珠算基本除法(z)

1、珠算基本除法教學(xué)要求：掌握定位方法和商除法了解補(bǔ)商和退商的方法 第四章 珠算基本除法 第一節(jié) 一位數(shù)除法 第二節(jié) 多位數(shù)除法 第三節(jié) 小數(shù)除法 第四節(jié) 補(bǔ)商與退商第一節(jié) 一位數(shù)除法v什么是珠算除法v珠算除法的種類v筆算除法與珠算除法的對比學(xué)習(xí)（隔位商）v筆算除法與珠算除法的對比學(xué)習(xí)（挨位商）v方法概括除法的定義：除法的定義： 除法是乘法的逆運(yùn)算，是指已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算方法。其算式為：被除數(shù)除數(shù)=商數(shù)。 珠算除法的種類珠算除法的種類: 珠算除法的種類很多，按不同的分類方法，可有歸除法、扒皮除法、加減代除法、商除法等，在這些方法中，因商除法與筆算除法基本相同，而具有

2、易學(xué)易懂、計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)。今天我們要學(xué)習(xí)的除法也是采用。商的定位商的定位 商的定位公式 商的位數(shù)=m-n(1) 商的位數(shù)=m-n+1(2) m被除數(shù)的位數(shù). n除數(shù)的位數(shù), 1當(dāng)被除數(shù)首位數(shù)字小于除數(shù)首位數(shù)字的時,商的定位公式用公式(1) 商的位數(shù)=m-n(1) 例1 264642=63 (63) 因24,故m-n=4-2=2位 例2 24,581.474.7=5,230.1 (52301) 因24故m-n=5-1=4位 當(dāng)被除數(shù)首位數(shù)字大于除數(shù)首位數(shù)字(夠除)時,商的定位用公式(2) 商的位數(shù)=m-n+1(2) 例3. 65336=18 (18) 因63,故m-n+1=3-2+1=2位.

3、3如果被除數(shù)首位數(shù)字與除數(shù)首位的數(shù)字相同,則依次比較第2,3,4位.若被除數(shù)的數(shù)字小,為不夠除,用公式(1),若被除數(shù)的數(shù)字大,為夠除,用公式(2),若相對應(yīng)的數(shù)字,完全相同,則算夠除,用公式(2) 例5; 417.143=9.7 (97) 因4=4.但13,故用m-n=3-2=1位 例6 219.4421.1=10.4 (104) 因2=2,1=1,但91,故用m-n+1=3-2+1=2位. 例7 0.9820.0982=10 (1) 因完全相同,故用m-n+1=0-(-1)+1=2位商除法商除法 珠算商除法與筆算除法相似，是利用乘法和減法進(jìn)行除法運(yùn)算的。運(yùn)算時，每求一位商數(shù)，都是先進(jìn)行估商

4、，然后從被除數(shù)中減去商與除數(shù)的乘積。求出第一位商數(shù)以后，繼續(xù)用同樣方法逐檔求商，直至除盡或達(dá)到所要求的精確度為止。 商除方法簡單，易于理解，由于筆算除法的普及，珠算商除法可以在很短時間內(nèi)學(xué)會，熟練之后，速度也很容易提高。v筆算除法與珠算除法的對比學(xué)習(xí)筆算除法與珠算除法的對比學(xué)習(xí) （挨位商挨位商）【例1】 2758964=基本步驟 1置數(shù) 從算盤左端第三檔起撥上被除數(shù)，默記除數(shù)。使用小算盤，被除數(shù)也可以從中間一個帶計(jì)位點(diǎn)的檔次撥起。 第一步：布數(shù)第一步：布數(shù)筆算筆算把被除數(shù)寫在規(guī)定位置：2758964珠算珠算把被除數(shù)撥上盤： 演示 第二步：估商第二步：估商筆算筆算用九九口訣逆推估商看被除數(shù)里包含

5、多少個除數(shù)（一位不夠除看兩位） 珠算珠算（同左邊） 2估商 所謂估商，就是用心算估計(jì)的方法確定被除數(shù)中含有幾倍除數(shù)。包含有幾倍除數(shù)，就試商幾。 在除數(shù)只有一位非零數(shù)字的一位除法中，即用除數(shù)的非零數(shù)字與被除數(shù)第一位數(shù)字進(jìn)行比較，如被除數(shù)小于除數(shù)，則與被除數(shù)第一、二兩位數(shù)字進(jìn)行比較。 第三步：置商第三步：置商筆算筆算把商寫在橫線上：2758964珠算珠算把估商的數(shù)撥上盤：6 演示 3置商位置 當(dāng)被除數(shù)大于或等于除數(shù)時，在被除數(shù)的左邊隔一檔上置商； 反之，當(dāng)小于除數(shù)時，在緊挨被除數(shù)左邊檔上置商。 被大隔位商被大隔位商,被小挨位商。被小挨位商。 第四步：減積第四步：減積筆算筆算 在被除數(shù)中減去商 除數(shù)

6、的積：2758964珠算珠算 從商的后一檔減去商除數(shù)的積：(64減24)6243 演示 以下余數(shù)重復(fù)上述4個步驟，直至乘減完畢，得數(shù)即為本道題的商數(shù)68974。學(xué)生練習(xí)： （1）159484= （2）263848= 答案： （1）159484=3987 （2）263848=3298v筆算除法與珠算除法的對比學(xué)習(xí)筆算除法與珠算除法的對比學(xué)習(xí) （隔位商隔位商）【例2】 679284= 第一步：布數(shù)第一步：布數(shù)筆算筆算把被除數(shù)寫在規(guī)定位置：679284珠算珠算把被除數(shù)撥上盤： 演示 第二步：估商第二步：估商筆算筆算用九九口訣逆推估商看被除數(shù)里包含多少個除數(shù)（一位不夠除看兩位） 珠算珠算（同左邊） 第

7、三步：置商第三步：置商筆算筆算把商寫在橫線上：679284珠算珠算把估商的數(shù)撥上盤：1 演示 第四步：減積第四步：減積筆算筆算 在被除數(shù)中減去 商 除數(shù)的積： 珠算珠算 從商的后一檔減去商除數(shù)的積：(14減04)679284142 演示 以下余數(shù)重復(fù)上述4個步驟，直至乘減完畢，得數(shù)即為本道題的商數(shù)16982。學(xué)生練習(xí)： （1）729633= （2）9878477=答案： （1）729633=24321 （2）9878477=141121商除法的基本方法概括：第一步：布數(shù)把被除數(shù)撥上盤第二步：估商用乘法口訣逆推估商第三步：置商夠除隔位置商；不夠除挨位置商第四步：減積從商的右一檔起，減去商除數(shù)的積

8、一位數(shù)除法練習(xí)題（未除盡余數(shù)附在答案后面）123456789 2= 617283941987654321 2=123456789 3=987654321 3=123456789 4=987654321 4=123456789 5=987654321 5=123456789 6=987654321 6=123456789 7=987654321 7=123456789 8=987654321 8=123456789 9=987654321 9=一位數(shù)除法練習(xí)題答案：123456789 2=617283941987654321 2=4938271601123456789 3=41152263987

9、654321 3=329218107123456789 4=308641971987654321 4=2469135801123456789 5=246913574987654321 5=1975308641123456789 6=205761313987654321 6=1646090533123456789 7=176366841987654321 7=1410934743123456789 8=154320985987654321 8=1234567901123456789 9=13717421987654321 9=109739369 今天是我們第一次接觸珠算的除法，它是乘法的逆運(yùn)算。

10、在眾多珠算除法運(yùn)算方法中最容易理解和掌握的就是我們所學(xué)的商除法。在商除法中又分為隔位商（首位夠除）和挨位商（首位不夠除）兩種方法，其原理和筆算一致。在運(yùn)算過程中必須遵循4個步驟，布數(shù)估商置商減積，反復(fù)使用，直至計(jì)算完成。我們通過對比學(xué)習(xí)的方式把除數(shù)為一位數(shù)的除法學(xué)習(xí)完了，希望同學(xué)們下來之后反復(fù)練習(xí)，為以后的多位數(shù)除法打下良好的基礎(chǔ)。 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了除數(shù)為一位數(shù)的除法，商除法的基本方法已經(jīng)掌握。今天我們要學(xué)習(xí)的是第二節(jié)多位數(shù)除法，它是對一位數(shù)除法的一個擴(kuò)展,只是在估商和減積時有自己的特點(diǎn)。我們所要講的多位數(shù)除法是指除數(shù)和被除數(shù)都在二位或二位以上數(shù)字的除法。 第二節(jié) 多位數(shù)除法v除首估商法v除

11、首加1估商法v除二位估商法一、除首估商法一、除首估商法 （筆算除法與珠算除法的對比學(xué)習(xí)）筆算除法與珠算除法的對比學(xué)習(xí)）【例1】 3477672= 第一步：布數(shù)第一步：布數(shù)筆算筆算把被除數(shù)寫在規(guī)定位置：3477672珠算珠算把被除數(shù)撥上盤： 演示 第二步：估商第二步：估商筆算筆算用九九口訣逆推估商看被除數(shù)里包含多少個除數(shù)（因?yàn)槭莾晌粩?shù)除法,一般看兩位，不夠除再多看一位） 珠算珠算（同左邊） 第三步：置商第三步：置商筆算筆算把商寫在橫線上：3477672珠算珠算把估商的數(shù)撥上盤：4 演示 第四步：減積第四步：減積筆算筆算 在被除數(shù)中減去 商 除數(shù)的積： 3477672珠算珠算 從商的后一檔減去商除

12、數(shù)的積：(14減04)4 2859 08 演示 以下余數(shù)重復(fù)上述4個步驟，直至乘減完畢，得數(shù)即為本道題的商數(shù)483。老師指導(dǎo)，學(xué)生練習(xí)：【例2】 303468418= 303468418=726例1、例2小結(jié)： （除首估商法） 例1、例2除數(shù)的特點(diǎn)是次高位較小，因此在估商時只看除數(shù)第一位即可。二、除首加二、除首加1估商法估商法 為了使運(yùn)算中只出現(xiàn)補(bǔ)商不出現(xiàn)退商，在多位除法中可以采用“除數(shù)首位加一”估商法，即在心算估商時，用除數(shù)第一位數(shù)字加“1”與被除數(shù)比較。 【例3】 182369281= 演示182369281=649老師指導(dǎo)，學(xué)生練習(xí)：【例4】 26565385= 26565385=69多

13、位數(shù)除法小結(jié)： 多位數(shù)的除法應(yīng)在熟練掌握一位數(shù)除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行，估商的準(zhǔn)確性是一個難點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)算題的具體情況靈活使用以上介紹三種估商的方法（除首估商法、除首加1估商法、除二位估商法）。 減積時注意： （1）始終用商去乘除數(shù)的每一位； （2）手不離檔，依次退位疊減。第三節(jié) 小數(shù)除法v數(shù)的定位v被除數(shù)的上盤定位v小數(shù)除法例題解析那我們應(yīng)該怎樣對被除數(shù)進(jìn)行定位呢？被除數(shù)的定位方法被除數(shù)的定位方法 公式： p=m-n-1p被除數(shù)首位數(shù)布入盤中的檔位m被除數(shù)的位數(shù)n除數(shù)的位數(shù)學(xué)生練習(xí)：（給每題的被除數(shù)定位） 275.9864.7= 275.986.47= 27.5980.647= 2.75980.064

14、7=答案：（給每題的被除數(shù)定位） 275.9864.7= p=3-2-1（0位） 275.986.47= p=3-1-1（+1位） 27.5980.647= p=2-0-1（+1位） 2.75980.0647= p=1-（-1）-1（+1位）【例例】 （小數(shù)除法）第一步：定位（確定被除數(shù)首位數(shù)布入盤中的檔位） p=3-2-1=0 第二步：按整數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算。 275.9864.7= （精確到0.01） 小數(shù)點(diǎn)+1 0 1 2 3 -4 演示學(xué)生練習(xí)： （精確到0.01） 89.0960.43= 89.0960.43= 0.547840.073= 321.9844.8=答案： （精確到0.01

15、） 89.0960.43=207.20 0.547840.073=7.50 321.9844.8=67.08第四節(jié) 補(bǔ)商與退商v 補(bǔ)商v 退商退商和補(bǔ)商退商和補(bǔ)商 如果計(jì)算熟練，掌握試商規(guī)律?？梢宰鞒鲆淮螠?zhǔn)確試商，避免商的修正。但是，由于除數(shù)的位數(shù)較多，要想一次準(zhǔn)確試商是不易的，都難免發(fā)生誤差。試商誤差的形式不外乎兩種：一是估的商偏少，二是估的偏大，這就得用以兩種方法彌補(bǔ)：補(bǔ)商在多位數(shù)除法運(yùn)算過程中，有時因估商偏小，乘減后余數(shù)仍大于或乘減后余數(shù)仍大于或等于除數(shù)，等于除數(shù)，這時不必重新計(jì)算，可用補(bǔ)商的方法來調(diào)整商數(shù)。 在原試商檔加上少商的數(shù)。如在商上補(bǔ)加1就從余數(shù)中減去一個除數(shù)，若在商上補(bǔ)加2，

16、就從余數(shù)中減去2倍除數(shù)。 【例例】149714414971441749=1749=（演示） 1497144 - 07 （71） - 49 （77） - 28 （74） - 63 （79）（估商7）272844 余數(shù)中仍包含了一個除數(shù)1794，應(yīng)補(bǔ)商1（7+1），從2413中減去一個除數(shù)1794即可。 149714414971441749=8561749=856 退 商 在多位數(shù)除法運(yùn)算過程中，有時因估商偏大，乘減了幾個單積后才發(fā)現(xiàn)不夠減，清盤重來浪費(fèi)時間，有一個彌補(bǔ)的方法，既可解決問題，又節(jié)約時間，這就是退商。 首先在原試商檔減去多商的數(shù)。如在商上減去1，就在余數(shù)中加上已乘減過的各位被除數(shù)，若

17、在商上減去2，就在余數(shù)中加上已乘減過的各位被除數(shù)的2倍數(shù)（“原路返回”）。 【例例】1628416284276=276= 16284 - 12 （62） - 42 （67） - 36 （66）不夠減 演示 估商的6大了，只能商5，運(yùn)算中已經(jīng)減掉了6個27，退一個商后應(yīng)加還127=027，然后再繼續(xù)乘減56=30，繼續(xù)估商下一個數(shù)。 1628416284276=59276=59學(xué)生練習(xí)：326664468= 698 商除法練習(xí) (1)5 6766= (5)725 1693 009= (2)7 2240.3= (6)18 328232= (3)156 20852= (7)27 574.74998=

18、 (4)10.44290= (8)4 360169.52= 商除法練習(xí) (1)5 6766=946 (5)725 1693 009=241 (2)7 2240.3=24 080 (6)18 328232=79 (3)156 20852=3 004 (7)27 574.74998=27.63 (4)10.44290=0.036 (8)4 360169.52=458 (9)240 588+6 520= (13)17 960.963 508= (10)5 008.57 420= (14)57 5852267.43= (11)207.93+0.478= (15)187 819085 394= (12)75.18895= (16)7 857 4212 389= (9)240 588+6 520=36.9 (13)17 960.963 508=5.12 (10)5 008.57 420=0.67