數(shù)字圖像處理課件：第02章 圖像的數(shù)字化與顯示

1、第第2 2章章 圖像的數(shù)字化與顯示圖像的數(shù)字化與顯示2.1 2.1 連續(xù)圖像的數(shù)學(xué)描述連續(xù)圖像的數(shù)學(xué)描述 n 一幅圖像可以被看作是空間各點(diǎn)光強(qiáng)度的集合。n 對(duì)于二維圖像，可以把光強(qiáng)度I看作是隨空間坐標(biāo)（x, y）、光線波長(zhǎng) 和時(shí)間t變化的連續(xù)函數(shù)： （2.1） ),(tyxfIu如果只考慮光的能量而不考慮其波長(zhǎng)u圖像在視覺上表現(xiàn)為灰色影像-灰度圖像： u （2.2）u靜止灰度圖像：u （2.3） ),(tyxfI ),(yxfI 一般地，一個(gè)完整的圖像處理系統(tǒng)輸入和顯示的都是便于人眼觀察的連續(xù)圖像（模擬圖像）。為了便于數(shù)字存儲(chǔ)和計(jì)算機(jī)處理可以通過數(shù)模轉(zhuǎn)換（A/D）將連續(xù)圖像變?yōu)閿?shù)字圖像 。 數(shù)

2、字化 將圖像轉(zhuǎn)化為數(shù)字圖像稱圖像數(shù)字化，就是把圖像分割成一個(gè)個(gè)的稱為象素的小區(qū)域，每個(gè)象素的亮度或灰度值用一個(gè)整數(shù)來表示。數(shù)字圖像 象素（采樣點(diǎn)） 數(shù)字化 圖像（模擬圖像） 數(shù)字圖像 正方形點(diǎn)陣 灰度 亮度等的分布 把圖象分割成象素的方法可以是多種多樣的。即每個(gè)象素所占小區(qū)域可以是正方形的,六角形的或三角形的。與之相對(duì)應(yīng)的象素所構(gòu)成的點(diǎn)陣則分別為正方形網(wǎng)格點(diǎn)陣、正三角形網(wǎng)格與正六角形點(diǎn)陣。 正方形陣列 正六角形陣列 正三角形陣列 (根據(jù)正方形設(shè)置) (根據(jù)正六角形設(shè)置) (根據(jù)正三角形設(shè)置) (a)正方形點(diǎn)陣 (b)正六角形點(diǎn)陣 (c)正三角形點(diǎn)陣 與在水平、垂直方向上鄰接 與鄰接象素間的距離

3、 的象素間的距離1 （各個(gè)方向) 與在斜方向上鄰接的象素 1 間的距離 sqr(2) (a）正方形點(diǎn)陣的場(chǎng)合 （b）正三角形點(diǎn)陣的場(chǎng)合 圖 2.3 鄰接象素的間距 正方形網(wǎng)格點(diǎn)陣是實(shí)際常用的象素分割方案。正方形方案雖然存在著任一象素與其相鄰象素之間不等距的缺點(diǎn)，但由于其象素網(wǎng)格點(diǎn)陣規(guī)范，易于在圖象輸入/輸出設(shè)備上實(shí)現(xiàn)，從而被絕大多數(shù)圖象采集、處理系統(tǒng)所采用。 2.2 2.2 圖像場(chǎng)取樣圖像場(chǎng)取樣2.2.1 2.2.1 取樣和量化的基本概念取樣和量化的基本概念u數(shù)字化包括取樣和量化兩個(gè)過程 ：u取樣取樣 ：對(duì)空間連續(xù)坐標(biāo)(x, y)的離散化 u量化量化 ：幅值 f (x, y)的離散化u數(shù)字化圖

4、像所需的主要硬件：u采樣孔、圖像掃描機(jī)構(gòu) 、光傳感器 、量化器 、輸出存儲(chǔ)體 （a）連續(xù)圖像 （b）數(shù)字化結(jié)果圖2.1 圖像的數(shù)字化過程 （c）像素 （d）灰度級(jí)圖 圖像的數(shù)字化過程 n一幅連續(xù)圖像f (x, y)被取樣，則產(chǎn)生的數(shù)字圖像有M行和N列。坐標(biāo)(x, y)的值變成離散值，通常對(duì)這些離散坐標(biāo)采用整數(shù)表示 ：4行5列圖 圖像的坐標(biāo)取樣和量化的結(jié)果是一個(gè)矩陣一幅行數(shù)為M、列數(shù)為N的圖像大小為MN的矩陣形式為： (0,0)(0,1)(0,1)(1,0)(1,1)(1,1)( , )(1,0)(1,1)(1,1)fffNfffNf x yf Mf Mf MN（2.4） 其中矩陣中的每個(gè)元素代

5、表一個(gè)像素 u假定圖像尺寸為M、N，每個(gè)像素所具有的離散灰度級(jí)數(shù)為Gu這些量分別取為2的整數(shù)冪m，n，k，即M=2m，N=2n，G=2ku存儲(chǔ)這幅圖像所需的位數(shù)是： kNMb（2.5） u 理論上，采樣點(diǎn)和量化等級(jí)越多，圖像質(zhì)量越高。u 但在超出視覺辨別和機(jī)器識(shí)別的需求時(shí)，沒有實(shí)際意義u 當(dāng)限定數(shù)字圖像的大小時(shí)，為了得到質(zhì)量較好的圖像，可采取：對(duì)緩變的圖像，應(yīng)該細(xì)量化，粗采樣，以避免出現(xiàn)假輪廓；對(duì)細(xì)節(jié)豐富的圖像，應(yīng)細(xì)采樣，粗量化，以避免模糊。 2.2.2 2.2.2 二維采樣二維采樣l 圖像在取樣時(shí)，必須滿足二維采樣定理，確保無失真或有限失真地恢復(fù)原圖像 。l定義二維圖像信號(hào) 的傅里葉頻譜為

6、。二維傅里葉正反變換 ：),(yxf),(vuF dxdyeyxfvuFvyuxj)(2),(),( dudvevuFyxfvyuxj)(2),(),(（2.6） （2.7） 二維采樣定理：如果2D信號(hào) 的傅里葉頻譜 滿足 其中 對(duì)應(yīng)于空間位移變量x和y的最高截止頻率。),(yxf),(vuFccccVvUuVvUuvuFvuF,0,),(),(（2.8） ccVU ,則當(dāng)采樣周期 滿足此時(shí)，通過采樣信號(hào) 能唯一地恢復(fù)原圖像信號(hào)f (x,y) ，且有cscsVvyUux2121yx ,（2.9） ),(ynxmfmnynyyynyyxmxxxmxxynxmfyxf)()(sin)()(sin)

7、,(),( mnyvnxumjeynxmfyxvuF)(2),(),(（2.10） （2.11） （a）原圖像的頻譜 （b）采樣信號(hào)的頻譜圖2.3 采樣信號(hào)的頻譜 采樣定理表明，為了正確判定信號(hào)頻率，信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)至少被采樣兩次。在實(shí)際圖像的采集中，則意味著要達(dá)到一個(gè)采集設(shè)備最小的空間分辨率，至少需要采兩個(gè)點(diǎn)。2.3 2.3 圖像的量化圖像的量化量化：量化：使連續(xù)信號(hào)的幅度用有限級(jí)的數(shù)碼表示的過程。量化的準(zhǔn)則量化的準(zhǔn)則不同，會(huì)導(dǎo)致不同的量化效果。從不同的角度將量化方法分成4類：（1）按量化級(jí)步長(zhǎng)均勻性均勻量化和非均勻量化。（2）按量化對(duì)稱性對(duì)稱量化和非對(duì)稱量化 圖2.4 均勻?qū)ΨQ量化（a）中

8、央上升型 （b）中央平穩(wěn)型 （a）中央上升型 （b）中央平穩(wěn)型 圖2.5 非均勻?qū)ΨQ量化 （3）按量化時(shí)采樣點(diǎn)相互間的相關(guān)性分無記憶和有記憶量化。（4）按量化時(shí)處理的采樣點(diǎn)數(shù)分標(biāo)量量化和矢量量化。 2.3.1 標(biāo)量量化p標(biāo)量量化標(biāo)量量化：將數(shù)值逐個(gè)量化 ，前后采樣間的量化互相獨(dú)立。u例：例：假設(shè)抽樣信號(hào)的范圍是05 V，將它分為8等分，這樣就有8個(gè)量化電平，分別是5/8 V，10/8 V，15/8 V，35/8 V。u對(duì)每一個(gè)采樣將它量化為離它最近的電平。u在量化后，為了能在數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中處理二進(jìn)制碼，還必須經(jīng)過編碼操作。u0 V用000表示，5/8 V用001表示，35/8 V用111表

9、示，這樣一來每個(gè)采樣可以用3比特來表示 l量化器設(shè)計(jì)的任務(wù)：l劃分子區(qū)間和設(shè)定量化值，使量化造成的失真最小。l失真的度量：l使k個(gè)子區(qū)間的總誤差平方 最小或是當(dāng)造成的失真人眼看不出時(shí)，失真最小。l當(dāng)概率分布為p(z)，量化值為qi時(shí)dzzpqzkizziii)()(10221（2.12） 2n均勻量化n將 均分成個(gè)k子區(qū)間后，每個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度n各子區(qū)間以它的中心位置作為量化值 ),0kzzkzzLk/ )(0（2.13） 2/ )(1iiizzq（2.14） 1.均勻量化（線性量化） l 當(dāng)待量化值在區(qū)間內(nèi)均勻分布時(shí) 最小 ：kLzp/1)(212/22L（2.15） （2.16） l Max量

10、化器是一種非均勻量化器l 主要思想：l 不等于常數(shù)，使 最小。l說明樣本值在某個(gè)取值范圍內(nèi)較頻繁出現(xiàn)，而在另外一些范圍內(nèi)出現(xiàn)不多。l可對(duì)樣本值較頻繁出現(xiàn)的取值范圍采用較小的量化區(qū)間，而在其它地方用較大的量化區(qū)間。l這樣就可在不增加量化級(jí)數(shù)的條件下，降低平均誤差，減少量化噪聲。 2. Max量化器)(zp2uMax量化器在總誤差平方和最小的意義上是最優(yōu)的。u但一般而言，圖像在0附近出現(xiàn)的概率較高，因此Max量化器在0附近必然量化間隔很密，量化較精細(xì)。u實(shí)際中，人眼在0附近的分辨率并不靈敏，所以用Max量化器量化得太細(xì)是沒有意義的。u定義：將一組采樣的信號(hào)幅度矢量在容許的誤差范圍內(nèi)用更少的離散矢量

11、代替。u與標(biāo)量量化相比，矢量量化提供較低的失真，但運(yùn)算量比標(biāo)量量化大得多。u原理原理：一次量化2個(gè)以上采樣點(diǎn)，量化過程需要用到一個(gè)碼書。u實(shí)質(zhì)就是在碼書中找到輸入矢量X X的最近碼字，其衡量標(biāo)準(zhǔn)就是誤差測(cè)度，通常采用平方誤差測(cè)度 。2.3.2 2.3.2 矢量量化矢量量化圖2.6 一維矢量量化 l 例題：原始圖像塊是一個(gè)4灰度級(jí)的16維矢量。l矢量的每個(gè)分量就是一個(gè)像素的灰度值，其灰度有四個(gè)等級(jí)，0最黑，3最亮。l假設(shè)碼書含4個(gè)16維碼字。經(jīng)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)碼字y1離x最近，故用索引01進(jìn)行編碼。 y1 y2 y3 y4 圖2.7 原始圖像和灰度級(jí) 圖2.8 碼書Cy1,y2,y3,y4u目的：目

12、的：對(duì)任一輸入矢量X，在碼書中尋找最佳匹配碼矢Xi。u常用的最佳匹配原則：尋求最小誤差。u若碼書尺寸為M，矢量X對(duì)應(yīng)碼矢Xi，信號(hào)矢量X的概率密度函數(shù)為p(X)，則總的量化誤差可表示為iiXpXXea)(),(（2.17） u矢量誤差 uj可取1,2, p; p屬于正整數(shù)。u常用的誤差有 ： 均方絕對(duì)值誤差（MAE） 均方誤差（MSE） jiiXXXXe),(（2.18） kmiimxmxkXXe1)()(1),(21)()(1),(kmiimxmxkXXe（2.19） （2.20） 2.3 2.3 圖像輸入輸出設(shè)備圖像輸入輸出設(shè)備 2.3.1 2.3.1 圖像輸入設(shè)備圖像輸入設(shè)備l 數(shù)字化器是將模擬圖像轉(zhuǎn)換成數(shù)字圖像的數(shù)字化輸入裝置。l常用的數(shù)字化器l數(shù)碼電視攝像機(jī)數(shù)碼電視攝像機(jī)l數(shù)碼相機(jī)數(shù)碼相機(jī)l掃描儀等掃描儀等 2.3.2 圖像輸出設(shè)備圖像輸出設(shè)備 l 數(shù)字圖像的顯示是圖像數(shù)字化的逆過程（D/A） 。l 在多媒體技術(shù)中，顯示器和其他圖像輸出設(shè)備（如打印機(jī)、膠片紀(jì)錄儀、靜電繪圖儀等）都可以看成為輸出顯示媒體。顯示器是典型的暫時(shí)顯示設(shè)備，而打印機(jī)等永久顯示設(shè)備。數(shù)字化設(shè)備的性能指標(biāo) 像素大小 圖像大小 被測(cè)的局部特征 線性度和灰度級(jí) 噪聲水平分辨率 灰度分辨率：?jiǎn)挝环蛋幕叶燃?jí)別 PPI：像素每英寸，主要用于計(jì)算機(jī)