工程熱力學第五章

1、能量的品質、自發(fā)過程卡諾循環(huán)和卡諾定理狀態(tài)參數熵孤立系熵增原理第五章第五章 熱力學第二定律熱力學第二定律5-4 熵和克勞修斯積分熵和克勞修斯積分熱二律推論之一卡諾定理給出熱機的最高理想熱二律推論之二克勞修斯不等式反映方向性熱二律推論之三熵反映方向性122111rrTTQQ取微元卡諾循取微元卡諾循環(huán)環(huán)a-a-b-f-g-ab-f-g-a2211rrTQTQ02211rrTQTQ一、狀態(tài)參數熵的導出一、狀態(tài)參數熵的導出 任意可逆循環(huán)1-A-2-B-1 將Q2改為代數值將一般可逆循環(huán)分割為無窮多個微元卡諾循環(huán)，將一般可逆循環(huán)分割為無窮多個微元卡諾循環(huán)，對全部微元循環(huán)積分求和對全部微元循環(huán)積分求和01

2、2222121BrArTQTQ aTQTQBrrevArrev 012210TQrrev0TQrev或 Tr為熱源溫度 循環(huán)積分 該該積分稱為克勞修斯積分積分稱為克勞修斯積分 注意：過程可逆，傳熱溫差為0，故熱源溫度Tr=工質溫度T由于2-B-1過程可逆2112BrrevBrrevTQTQ代入公式(a):21212121TQTQTQTQrevrrevBrrevArrevTQTQdSrevrrev 定義定義 熵熵 定義定義 比熵比熵TqTqdsrevrrev熱源溫度=工質溫度熵是狀態(tài)參數熵是狀態(tài)參數21210TQdSSdSrev從狀態(tài)1到狀態(tài)2,無論沿哪條可逆路線,積分都相等2121BrrevA

3、rrevTQTQrrevTQpv12AB熵變與路徑無關,只與初終態(tài)有關熵的物理意義熵的物理意義0dS 0Q0dS 0Q0dS 可逆時0Q熵變表示熵變表示可逆可逆過程中熱交換的方向和大小過程中熱交換的方向和大小二、熵變的計算方法二、熵變的計算方法理想氣體Ts1234132131231QSSST 242141242QSSST 22v112222ppv1111lnlnlnlnlnlnTvscRTvTpvpcRccTpvp 熵變的計算方法熵變的計算方法水和水蒸氣：查圖表固體和液體：通常pvccc常數例：水4.1868kJ/kg.Kc reQdUpdvdUcmdT熵變與過程無關，假定可逆：reQcmdT

4、dSTT21lnTScmT熵變的計算方法熵變的計算方法熱源（蓄熱器）：與外界交換熱量，T幾乎不變假想蓄熱器RQ1Q2WT2T1T111QST熱源的熵變熵變的計算方法熵變的計算方法功源（蓄功器）：與只外界交換功0S功源的熵變理想彈簧無耗散三、克勞修斯積分不等式三、克勞修斯積分不等式循環(huán)循環(huán)可逆與否的判據可逆與否的判據 任意不可逆循環(huán)1-A-2-B-1將循環(huán)中所有可逆循環(huán)部分積分，有0TQ循環(huán)其余部分為不可逆，循環(huán)其余部分為不可逆，由卡諾定理，其熱效率由卡諾定理，其熱效率小于微元卡諾循環(huán)小于微元卡諾循環(huán)121211 rrctTTQQ 將Q2改為代數值1212 rrTTQQ1122 rrTQTQ02

5、211rrTQTQ 注意：過程不可逆，工質與熱源存在傳熱溫差，故Tr為熱源溫度，不是工質溫度T對所有微元不可逆循環(huán)積分求和對所有微元不可逆循環(huán)積分求和0TQr對該不可逆循環(huán)對該不可逆循環(huán)0TQr 克勞修斯積分例題克勞修斯積分例題 A 熱機是否能實現熱機是否能實現1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ可能 如果：W=1500 kJ1500 kJ不可能200080010003000.667kJ/K0QT 500 kJ200050010003000.333kJ/K0QT不可逆不可逆注意：克勞修斯積分適用于熱力循環(huán)熱力循環(huán)，其熱量的正和負是以循環(huán)工質循環(huán)工質為對象進行分析 克

6、勞修斯積分說明克勞修斯積分說明1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ問題：熱機問題：熱機A能否作為制冷機能否作為制冷機使用？使用？(則相對于工質來說，吸則相對于工質來說，吸收了收了800kj能量，放出了能量，放出了2000kJ能量。能量。0/66. 0300800100020002211KkJTQTQTQr結論：熱機結論：熱機A不能作為制冷機使用。不能作為制冷機使用。條件不變，不可逆循環(huán)無法反向進條件不變，不可逆循環(huán)無法反向進行。要想反向進行，需要輸入更大行。要想反向進行，需要輸入更大的機械功。的機械功。四、四、 不可逆過程的熵變不可逆過程的熵變可逆過程1-B-2不可

7、逆過程1-A-2循環(huán)1-A-2-B-1為不可逆循環(huán)，其克勞修斯積分0TQr01221BrArTQTQ1221BrArTQTQ過程是否可逆的判據過程是否可逆的判據對于可逆過程1-B-2不可逆過程1-A-2121221SSTQTQBrBr1221SSTQAr不可逆不可逆過程的熵變大于大于過程熱量與熱源溫度比值的積分 S與傳熱量與傳熱量的關系的關系= 可逆可逆不可逆不可逆：不可逆過程定義熵產熵產：純焠由不可逆不可逆因素引起gfSSdS結論：熵產是過程不可逆性大小的度量。熵流熵流熵產永遠大于0fgSSS rTQdSrfTQSrgTQdSS熵流、熵產和熵變熵流、熵產和熵變熵變熵變可正可負可為零，只取決于

8、過程的初、終態(tài)0S 絕熱過程0S熵流和熵產與熵流和熵產與過程有關f0S可逆絕熱過程f0S任意過程熵流熵流與系統(tǒng)和與系統(tǒng)和外界的熱傳遞外界的熱傳遞有關，吸熱為正放熱為負熵產熵產與系統(tǒng)與系統(tǒng)是否可逆是否可逆有關，不可能為負g0Sg0S不可逆過程可逆過程熵的問答題熵的問答題 任何過程，熵只增不減 若從某一初態(tài)經可逆與不可逆兩條路徑到 達同一終點，則不可逆途徑的S必大于可逆過程的S 可逆循環(huán)S為零，不可逆循環(huán)S大于零 不可逆過程S永遠大于可逆過程S不可逆絕熱過程的熵增不可逆絕熱過程的熵增若工質從同一初態(tài)出發(fā)，一個可逆絕熱過程與一個不可逆絕熱過程，能否達到相同終點？fgsss 0s 可逆絕熱不可逆絕熱0

9、s STp1p2122理想氣體 T 2T2v 2v2水蒸氣的絕熱過程水蒸氣的絕熱過程p12pvp2不可逆過程： 汽輪機、水泵12可逆過程： s1 2 1 2q = 0t12whhh 水蒸氣的絕熱過程水蒸氣的絕熱過程汽輪機、水泵q = 0t12whh212Ts不可逆過程： 可逆過程： st12whhp1p2水蒸氣的絕熱過程水蒸氣的絕熱過程汽輪機、水泵q = 0t12whhhs不可逆過程 可逆過程： st12whhp1p221h1h2h22汽輪機相對內效率汽輪機相對內效率 12oi12hhhh孤立系統(tǒng)無質量交換結論：孤立系統(tǒng)的熵只能增大，或者不變， 絕不能減小，這一規(guī)律稱為孤立系統(tǒng)熵增原理。無熱量

10、交換無功量交換=：可逆過程：不可逆過程5-5 孤立系統(tǒng)熵增原理孤立系統(tǒng)熵增原理0g SdSiso0fS為什么用為什么用孤立系統(tǒng)？孤立系統(tǒng)？孤立系統(tǒng) = 非孤立系統(tǒng) + 相關外界iso0dS=：可逆過程：不可逆過程最常用的熱二律表達式例題例題 A 熱機是否能實現熱機是否能實現1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ 不可逆不可逆方法方法：將熱源、冷源和熱機組成一個孤立系統(tǒng)，孤立系統(tǒng)的熵變?yōu)槠浣M成部分熵變之和注意：熵增原理適用于孤立系統(tǒng)，其熱量的正和負是以各其熱量的正和負是以各組成部分為對象進行分析組成部分為對象進行分析，吸熱為正，放熱為負1000 K300 KA2000

11、kJ800 kJ1200 kJ過程能否實現的判據過程能否實現的判據工質經過一個熱力循環(huán)S=0熱源T1放熱ST1 =Q1/T1=-2000/1000=-2kJ/K冷源T2吸熱ST2 =Q2/T2=800/300=2.66kJ/K孤立系統(tǒng)熵增為Siso=S+ST1+ST2=0.66kJ/K0可能不可逆不可逆孤立系熵增原理舉例孤立系熵增原理舉例(1(1) )有溫差傳熱過程(T1T2)QT2T1用克勞修斯不等式 0rQTQST 用用fgSSS 用iso0S沒有循環(huán)不好用不知道孤立系熵增原理舉例孤立系熵增原理舉例(1)(1)QT2T112isoTT122111QQSSSQTTTT 取熱源T1和T2為孤立

12、系當T1T2可自發(fā)傳熱iso0S當T1T2 , WT2WT1熱量從高溫物體傳至低溫物體時，其數量不變，但不可逆?zhèn)鳠釋е缕渥龉δ芰档?。即能量貶值，或耗散。孤立系熵增原理舉例孤立系熵增原理舉例(2)(2)兩恒溫熱源間工作的可逆熱機Q2T2T1RWQ112120QQTT22tt,C1111QTQT Siso=S+ST1+ST2孤立系熵增原理舉例孤立系熵增原理舉例(2)(2)Q2T2T1RWQ112iso120QQSTTSTT1T2兩恒溫熱源間工作的可逆熱機孤立系熵增原理舉例孤立系熵增原理舉例(3)(3)T1T2RQ1Q2W假定 Q1=Q1 ，tIR tR，WW IRWQ1Q2兩恒溫熱源間工作的不可

13、逆熱機1212QQTT0Siso=S+ST1+ST21-Q2/Q1 tIR RIR121222()WWQQQQQQ可逆可逆T1T0IRWIRQ1Q2作功能力:以環(huán)境為基準,系統(tǒng)可能作出的最大功假定 Q1=Q1 ， WR WIR 作功能力損失作功能力損失作功能力損失T1T0RQ1Q2W22QQ11221100QQQQTTTTIRWQ1Q212isoTTIRRSSSSS 假定 Q1=Q1 ， W R WIR 作功能力損失121222101000QQQQQQTTTTTT220QQT02tt,C1111TQQT 1210QQTT0isoTS作功能力損失作功能力損失RIR121222()WWQQQQQQ

14、熵的表達式的聯系熵的表達式的聯系reqdsTfgsss qsT r0qT 可逆過程傳熱的大小和方向 不可逆程度的量度gs作功能力損失0iso0gTsTs 孤立系iso0sg0s 過程進行的方向 循環(huán)0s 克勞修斯不等式 可逆與不可逆討論可逆與不可逆討論(例例1)可逆熱機2000 K300 K100 kJ15 kJ85 kJt30010.852000 12isoTcycleT10015002000300SSSS t10.85 10085WQkJ 可逆與不可逆討論可逆與不可逆討論(例例1)可逆熱機2000 K300 K100 kJ15 kJ85 kJ Scycle=0, Siso=0ST 可逆與不

15、可逆討論可逆與不可逆討論(例例2)2000 K300 K100 kJ15 kJ85 kJ12isoTcycleT10017020003000.0067kJ/K0SSSS 不可逆熱機83 kJ17 kJ由于膨脹時摩擦 摩擦耗功摩擦耗功 2kJ2kJ當T0=300K作功能力損失I I=T0Siso= 2kJ 可逆與不可逆討論可逆與不可逆討論(例例2)2000 K300 K100 kJ15 kJ85 kJ不可逆熱機83 kJ17 kJ由于膨脹時摩擦I I= 2kJST I I Siso=0.0067 Scycle=0T0可逆與不可逆討論可逆與不可逆討論(例例3)有溫差傳熱的可逆熱機2000 K300

16、 K100 kJ16 kJ84 kJt30010.841875 132isoTTcycleT1001001001602000187518753000.0033/0SSSSSkJ K t184WQkJ100 kJ1875 K0iso1kJTSI I可逆與不可逆討論可逆與不可逆討論(例例3)有溫差傳熱的可逆熱機2000 K300 K100 kJ16 kJ84 kJ100 kJ1875 K1kJST2000 K300 K1875 K Siso=0.0033 Scycle=0I IT0 S熱源溫差I I5-6 Ex及其計算及其計算1956，I. Rant I. 郎特郎特Available Energy

17、 Energy Exergy 翻譯 如何評價能量價值? Availability Anergy 可用能 可用度 火無 哪個參數才能正確評價能的價值哪個參數才能正確評價能的價值 熱量熱量500 K293 K100 kJmax293110050041.4WkJmax2931100100070.7WkJ1000 K100 kJ293 K哪個參數才能正確評價能的價值哪個參數才能正確評價能的價值 焓焓h1 = h2p1p2w1w2w1 w2哪個參數才能正確評價能的價值哪個參數才能正確評價能的價值 內能內能u1 = u2p0p0w1w2w1 w2三種不同品質的能量三種不同品質的能量 1、可無限轉換的能量可

18、無限轉換的能量如：機械能、電能、水能、風能理論上可以完全轉換為功的能量 高級能量 2、不能轉換的能量理論上不能轉換為功的能量 如：環(huán)境（大氣、海洋） 3、可有限轉換的能量理論上不能完全轉換為功的能量 低級能量 如：熱能、焓、內能（Ex）（An）（Ex+An）Ex與與An Ex的定義的定義 當系統(tǒng)由一任意狀態(tài)可逆地變化到與給定環(huán)境相平衡的狀態(tài)時，理論上可以無限轉換為任何其它能量形式的那部分能量，稱為Ex 100%相互轉換 功 能量中除了 Ex 的部分，就是 An Ex作功能力Ex 作功能力作功能力 環(huán)境一定，能量中最大可能轉換為功的部分環(huán)境一定，能量中最大可能轉換為功的部分500 K100 kJ

19、max293110050041.4WkJmax2931100100070.7WkJ1000 K100 kJT0=293 KT0=293 K熱一律和熱二律的熱一律和熱二律的Ex含義含義 一切過程，一切過程， Ex+An總量恒定總量恒定熱一律： 熱二律：在可逆過程中，Ex保持不變 在不可逆過程中， 部分Ex轉換為An Ex損失、作功能力損失、能量貶值任何一孤立系， Ex只能不變或減少，不能增加 孤立系Ex減原理 由An轉換為Ex不可能熱量的熱量的Ex與與An 1、恒溫熱源恒溫熱源 T 下的下的 Q ExQ: Q中最大可能轉換為功的部分 TST0ExQAnQ 卡諾循環(huán)的功 00001QTTTExQT

20、 STTTTSQTS 0QQAnQExTSQQQExAnT熱量的熱量的Ex與與An 2、變溫熱源變溫熱源下的下的 QTST0ExQAnQ 微元卡諾循環(huán)的功 0001QTExQTQQTQTST0QAnTSQQQExAn熱量的熱量的Ex與與An的說明的說明 1、Q中最大可能轉換為功的部分，就是中最大可能轉換為功的部分，就是ExQTST0ExQAnQ2、 ExQ = Q-T0S = f (Q ,T,T0 )Ex損失 3、單熱源熱機不能作功 T=T0, ExQ=0 4、Q 一定，不同 T 傳熱, Ex 損失，作功能力損失Q ,T0一定，T ExQT一定，Q ExQ在有活塞的氣缸裝置中，在有活塞的氣缸裝

21、置中，1kg1kg的理想氣體的理想氣體 ( (RgRg=287J/(kgK)=287J/(kgK)由初態(tài)由初態(tài)p1=10p1=105 5PaPa、T1=400KT1=400K被被等溫壓縮等溫壓縮到終態(tài)到終態(tài)p2=10p2=106 6PaPa、T2=400KT2=400K。試計算。試計算: :(1)(1)經歷經歷一可逆過程一可逆過程后氣后氣體熵變、熱源熵變、總熵變及有效能損失；體熵變、熱源熵變、總熵變及有效能損失；(2)(2)經歷經歷一不可逆過程一不可逆過程后氣體熵變、熱源熵后氣體熵變、熱源熵變、總熵變及有效能損失。不可逆過程實際變、總熵變及有效能損失。不可逆過程實際耗功比可逆過程多耗耗功比可逆

22、過程多耗20%20%，此時，此時熱源溫度為熱源溫度為300K300K。(1)(1)可逆過程耗功為可逆過程耗功為kJppTmRpppVVVpVpdVWg34.2641010ln4002871lnlnln65212112根據熱力學第一定律根據熱力學第一定律Q=Q=U+WU+W，理，理想氣體定溫過程想氣體定溫過程U=0U=0，所以，所以kJWQ34.2641氣體定溫過程熵變?yōu)闅怏w定溫過程熵變?yōu)镵JppmRppRTTcmSggp/8 .6601010ln2871lnlnln56121212熱源吸熱，熱源吸熱，熵變?yōu)殪刈優(yōu)镵JTQSrr/8 .6604001034.26431總熵變?yōu)榭傡刈優(yōu)?8 .66

23、08 .6601rSSS有效能損失有效能損失0I（2 2）實際耗功為）實際耗功為kJWWrev2 .3172 . 134.2642 . 01過程中熱源放出熱量為過程中熱源放出熱量為kJWQ2 .3171不可逆過程氣體熵變仍為不可逆過程氣體熵變仍為KJS/8 .660KJTQSrr/3 .1057300102 .31731熱源吸熱，熱源吸熱，熵變?yōu)殪刈優(yōu)榭傡刈優(yōu)榭傡刈優(yōu)橛行軗p失有效能損失KJSSSr/5 .3963 .10578 .6601kJSTI1195 .39630010火用火用方法分析方法分析例例5-115-111。整個循環(huán)火用。整個循環(huán)火用分析分析e ex,Q1,THx,Q1,TH=

24、77.9kJ/kg=77.9kJ/kge ex,Q2,T0 x,Q2,T0=0=0循環(huán)循環(huán)w=40kJ/kgw=40kJ/kgI I37.9kJ/kg37.9kJ/kg)()()(0)()1 (02102102110121100, 2, 1,TqTqTqqTTqqqTTqqqqTTeweIHHHHTQxTHQx火用火用方法計算方法計算熵方法計算熵方法計算0210TTTqTqsssHHisoisosTI0注意：注意：011111TTqTqs022222TTqTqs火用火用方法分析方法分析2。工質有溫差吸熱。工質有溫差吸熱e ex,Q1,THx,Q1,TH=77.9kJ/kg=77.9kJ/kgT

25、H向向T1放熱放熱過程過程I I1 1e ex,Q1,T1x,Q1,T1=52kJ/kg=52kJ/kg25.9kJ/kg25.9kJ/kg)()1 ()1 (1110110101, 1, 1,1TqTqTqTTqTTeeIHHTQxTHQx火用火用方法計算方法計算熵方法計算熵方法計算1111TT1 ,TqTqsssHHiso1 ,01isosTI火用火用方法分析方法分析3。不可逆熱機。不可逆熱機分析分析e ex,Q1,T1x,Q1,T1=52kJ/kg=52kJ/kg不可逆熱機w=40kJ/kgw=40kJ/kge ex,Q2,T2x,Q2,T2=2.4kJ/kg=2.4kJ/kgI I2

26、29.6kJ/kg9.6kJ/kg)()()()()1 ()()1 (221102201102202211101220211102, 2,1, 1,2TqTqTqTTqTTqTTqqqqTTqqTTqqqTTeweITQxTQx火用火用方法計算方法計算熵方法計算熵方法計算22112T1T2,TqTqsssiso2,02isosTI火用火用方法分析方法分析4。工質有溫差放熱。工質有溫差放熱e ex,Q2,T2x,Q2,T2=2.4kJ/kg=2.4kJ/kgT2向向T0放熱放熱過程過程I I3 3e ex,Q2,T0 x,Q2,T0=0=02.4kJ/kg2.4kJ/kg)()1 ()1 (02

27、2202002200, 2,2, 2,3TqTqTqTTqTTeeITQxTQx火用火用方法計算方法計算熵方法計算熵方法計算02220T2T3 ,TqTqsssiso3 ,03isosTI5。不可逆熱機與可逆熱機。不可逆熱機與可逆熱機e ex,Q1,T1x,Q1,T1=52kJ/kg=52kJ/kg不可逆熱機w=40kJ/kgw=40kJ/kge ex,Q2,T2x,Q2,T2=2.4kJ/kg=2.4kJ/kgI I2 29.6kJ/kg9.6kJ/kg22, 2112, 21122112T1T2,TwTqTqTwqTqTqTqsssiso可逆可逆由于摩擦，少做功w，則不可逆熱機多放熱wwq

28、q可逆, 22注意：在注意：在T1和和T2間工作的可逆熱機間工作的可逆熱機121, 211TTqqt可逆2, 211TqTq可逆222, 2112,)(TwTwTqTqsiso可逆wTTsTIiso202,02工質放熱存在溫差，溫度高于環(huán)境，其放熱量工質放熱存在溫差，溫度高于環(huán)境，其放熱量q2q2中仍存在有用能；中仍存在有用能；如果工質放熱溫度等于環(huán)境溫度，放熱量中不如果工質放熱溫度等于環(huán)境溫度，放熱量中不含火用，全部是廢熱，則少做功即為火用損失含火用，全部是廢熱，則少做功即為火用損失e ex,Q1,T1x,Q1,T1=52kJ/kg=52kJ/kg不可逆熱機w=40kJ/kgw=40kJ/k

29、ge ex,Q2,T0 x,Q2,T0=0=0I I2 2放熱溫度為環(huán)境溫度時放熱溫度為環(huán)境溫度時W W可逆可逆W W可逆可逆- -w w= =w w典型做功能力損失舉例一典型做功能力損失舉例一1.1.有溫差傳熱有溫差傳熱空氣由初態(tài)空氣由初態(tài)p1=10p1=105 5PaPa、T1=523KT1=523K被被等壓放熱等壓放熱到到終態(tài)終態(tài)T2=353KT2=353K。求每。求每kgkg空氣放熱量中的有效能?？諝夥艧崃恐械挠行?。kgkJTTcTTTcdTcTTQTTeppTTpQx/27.52ln)()1 ()1 (120120210,21負號負號空氣放熱，放出有效能空氣放熱，放出有效能或或sTqeQx0,如將此熱量全部放給環(huán)境，則熱量中的有效能如將此熱量全部放給環(huán)境，則熱量中的有效能全部損失全部損失kgkJeIQx/27.52,或，取空氣和環(huán)境組成孤立系統(tǒng)，則kgkJTTTcTTcTqppRTTcsssppgpiso/174. 0)(ln)lnln(02112012120T空氣kgkJsTIiso/27.520典型做功能力損失舉例二典型做功能力損失舉例二2.2.絕熱節(jié)流絕熱節(jié)流空氣由初態(tài)空氣由初態(tài)p1=0.6MPap1=0.6MPa、T1=400KT1=400K被被絕熱節(jié)流絕熱節(jié)流到到終態(tài)終態(tài)p2=0.1MPa p2=0.