數(shù)學建模講座_王曉云

1、 數(shù)學建模數(shù)學建模講座講座 王曉云王曉云 2015.8.25 1. 數(shù)學建模簡介數(shù)學建模簡介 2. 2. 論文寫作論文寫作 3. 3. 注意事項注意事項 1.數(shù)學建模簡介數(shù)學建模簡介 原型原型（PrototypePrototype） 人們在現(xiàn)實世界里關(guān)心、研究、或從事生產(chǎn)、管人們在現(xiàn)實世界里關(guān)心、研究、或從事生產(chǎn)、管理的理的實際對象。實際對象。 原型有：現(xiàn)時對象、研究對象、實際問題等原型有：現(xiàn)時對象、研究對象、實際問題等。 模型模型（Model) 為某個目的將原型的某一部分信息進行簡縮、提為某個目的將原型的某一部分信息進行簡縮、提煉而構(gòu)成的原型煉而構(gòu)成的原型替代物替代物。 模型有：直觀模型、物

2、理模型、思維模型、計算模型等模型有：直觀模型、物理模型、思維模型、計算模型等 數(shù)學模型數(shù)學模型 由數(shù)字、字母、或其他數(shù)學符號組成、描述實由數(shù)字、字母、或其他數(shù)學符號組成、描述實際對象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學公式、圖形或算法際對象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學公式、圖形或算法現(xiàn)實對象與數(shù)學模型的關(guān)系現(xiàn)實對象與數(shù)學模型的關(guān)系現(xiàn)實對象信息現(xiàn)實對象信息數(shù)學模型數(shù)學模型數(shù)模的解答數(shù)模的解答現(xiàn)實對象的解答現(xiàn)實對象的解答用數(shù)學語言表述歸納求解演繹解釋驗證 數(shù)學建模并不深奧數(shù)學建模并不深奧 初中課本中的代數(shù)應(yīng)用題初中課本中的代數(shù)應(yīng)用題任意曲邊圖形田地面積的計算任意曲邊圖形田地面積的計算（航行問題） 甲乙兩地相距750公里，船甲到乙順水

3、航行要30 小時，從乙到甲逆水航行要50 小時，問船速、水速是多少？解：設(shè)x為船速，y為水速，有 (x+y)30=750 (x-y)50=750解之 x=20 、y=5檢驗： (20+5)30=750； (20-5)50=750數(shù)學模型求解求曲邊圖形的面積求曲邊圖形的面積將其變?yōu)閿?shù)學問題： 引入坐標系;設(shè)曲邊為函數(shù)yf(x);則曲邊梯形由直線xa、xb、y0及曲線yf (x)所圍成表示abxyy=f(x)求曲邊梯形的面積 (1)分割: ax0 x1 x2 xn1 xn b, Dxixixi1; 小曲邊梯形的面積近似為f(xi)Dxi (xi1xi0、 g()=0故此本問題歸為證明如下數(shù)學命題數(shù)

4、學命題： ABCDABCD模型構(gòu)成：模型構(gòu)成： 用變量表示椅子的位置，平面圖形及坐標系如圖圖中A、B、C、D為椅子的四只腳，坐標系原點選為椅子中心，坐標軸選為其對角線，由假設(shè)2，椅子的移動位置可以由正方形沿坐標原點旋轉(zhuǎn)的角度來唯一表示。設(shè)某椅子腳與地面的垂直距離為y，顯然它是的函數(shù). 由于正方形的中心對稱性，可以用對應(yīng)的兩個腳與地面的距離之和來表示這兩個腳與地面的距離關(guān)系記 f()為A、C這兩個腳與地面的距離之和 g()為B、D這兩個腳與地面的距離之和數(shù)學命題數(shù)學命題:（本問題的數(shù)學模型）（本問題的數(shù)學模型） 已知f()、 g()都是的非負連續(xù)函數(shù)，對任意的，有f() g()=0，且f(0)

5、0、 g(0)=0 ，則有存在0，使f(0)= g(0)=0模型求解模型求解 證明：證明：將椅子旋轉(zhuǎn)90，對角線AC與BD互換，由f(0)0、 g(0)=0 變?yōu)閒(/2) =0、 g(/2) 0 令h()=f() - g(), 則有h(0) 0和h(/2) P*時，人口曲線（虛線）單調(diào)時，人口曲線（虛線）單調(diào)遞減遞減; ;當人口數(shù)的初始值當人口數(shù)的初始值P0P*時，人口曲線（實線）單調(diào)時，人口曲線（實線）單調(diào)遞增；無論人口初值如何，當遞增；無論人口初值如何，當t t，它們皆趨于極，它們皆趨于極限值。限值。 模型討論模型討論 阻滯增長模型從一定程度上克服了指數(shù)增長模型的不足，可以被用來做相對較

6、長時期的人口預(yù)測，而指數(shù)增長模型在做人口的短期預(yù)測時因為其形式的相對簡單性也常被采用。不論是指數(shù)增長模型曲線，還是阻滯增長模型曲線，它們有一個共同的特點，即均為單調(diào)曲線。但我們可以從一些有關(guān)我國人口預(yù)測的資料發(fā)現(xiàn)這樣的預(yù)測結(jié)果：在直到2030年這一段時期內(nèi)，我國的人口一直將保持增加的勢頭，到2030年前后我國人口將達到最大峰值16億，之后，將進入緩慢減少的過程這是一條非單調(diào)的曲線，即說明其預(yù)測方法不是本節(jié)提到的兩種方法的任何一種。還有比指數(shù)增長模型、阻滯增長模型更好的人口預(yù)測方法嗎？ 事實上，人口的預(yù)測是一個相當復(fù)雜的問題，影響人口增長的因素除了人口基數(shù)與可利用資源量外，還和醫(yī)藥衛(wèi)生條件的改善

7、、人們生育觀念的變化等因素有關(guān)，特別在做中短期預(yù)測時，我們希望得到滿足一定預(yù)測精度的結(jié)果，比如在剛剛經(jīng)歷過戰(zhàn)爭或是由于在特定的歷史條件下采納了特殊的人口政策等，這些因素本身以及由此而引起的人口年齡結(jié)構(gòu)的變動就會變的相當重要，進而需要必須予以考慮。2. 論文寫作論文寫作 摘要 問題重述 問題分析 符號說明 模型假設(shè) 模型建立與求解 模型檢驗 結(jié)果分析 模型優(yōu)缺點 參考文獻 主要理解主要理解主要方法主要方法主要結(jié)果主要結(jié)果 主要優(yōu)點主要優(yōu)點對題意的理解對題意的理解建模思路分析建模思路分析重要概念的約定重要概念的約定向?qū)驅(qū)?3. 注意事項注意事項WWW思路思路 What：談什么，想讓你做什么（問題重述） 比如：武警救火，節(jié)水洗衣機，報童的訣竅，交通崗的設(shè)置。 Why：內(nèi)在機理，諸多重要因素之間的關(guān)系，找到矛盾的焦點（假定條件的前提）。 Way：解決的辦法 （數(shù)學建模）一個一個“三個最好三個最好”，而不是三個，而不是三個“一個最好一個最好”。 “一主二輔一主二輔”（）,“二主一輔二主一輔” （），）， “三主三主” （），），“三輔三輔” （）。）。邏輯分析計算機實現(xiàn)文字表達，缺一不可。邏輯分析計算機實現(xiàn)文字表達，缺一不可。Team work概念概念 符號與記號：清晰、醒目、自然。符號與記號：清晰、醒目、自然。 模型：最適合、