高二8-1統(tǒng)計(jì)(隨機(jī)抽樣、直方圖、莖葉圖)知識(shí)點(diǎn)、經(jīng)典例題及練習(xí)題帶答案

1、 中國(guó)教育培訓(xùn)領(lǐng)軍品牌環(huán) 球 雅 思 教 育 學(xué) 科 教 師 講 義講義編號(hào)： _ 副校長(zhǎng)/組長(zhǎng)簽字： 簽字日期： 學(xué) 員 編 號(hào) ： 年 級(jí) ： 課 時(shí) 數(shù) ：學(xué) 員 姓 名 ： 輔 導(dǎo) 科 目 ： 學(xué) 科 教 師 ：課 題授課日期及時(shí)段教 學(xué) 目 的重 難 點(diǎn)【考綱說(shuō)明】1、理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性，了解分布、樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，理解用樣本估計(jì)總體的思想。2、會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題【趣味鏈接】U2合唱團(tuán)在17分鐘內(nèi)得趕到演唱會(huì)場(chǎng)，途中必需跨過(guò)一座橋，四個(gè)人從橋的同一端出發(fā)，你得幫助他們到達(dá)另一端，

2、天色很暗，而他們只有一只手電筒。一次同時(shí)最多可以有兩人一起過(guò)橋，而過(guò)橋的時(shí)候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來(lái)帶去，來(lái)回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來(lái)傳遞的。四個(gè)人的步行速度各不同，若兩人同行則以較慢者的速度為準(zhǔn)。BONO需花1分鐘過(guò)橋,EDGE需花2分鐘過(guò)橋,ADAM需花5分鐘過(guò)橋,LARRY需花10分鐘過(guò)橋,他們要如何在17分鐘內(nèi)過(guò)橋呢?【知識(shí)梳理】一、抽樣方法與總體分布的估計(jì)1、隨機(jī)抽樣（1）總體：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中 , 把研究對(duì)象的全體叫做總體，把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體，把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量總體與個(gè)體之間的關(guān)系類似于集合與元素的關(guān)系.（2）樣本：從總體中隨機(jī)抽取一部分個(gè)體叫做總

3、體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本的容量，樣本和總體之間的關(guān)系類似于子集和集合之間的關(guān)系.（3）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：一般地，從元素個(gè)數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為的樣本，如果每一次抽取時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，那么這種抽樣方法叫簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本. 常用的方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.（4）系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個(gè)體比較多時(shí)，將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分中抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣，也稱作等距抽樣.（5）分層抽樣：當(dāng)總體由有明顯差別的幾部分組成時(shí)，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，可將總體

4、中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣.2、頻率分布直方圖與莖葉圖（1）頻率分布：樣本中所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)和樣本容量的比就是該數(shù)據(jù)的頻率，所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻率的分布變化規(guī)律叫做頻率分布，可以用頻率分布表、頻率分布折線圖、莖葉圖、頻率分布直方圖來(lái)表示.（2）頻率折線圖：如果將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連接起，就得到一條折線，稱這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖。（3）總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于

5、一條光華曲線，即總體密度曲線。（4）制作莖葉圖的方法是：將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個(gè)位數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蛲辛谐?莖葉圖對(duì)于分布在099的容量較小的數(shù)據(jù)比較合適，此時(shí)，莖葉圖比直方圖更詳盡地表示原始數(shù)據(jù)的信息. 在莖葉圖中，莖也可以放兩位，后面位數(shù)多可以四舍五入后再制圖.3、樣本的數(shù)字特征（1）眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做眾數(shù)（2）中位數(shù)：如果將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均是叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（3）平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)：如果有n個(gè)數(shù)那么叫做這n個(gè)數(shù)的

6、平均數(shù).如果在n個(gè)數(shù)中,出現(xiàn)次次, 出現(xiàn)次次,，出現(xiàn)次次,（這里那么叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中叫做權(quán).（4）標(biāo)準(zhǔn)差與方差：設(shè)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則，其中表示方差，s表示標(biāo)準(zhǔn)差.【經(jīng)典例題】【例1】（2009山東）某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是( ).A. 90 B.75 C. 60 D.45【

7、例2】（2009上海）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”。根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（ ）A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0 C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3 【例3】（2009湖北）右圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在6，10內(nèi)的頻數(shù)為 ，數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的概率約為 . 【例4】（2008廣東）為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的

8、能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是.【例5】（2009福建）點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧AB的長(zhǎng)度小于1的概率為 . 【例6】（2013江蘇）抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)），結(jié)果如下表，則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為_(kāi)運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892【例7】（2011廣東）在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分用xn表示編號(hào)為n（n=1，2，6）的同學(xué)

9、所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢壕幪?hào)n12345成績(jī)xn7076727072（1）求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（68，75）中的概率【例8】（2009廣東）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高（單位:cm）,獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;（2）計(jì)算甲班的樣本方差（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為 176cm的同學(xué)被抽中的概率.【例9】（2009山東）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型

10、號(hào),某月的產(chǎn)量如下表（單位:輛）:轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）求z的值. （2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;（3）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.【例10】（2011北京）以下莖葉圖記錄

11、了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示。（1）如果X=8,求乙組同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵樹(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。（注：方差，其中為， 的平均數(shù)）【課堂練習(xí)】1、（2008山東）右圖是根據(jù)山東統(tǒng)計(jì)年整2007中的資料作成的1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖.圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個(gè)位數(shù)字，從圖中可以得到1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為（

12、 ）A. 304.6 B. 303.6 C. 302.6 D. 301.62、（2009四川）設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，其比滿足，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形，黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是（ ） A. 甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 B. 乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 C. 兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同 D

13、. 兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定3、（2009福建）一個(gè)容量100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表，則樣本數(shù)據(jù)落在上的頻率為（ ）組別頻數(shù)1213241516137A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.644、（2010湖北）將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第營(yíng)區(qū)，從301到495住在第營(yíng)區(qū)，從496到600在第營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)一次為A26, 16, 8, B25，17，8 C25，16，9 D24，17，

14、95、（2009浙江）某個(gè)容量為的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間 上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為 6、（2008廣東）某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.（1）求x的值； （2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？ （3）已知y245,z245,求初三年級(jí)中女生比男生多的概率. 【課后作業(yè)】1、（2011湖北）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且（4），則（02）（ ）.A0.6 B0.4 C0.3 D0.22.（2010重慶）某單位有職工75

15、0人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本 . 若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（ ）.A7 B15 C25 D353、某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng) 計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為（ ）. A. 萬(wàn)元 B. 萬(wàn)元 C. 萬(wàn)元 D. 萬(wàn)元4、（2010山東）在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90、89、90、95、93、94、93去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（ ）

16、.A92 , 2 B92 , 2.8 C. 93 , 2 D93 , 2.85、 某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng) 賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是 83，則x+y的值為（ ）.A. 7 B. 8 C. 9 D. 106、某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表：學(xué)歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生20（1）用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體, 從中任取2人, 求至少有1

17、人的學(xué)歷為研究生的概率； （2）在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再?gòu)倪@個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求、的值. 頻率組距分?jǐn)?shù)0 40 50 60 70 80 90 100 0.0100.0050.0200.025a7、某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī) （滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：， 后得到如圖的頻率分布直方圖（1）求圖中實(shí)數(shù)的值； （2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成 績(jī)不低于60分的人數(shù)；（3）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/p>

18、與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩 名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率8、（2009全國(guó)）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人。現(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核。（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)； （2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。. 9、（2009天津）為了了解某工廠開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠（1）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；（2）若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率?！菊n后反饋】本次_同學(xué)課堂狀態(tài)：_本次課后作業(yè)：_需要家長(zhǎng)協(xié)助：_家長(zhǎng)意見(jiàn)：_【參考答案】【經(jīng)典例題】1、A 2、D 3、64,0.4 4、13 5、 6、2 7、7；0.4 8、（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于 之間。因此乙班平均身高高于甲班;（2） 甲班的樣本方差為 5