福建省泉州五中高三5月模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、泉州五中14屆模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試題一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知全集，集合，則=（ ）2.已知函數(shù)則得值是（ ）x16171819y503441313.某產(chǎn)品在攤位上的零售價(jià)（單位：元）與每天的銷(xiāo)售量（單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：由上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此模型預(yù)計(jì)零售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為（ ）個(gè)49個(gè)50個(gè)51個(gè)4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為（ ）5.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（ ）6.給出下列命題：如果不同直線都平行于平面，則一定不相交；如果不同直線都垂直于

2、平面，則一定平行；如果平面互相平行，且直線，直線, 則；如果平面互相垂直，也互相垂直，且，則則真命題的個(gè)數(shù)是（ ）7.已知數(shù)列是等比數(shù)列，命題：“若，則數(shù)列是遞增數(shù)列”，那么在命題及其逆命題，否命題和逆否命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）8.圓錐的底面半徑為3，高為1，則圓錐的側(cè)面積為（ ）9.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最小值為（ ）10.的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若,則（ ）11.若函數(shù)在上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）12.對(duì)于定義域和值域均為的函數(shù)，定義，滿足的點(diǎn)稱(chēng)為的階周期點(diǎn). 設(shè)則的階周期點(diǎn)得個(gè)數(shù)是（ ）二、 填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答案

3、卷的相應(yīng)位置.13.設(shè)是虛數(shù)單位，則 14.已知圓的圓心是直線與軸的交點(diǎn)，且圓與直線相切，則圓的方程為 15.已知，則向量在向量上的投影為 16.已知函數(shù)的圖像是開(kāi)口向下的拋物線，且對(duì)任意，都有，若向量，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、 解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17. 某次素質(zhì)測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)估計(jì)成績(jī)的平均值；(2)若成績(jī)排名前5的學(xué)生中，有一人是學(xué)生會(huì)主席， 從這5人中推薦3人參加自主招生考試， 試求這3人中含該學(xué)生會(huì)主席的概率.18.已知，函數(shù)且的圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離為(1)求函

4、數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(2)若的三條邊所對(duì)的角分別為，滿足，求角的取值范圍.19.如圖,三棱柱的側(cè)棱底面,是棱的中點(diǎn),是的中點(diǎn), (1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積.20.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)為，滿足，且構(gòu)成等比數(shù)列.(1)證明：；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)，有21.已知橢圓的離心率為，其左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)點(diǎn)，且斜率為的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22. 已知函數(shù). (1)當(dāng)時(shí)，試判斷的單調(diào)性并給予證明；(2

5、)若有兩個(gè)極值點(diǎn)求實(shí)數(shù)的取值范圍；證明：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）泉州五中14屆模擬考試數(shù)學(xué)（文科）參考答案三、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.a 2.b 3.b 4.b 5.b 6.c 7.d 8.b 9.a 10.b 11.c 12.c四、 填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答案卷的相應(yīng)位置.13. ；14. ；15. ；16. 或四、 解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.解：(1)組距為10，各組的頻率分別為0.12，0.18，0.4，0.22，0.08.分?jǐn)?shù)的平均值

6、(2)記學(xué)生會(huì)主席為a，其余四人為1，2，3，4. 五人中任推三人，基本事件為：（a,1,2）(a,1,3) (a,1,4) (a,2,3) (a,2,4) (a,3,4) (1,2,3) (1,2,4) (1,3,4) (2,3,4) 共10個(gè). 滿足要求的有6個(gè)，記所求事件為m， 18.解：(1) ，. ， 單調(diào)增區(qū)間為(2)由余弦定理得，又19.(1)證明：取中點(diǎn)，連，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，且，為平行四邊形，平面，平面，平面.(2)解：底面，側(cè)面底面，又，垂直于交線，側(cè)面，20.(1)證明：當(dāng)時(shí)， 又，(2)解：，當(dāng)時(shí)，兩式相減得，為等差數(shù)列，公差.（），成等比數(shù)列，代入(1)解得，也滿足通項(xiàng)公式(3)證明：21.解：(1)，設(shè)，又，從而 橢圓的方程為(2)設(shè)代入橢圓整理得，成立.記，則，設(shè)存在定點(diǎn)，,存在定點(diǎn)滿足要求.22.解：(1)，.令，.在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，最大值，在上單調(diào)遞減.(2) ，須方程有相異兩實(shí)根.化為，如圖，