允許缺貨的經(jīng)濟訂貨批量模型

1、在有些情況下，存貯系統(tǒng)允許缺貨現(xiàn)象在有些情況下，存貯系統(tǒng)允許缺貨現(xiàn)象存在。在存貯水平變?yōu)榱阋院?，還要等存在。在存貯水平變?yōu)榱阋院?，還要等一段時間后再去訂貨，此時，由于缺貨一段時間后再去訂貨，此時，由于缺貨就要帶來一定的缺貨損失費。但是，該就要帶來一定的缺貨損失費。但是，該存貯系統(tǒng)庫存量比不允許缺貨時要少，存貯系統(tǒng)庫存量比不允許缺貨時要少，從而存貯費相對就可節(jié)省，同時，不必從而存貯費相對就可節(jié)省，同時，不必經(jīng)常地去訂貨，也會使訂購費用減少。經(jīng)常地去訂貨，也會使訂購費用減少。當降低的成本大于造成的缺貨經(jīng)損失時，當降低的成本大于造成的缺貨經(jīng)損失時，存貯系統(tǒng)自然就采取缺貨的策略了。存貯系統(tǒng)自然就采取缺

2、貨的策略了。 這個存貯模型的基本假設前提是：這個存貯模型的基本假設前提是： （1）當庫存量減少到零時，延遲一段時問再進）當庫存量減少到零時，延遲一段時問再進行補充。但一旦進行補充，瞬時就能到貨，補充行補充。但一旦進行補充，瞬時就能到貨，補充一次性完成；一次性完成； （2）需求均勻連續(xù)，需求速率）需求均勻連續(xù)，需求速率 為常數(shù)，在訂為常數(shù)，在訂貨周期內(nèi)的需求量為貨周期內(nèi)的需求量為 ，每次訂購批量，每次訂購批量 , 。 （3）每次訂購費）每次訂購費 相同，單位時間內(nèi)單位貨物相同，單位時間內(nèi)單位貨物的存貯費的存貯費 不變，單位貨物的缺貨費不變，單位貨物的缺貨費 不變。不變。u u u u u u u

3、 u uDDTQDTQ 3C1C2C該模型的存貯狀態(tài)變化如下圖所示時間時間庫存量庫存量2Q1Q1TT 如圖所示，每個訂貨周期內(nèi)的最大缺貨量為如圖所示，每個訂貨周期內(nèi)的最大缺貨量為 ，實際進庫量為實際進庫量為 ，當進貨時，每批的訂購批量為，當進貨時，每批的訂購批量為 。 在這里，我們假定采用在這里，我們假定采用“缺貨預約缺貨預約”的辦法：的辦法：未能滿足的需求量作為缺貨予以登記，待進未能滿足的需求量作為缺貨予以登記，待進貨后立即進行補償?；蛘咴趯嶋H問題中也可貨后立即進行補償?；蛘咴趯嶋H問題中也可以如此處理：該存貯系統(tǒng)有一個安全庫存量以如此處理：該存貯系統(tǒng)有一個安全庫存量 （支付超存貯費，也即缺貨

4、損失費），（支付超存貯費，也即缺貨損失費），一旦缺貨就動用安全庫存量一旦缺貨就動用安全庫存量 。當進貨時，。當進貨時，被動用的安全庫存量被動用的安全庫存量 應該得到補償。應該得到補償。 2Q1Q21QQQ2Q2Q2Q 設單位時間內(nèi)存貯貨物的總費用的平均值為函數(shù)設單位時間內(nèi)存貯貨物的總費用的平均值為函數(shù)TC。在訂貨周期。在訂貨周期T內(nèi)總費用為訂貨費、存貯費與內(nèi)總費用為訂貨費、存貯費與缺貨費之和。缺貨費之和。1、根據(jù)假設，訂貨費為、根據(jù)假設，訂貨費為 DPT+ 。2、由圖可知，在訂貨周期、由圖可知，在訂貨周期T內(nèi)存儲量為一個三角形內(nèi)存儲量為一個三角形面積：面積： ，因此，存貯費為因此，存貯費為 。

5、3、在訂貨周期、在訂貨周期T內(nèi)的缺貨量為一個三角形的面積：內(nèi)的缺貨量為一個三角形的面積： 。因此，缺貨費為因此，缺貨費為 由于由于Q2=D（T-T1） ，DT1=Q1 ，所以缺貨費為：所以缺貨費為：3C2/11TQ2/111TQC)/2T(TQ12)/2T(TQC122DQDTC2)(212綜上所述，單位時間內(nèi)存貯貨物的平均總費綜上所述，單位時間內(nèi)存貯貨物的平均總費用函數(shù)為用函數(shù)為我們將我們將TC對對T和和 分別求一階偏導數(shù)，并令其為分別求一階偏導數(shù)，并令其為零，即零，即 解方程組得：最佳訂貨周期解方程組得：最佳訂貨周期TDQDTCTQCDPTCTC1)2)(2(2121113_1Q0Q01_

6、TCTTC和22113*2CCCDCCT21213*21CCCCDCQ 由Q=DT得，最佳訂購批量 最小平均費用 22113*2CCCCDCQDPCCDCCCTC21321_2 可見，在允許缺貨的條件下，存貯策略是可見，在允許缺貨的條件下，存貯策略是隔隔T時間訂貨一次，訂貨量為時間訂貨一次，訂貨量為Q，用，用Q中的中的一部分一部分Q2補足所缺貨物，剩余部分補足所缺貨物，剩余部分Q1進入進入庫存。庫存。 某廠一年需要某種物料某廠一年需要某種物料6400噸，采購費用每次噸，采購費用每次100元，每噸物料一年保管費用為元，每噸物料一年保管費用為128元，每缺貨元，每缺貨一噸會造成損失一噸會造成損失1

7、60元，怎樣確定經(jīng)濟采購批量和元，怎樣確定經(jīng)濟采購批量和按期入庫量？按期入庫量？王斌義解： 經(jīng)濟批量為134噸，按期入庫量為74.5噸。3121222 100 6400128 160.128160CRC CQoCC1348 . 110021113.2CCCCRCSo)( 5 .7456. 010016012816012864001002噸王斌義 每月需某種機器零件每月需某種機器零件1600件，每件成本件，每件成本150元，每年的存貯費用為成本的元，每年的存貯費用為成本的16%，每次訂購費，每次訂購費為為100元。元。（1）求經(jīng)濟訂購批量及最小費用）求經(jīng)濟訂購批量及最小費用（2）如允許缺貨，求庫存量）如允許缺貨，求庫存量S及最大缺貨量，設及最大缺貨量，設缺貨費用為缺貨費用為C2=200元元王斌義%161501216001002.213CRCQo)(4001040224121600100222件131./21100 1600150 1600150 16%400/12240024