xiàn)(t)為T(mén) 分布函數(shù),生存函數(shù)定義為：生存函數(shù)性質(zhì)：非增函數(shù)。滿(mǎn)足當(dāng)生存時(shí)間為連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)：生存函數(shù)的圖像叫做生存曲線(xiàn)(Survival Curve)，如下圖：陡峭的生存曲線(xiàn)表示較低的生產(chǎn)率或較短的生存時(shí)間；平緩的生存曲線(xiàn)表示較高的生存率或較長(zhǎng)的生存時(shí)間。離散生存時(shí)間產(chǎn)生于舍入操作將失效（或死亡）時(shí)間分組從區(qū)間和壽命用整數(shù)計(jì)量等。離散時(shí)間生存函數(shù)是非增的階梯函數(shù)，當(dāng)T 取值為，且，離散時(shí)間生存函數(shù)是非增的階梯函

16、數(shù)二、危險(xiǎn)率函數(shù)(Hazard Function)：危險(xiǎn)率函數(shù)：描述觀察個(gè)體在某時(shí)刻存活條件下，在以后的單位時(shí)間內(nèi)死亡的（條件）概率：當(dāng)T 連續(xù) ；當(dāng)T 離散，取值為，則處的危險(xiǎn)率為危險(xiǎn)率函數(shù)在工程上叫做失效率函數(shù)或損壞函數(shù)，在生存分析和醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中又稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)率函數(shù)或瞬時(shí)死亡率(Simultaneous death rate)、或死亡強(qiáng)度(Death intensity)、或條件死亡率(Conditional death rate)、或年齡死亡率（Age death rate）等。常見(jiàn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)曲線(xiàn)三、累積風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)（Cumulative Hazard Function）累積危險(xiǎn)率函數(shù)：當(dāng)T 連續(xù)，

17、當(dāng)T 離散時(shí)，危險(xiǎn)率函數(shù)有兩種定義形式：如果的值很小，兩種定義形式的值接近四、平均剩余壽命函數(shù)（Expected residual life）平均剩余壽命函數(shù)定義為：為平均壽命。五、常用的參數(shù)模型生存時(shí)間的分布一般不呈正態(tài)分布。常用的分布有：指數(shù)分布、威布爾（Weibull）分布、伽瑪（Gamma）分布、對(duì)數(shù)羅吉斯蒂（logistic）分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布。1、指數(shù)分布生存函數(shù)形式為：密度函數(shù)為：危險(xiǎn)率函數(shù)為：指數(shù)分布的一個(gè)重要性質(zhì)：無(wú)記憶性（某事件的發(fā)生時(shí)間與歷史記錄無(wú)關(guān)），即2、威布爾（Weibull）分布生存函數(shù)形式為：其中是尺度參數(shù)，是形狀參數(shù)，時(shí)為指數(shù)分布。危險(xiǎn)率函數(shù)為：適用于危險(xiǎn)率遞

18、增（?。?、遞減（?。┖蜑槌?shù)（?。┑雀鞣N情形。3、伽瑪（Gamma）分布生存函數(shù)：其中稱(chēng)為伽瑪函數(shù)。第四章 生存數(shù)據(jù)基本特征的非參數(shù)估計(jì)一、生存函數(shù)的估計(jì)假設(shè)事件發(fā)生在D個(gè)嚴(yán)格區(qū)分的時(shí)間點(diǎn)上：在無(wú)刪失條件下:二、右刪失生存函數(shù)的估計(jì)：存在右刪失下：三、乘積限（product-limit）估計(jì)乘積限估計(jì)又稱(chēng)Kaplan-Meier估計(jì)階梯函數(shù)，在觀察時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生跳躍；跳躍的高度與上發(fā)生的事件數(shù)和前刪失數(shù)有關(guān)；超出觀測(cè)上限的時(shí)間沒(méi)有給出很好的估計(jì)。四、乘積限估計(jì)尾部修正Efron（1967）建議最大觀察時(shí)間點(diǎn)以后的生存函數(shù)等于0，即等價(jià)于假定最大時(shí)間點(diǎn)上的生存者馬上就會(huì)死亡。（負(fù)偏估計(jì)）Gill（

19、1980）建議最大觀察時(shí)間點(diǎn)以后的生存函數(shù)，即假設(shè)最大時(shí)間點(diǎn)上的生存者永遠(yuǎn)不會(huì)死。（正偏估計(jì)）Brown、Hollander 和 Kowar（1974）建議尾部估計(jì)為一條指數(shù)曲線(xiàn)，即五、乘積限估計(jì)的方差Greenwood估計(jì)式：六、生存函數(shù)點(diǎn)估計(jì)的置信區(qū)間利用漸進(jìn)正態(tài)性的線(xiàn)性置信區(qū)間：其他變換形式的非線(xiàn)性置信區(qū)間對(duì)數(shù)變換 反正弦平方根七、累積死亡率的估計(jì)無(wú)刪失條件下危險(xiǎn)率函數(shù)的估計(jì)：有刪失條件下累計(jì)死亡率估計(jì)：1.直接利用累積死亡率與生存函數(shù)的關(guān)系：2.Nelson-Aalen估計(jì)為 方差為：具有更好的小樣本性質(zhì)Nelson-Aalen估計(jì)的應(yīng)用1）用于選擇事件發(fā)生時(shí)間的參數(shù)模型2）為危險(xiǎn)率提

20、供粗估計(jì)（對(duì)估計(jì)進(jìn)行核平滑后計(jì)算斜率）八、累積死亡力函數(shù)的置信區(qū)間線(xiàn)性置信區(qū)間：其他變換形式的非線(xiàn)性置信區(qū)間對(duì)數(shù)變換區(qū)間 反正弦平方根變化區(qū)間注：1、乘積限估計(jì)和Nelson-Aalen估計(jì)都是建立在非信息刪失（non-informative censoring）假設(shè)下2、乘積限估計(jì)的尾部估計(jì)：a)取0；b)取最大觀測(cè)點(diǎn)的值；c)構(gòu)造指數(shù)曲線(xiàn)3、無(wú)刪失時(shí)，乘積限估計(jì)即為經(jīng)驗(yàn)生存函數(shù)九、生命時(shí)間均值的估計(jì)平均生存時(shí)間：估計(jì)式為：方差為：十、左截?cái)嘤覄h失數(shù)據(jù)生存函數(shù)的估計(jì)只有生存到某時(shí)刻之后才能進(jìn)入觀察乘積限估計(jì)(獨(dú)立截?cái)嘞率亲畲笏迫还烙?jì))（為條件估計(jì)）Lai和Ying（1991）修正乘積限估計(jì)：

21、 （當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)集較小時(shí)忽略此處的死亡） I為指數(shù)函數(shù)；n為樣本大?。粸槌?shù)。十一、左刪失數(shù)據(jù)生存函數(shù)估計(jì)利用“時(shí)間倒轉(zhuǎn)法”：即不是從原點(diǎn)處測(cè)量時(shí)間，而是從很大的一個(gè)時(shí)間倒著從相反的方向測(cè)量，用時(shí)間減去原始時(shí)間，得到右刪失數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，利用乘積限估計(jì)式估計(jì)純粹左刪失情況很少見(jiàn)。十二、同時(shí)存在左、右刪失情況設(shè)為觀察時(shí)間點(diǎn)， 表示時(shí)的死亡數(shù)，表示時(shí)的右刪失數(shù)，表示時(shí)的左刪失數(shù)，則生存函數(shù)的迭代估計(jì)步驟為：步驟0：忽略左刪失獲得乘積限估計(jì)作為的初始估計(jì)；步驟（K+1）1：使用S的當(dāng)前估計(jì)值通過(guò)估計(jì)步驟（K+1）2：使用上一步驟的結(jié)果，估計(jì)在時(shí)發(fā)生的事件數(shù)為步驟（K+1）3： 使用上一步修正后的右刪失數(shù)據(jù)，仍然

22、忽略左刪失計(jì)算乘積限估計(jì)。如果這一估計(jì)在所有處都有接近，則停止迭代，否則繼續(xù)步驟1。十三、右截?cái)鄶?shù)據(jù)生成函數(shù)的估計(jì)傳染病的研究中比較常見(jiàn)。設(shè)代表第個(gè)個(gè)體被傳染的時(shí)間，是從感染到發(fā)病的時(shí)間。研究樣本包含從0到期間病人的觀測(cè)值.（只有在時(shí)間之前發(fā)病的人才進(jìn)入研究）。利用顛倒時(shí)間軸法：令則變?yōu)樽蠼財(cái)嗟?，便可?gòu)造的乘積限估計(jì)式。十四、生命表中生存函數(shù)的估計(jì)生命表（也稱(chēng)壽命表，life table)方法是測(cè)定死亡率和描述群體生存現(xiàn)象的最古老的技術(shù)之一。主要用于保險(xiǎn)精算、人口學(xué)、醫(yī)學(xué)等方面。一組（大規(guī)模）個(gè)體在整個(gè)考察時(shí)間上被連續(xù)觀察，它們的事件發(fā)生時(shí)間或刪失時(shí)間被記入 個(gè)相鄰但不重疊的區(qū)間內(nèi) 根據(jù)生命表

23、方法應(yīng)用的范圍不同，可分為人口生命表和臨床生命表，分析方法相似。生命表方法數(shù)據(jù)假設(shè)（1）獨(dú)立刪失：假定刪失的事件時(shí)間（包括損失和退出）與它們?nèi)绻恢北挥^察到事件發(fā)生所得到的死亡時(shí)間是獨(dú)立的。（2）假定刪失時(shí)間和死亡時(shí)間是均勻分布在每個(gè)區(qū)間上的。（3）假定死亡力在區(qū)間內(nèi)是常數(shù)。生命表的構(gòu)造方法1. 第一列給出相鄰但不重疊的固定區(qū)間事件發(fā)生時(shí)間和刪失時(shí)間將落入且只落入其中的一個(gè)區(qū)間。2. 第二列給出進(jìn)入第個(gè)區(qū)間的對(duì)象數(shù)，這些個(gè)體還沒(méi)有經(jīng)歷觀察事件的發(fā)生。3. 第三列給出在第個(gè)區(qū)間中失去蹤跡（死亡）或活著退出觀察（遷出）的個(gè)體數(shù)4. 第四列給出在第個(gè)區(qū)間中，面臨觀察事件風(fēng)險(xiǎn)的暴露數(shù)的一個(gè)估計(jì)值，假設(shè)刪失時(shí)間在區(qū)間上是均勻分布的，則5. 第五列是在第個(gè)區(qū)間中發(fā)生觀察事件（如死亡）的個(gè)體數(shù)6. 第六列給出在第個(gè)區(qū)間起點(diǎn)處的生存函數(shù)的估計(jì)對(duì)于第一個(gè)區(qū)間，且生命表分析的主要任務(wù)就是估計(jì)，基本思