湖南省郴州市高三第二次教學質(zhì)量監(jiān)測理科數(shù)學試題及答案

1、湖南省郴州市2015屆高三第二次教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學（理）試題注意事項： 1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號寫在答題卡和該試題卷的封面上，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號和科日 2學生作答時，選擇題和非選擇題均須作在答題卡上，在本試題卷上作答無效考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題 3考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回 4本試題卷共5頁如缺頁，考生須聲明，否則后果自負一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題日要求的1已知集合a=x|（）x1），b=x|xl），則a b= a brc（，1） d（0，1）2復數(shù)z=在復平面內(nèi)對

2、應的點在 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3已知命題p：x0（，0），3x，則下列命題中真命題是 apq bp（q） cp（q） d(p) q4已知函數(shù)y=f（x）+x是偶函數(shù)，且f（2）=3，則f（-2）= a-7 b7 c-5 d55一個幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是80cm3則圖中的x等于a bc3 d66執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是 a-1007 b1007 c-2014 d20147二項式（）n展開式中含有常數(shù)項，則n可能的取值是a8b7 c6 d58由不等式組確定的平面區(qū)域記為，曲線y=x2l（x0）與坐標軸所圍成的平面區(qū)域記為在中

3、隨機取一點，則該點恰好在內(nèi)的概率為ab cd9已知橢網(wǎng)c：=l（ab0）的左右焦點分別為f1、f2過f2的直線與圓x2 +y2=b2相切于a，并與橢網(wǎng)c交于不同的兩點p、q，如圖，若a為線段pf2的中點，則橢圓的離心率為a bc d10已知直線y=k（x+l）（k0）與函數(shù)y=|sinx|的圖象恰有四個公共點a（x1，y1），b（x2，y2），c （x3，y3），d（x4，y4）其中xlx2x3x4，則有 asinx4=1 bsin x4=（x4+1）cos x4 csin x4=kcosx4 dsin x4=（x4+1）tan x4二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共2

4、5分把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上（一）選做題（請考生在第11，12，13三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）11在直角坐標系xoy中，曲線c1：（t為參數(shù)）與以o為原點，x軸正半軸為極軸建立的極坐標系下的直線l：（2cos-sin）+1=0交于a、b兩點,則線段ab的中點的直角坐標是 12如圖，過o外一點p分別作網(wǎng)的切線和割線分別交圓于a，b兩點且pb=9，c是圓上一點使得bc=4，ba c=a pb，則a b= 13若實數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=4，則x+2y -2z的取值范圍為 （二）必做題（14-16題）14如右圖，等邊abc中，ab=2a d=4a e=4，則

5、= 15函數(shù)y=f（x）（xr）滿足f（1）=l，f（x），則不等式f（x）的解集為 16函數(shù)f（x）=在等差數(shù)列an中a1=0,a2015=1,數(shù)列bn滿足bn=，則數(shù)列bn的前2014項的和為 三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出義寧說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分） 甲、乙兩人同時參加環(huán)保知識晉級賽，競賽規(guī)則是：如果第一輪比賽中有人晉級，則比賽結束，否則進行同等條件下的第二輪比賽，最多比賽兩輪。每輪比賽甲晉級的概率為06，乙晉級的概率為05，甲、乙兩人是否晉級互不影響。求： （i）比賽只進行一輪的概率p（a）； （）設晉級的人數(shù)為x，試求x的分布列和數(shù)學期望18（

6、本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）=（sinx+cos x）2+（2cos2x-1），xr （i）若對任意x恒有f（，求的最小值和對應的的值； （）若abc的角a、b、c所對的邊分別是a，b，c，且f（）=1，又b，a，4c成等比數(shù)列，求的值19（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐e-a bcd中，矩形abcd所在的平面與平面aeb垂直，且ba e=120o，a e=a b=4，a d=2，f，g，h分別為be，ae，bc的中點 （i）求證：de平面fgh； （）若點p在直線gf上，且二面角d-bp-a的大小為，求的值20(本小題滿分13分） 已知數(shù)列an滿足a1=，且當n2時，an=. （

7、1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式； （2）設數(shù)列an的前n項和為sn,求證：對任意的正整數(shù)n都有.21（本小題滿分13分） 如圖所示，已知過拋物線x2= 4y的焦點f的直線l與拋物線相交于a，b兩點 （i）求證：以af為直徑的網(wǎng)與x軸相切； （）設拋物線x2=4y在a，b兩點處的切線的交點為m，若點m的橫坐標為2，求abm的外接宮內(nèi)圓方程： （）設過拋物線x2= 4y焦點f的直線l與橢圓=1的交點為c、d，是否存在直線l使得|af |cf|=|bf|df|，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由22(本小題滿分13分） 已知函數(shù)f（x）=ex- ax -1（ar） （i）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； （）函數(shù)