電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析：第4章 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計算機(jī)算法

1、1& 本章主要內(nèi)容及其關(guān)系本章主要內(nèi)容及其關(guān)系4 第一節(jié)第一節(jié) 電力網(wǎng)絡(luò)方程電力網(wǎng)絡(luò)方程4 第二節(jié)第二節(jié) 節(jié)點功率方程及其迭代解法節(jié)點功率方程及其迭代解法4 第三節(jié)第三節(jié) 牛頓牛頓- -拉夫遜潮流計算拉夫遜潮流計算 4 第四節(jié)第四節(jié) P-QP-Q分解法潮流計算（略）分解法潮流計算（略）4 第五節(jié)第五節(jié) 潮流計算中稀疏技術(shù)的運用（略）潮流計算中稀疏技術(shù)的運用（略）4 第六節(jié)第六節(jié) 電力系統(tǒng)狀態(tài)估計與最優(yōu)潮流（略）電力系統(tǒng)狀態(tài)估計與最優(yōu)潮流（略） 4重點內(nèi)容：重點內(nèi)容： 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成；潮流方程中的變量分類與節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成；潮流方程中的變量分類與節(jié)點類型；牛頓拉夫遜潮流算法。節(jié)點類型；牛頓

2、拉夫遜潮流算法。2本章主要內(nèi)容及其關(guān)系本章主要內(nèi)容及其關(guān)系潮潮流流方方程程組組節(jié)點電壓方程節(jié)點電壓方程非線性節(jié)點電壓方程非線性節(jié)點電壓方程BBBUYIBSY UU()BjdiagPQUY U節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點導(dǎo)納矩陣/直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)潮潮流流算算法法節(jié)點的分類與潮流方程變量的性質(zhì)節(jié)點的分類與潮流方程變量的性質(zhì)求解非線性方程的牛頓拉夫遜算法求解非線性方程的牛頓拉夫遜算法求解潮流方程組的牛頓拉夫遜算法求解潮流方程組的牛頓拉夫遜算法邊界條件邊界條件BY逐次線性化逐次線性化獨立狀態(tài)變量獨立狀態(tài)變量注入功率表示的節(jié)點電壓方程注入功率表示的節(jié)點電壓方程3第一節(jié)第一節(jié) 電力網(wǎng)絡(luò)方程電力網(wǎng)絡(luò)方程思考題思考題n節(jié)

3、點導(dǎo)納矩陣元素的定義和物理意義及節(jié)點導(dǎo)納矩陣元素的定義和物理意義及節(jié)點導(dǎo)納矩陣的特點是什么？節(jié)點導(dǎo)納矩陣的特點是什么？4第一節(jié)第一節(jié) 電力網(wǎng)絡(luò)方程電力網(wǎng)絡(luò)方程4 概述概述4 4.1.1 4.1.1 節(jié)點電壓方程節(jié)點電壓方程 4.1.1.1 4.1.1.1 節(jié)點電壓方程節(jié)點電壓方程Page111 4.1.1.2 4.1.1.2 節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點導(dǎo)納矩陣 節(jié)點導(dǎo)納矩陣元素的定義節(jié)點導(dǎo)納矩陣元素的定義Page112 節(jié)點導(dǎo)納矩陣元素的物理意義節(jié)點導(dǎo)納矩陣元素的物理意義Page112 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的特點節(jié)點導(dǎo)納矩陣的特點Page1154 4.1.2 4.1.2 回路電流方程（略）回路電流方程（略）4

4、4.1.3 4.1.3 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成和修改節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成和修改4 4.1.4 4.1.4 節(jié)點阻抗矩陣的形成和修改（略）節(jié)點阻抗矩陣的形成和修改（略）5概述概述n電力網(wǎng)絡(luò)方程電力網(wǎng)絡(luò)方程：將：將網(wǎng)絡(luò)參數(shù)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和和變變量量及其相互及其相互關(guān)系關(guān)系歸納起來，可反歸納起來，可反映網(wǎng)絡(luò)特性的映網(wǎng)絡(luò)特性的數(shù)學(xué)方程組數(shù)學(xué)方程組。根據(jù)。根據(jù)電路理論，符合這種要求的方程電路理論，符合這種要求的方程組有：組有：節(jié)點電壓節(jié)點電壓方程、方程、回路電流回路電流方程、方程、割集電壓割集電壓方程等方程等。n電力系統(tǒng)潮流計算電力系統(tǒng)潮流計算：a、其本質(zhì)為其本質(zhì)為電路計算電路計算，因此，一切求解電路，因此，一切求

5、解電路問題的方法均可用于求解電力系問題的方法均可用于求解電力系統(tǒng)潮流分布；統(tǒng)潮流分布；b、電力系統(tǒng)潮流計電力系統(tǒng)潮流計算的特點：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)算的特點：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)已知參數(shù)已知，節(jié)點功率節(jié)點功率（而不是電流）已知。（而不是電流）已知。123Z1260+j2564.1.1.1 節(jié)點電壓方程節(jié)點電壓方程74.1.1.2 節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點導(dǎo)納矩陣元素的定義節(jié)點導(dǎo)納矩陣元素的定義84.1.1.2 節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點導(dǎo)納矩陣元素的物理意義節(jié)點導(dǎo)納矩陣元素的物理意義jI94.1.1.2 節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點導(dǎo)納矩陣的特點節(jié)點導(dǎo)納矩陣的特點104.1.3 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成和修改節(jié)點

6、導(dǎo)納矩陣的形成和修改44.1.3.1 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成Page11544.1.3.2 導(dǎo)納矩陣的修改導(dǎo)納矩陣的修改Page116 增加樹支增加樹支 增加鏈支增加鏈支 刪除或修改鏈支刪除或修改鏈支 變壓器支路（鏈支）的變比修改變壓器支路（鏈支）的變比修改44.1.3.3 導(dǎo)納矩陣的形成與修改算例導(dǎo)納矩陣的形成與修改算例114.1.3.1 4.1.3.1 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成124.1.3.2 4.1.3.2 導(dǎo)納矩陣的修改導(dǎo)納矩陣的修改增加樹支增加樹支增加樹支增加樹支134.1.3.2 4.1.3.2 導(dǎo)納矩陣的修改導(dǎo)納矩陣的修改增加樹支（續(xù)）增加樹支（續(xù)）1

7、44.1.3.2 4.1.3.2 導(dǎo)納矩陣的修改導(dǎo)納矩陣的修改增加鏈支增加鏈支增加鏈支增加鏈支154.1.3.2 4.1.3.2 導(dǎo)納矩陣的修改導(dǎo)納矩陣的修改刪除或修改鏈支刪除或修改鏈支164.1.3.2 4.1.3.2 導(dǎo)納矩陣的修改導(dǎo)納矩陣的修改變壓器支路（鏈支）的變比修改變壓器支路（鏈支）的變比修改174.1.3.3 4.1.3.3 導(dǎo)納矩陣的形成與修改算例導(dǎo)納矩陣的形成與修改算例184.1.3.3 4.1.3.3 導(dǎo)納矩陣的形成與修改算例（續(xù)）導(dǎo)納矩陣的形成與修改算例（續(xù)）194.1.3.3 4.1.3.3 導(dǎo)納矩陣的形成與修改算例（續(xù)）導(dǎo)納矩陣的形成與修改算例（續(xù)）20第二節(jié)第二節(jié)

8、功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法思考題思考題n極坐標(biāo)形式的潮流方程計算公式極坐標(biāo)形式的潮流方程計算公式n功率方程中變量的分類是什么？功率方程中變量的分類是什么？n節(jié)點的分類及其特點是什么？節(jié)點的分類及其特點是什么？n為什么要有平衡節(jié)點？為什么要有平衡節(jié)點？n牛頓拉夫遜法求解非線性方程的基本原理牛頓拉夫遜法求解非線性方程的基本原理是什么？是什么？21第二節(jié)第二節(jié) 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法n4.2.0 4.2.0 概述概述PagePage123123n4.2.1 4.2.1 功率方程和變量、節(jié)點的分類功率方程和變量、節(jié)點的分類4.2.1.1 4.2.1.1 功率方程功率方程

9、PagePage123123 4.2.1.2 4.2.1.2 變量的分類變量的分類PagePage124124 4.2.1.3 4.2.1.3 節(jié)點的分類節(jié)點的分類PagePage125125n4.2.2 4.2.2 高斯高斯塞德爾迭代法（略）塞德爾迭代法（略）n4.2.3 4.2.3 牛頓牛頓拉夫遜迭代法拉夫遜迭代法224.2.0 概述概述BBBY U注入功率表示的節(jié)點電壓方程注入功率表示的節(jié)點電壓方程注入電流注入電流型潮流方程型潮流方程NjUYINjjiji,.,2 , 1 1NjjijiiUYUS1iiiSU I234.2.1.1 4.2.1.1 功率方程功率方程兩節(jié)點系統(tǒng)及其等值網(wǎng)絡(luò)兩

10、節(jié)點系統(tǒng)及其等值網(wǎng)絡(luò)244.2.1.1 功率方程功率方程兩節(jié)點系統(tǒng)功率方程的形成兩節(jié)點系統(tǒng)功率方程的形成12SSS網(wǎng)絡(luò)的功率損耗網(wǎng)絡(luò)的功率損耗等于所有節(jié)點注入功率的代數(shù)和，則：254.2.1.1 功率方程功率方程一般形式的潮流方程一般形式的潮流方程：注入功率形式的潮流方程注入功率形式的潮流方程極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式直角坐標(biāo)形式直角坐標(biāo)形式:（P-129：式（：式（4-36a），（），（4-36b）1212,.,TnBBBnSSSUUUY U;ijijijYGjB令：令：11cossin sincos niGiDiijijijijijjniGiDiijijijijijjPPPUUGBQQQUUGB

11、令：令：NjjijiDiGiiUYUSSS1jiijiiijiijUeUUi);sin(cosiiiUejfPage-132（4-43a）（4-43b）節(jié)點的功率平衡方程節(jié)點的功率平衡方程264.2.1.2 功率方程中變量的分類功率方程中變量的分類274.2.1.2 功率方程中變量的分類功率方程中變量的分類 變量的約束條件變量的約束條件284.2.1.3 節(jié)點的分類節(jié)點的分類294.2.3 牛頓牛頓拉夫遜迭代法拉夫遜迭代法n4.2.3.1 一元非線性方程的牛拉法一元非線性方程的牛拉法算法原理及迭代公式算法原理及迭代公式牛拉法的幾何意義牛拉法的幾何意義n4.2.3.2 多元非線性方程組的牛拉法多

12、元非線性方程組的牛拉法多元非線性方程組的泰勒級數(shù)展開多元非線性方程組的泰勒級數(shù)展開線性化的牛頓修正方程組線性化的牛頓修正方程組迭代步驟迭代步驟304.2.3.1 一元非線性方程的牛拉法一元非線性方程的牛拉法算法原理及迭代公式算法原理及迭代公式(1)( )( )kkkxxx牛拉法的牛拉法的迭代公式迭代公式非線性方程的逐次線非線性方程的逐次線性化迭代原理性化迭代原理泰勒級數(shù)展開，則有：泰勒級數(shù)展開，則有：線性化牛頓修正方程的形線性化牛頓修正方程的形成成修正方程的求解修正方程的求解( )( )( )()()kkkf xxfx 牛拉法：牛拉法：逐次線性逐次線性化方法化方法方程的不方程的不平衡量平衡量3

13、14.2.3.1 一元非線性方程的牛拉法一元非線性方程的牛拉法牛拉法的幾何意義牛拉法的幾何意義( )f xx(0)()f x(1)()f x(2)()f x(*)()0f x(3)()f x(*)x(3)(*)xx(0)x(0)(0)()f xxtg (1)(0)(0)xxx 非線性曲線的切線與非線性曲線的切線與x軸的交點為新的起點軸的交點為新的起點324.2.3.2 多元非線性方程組的牛拉法多元非線性方程組的牛拉法多元非線性方程組的泰勒展開式多元非線性方程組的泰勒展開式1212()().kkiiiiininkkkffff XfxxxyxxxXkix12(,.,)kkkknxxxX334.2.

14、3.2 多元非線性方程組的牛拉法多元非線性方程組的牛拉法線性化的牛頓修正方程線性化的牛頓修正方程111120000011122200222120000012000.().()().nnnnnnnnnfffxxxyfXxfffyfXxxxxyfXxfffxxxfXJ344.2.3.2 多元非線性方程組的牛拉法多元非線性方程組的牛拉法迭代步驟迭代步驟35第三節(jié)第三節(jié) 牛頓牛頓-拉夫遜法潮流計算拉夫遜法潮流計算思考題思考題n獨立潮流方程組的構(gòu)成、待求變量與節(jié)點類型的關(guān)系n牛頓修正方程組及其特點n牛拉法潮流計算的步驟36第三節(jié)第三節(jié) 牛頓牛頓-拉夫遜法潮流計算拉夫遜法潮流計算n4.3.1 4.3.1

15、潮流計算時的修正方程潮流計算時的修正方程極坐標(biāo)潮流方程計算的已知量與待求量極坐標(biāo)潮流方程計算的已知量與待求量潮流計算的獨立潮流方程組說明潮流計算的獨立潮流方程組說明獨立潮流方程組獨立潮流方程組潮流方程組的牛頓修正方程組及其特點潮流方程組的牛頓修正方程組及其特點雅克比矩陣非對角元素的計算公式雅克比矩陣非對角元素的計算公式雅克比矩陣對角元素的計算公式雅克比矩陣對角元素的計算公式雅克比矩陣元素的特點雅克比矩陣元素的特點n4.3.2 4.3.2 潮流計算的基本步驟潮流計算的基本步驟n4.3.3 4.3.3 潮流計算算例潮流計算算例374.3.1 4.3.1 潮流計算時的修正方程潮流計算時的修正方程極坐

16、標(biāo)潮流計算的已知量與待求量極坐標(biāo)潮流計算的已知量與待求量384.3.1 潮流計算時的修正方程潮流計算時的修正方程潮流計算的獨立潮流方程組說明潮流計算的獨立潮流方程組說明n狀態(tài)變量狀態(tài)變量：節(jié)點電壓的幅值和相角（或?qū)嵅颗c虛部），是潮流方程組求解的直接對象，唯一代表系統(tǒng)的潮流狀態(tài)。n未知的狀態(tài)變量未知的狀態(tài)變量：由節(jié)點的類型確定，包括PV節(jié)點的電壓相角和PQ節(jié)點的電壓幅值與相角。而PV節(jié)點的電壓幅值和平衡節(jié)點的電壓幅值與相角已知給定。n獨立潮流方程組獨立潮流方程組：唯一確定未知狀態(tài)變量的一組節(jié)點有功和無功功率方程，其方程數(shù)等于未知狀態(tài)變量的個數(shù)。具體由PV節(jié)點的有功方程和PQ節(jié)點的有功與無功方程組

17、成。n潮流計算的前提潮流計算的前提：確定節(jié)點的類型，至少有一個平衡節(jié)點，可以沒有PV節(jié)點或者PQ節(jié)點。394.3.1 潮流計算時的修正方程潮流計算時的修正方程獨立潮流方程組獨立潮流方程組404.3.1 潮流計算時的修正方程潮流計算時的修正方程潮流方程組的牛頓修正方程組及其特點潮流方程組的牛頓修正方程組及其特點矩陣元素為方程對變量的偏導(dǎo)數(shù)矩陣元素為方程對變量的偏導(dǎo)數(shù)雅克比矩陣雅克比矩陣不對稱不對稱方程與變量的排序決定矩陣結(jié)構(gòu)方程與變量的排序決定矩陣結(jié)構(gòu)節(jié)點類型決定方程及變量的構(gòu)成與數(shù)量節(jié)點類型決定方程及變量的構(gòu)成與數(shù)量節(jié)點的不平衡功率節(jié)點的不平衡功率修正量修正量kikiUU41節(jié)點的不平衡功率1

18、1cossin sincos nkkkkkkkiGiDiijijijijijjnkkkkkkkiGiDiijijijijijjPPPUUGBQQQUUGB424.3.1 潮流計算時的修正方程潮流計算時的修正方程雅克比矩陣非對角元素的計算公式雅克比矩陣非對角元素的計算公式434.3.1 潮流計算時的修正方程潮流計算時的修正方程雅克比矩陣對角元素的計算公式雅克比矩陣對角元素的計算公式44雅克比矩陣元素的特點雅克比矩陣元素的特點n雅克比矩陣不對稱雅克比矩陣不對稱n節(jié)點分塊雅克比矩陣與節(jié)點導(dǎo)納矩陣具有相同的結(jié)構(gòu)節(jié)點分塊雅克比矩陣與節(jié)點導(dǎo)納矩陣具有相同的結(jié)構(gòu)維數(shù)相同，稀疏結(jié)構(gòu)相同（非零元的位置相同）維數(shù)相同，稀疏結(jié)構(gòu)相同（非零元的位置相同）0000 0 ijijijijijijijBijHNifYGjBthenJJL11111111111111111/nn