2021年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試模擬卷六（含答案）

1、2021年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試模擬卷（六）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）ABCD2若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3某工廠有，兩套生產(chǎn)線，每周需要維護(hù)的概率分別為0.2和0.25，且每周，兩套生產(chǎn)線是否需要進(jìn)行維護(hù)是相互獨(dú)立的，則至多有一套生產(chǎn)線需要維護(hù)的概率為（ ）A0.95B0.6C0.35D0.154展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）AB14CD845一次表彰大會(huì)上，計(jì)劃安排這5名優(yōu)秀學(xué)生代表上臺(tái)發(fā)言，這5名優(yōu)秀學(xué)生分別來(lái)自高一、

2、高二和高三三個(gè)年級(jí)，其中高一、高二年級(jí)各2名，高三年級(jí)1名發(fā)言時(shí)若要求來(lái)自同一年級(jí)的學(xué)生不相鄰，則不同的排法共有（ ）種A36B48C72D1206在一個(gè)箱子中裝有大小形狀完全相同的3個(gè)白球和2個(gè)黑球，現(xiàn)從中不放回的摸取3個(gè)球，設(shè)摸得的白球個(gè)數(shù)為，黑球個(gè)數(shù)為，則（ ）A，B，C，D，7設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1，4)，則的值為（ ）(參考數(shù)據(jù)：)A0.1737B0.3474C0.6837D0.82638已知函數(shù)滿足恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0

3、分).9從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是（ ）A個(gè)球都是紅球的概率為B個(gè)球不都是紅球的概率為C至少有個(gè)紅球的概率為D個(gè)球中恰有個(gè)紅球的概率為10已知函數(shù)，則（ ）A恒成立B是上的減函數(shù)C在得到極大值D只有一個(gè)零點(diǎn)11已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，則下列結(jié)論正確的有（ ）AB展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為C展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為D展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的和為12為響應(yīng)政府部門疫情防控號(hào)召某紅十字會(huì)安排甲乙丙丁4名志愿者分別奔赴，三地參加防控工作，下列選項(xiàng)正確的是（ ）A若恰有一地?zé)o人去，則共有42種不同的安排方法B共有64種不同的安排方法C若甲乙

4、兩人不能去地，且每地均有人去，則共有44種不同的安排方法D若該紅十字會(huì)又計(jì)劃為這三地捐贈(zèng)20輛救護(hù)車（救護(hù)車相同），且每地至少安排一輛，則共有171種不同的安排方法三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）13已知二項(xiàng)展開(kāi)式(1+x)9=a0+a1x+a2x2+a9x9，則a0=_a1+a2+a3+a4=_.(用數(shù)字作答)14在一次期中考試中某學(xué)校高三全部學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，若，且，則_15已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值是，若(其中是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的模_.(結(jié)果用數(shù)值表示)16已知函數(shù)則滿足不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是_四、解答題（本大題共6

5、小題，共計(jì)70分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17已知從1，3，5，7，9任取兩個(gè)數(shù)，從0，2，4，6，8中任取兩個(gè)數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)的數(shù)字的四位數(shù)（）可以組成多少個(gè)不含有數(shù)字0的四位數(shù)？（）可以組成多少個(gè)四位偶數(shù)？（）可以組成多少個(gè)兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字相鄰的四位數(shù)？（所有結(jié)果均用數(shù)值表示）18設(shè)虛數(shù)z滿足（1）計(jì)算的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由19已知，.（1）當(dāng)時(shí)，求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含有的項(xiàng)，當(dāng)取最小值時(shí)，展開(kāi)式中含的正整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為10，求實(shí)數(shù)的值.20為了調(diào)查國(guó)企員工對(duì)新個(gè)稅法的滿意程

6、度，研究人員在地各個(gè)國(guó)企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布表，其中.分?jǐn)?shù)頻率（1）若按照分層抽樣從，中隨機(jī)抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取4人，記分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）以頻率估計(jì)概率，若該研究人員從全國(guó)國(guó)企員工中隨機(jī)抽取人作調(diào)查，記成績(jī)?cè)冢娜藬?shù)為，若，求的最大值.21三階魔方為的正方體結(jié)構(gòu)，由26個(gè)色塊組成.常規(guī)競(jìng)速玩法是將魔方打亂然后在最短的時(shí)間內(nèi)復(fù)原.（1）某魔方愛(ài)好者進(jìn)行一段時(shí)間的魔方還原訓(xùn)練，每天魔方還原的平均速度（秒）與訓(xùn)練天數(shù)（天）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：（天）1234567（秒）99994532302421現(xiàn)用

7、，作為回歸方程類型，請(qǐng)利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，并預(yù)測(cè)該魔方愛(ài)好者經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期訓(xùn)練后最終每天魔方還原的平均速度約為多少秒（精確到1秒）；（2）現(xiàn)有一個(gè)復(fù)原好的三階魔方，白面朝上，只可以扭動(dòng)最外側(cè)的六個(gè)表面.某人按規(guī)定將魔方隨機(jī)扭動(dòng)兩次，每次均順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，記頂面白色色塊的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)（其中）.參考公式：184.50.370.55對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，.22已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且極小值大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍綜合一答案1【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)得的，結(jié)合復(fù)數(shù)的概念，即可求

8、解.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得，可得故復(fù)數(shù)的虛部為.故選：B.2【答案】D【分析】求得導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得到,對(duì)于上恒成立，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得到的取值范圍.【詳解】解：由已知得，即,對(duì)于上恒成立，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，不等式恒成立問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.3【答案】A【分析】由相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式可得結(jié)果.【詳解】由題可得至多有一套生產(chǎn)線需要維護(hù)的概率.故選：A.4【答案】B【分析】求得二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，結(jié)合通項(xiàng)公式，確定的值，代入即可求解.【詳解】由題意，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，得，所以的系數(shù)為.故選：B.5【答案】B【

9、分析】把兩個(gè)高一學(xué)生排列，然后按一個(gè)高三學(xué)生是否在兩個(gè)高一學(xué)生之間分類，在中間，把2個(gè)高二學(xué)生插入四個(gè)空檔；不在時(shí)，選一個(gè)高二排在中間，然后在兩邊選一位置插入高三學(xué)生，再插入另一高二學(xué)生，由此可得排法數(shù)【詳解】先排高一年級(jí)學(xué)生，有種排法，若高一年級(jí)學(xué)生中間有高三學(xué)生，有種排法；若高一學(xué)生中間無(wú)高三學(xué)生，有種排法，所以共有種排法故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查排列組合的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定完成事件的方法，是分類還是分步不相鄰問(wèn)題插空處理，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空中6【答案】C【分析】由題意可知，的取值可能為1，2，3，求出其對(duì)應(yīng)的概率，從而可求得，的

10、取值可能為0，1，2，求出其對(duì)應(yīng)的概率，從而可求得的值，而，所以【詳解】的取值可能為1，2，3，易知，所以.的取值可能為0，1，2，易知，所以.易知.又，所以故選：C7【答案】D【分析】由已知得，再根據(jù)正態(tài)分布密度函數(shù)的對(duì)稱性和參考數(shù)據(jù)可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1，4)，所以，即，所以，故選：D.8【答案】B【分析】由轉(zhuǎn)化為，設(shè)，利用，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)滿足恒成立，可得恒成立，即，設(shè)，又由函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以時(shí)，可得，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”號(hào)，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.【點(diǎn)睛】對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立與有解

11、問(wèn)題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分類參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問(wèn)題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問(wèn)題的區(qū)別9【答案】ACD【分析】利用獨(dú)立事件的概率乘法公式、對(duì)立事件的概率公式求出各選項(xiàng)中事件的概率，進(jìn)而可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，個(gè)球都是紅球的概率為，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，個(gè)球不都是紅球的概率為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)

12、于C選項(xiàng)，至少有個(gè)紅球的概率為，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，個(gè)球中恰有個(gè)紅球的概率，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.10【答案】CD【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，由此可判斷BC選項(xiàng)的正誤，取可判斷A選項(xiàng)的正誤，解方程可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由，可得，解得，D選項(xiàng)正確.故選：CD.11【答案】ACD【分析】利用賦值法判斷A,D;利用通項(xiàng)公式判斷BC【詳解】的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，令，解得，故A正確；，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，可得展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為：，令，得，可得展開(kāi)式中含項(xiàng)

13、為：，令，得(舍去)，令，得(舍去).故的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.故B錯(cuò)誤，C正確；其展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的和與展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和相等，在中，令，可得：.故D正確.故選:ACD.12【答案】AD【分析】對(duì)于A，若恰有一地?zé)o人去，需要先在3地中選出2個(gè)地方，再將4人安排到這兩個(gè)地方即可；對(duì)于B，安排甲乙丙丁4名志愿者分別奔赴，三地參加防控工作，每人有3種安排方法求解；對(duì)于C，將4人分為3組，分甲乙在同一組和甲乙不在同一組討論求解；對(duì)于D，將20輛救護(hù)車排成一排，在19個(gè)空位中插入擋板求解.【詳解】對(duì)于A，若恰有一地?zé)o人去，需要先在3地中選出2個(gè)地方，將4人安排到這兩個(gè)地方，

14、有種選取方法，A正確；對(duì)于B，安排甲乙丙丁4名志愿者分別奔赴，三地參加防控工作，每人有3種安排方法，則有種安排方法，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)題意，需要將4人分為3組，若甲乙在同一組，有1種分組方法，則甲乙所在的組不能去地，有2種情況，剩余2組安排到其余2地，有種情況，此時(shí)有種安排方法；若甲乙不在同一組，有種分組方法，若甲乙兩人不能去地，只能安排沒(méi)有甲乙的1組去地，甲乙所在的兩組安排到、兩地，有種情況，此時(shí)有種安排方法；則一共有種安排方法，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，只需要將20輛救護(hù)車排成一排，在19個(gè)空位中插入擋板，就可以將20輛救護(hù)車分為3組，依次對(duì)應(yīng)，三地即可，有種安排方法；故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查排

15、列組合的應(yīng)用以及分步、分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，還考查了分析求解問(wèn)題的能力，屬于中檔題13【答案】1 130 【分析】根據(jù)題意，令x=0，即可求導(dǎo)，根據(jù)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，即可求得答案.【詳解】因?yàn)槎?xiàng)展開(kāi)式(1+x)9=a0+a1x+a2x2+a9x9，令x=0，可得a0=1.又展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，所以a1+a2+a3+a4=1+9+36+84=130，故答案為：1；130.14【答案】0.2【分析】由題意易得，根據(jù)正態(tài)分布的特征即可得結(jié)果.【詳解】由題意易得，所以，故答案為：0.2.15【答案】【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出的值，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等，求出，進(jìn)而求得復(fù)數(shù)的模.【詳解】的二項(xiàng)展開(kāi)式

16、的通項(xiàng)為：令，得，可得常數(shù)項(xiàng)為，則復(fù)數(shù)的模故答案為：5【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，熟記的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)為增函數(shù)，從而可將，轉(zhuǎn)化為，利用一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】由，得，函數(shù)為增函數(shù)，由，得，解得故答案為:17【答案】（）（）（）【分析】（）從1，3，5，7，9任取兩個(gè)數(shù)，從2，4，6，8中任取兩個(gè)數(shù)，再將取出的四個(gè)數(shù)全排列求解即可；（）對(duì)0在末位和末位為（且不在首位）進(jìn)行分類，從而得出答案；（）利用捆綁法，由排列組合、分步乘法計(jì)數(shù)原理求解即可.【詳解】

17、（）從1，3，5，7，9任取兩個(gè)數(shù)，從2，4，6，8中任取兩個(gè)數(shù)，組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)的數(shù)字的四位數(shù)（）當(dāng)0在末位時(shí)，共有個(gè)四位偶數(shù)當(dāng)末位為（且不在首位），共有個(gè)四位偶數(shù)則可以組成個(gè)四位偶數(shù)（）當(dāng)0在首位時(shí)，有種則兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字相鄰的四位數(shù)共有個(gè)【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于合理的分步和分類，結(jié)合排列組合知識(shí)進(jìn)行求解.18【答案】（1）（2）存在，【分析】（1）設(shè)則代入條件然后根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的概念將上式化簡(jiǎn)可得即求出了|z|的值（2）對(duì)于此種題型可假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則設(shè)可得即再結(jié)合和（1）的結(jié)論即可求解【詳解】解：（1）設(shè)則（2）設(shè)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使則有由（1）知【點(diǎn)睛】本題

18、考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于中檔題.19【答案】（1）90（2）或.【解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，直接利用二項(xiàng)式通項(xiàng)的展開(kāi)式即可計(jì)算；（2）二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，則，即可得到二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)為，則即可計(jì)算.詳解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)為 ，（1）當(dāng)，時(shí)，的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為.（2）令，則，所以的最小值為6，當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)為 ，則展開(kāi)式中含的正整數(shù)次冪的項(xiàng)為，它們的系數(shù)之和為，即，解得或.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行，化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)k1，代回通項(xiàng)公式即可20【答案】（1）

19、分布列見(jiàn)解析，3；（2）10.【分析】（1）依題意得，得到的可能取值為2，3，4，再求出對(duì)應(yīng)的概率即得解；（2）依題意，知，解不等式即得解.【詳解】（1）依題意，所以.又，所以，.分?jǐn)?shù)在和的員工分別被抽取了2人和6人，所以的可能取值為2，3，4.，所以的分布列為234所以.（2）依題意，知，由，得，解得，故所求的的最大值為10.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是第2問(wèn)，其關(guān)鍵是能通過(guò)已知發(fā)現(xiàn).一般情況下，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù)服從二項(xiàng)分布.21【答案】（1），13秒；（2）分布列見(jiàn)解析，.【分析】（1）先求出，根據(jù)題目數(shù)據(jù)套公式求出和，即可得到關(guān)于的回歸方程，求出最終每天魔方還原的平均速度；（2）列舉的可能取值，分別求概率，寫(xiě)出的分