電大【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】綜合練習(xí)及參考答案

1、2441【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】綜合練習(xí)及參考答案經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)綜合練習(xí)及參考答案第三部 線性代數(shù)一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)a為矩陣，b為矩陣，則下列運(yùn)算中（ ）可以進(jìn)行. aab babt ca+b dbat 2設(shè)為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ ）a. b. c. d. 3設(shè)為同階可逆方陣，則下列說法正確的是（ ）a. 若ab = i，則必有a = i或b = i b.c. 秩秩秩 d. 4設(shè)均為n階方陣，在下列情況下能推出a是單位矩陣的是（ ） a b c d5設(shè)是可逆矩陣，且，則（ ）.a. b. c. d. 6設(shè)，是單位矩陣，則（ ） a b c d7設(shè)下面矩陣a, b, c能進(jìn)行乘法運(yùn)算，那么（

2、 ）成立.aab = ac，a 0，則b = c bab = ac，a可逆，則b = c ca可逆，則ab = ba dab = 0，則有a = 0，或b = 08設(shè)是階可逆矩陣，是不為0的常數(shù)，則（ ） a. b. c. d. 9設(shè)，則r(a) =（ ） a4 b3 c2 d1 10設(shè)線性方程組的增廣矩陣通過初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（ ） a1 b2 c3 d4 11線性方程組 解的情況是（ ）a. 無解 b. 只有0解 c. 有唯一解 d. 有無窮多解 12若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)（）時(shí)線性方程組無解a b0 c1 d213 線性方程組只有零解，則（

3、 ）.a. 有唯一解 b. 可能無解 c. 有無窮多解 d. 無解14設(shè)線性方程組ax=b中，若r(a, b) = 4，r(a) = 3，則該線性方程組（ ） a有唯一解 b無解 c有非零解 d有無窮多解15設(shè)線性方程組有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組（ ） a無解 b有非零解 c只有零解 d解不能確定二、填空題1兩個(gè)矩陣既可相加又可相乘的充分必要條件是 .2計(jì)算矩陣乘積=3若矩陣a = ，b = ，則atb=4設(shè)為矩陣，為矩陣，若ab與ba都可進(jìn)行運(yùn)算，則有關(guān)系式 5設(shè)，當(dāng) 時(shí)，是對稱矩陣.6當(dāng) 時(shí)，矩陣可逆.7設(shè)為兩個(gè)已知矩陣，且可逆，則方程的解 8設(shè)為階可逆矩陣，則(a)= 9若矩陣a =，

4、則r(a) = 10若r(a, b) = 4，r(a) = 3，則線性方程組ax = b11若線性方程組有非零解，則12設(shè)齊次線性方程組，且秩(a) = r n，則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于 13齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為 .14線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當(dāng) 時(shí)，方程組有無窮多解.15若線性方程組有唯一解，則 . 三、計(jì)算題 1設(shè)矩陣，求2設(shè)矩陣 ，計(jì)算 3設(shè)矩陣a =，求 4設(shè)矩陣a =，求逆矩陣 5設(shè)矩陣 a =，b =，計(jì)算(ab)-1 6設(shè)矩陣 a =，b =，計(jì)算(ba)-1 7解矩陣方程8解矩陣方程. 9設(shè)線性方程組 討論當(dāng)a，b為何值時(shí)，方

5、程組無解，有唯一解，有無窮多解. 10設(shè)線性方程組 ，求其系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩，并判斷其解的情況. 11求下列線性方程組的一般解： 12求下列線性方程組的一般解： 13設(shè)齊次線性方程組問l取何值時(shí)方程組有非零解，并求一般解. 14當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組 有解？并求一般解.15已知線性方程組的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為問取何值時(shí)，方程組有解？當(dāng)方程組有解時(shí)，求方程組的一般解. 四、證明題1試證：設(shè)a，b，ab均為n階對稱矩陣，則ab =ba2試證：設(shè)是n階矩陣，若= 0，則3已知矩陣 ，且，試證是可逆矩陣，并求. 4. 設(shè)階矩陣滿足，證明是對稱矩陣.5設(shè)a，b均為n階對稱矩陣，則abba也是對稱

6、矩陣 試題答案一、 單項(xiàng)選擇題1. a 2. b 3. d 4. d 5. c 6. d 7. b 8. c 9.d 10. a 11. a 12. a 13. b 14. b 15. c二、填空題1與是同階矩陣 24 3 4 50 6 7 8 92 10無解 11-1 12n r 13 (其中是自由未知量) 14 15只有0解三、計(jì)算題1解 因?yàn)?= =所以 = 2解：= = = 3解 因?yàn)?(a i )= 所以 a-1 = 4解 因?yàn)?a i ) = 所以 a-1= 5解 因?yàn)閍b = (ab i ) = 所以 (ab)-1= 6解 因?yàn)閎a= (ba i )= 所以 (ba)-1= 7解

7、 因?yàn)?即 所以，x = 8解：因?yàn)?即 所以，x = 9解 因?yàn)?所以當(dāng)且時(shí)，方程組無解； 當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解； 當(dāng)且時(shí)，方程組有無窮多解. 10解 因?yàn)?所以 r(a) = 2，r() = 3. 又因?yàn)閞(a) r()，所以方程組無解. 11解 因?yàn)橄禂?shù)矩陣 所以一般解為 （其中，是自由未知量） 12解 因?yàn)樵鰪V矩陣 所以一般解為 （其中是自由未知量） 13解 因?yàn)橄禂?shù)矩陣 a = 所以當(dāng)l = 5時(shí)，方程組有非零解. 且一般解為 （其中是自由未知量） 14解 因?yàn)樵鰪V矩陣 所以當(dāng)=0時(shí)，線性方程組有無窮多解，且一般解為： 是自由未知量 15解：當(dāng)=3時(shí)，方程組有解. 當(dāng)=3時(shí)， 一般解為， 其中, 為自由未知量. 四、證明題 1證 因?yàn)閍t = a，bt = b，(ab)t = ab 所以 ab =