全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)模擬試卷精選匯編：矩形菱形與正方形

1、矩形菱形與正方形一.選擇題1.（2015江蘇常州一模）如圖，在正方形abcd中，ad=5，點(diǎn)e、f是正方形abcd內(nèi)的兩點(diǎn)，且ae=fc=3，be=df=4，則ef的長(zhǎng)為a bc d答案：d2.（2015湖南岳陽(yáng)調(diào)研）設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，下列關(guān)于的四種說(shuō)法：是無(wú)理數(shù)；可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；是18的一個(gè)平方根；其中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是（ ） a. ； b. ； c. ； d. ；答案：c3（2015江蘇江陰3月月考）如圖，菱形abcd的對(duì)角線ac、bd的長(zhǎng)分別是6cm、8cm，aebc于點(diǎn)e，ae的長(zhǎng)是 （ ） 第1題圖acmbcmccmdcm答案：d4（2015江蘇江陰3月

2、月考）如圖，在正方形abcd中，ac、bd相交于點(diǎn)o，把a(bǔ)bc折疊，使ab落在ac上，點(diǎn)b與ac上的點(diǎn)e重合，展開(kāi)后，折痕ag交bd于點(diǎn)f，連結(jié)eg、ef下列結(jié)論：tanagb=2 圖中有9對(duì)全等三角形 若將gef沿ef折疊，則點(diǎn)g不一定落在ac上bg=bf s四邊形gfoe=saof，上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ） 第2題圖 a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)答案：c5.（2015江蘇江陰長(zhǎng)涇片期中）下列命題是假命題的是（ ） a菱形的對(duì)角線互相垂直平分 b. 有一斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等 c有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形；d對(duì)角線相等的四邊形是矩形答案：d6.（2015江蘇江

3、陰要塞片一模）在平面中，下列命題為真命題的是（ ） a四邊相等的四邊形是正方形 b四個(gè)角相等的四邊形是矩形c對(duì)角線相等的四邊形是菱形 d對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形答案：b7. (2015北京市朝陽(yáng)區(qū)一模)若正方形的周長(zhǎng)為40，則其對(duì)角線長(zhǎng)為a100 b c d10答案：c8. (2015安徽省蚌埠市經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)二摸)將矩形紙片abcd折疊，使點(diǎn)b落在邊cd上的處，折痕為ae，過(guò)作bc，交ae于點(diǎn)p，連接bp.已知bc3，下列結(jié)論：ab5；四邊形為菱形；，其中正確的是 .（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）第8題圖答案：9. (2015合肥市蜀山區(qū)調(diào)研試卷)如圖，正方形abcd的對(duì)角線bd長(zhǎng)

4、為2，若直線滿足：（1）點(diǎn)d到直線的距離為1；（2）a、c兩點(diǎn)到直線的距離相等，則符合題意中%國(guó)*第9題圖cbda教育出版網(wǎng)的直線的條數(shù)為：a.2 b.3 c.4 d.6答案：c10.（2015福建漳州一模）正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是 ( ) a.四條邊相等 b.對(duì)角線互相垂直平分 c.對(duì)角線平分一組對(duì)角 d.對(duì)角線相等答案：d11.（2015邗江區(qū)初三適應(yīng)性訓(xùn)練）如圖，是一張平行四邊形紙片abcd，要求利用所學(xué)知識(shí)將它變成一個(gè)菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法分別如下：甲：連接ac，作ac的中垂線交ad、bc于e、f，則四邊形afce是菱形.乙：分別作a與b的平分線ae、bf，分別交bc于點(diǎn)e，

5、交ad于點(diǎn)f，則四邊形abef是菱形.對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷（）a甲正確，乙錯(cuò)誤b甲錯(cuò)誤，乙正確 c甲、乙均正確d甲、乙均錯(cuò)誤答案：c12.（2015重點(diǎn)高中提前招生數(shù)學(xué)練習(xí)）如圖，四邊形abmn，bcpq是兩個(gè)全等的矩形（abbc），點(diǎn)r在線段ac上移動(dòng)，則滿足nrp90的點(diǎn)r有（ c ）a. 1個(gè) b. 2個(gè) c. 1個(gè)或2個(gè) d. 無(wú)數(shù)多個(gè)答案：c【解析】設(shè)aba，bcb，arx. acnrp90，anrcrp，即，x2(ab)xab0， 13（2015廣東中山4月調(diào)研）如圖所示，菱形abcd中，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，h為ad邊的中點(diǎn)，菱形abcd的周長(zhǎng)為28，則oh的長(zhǎng)等于

6、（ ）a. 3.5 b. 4 c. 7 d. 14答案：a14.（2015.河北博野中考模擬）如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形abcd中，以ab為直徑的半圓與對(duì)角線ac交于點(diǎn)e，則圖中陰影部分的面積為【 】（第14題圖）a b c d.答案：aabcdeo15 (2015山東濟(jì)南模擬)如圖，在rtabc中，b90，ab3，bc4，點(diǎn)d在bc上，以ac為對(duì)角線的所有adce中，de的最小值是a2b3c4d5答案：b16. (2015山東濟(jì)南網(wǎng)評(píng)培訓(xùn))如圖，四邊形abcd、cefg都是正方形，點(diǎn)g在線段cd上，連接bg、de，de和fg相交于點(diǎn)o設(shè)ab=a，cg=b(ab)下列結(jié)論：bcgdce；bg

7、de；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是a4個(gè) b3個(gè) c2個(gè) d1個(gè)17(2015江蘇無(wú)錫北塘區(qū)一模)如圖，菱形abcd的對(duì)角線ac、bd的長(zhǎng)分別是6cm、8cm，aebc于點(diǎn)e，則ae的長(zhǎng)是( )a cm b cm c cm d5cm（第8題）答案: b8(2015江蘇無(wú)錫北塘區(qū)一模)如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)e，f分別在邊ab、bc上，aebf1，小球p從點(diǎn)e出發(fā)沿直線ef向點(diǎn)f運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角當(dāng)小球p第一次碰到點(diǎn)e時(shí)，小球p所經(jīng)過(guò)的路程長(zhǎng)為( )a12 b9 c4 d6（第9題）答案: d19(2015江蘇無(wú)錫崇安區(qū)一模)如圖，菱形abcd中，ab2，a

8、120，點(diǎn)p、q、k分別為線段bc、cd、bd上任意一點(diǎn)，則pkqk的最小值為( ) （第8題圖）a1b c2d1答案: b20（2015無(wú)錫市南長(zhǎng)區(qū)一模）如圖，矩形abcd為o的內(nèi)接四邊形，ab=2，bc=3，點(diǎn)e為bc上一點(diǎn)，且be=1，延長(zhǎng) ae交o于點(diǎn)f，則線段af的長(zhǎng)為 ( )a b5 c1 d答案：a21（2015無(wú)錫市南長(zhǎng)區(qū)一模）如圖,正方形abcd的對(duì)角線bd長(zhǎng)為2,若直線l滿足:（1）點(diǎn)d到直線l的距離為1,（2）a、c兩點(diǎn)到直線l的距離相等,則符合題意的直線l的條數(shù)為 ( )中國(guó)#*教育出%版網(wǎng)a1 b2 c3 d4答案：d第10題圖cdab 來(lái)源:中教網(wǎng)*&%22（201

9、5無(wú)錫市宜興市洑東中學(xué)一模）在平面中，下列命題為真命題的是（ ） a四邊相等的四邊形是正方形 b四個(gè)角相等的四邊形是矩形c對(duì)角線相等的四邊形是菱形 d對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形答案：b23（2015無(wú)錫市新區(qū)期中）矩形abcd中，邊長(zhǎng)ab=4，邊bc=2，m、n分別是邊bc、cd上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持ammn則cn的最大為（ ）abmcnd（第9題）a1 b c d2答案：c24（2015錫山區(qū)期中）下列命題中正確的是（）a一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形b兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形c兩邊相等的平行四邊形是菱形d對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形答案：b二.填空題1. （20

10、15江蘇常州一模）如圖，將矩形紙片的兩只直角分別沿ef、df翻折，點(diǎn)b恰好落在ad邊上的點(diǎn)b 處，點(diǎn)c恰好落在邊b f上.若ae3，be5，則fc .第1題圖 答案：42（2015江蘇江陰3月月考）如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)e，f分別在邊ab，bc上，ae=bf=1，小球p從點(diǎn)e出發(fā)沿直線向點(diǎn)f運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角當(dāng)小球p第一次碰到點(diǎn)e時(shí)，小球p所經(jīng)過(guò)的路程長(zhǎng)為_(kāi) 第1題圖 答案：3（2015江蘇江陰青陽(yáng)片期中）對(duì)正方形abcd進(jìn)行分割，如圖1，其中e、f分別是bc、cd的中點(diǎn)，m、n、g分別是ob、od、ef的中點(diǎn)，沿分化線可以剪出一副“七巧板”，用

11、這些部件可以拼出很多圖案，圖2就是用其中6塊拼出的“飛機(jī)”若gom的面積為1，則“飛機(jī)”的面積為 第3題圖答案：14 4（2015江蘇江陰夏港中學(xué)期中）如圖，菱形abcd中，對(duì)角線ac交bd于o，ab8， e是cd的中點(diǎn)，則oe的長(zhǎng)等于 .第4題答案：45（2015江蘇江陰夏港中學(xué)期中）如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為3cm，e為cd邊上一點(diǎn)，dae=30，m為ae的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)m作直線分別與ad、bc相交于點(diǎn)p、q若pq=ae，則ap等于 cm第5題圖 答案：1或26（2015江蘇江陰要塞片一模）已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩條對(duì)角線之比為34，則菱形的面積為_(kāi) cm2 答案：967. (2015安

12、慶一摸)如圖，在一張矩形紙片abcd中，ab4，bc8，點(diǎn)e、f分別在ad，bc上，將紙片abcd沿直線ef折疊，點(diǎn)c落在ad上的一點(diǎn)h處，點(diǎn)d落在點(diǎn)g處，有以下四個(gè)結(jié)論：四邊形cfhe是菱形；當(dāng)ch=cb時(shí)，ec平分dch；當(dāng)點(diǎn)h與點(diǎn)a重合時(shí)，bf=3；當(dāng)點(diǎn)h是ad中點(diǎn)時(shí)，ef4.其中正確的結(jié)論有 （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都寫(xiě)在橫線上）答案：；8.（2015廣東廣州二模）如圖5，菱形abcd的邊長(zhǎng)為2，adc=120，弧cd是以點(diǎn)b為圓心bc長(zhǎng)為半徑的弧則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)（圖5）果保留）答案：9（2015山東滕州東沙河中學(xué)二模）如圖1，已知在rtabc中，ab=ac=3，在abc內(nèi)作

13、第一個(gè)內(nèi)接正方形defg；然后取gf的中點(diǎn)p，連接pd，pe，在pde內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形hikj；再取線段耐的中點(diǎn)q，在qhi內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形；依次進(jìn)行圖1下去，則第2014個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)答案：；圖210（2015山東濰坊廣文中學(xué)、文華國(guó)際學(xué)校一模）如圖2，菱形abcd的周長(zhǎng)為20cm，且tanabd=，則菱形abcd的面積為 cm2答案：24；11.（2015重點(diǎn)高中提前招生數(shù)學(xué)練習(xí)）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形abcd的四邊上分別取點(diǎn)e，f，g，h，當(dāng)四邊形efgh各邊的平方和ef2fg2gh2he2取得最小值時(shí)，四邊形efgh的面積為 .【答案】2【解析】設(shè)aea，bfb，cg

14、c，dhd，ef2fg2gh2he2(2a)2b2(2b)2c2(2c)2d2(2d)2a22a22b22c22d24a4b4c4d162(a1)2(b1)2(c1)2(d1)24 第3題當(dāng)abcd1時(shí)，四邊形efgh恰好是正方形abcd的中點(diǎn)四邊形，四邊形efgh的面積為2.12.（2015重點(diǎn)高中提前招生數(shù)學(xué)練習(xí)）點(diǎn)p，q從點(diǎn)a（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿正方形bcde的邊勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)p以每秒1個(gè)單位的速度按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q以每秒2個(gè)單位的速度按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，則p，q兩點(diǎn)第11次相遇時(shí)的坐標(biāo)是 來(lái)&源:*中國(guó)教育出版網(wǎng)【答案】（，2）【解析】p，q第一次相遇時(shí)，點(diǎn)p所走的路程為周長(zhǎng)的，第3

15、次相遇時(shí)點(diǎn)p回到a處.以此類推，第6次、第9次相遇時(shí)點(diǎn)p均在a處.第11次相遇時(shí)，點(diǎn)p從a處出發(fā)，走了周長(zhǎng)的，其坐標(biāo)為（，2）. 13（2015山東棗莊二模）如圖，以rt的斜邊ab為一邊在同側(cè)作正方形abef點(diǎn)o為ae與bf的交點(diǎn)，連接co，若ca = 2，那么cb的長(zhǎng)為_(kāi)答案：14(2015山東濟(jì)南網(wǎng)評(píng)培訓(xùn))如圖所示，直線經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)分別過(guò)此正方形的頂點(diǎn)、作于點(diǎn)、 于點(diǎn)若，則的長(zhǎng)為_(kāi)答案：1315(2015江蘇揚(yáng)州寶應(yīng)縣一模)如圖，已知菱形abcd的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)o，ac6cm，bd8cm，則菱形的高ae為 cm（第15題）abcdoe答案: 16(2015江蘇南京溧水區(qū)一模)現(xiàn)有一

16、張邊長(zhǎng)大于4cm的正方形紙片，如圖從距離正方形的四個(gè)頂點(diǎn)2cm處，沿45角畫(huà)線，將正方形紙片分成5部分，則中間一塊陰影部分的面積為 cm2（第16題）答案: 817(2015江蘇無(wú)錫崇安區(qū)一模)如圖，在四邊形abcd中，已知abdc，abdc. 在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成為矩形，只需再加上的一個(gè)條件是 abcd（第15題圖）答案: a9018（2015無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩條對(duì)角線之比為34，則菱形的面積為_(kāi) cm2 答案：96三.解答題1. （2015湖南永州三模）（8分）已知：如圖，在abcd中，o為對(duì)角線bd的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)o的直線ef分別交ad

17、，bc于e，f兩點(diǎn)，連結(jié)be，df（1）求證：doebof（2）當(dāng)doe等于多少度時(shí)，四邊形bfed為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由答案：（1）證明：（4分）在abcd中，o為對(duì)角線bd的中點(diǎn)，bo=do（1分），edb=fbo，在eod和fob中：（2分），doebof（asa）（1分）；（2）（4分）解：當(dāng)doe=90時(shí)，四邊形bfed為菱形（1分），理由：doebof，bf=de（1分），又bfde，四邊形ebfd是平行四邊形（1分），bo=do，eod=90，eb=de，四邊形bfed為菱形（1分）2. （2015湖南永州三模） （10分）已知矩形abcd的一條邊ad=8，將矩形abcd折疊，使得頂

18、點(diǎn)b落在cd邊上的p點(diǎn)處（1）如圖1，已知折痕與邊bc交于點(diǎn)o，連結(jié)ap、op、oa求證：ocppda；若ocp與pda的面積比為1：4，求邊ab的長(zhǎng)；（2）若圖1中的點(diǎn)p恰好是cd邊的中點(diǎn)，求oab的度數(shù)；（3）如圖2，在（1）的條件下，擦去折痕ao、線段op，連結(jié)bp動(dòng)點(diǎn)m在線段ap上（點(diǎn)m與點(diǎn)p、a不重合），動(dòng)點(diǎn)n在線段ab的延長(zhǎng)線上，且bn=pm，連結(jié)mn交pb于點(diǎn)f，作mebp于點(diǎn)e試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)m、n在移動(dòng)過(guò)程中，線段ef的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出線段ef的長(zhǎng)度答案：3 （10分）解：（1）（1分）如圖1，（2分）四邊形abcd是矩形，ad=bc，dc=ab，da

19、b=b=c=d=90由折疊可得：ap=ab，po=bo，pao=baoapo=bapo=90apd=90cpo=poc（1分）d=c，apd=pococppda（1分）（2分）ocp與pda的面積比為1：4，=pd=2oc，pa=2op，da=2cpad=8，cp=4，bc=8（1分）設(shè)op=x，則ob=x，co=8x在rtpco中，c=90，cp=4，op=x，co=8x，x2=（8x）2+42解得：x=5ab=ap=2op=10（1分）邊ab的長(zhǎng)為10（2）（2分）如圖1，p是cd邊的中點(diǎn)，dp=dcdc=ab，ab=ap，dp=ap來(lái)源:中%#&教網(wǎng)d=90，sindap=（1分）dap

20、=30dab=90，pao=bao，dap=30，oab=30，oab的度數(shù)為30（1分）（3）（4分）作mqan，交pb于點(diǎn)q，如圖2，ap=ab，mqan，apb=abp，abp=mqp，apb=mqp，mp=mqmp=mq，mepq，pe=eq=pq（1分）bn=pm，mp=mq，bn=qmmqan，qmf=bnf在mfq和nfb中，mfqnfb（1分），qf=bf，qf=qb，ef=eq+qf=pq+qb=pb（1分）由（1）中的結(jié)論可得：pc=4，bc=8，c=90，pb=4，ef=pb=2（1分）在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)m、n在移動(dòng)過(guò)程中，線段ef的長(zhǎng)度不變，長(zhǎng)度為24 （2015江

21、蘇常州一模）（本題滿分6分）如圖，矩形abcd中，點(diǎn)e，f分別在ab，cd邊上，連接ce、af，dcebaf試判斷四邊形aecf的形狀并加以證明.答案：答案：四邊形aecf是平行四邊形. 1證明： 矩形abcd中，abdc dceceb 2 dcebaf cebbafface 4又矩形abcd中，fcae四邊形aecf是平行四邊形. 65 （2015江蘇高郵一模）（本題滿分10分）寫(xiě)出下列命題的已知、求證，并完成證明過(guò)程命題：如果平行四邊形的一條對(duì)角線平分它的一個(gè)內(nèi)角，那么這個(gè)平行四邊形是菱形已知：如圖， abcd求證： 證明：解：已知： 2分求證： 2分證明： 6分6（2015江蘇江陰青陽(yáng)片

22、期中）如圖，在abc中，d是bc的中點(diǎn)，e是ad的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a作afbc，af與ce的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)f，連接bf （1）求證：四邊形afbd是平行四邊形； （2）將下列命題填寫(xiě)完整，并使命題成立（圖中不再添加其它的點(diǎn)和線）： 當(dāng)abc滿足條件abac時(shí)，四邊形afbd是 形； 當(dāng)abc滿足條件 時(shí)，四邊形afbd是正方形來(lái)源%&:中教網(wǎng)答案：（1）afbc中國(guó)教&育出#*版網(wǎng) afe=ecd，fae=cde1分 又e是ad的中點(diǎn) ae=de2分 aefdec af=dc3分 又d是bc的中點(diǎn) db=dc4分 af=db5分又afbc 四邊形afbd是平行四邊形6分 矩 ； abc是等腰直角三角

23、形 7（2015江蘇江陰夏港中學(xué)期中）如圖，已知菱形abcd的對(duì)角線相交于點(diǎn)o，延長(zhǎng)ab至點(diǎn)e，使be=ab，連接ce（1）求證：bd=ec；（2）若e=50，求bao的大小答案：（1）證明：四邊形abcd是菱形，ab=cd，abcd 又be=ab，be=cd，2分becd。四邊形becd是平行四邊形。3分bd=ec。4分（2）解：四邊形becd是平行四邊形，bdce，abo=e=50。 6分又四邊形abcd是菱形，ac丄bd。bao=90abo=40。8分8（2015江蘇江陰要塞片一模）如圖，在矩形abcd中，點(diǎn)e在bc上，來(lái)源:%#中&教*網(wǎng)aead，dfae于f，連接de證明：dfdc（

24、第8題）答案：證明：dfae于f， dfe90 在矩形abcd中，c90 dfec .2分 在矩形abcd中，adbc中國(guó)%教#育出&版網(wǎng) adedec aead，adeaed aeddec .4又de=de，dfe cdce 6分 dfdc 7分（其它方法酌情給分）9. (2015北京市朝陽(yáng)區(qū)一模)如圖，菱形abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，過(guò)點(diǎn)d作deac且de=ac，連接 ce、oe，連接ae交od于點(diǎn)f（1）求證：oe=cd；（2）若菱形abcd的邊長(zhǎng)為2，abc=60，求ae的長(zhǎng)答案：（1）證明：在菱形abcd中，oc=ac.de=ocdeac，四邊形oced是平行四邊形1分ac

25、bd，平行四邊形oced是矩形 2分oe=cd3分（2）在菱形abcd中，abc=60，ac=ab=2在矩形oced中，ce= od=4分在rtace中， ae=5分10. (2015安徽省蚌埠市經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)二摸)類比梯形的定義，我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做等對(duì)角四邊形.請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）已知：如圖1，四邊形abcd是等對(duì)角四邊形，則 ， .（2）在探究等對(duì)角四邊形性質(zhì)時(shí)：小紅畫(huà)了一個(gè)如圖2所示的等對(duì)角四邊形abcd，其中，abad，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)cbcd成立，請(qǐng)你證明該結(jié)論；由此小紅猜想：“對(duì)于任意等對(duì)角四邊形，當(dāng)一組鄰邊相等時(shí)，另一組鄰邊也相等” .你認(rèn)為她的猜想正

26、確嗎？若正確，請(qǐng)給與證明；若不正確，請(qǐng)舉出反例.圖1（3）已知：在等對(duì)角四邊形abcd中，ab5，ad4，求對(duì)角線ac的長(zhǎng).圖2 答案：（1） 2分（2）證明：連接bd，abad，.四邊形abcd為等對(duì)角四邊形，.，即cbcd. 5分不正確 6分如圖，在等對(duì)角四邊形abcd中，abbc，但顯然 8分（3）當(dāng)時(shí)，如圖延長(zhǎng)bc、ad相交于點(diǎn)e，.ab5，ae10，be.又ad4， de6.在中，bcbece在中， 11分當(dāng)時(shí)，如圖過(guò)d點(diǎn)作deab，dfbc，垂足分別為點(diǎn)e、f，則四邊形bedf為矩形在中，dedfbeabae523在，bfde，bcbf+cf在中， 14分11. (2015合肥市蜀

27、山區(qū)調(diào)研試卷)四邊形abcd為菱形，點(diǎn)p為對(duì)角線bd上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).中國(guó)*教育#&出版網(wǎng)（1）如圖1，連接ap并延長(zhǎng)交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，連接 pc，求證: aeb=pcd.www&.#*%（2）如圖1，當(dāng)pa=pd且pcbe時(shí)，求abc的度數(shù).（3）連接ap并延長(zhǎng)交射線bc于點(diǎn)e，連接 pc，若abc=90且pce是等腰三角形，求pec的度數(shù). 來(lái)源:#中國(guó)&教育*出版網(wǎng)圖1 備用圖答案：.（1）證明：四邊形abcd是菱形pda=pdc， ad=cd adbc來(lái)又pd=pd,中padpcd (sas)，pad=pcd，又adbc，aeb=pad=pcd4分（2）pa=pd pad=pda設(shè)pa

28、d=pda =x，則bpc=pdc+pcd=pda+pad =2xpcbe2x+x=90 x=30abc=2x=608分或延長(zhǎng)cp交ad于m，adbc，pcbc，cmad，pa=pdpampdm (hl)，am=dm,cm垂直平分ad，連接ac,則ac=cd =bc=ababc是等邊三角形中abc=608分（3）當(dāng)點(diǎn)e在bc的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，pce是等腰三角形，則cp =ce，來(lái)源:%*#bcp=cpe+cep=2cep四邊形abcd是菱形，abc=90 ,菱形abcd是正方形，pba=pbc=45，又ab=bc，bp =bp，abpcbp，bap=bcp=2cep，ba

29、p+pec =90，2pec+pec =90pec=30.11分當(dāng)點(diǎn)e在bc上時(shí)，如圖，pce是等腰三角形，則pe =ce，bep=cpe+pce=2ecp來(lái)四邊形abcd是菱形，abc=90，菱形abcd是正方形，pba=pbc=45，又ab=bc，bp =bp，abpcbp，bap=bcpbap+aeb =90，2bcp+bcp =90bcp=30.aeb=60.pec=180aeb=12014（圖10）12.（2015廣東廣州二模）如圖10，已知矩形abcd中，cebd于e，cf平分dce與db交于點(diǎn)f，fgda與ab交于點(diǎn)g（1）求證：bc=bf；（2）若ab=4，ad=3，求cf（3

30、）求證：gbdc=debc（1）證明：四邊形abcd是矩形，cdb+dbc=90cebd，dbc+ecb=90ecb=cdb-1分又dcf=ecf，cfb=cdb+dcf=ecb+ecf=bcf-2分bf=bc -3分（2）解：在rtabd中，由勾股定理得bd 又bdce=bcdc， -4分ef=bf-be=3-5分 -6分（3）四邊形abcd為矩形fgda與ab交于點(diǎn)g，cebd于edba=cdb，ced=bgf=90-7分decbgf-8分gb：de=bf：cdgbcd=debf-9分13. （2015廣東高要市一模）如圖，在正方形abcd中，e、f分別是ab、bc上的點(diǎn)，且ae=bf求證

31、：ce=df證明：在正方形abcd中，ae=bf，abae=bcbf，即be=cf，2在bce和cdf中，4，bcecdf（sas），5ce=df6圖314（2015山東滕州東沙河中學(xué)二模） 如圖3，四邊形abcd為矩形，點(diǎn)e在邊bc上，四邊形aedf為菱形（1）求證：abedce；（2）試探究：當(dāng)矩形abcd長(zhǎng)寬滿足什么關(guān)系時(shí)，菱形aedf為正方形?請(qǐng)說(shuō)明理由 答案：解：（1）略（2）ad=2ab圖415（2015山東滕州羊莊中學(xué)4月模擬）已知：如圖4，d是abc的邊ab上一點(diǎn)，cnab，dn交ac于點(diǎn)m，ma=mc（1）求證：cd=an；（2）若amd=2mcd，試判斷四邊形adcn的形狀

32、，并說(shuō)明理由答案：（本題滿分10分）證明：cnab，dac=nca，在amd和cmn中，amdcmn（asa），（2分）ad=cn， 又adcn， 四邊形adcn是平行四邊形，（4分）cd=an （5分） 四邊形adcn是矩形（1分）理由如下 amd=2mcd，amd=mcd+mdc，mcd=mdc md=mc， （2分）由知四邊形adcn是平行四邊形，md=mn=ma=mc， ac=dn，（4分）四邊形adcn是矩形（5分）16（2015山東滕州羊莊中學(xué)4月模擬）如圖5-1，正方形abcd的對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)m，正方形mnpq與正方形abcd全等，將正方形mnpq繞點(diǎn)m順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋

33、轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線mn與射線mq分別交正方形abcd的邊于e、f兩點(diǎn)。（1）試判斷me與mf之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明（2）若將原題中的兩個(gè)正方形都改為矩形且bc =6，ab =2，如圖5-2，其他條件不變，探索線段me與線段mf的數(shù)量關(guān)系www圖5-1圖5-2答案：（1）證明：過(guò)點(diǎn)m作mgbc于點(diǎn)g，mhcd于點(diǎn)hmge=mhf=90m為正方形對(duì)角線ac、bd的交點(diǎn)，mg=mh又1+gmq=2+gmq=90，1=2在mge和mhf中1=2，mg=mh，mge=mhf mgemhf me=mf（5分）圖6-1圖6-2（2）解：當(dāng)射線mn交bc于點(diǎn)e，射線mq交cd于點(diǎn)f時(shí)過(guò)點(diǎn)m作mgbc于點(diǎn)g，m

34、hcd于點(diǎn)hmge=mhf=90m為矩形對(duì)角線ac、bd的交點(diǎn)，1+gmq=2+gmq=90圖6-3來(lái)#源:%中國(guó)1=2在mge和mhf中，1=2，mge=mhf ， mgemhf，m為矩形對(duì)角線ab、ac的交點(diǎn)，mb=md=mc圖6-4又mgbc，mhcd，點(diǎn)g、h分別是bc、dc的中點(diǎn)bc=6，ab=2， mg1，mh3 （2分）當(dāng)射線mn交ab于點(diǎn)e，射線mq交bc于點(diǎn)f時(shí)過(guò)點(diǎn)m作mgab于點(diǎn)g，mhbc于點(diǎn)hmge=mhf=90m為矩形對(duì)角線ac、bd的交點(diǎn)，1+gmq=2+gmq=901=2在mge和mhf中，1=2，mge=mhf mgemhf,m為矩形對(duì)角線ac、bd的交點(diǎn)， m

35、b=ma=mc又mgab，mhbc，點(diǎn)g、h分別是ab、bc的中點(diǎn)bc=6，ab=2，（4分） 當(dāng)射線mn交bc于點(diǎn)e，射線mq交bc于點(diǎn)f時(shí)由mehfmh，得，由mehfem，得fmhfem （6分）當(dāng)射線mn交bc邊于e點(diǎn)，射線mq交ad于點(diǎn)f時(shí)延長(zhǎng)fm交bc于點(diǎn)g易證mfdmgbmf=mg同理由得 （7分）綜上所述：me與mf的數(shù)量關(guān)系是圖6-5圖717（2015山東滕州張汪中學(xué)質(zhì)量檢測(cè)二）如圖7，等腰梯形abcd中，abcd，adbc，點(diǎn)e、f在bc上，且becf（1）求證：aedf；（2）若adef，試證明四邊形aefd為矩形答案：證明：（1）四邊形abcd是等腰梯形，abcd，ab

36、cdcb2分又becf，abedcf4分aedf5分（2）becf，bfce6分又abcd，abcdcb，abfdce，8分afde又adef，adbc，四邊形aefd為平行四邊形9分四邊形aefd為矩形10分18（2015山東濰坊第二學(xué)期期中）已知：如圖8，在正方形abcd中，點(diǎn)e、f分別在bc和cd上，ae = afadbefocm圖8（1）求證：be = df；（2）連接ac交ef于點(diǎn)o，延長(zhǎng)oc至點(diǎn)m，使om = oa，連接em、fm判斷四邊形aemf是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論答案：證明：（1）四邊形abcd是正方形，abad,b = d = 90ae = af，bedf（4分）

37、（2）四邊形aemf是菱形四邊形abcd是正方形，bca = dca = 45，bc = dcbedf，bcbe = dcdf. 即om = oa，四邊形aemf是平行四邊形ae = af，平行四邊形aemf是菱形（8分）圖919.（2015山東濰坊廣文中學(xué)、文華國(guó)際學(xué)校一模）如圖9，現(xiàn)有邊長(zhǎng)為4的正方形紙片abcd，點(diǎn)p為ad邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)a、點(diǎn)d重合），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)b落在p處，點(diǎn)c落在g處，pg交dc于h，折痕為ef，聯(lián)結(jié)bp、bh（1）求證：apb=bph；（2）求證：ap+hc=ph；（3）當(dāng)ap=1時(shí)，求ph的長(zhǎng)答案：（1）證明： pe=be，epb=ebp，又eph=

38、ebc=90，eph-epb=ebc-ebp圖10即bph=pbc又四邊形abcd為正方形adbc，apb=pbcapb=bph -4分（2）證明：過(guò)b作bqph，垂足為q，由（1）知，apb=bph，在abp與qbp中，abpqbp（aas），ap=qp，ba=bq又ab=bc，bc=bq又c=bqh=90，bch和bqh是直角三角形，在rtbch與rtbqh中，rtbchrtbqh（hl），ch=qh，ap+hc=ph -8分（3）解：由（2）知，ap=pq=1，pd=3設(shè)qh=hc=x，則dh=4-x在rtpdh中，pd2+dh2=ph2，即32+（4-x）2=（x+1）2，解得x=2.

39、4，ph=3.4 -12分20.（2015邗江區(qū)初三適應(yīng)性訓(xùn)練）已知：如圖，在abc中，ab=ac，d為邊bc上一點(diǎn)，將線段ab平移至de，連接ae、ad、ec（1）求證：ad=ec；（2）當(dāng)點(diǎn)d在什么位置時(shí),四邊形adce是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：解：（1）由平移可得abde，ab=de； 第5題 b=edcab=acb=acd，ac=de edc =acd dc=cdacdecd（sas） ad=ec （2）當(dāng)點(diǎn)d是bc中點(diǎn)時(shí),四邊形adce是矩形. 理由如下：ab=ac，點(diǎn)d是bc中點(diǎn)bd=dc，adbc由平移性質(zhì)可知 四邊形abde是平行四邊形ae=bd，aebdae=dc，aedc四

40、邊形adce是平行四邊形adbc四邊形adce是矩形 21.（2015網(wǎng)上閱卷適應(yīng)性測(cè)試）如圖，將abcd的邊dc延長(zhǎng)到點(diǎn)e，使cedc，連接ae，交bc于點(diǎn)f（1）求證：abfecf；（2）若afc2abc，連接ac、be求證：四邊形abec是矩形答案：四邊形abcd是平行四邊形，abcd，ab=cdec=dc， ab=ec 在abf和ecf中，abf=ecf，afb=efc，ab=ec，abfecf （2）abfecf， affe，bf=fc 四邊形abec是平行四邊形afc2abc，又afcabcbaf，abc=bafafbfaebc 四邊形abec是矩形22.（2015山東省棗莊市齊村

41、中學(xué)二模）（滿分8分）如圖，在等腰rtabc中，c90，正方形defg的頂點(diǎn)d在邊ac上，點(diǎn)e，f在邊ab上，點(diǎn)g在邊bc上（1）求證：adebgf（2）若正方形defg的面積為16，求ac的長(zhǎng)證明：略 4分（2）ac=6 4分23.(2015廣東從化一模)（本小題滿分14分）（1）猜想與證明：如圖10（1），擺放著兩個(gè)矩形紙片abcd和矩形紙片ecgf，使b、c、g三點(diǎn)在一條直線上，ce在邊cd上，連接af，若m為af的中點(diǎn)，連接dm、me，試猜想dm與me的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）拓展與延伸：圖10（1）第24題圖圖10（2）第24題圖如圖10（2），若將”猜想與證明“中的矩形紙片換成正方形紙片abcd和正方形紙片ecgf，并使點(diǎn)f在邊cd上，點(diǎn)m仍為af的中點(diǎn)，試猜想dm與me的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論答案：解：（1）猜想：dm=me 1分證明：如圖1，延長(zhǎng)em交ad于點(diǎn)h， 2分四邊形abcd和cefg是矩形，adef，efm=ham， 3分又fme=amh，fm=am，在fme和amh中， 4分fmeamh（asa）5分hm=em， 6分在rthde中，hm=em，dm=hm=me，dm=me 7分（2）猜想：dm=me 8分如圖2，連接ac， 9分四邊形