數(shù)學(xué)建模講座_王曉云

1、 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模講座講座 王曉云王曉云 2015.8.25 1. 數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介 2. 2. 論文寫作論文寫作 3. 3. 注意事項(xiàng)注意事項(xiàng) 1.數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介 原型原型（PrototypePrototype） 人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界里關(guān)心、研究、或從事生產(chǎn)、管人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界里關(guān)心、研究、或從事生產(chǎn)、管理的理的實(shí)際對(duì)象。實(shí)際對(duì)象。 原型有：現(xiàn)時(shí)對(duì)象、研究對(duì)象、實(shí)際問(wèn)題等原型有：現(xiàn)時(shí)對(duì)象、研究對(duì)象、實(shí)際問(wèn)題等。 模型模型（Model) 為某個(gè)目的將原型的某一部分信息進(jìn)行簡(jiǎn)縮、提為某個(gè)目的將原型的某一部分信息進(jìn)行簡(jiǎn)縮、提煉而構(gòu)成的原型煉而構(gòu)成的原型替代物替代物。 模型有：直觀模型、物

2、理模型、思維模型、計(jì)算模型等模型有：直觀模型、物理模型、思維模型、計(jì)算模型等 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 由數(shù)字、字母、或其他數(shù)學(xué)符號(hào)組成、描述實(shí)由數(shù)字、字母、或其他數(shù)學(xué)符號(hào)組成、描述實(shí)際對(duì)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)公式、圖形或算法際對(duì)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)公式、圖形或算法現(xiàn)實(shí)對(duì)象與數(shù)學(xué)模型的關(guān)系現(xiàn)實(shí)對(duì)象與數(shù)學(xué)模型的關(guān)系現(xiàn)實(shí)對(duì)象信息現(xiàn)實(shí)對(duì)象信息數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)模的解答數(shù)模的解答現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解答現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解答用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述歸納求解演繹解釋驗(yàn)證 數(shù)學(xué)建模并不深?yuàn)W數(shù)學(xué)建模并不深?yuàn)W 初中課本中的代數(shù)應(yīng)用題初中課本中的代數(shù)應(yīng)用題任意曲邊圖形田地面積的計(jì)算任意曲邊圖形田地面積的計(jì)算（航行問(wèn)題） 甲乙兩地相距750公里，船甲到乙順?biāo)?/p>

3、航行要30 小時(shí)，從乙到甲逆水航行要50 小時(shí)，問(wèn)船速、水速是多少？解：設(shè)x為船速，y為水速，有 (x+y)30=750 (x-y)50=750解之 x=20 、y=5檢驗(yàn)： (20+5)30=750； (20-5)50=750數(shù)學(xué)模型求解求曲邊圖形的面積求曲邊圖形的面積將其變?yōu)閿?shù)學(xué)問(wèn)題： 引入坐標(biāo)系;設(shè)曲邊為函數(shù)yf(x);則曲邊梯形由直線xa、xb、y0及曲線yf (x)所圍成表示abxyy=f(x)求曲邊梯形的面積 (1)分割: ax0 x1 x2 xn1 xn b, Dxixixi1; 小曲邊梯形的面積近似為f(xi)Dxi (xi1xi0、 g()=0故此本問(wèn)題歸為證明如下數(shù)學(xué)命題數(shù)

4、學(xué)命題： ABCDABCD模型構(gòu)成：模型構(gòu)成： 用變量表示椅子的位置，平面圖形及坐標(biāo)系如圖圖中A、B、C、D為椅子的四只腳，坐標(biāo)系原點(diǎn)選為椅子中心，坐標(biāo)軸選為其對(duì)角線，由假設(shè)2，椅子的移動(dòng)位置可以由正方形沿坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度來(lái)唯一表示。設(shè)某椅子腳與地面的垂直距離為y，顯然它是的函數(shù). 由于正方形的中心對(duì)稱性，可以用對(duì)應(yīng)的兩個(gè)腳與地面的距離之和來(lái)表示這兩個(gè)腳與地面的距離關(guān)系記 f()為A、C這兩個(gè)腳與地面的距離之和 g()為B、D這兩個(gè)腳與地面的距離之和數(shù)學(xué)命題數(shù)學(xué)命題:（本問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型）（本問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型） 已知f()、 g()都是的非負(fù)連續(xù)函數(shù)，對(duì)任意的，有f() g()=0，且f(0)

5、0、 g(0)=0 ，則有存在0，使f(0)= g(0)=0模型求解模型求解 證明：證明：將椅子旋轉(zhuǎn)90，對(duì)角線AC與BD互換，由f(0)0、 g(0)=0 變?yōu)閒(/2) =0、 g(/2) 0 令h()=f() - g(), 則有h(0) 0和h(/2) P*時(shí)，人口曲線（虛線）單調(diào)時(shí)，人口曲線（虛線）單調(diào)遞減遞減; ;當(dāng)人口數(shù)的初始值當(dāng)人口數(shù)的初始值P0P*時(shí)，人口曲線（實(shí)線）單調(diào)時(shí)，人口曲線（實(shí)線）單調(diào)遞增；無(wú)論人口初值如何，當(dāng)遞增；無(wú)論人口初值如何，當(dāng)t t，它們皆趨于極，它們皆趨于極限值。限值。 模型討論模型討論 阻滯增長(zhǎng)模型從一定程度上克服了指數(shù)增長(zhǎng)模型的不足，可以被用來(lái)做相對(duì)較

6、長(zhǎng)時(shí)期的人口預(yù)測(cè)，而指數(shù)增長(zhǎng)模型在做人口的短期預(yù)測(cè)時(shí)因?yàn)槠湫问降南鄬?duì)簡(jiǎn)單性也常被采用。不論是指數(shù)增長(zhǎng)模型曲線，還是阻滯增長(zhǎng)模型曲線，它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即均為單調(diào)曲線。但我們可以從一些有關(guān)我國(guó)人口預(yù)測(cè)的資料發(fā)現(xiàn)這樣的預(yù)測(cè)結(jié)果：在直到2030年這一段時(shí)期內(nèi)，我國(guó)的人口一直將保持增加的勢(shì)頭，到2030年前后我國(guó)人口將達(dá)到最大峰值16億，之后，將進(jìn)入緩慢減少的過(guò)程這是一條非單調(diào)的曲線，即說(shuō)明其預(yù)測(cè)方法不是本節(jié)提到的兩種方法的任何一種。還有比指數(shù)增長(zhǎng)模型、阻滯增長(zhǎng)模型更好的人口預(yù)測(cè)方法嗎？ 事實(shí)上，人口的預(yù)測(cè)是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的問(wèn)題，影響人口增長(zhǎng)的因素除了人口基數(shù)與可利用資源量外，還和醫(yī)藥衛(wèi)生條件的改善

7、、人們生育觀念的變化等因素有關(guān)，特別在做中短期預(yù)測(cè)時(shí)，我們希望得到滿足一定預(yù)測(cè)精度的結(jié)果，比如在剛剛經(jīng)歷過(guò)戰(zhàn)爭(zhēng)或是由于在特定的歷史條件下采納了特殊的人口政策等，這些因素本身以及由此而引起的人口年齡結(jié)構(gòu)的變動(dòng)就會(huì)變的相當(dāng)重要，進(jìn)而需要必須予以考慮。2. 論文寫作論文寫作 摘要 問(wèn)題重述 問(wèn)題分析 符號(hào)說(shuō)明 模型假設(shè) 模型建立與求解 模型檢驗(yàn) 結(jié)果分析 模型優(yōu)缺點(diǎn) 參考文獻(xiàn) 主要理解主要理解主要方法主要方法主要結(jié)果主要結(jié)果 主要優(yōu)點(diǎn)主要優(yōu)點(diǎn)對(duì)題意的理解對(duì)題意的理解建模思路分析建模思路分析重要概念的約定重要概念的約定向?qū)驅(qū)?3. 注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)WWW思路思路 What：談什么，想讓你做什么（問(wèn)題重述） 比如：武警救火，節(jié)水洗衣機(jī)，報(bào)童的訣竅，交通崗的設(shè)置。 Why：內(nèi)在機(jī)理，諸多重要因素之間的關(guān)系，找到矛盾的焦點(diǎn)（假定條件的前提）。 Way：解決的辦法 （數(shù)學(xué)建模）一個(gè)一個(gè)“三個(gè)最好三個(gè)最好”，而不是三個(gè)，而不是三個(gè)“一個(gè)最好一個(gè)最好”。 “一主二輔一主二輔”（）,“二主一輔二主一輔” （），）， “三主三主” （），），“三輔三輔” （）。）。邏輯分析計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)文字表達(dá)，缺一不可。邏輯分析計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)文字表達(dá)，缺一不可。Team work概念概念 符號(hào)與記號(hào)：清晰、醒目、自然。符號(hào)與記號(hào)：清晰、醒目、自然。 模型：最適合、