平原感潮河網(wǎng)城市地區(qū)水文模型與水動(dòng)力模型的耦合(上海水務(wù))

1、平原感潮河網(wǎng)城市地區(qū)水文模型與水動(dòng)力模型的耦合殷健1 季彩華2 孟鉦秀2 周全2 梁珊珊3 周國華2 (1. 上海市水文總站，上海 200232；2. 上海市浦東新區(qū)水文水資源管理署，上海 200129；3. 上海市排水管理處，上海 200001)摘要：采用數(shù)值方法構(gòu)建河網(wǎng)模型，對平原感潮河網(wǎng)城市地區(qū)進(jìn)行降雨徑流和河道水流模擬。應(yīng)用MIKE11軟件，建立上海浦東新區(qū)水文學(xué)、水動(dòng)力學(xué)模型。根據(jù)新區(qū)排澇模式，劃分水文模型集水區(qū)，并與水動(dòng)力模型耦合。依據(jù)河道水文實(shí)測數(shù)據(jù)，完成水文、水動(dòng)力模型參數(shù)耦合率定，反映河網(wǎng)水位流量對降雨徑流的響應(yīng)。關(guān)鍵詞：平原感潮河網(wǎng)；水文模型；水動(dòng)力模型；MIKE11模型；

2、NAM模型；降雨徑流；集水域劃分；模型率定Coupling of hydrological and hydrodynamic models in plain tidal river-networks urban areaYIN Jian1 JI Cai-hua2 MENG Zheng-xiu2 ZHOU Quan2 LIANG Shan-shan3 ZHOU Guo-hua2(1.Hydrological Master Station in Shanghai, Shanghai,200232,China, 2. ShanghaiPudongNewAreaHydrologyandWaterRes

3、ourceAdministration, Shanghai,200129,China, 3.Shanghai Municipal Drainage Administration, Shanghai,200001,China)Abstract: Using the river network model established by the numerical method, the rainfall-runoff and hydrodynamic in the plain tidal river network city area were modeled. Rainfall-runoff a

4、nd river network hydrodynamic model in the Pudong new area were constructed by MIKE11 model. The catchments in rainfall-runoff model were divided by the models of drainage, and links to hydrodynamic model were also set. Finally the combined model was calibrated and verified by the simulated runoff p

5、rocess and the hydrologic data measured in situ and the impact of rainfall-runoff from catchments to the river network was really simulated.Key words: plain tidal river-networks; hydrological model; hydrodynamic model; MIKE11; NAM model; rainfall-runoff; catchments delineation; model calibration and

6、 verification1 引言平原感潮河網(wǎng)城市地區(qū)人口眾多，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，同時(shí)河道湖泊密布，地勢低洼易澇。區(qū)域受季風(fēng)活動(dòng)和潮汐作用影響顯著，汛期往往出現(xiàn)上游洪水、當(dāng)?shù)乇┯辍⑾掠纬毕叭鲱^”情形，防洪排澇形勢嚴(yán)峻。要合理解釋平原感潮河網(wǎng)城市地區(qū)的水文現(xiàn)象，宜采用數(shù)值方法構(gòu)建河網(wǎng)模型進(jìn)行模擬，即水文模型、水動(dòng)力模型正確模擬及耦合。2 商業(yè)化水文水動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型軟件綜述隨著計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展，商業(yè)化水文水動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型軟件已在防汛洪水預(yù)報(bào)、水資源水質(zhì)管理、水利工程規(guī)劃設(shè)計(jì)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，其中具代表的有：DHI系列、SMS、Delft3D、HEC、Wallingford等。2.1 MIKE

7、11模型丹麥水力研究所（DHI）的MIKE系列軟件主要用于河口、河流、灌溉系統(tǒng)和其它內(nèi)陸水域的水文、水力學(xué)、水質(zhì)和泥沙傳輸模擬。其中的一維河網(wǎng)水動(dòng)力水質(zhì)模型系統(tǒng)MIKE11已應(yīng)用于我國七大流域相關(guān)管理和科研部門，并在長江三峽水庫預(yù)報(bào)調(diào)度、上海市蘇州河流域治理、松花江洪水管理等項(xiàng)目中發(fā)揮了重要作用。MIKE11模型基于垂向積分的質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程（圣維南方程組）。方程組采用Abbott六點(diǎn)隱式有限差分離散，追趕法求解，計(jì)算網(wǎng)格布置方式為水位點(diǎn)流量計(jì)算點(diǎn)交錯(cuò)網(wǎng)格，于斷面位置處設(shè)置水位點(diǎn)，相鄰水位點(diǎn)間及水工建筑物處設(shè)置流量點(diǎn)。2.2 MIKE11模型耦合MIKE11模型系統(tǒng)集成了降雨徑流、水動(dòng)力、水

8、質(zhì)等多種模型，借助模型間的相互耦合，系統(tǒng)可解決平原感潮河網(wǎng)城市地區(qū)雨洪、河網(wǎng)水利、水生態(tài)環(huán)境等數(shù)值模擬問題。MIKE11水文模型，既降雨徑流模塊（Rainfall-Runoff Model，RR模塊），支持NAM、UHM、SMAP、FEH等多種水文模型。其中，集總式概念型模型NAM成熟穩(wěn)定，運(yùn)用很廣。MIKE11水動(dòng)力模型由水動(dòng)力模塊（Hydrodynamic Model，HD模塊）和水工建筑物操作模塊（Structure Operation Model，SO模塊）構(gòu)成，其中HD模塊以求解明渠水流圣維南方程組為基礎(chǔ)，SO模塊則提供了根據(jù)用戶定義的操作規(guī)則模擬水工建筑物運(yùn)行的功能。MIKE11水

9、質(zhì)模型由對流擴(kuò)散模塊（Advection-Dispersion Model，AD模塊）及Ecolab模塊（Ecolab Model，WQ模塊）組成，其中AD模塊用于求解溶解物或懸浮物的一維對流擴(kuò)散方程， WQ模塊則用于河流湖泊水質(zhì)模擬及預(yù)報(bào)生態(tài)系統(tǒng)響應(yīng)。水文與水動(dòng)力模型耦合：利用NAM模型通過連續(xù)計(jì)算多個(gè)不同且相互影響的儲(chǔ)水層的含水量來模擬產(chǎn)匯流過程，并通過建立徑流與河道的連接反映降雨對河網(wǎng)水流的影響。本文旨在就平原感潮河網(wǎng)城市地區(qū)水文模型與水動(dòng)力模型的耦合開展探討。2.3 水文與水動(dòng)力模型的耦合過程根據(jù)雨量站位置利用泰森多邊形劃分集水區(qū)。每個(gè)集水區(qū)輸入模型建模所需降水及蒸發(fā)時(shí)間序列，并提供同

10、一時(shí)間序列的實(shí)測流量數(shù)據(jù)?；诙嗄繕?biāo)優(yōu)化策略，依據(jù)不同率定目標(biāo)達(dá)到最佳的要求，利用集水區(qū)出口斷面實(shí)測數(shù)據(jù)對主要參數(shù)進(jìn)行自動(dòng)優(yōu)化率定。依照集水區(qū)中河道長度占集水區(qū)覆蓋河網(wǎng)總長度的比率將集水域面積分配至各河道，構(gòu)建產(chǎn)匯流過程與河網(wǎng)的聯(lián)接，將降雨徑流模擬結(jié)果反映至水動(dòng)力模型。2.4 當(dāng)前耦合方式中存在的不足城市區(qū)域下墊面不透水性增強(qiáng)和排水系統(tǒng)變化改變了降雨徑流規(guī)律：降落在城市區(qū)域的雨水，部分經(jīng)產(chǎn)匯流后形成地面徑流、壤中流和地下徑流并匯入河網(wǎng)；部分徑流由地下管網(wǎng)收集后匯入特定河道；部分城區(qū)降雨形成地面徑流后進(jìn)入排水管道經(jīng)管網(wǎng)匯流至雨水泵站再強(qiáng)排入河道，其中部分合流泵站同時(shí)接納集水區(qū)雨水及工業(yè)和生活污水

11、，當(dāng)污水管道輸送能力不足時(shí)，超出部分被溢流至河道。NAM模型參數(shù)自動(dòng)率定所需的集水區(qū)出口斷面實(shí)測流量過程在實(shí)際運(yùn)用中較難獲取。應(yīng)用中應(yīng)先完成水文模型與水動(dòng)力模型的建模及耦合，隨后在模型率定階段進(jìn)行泵站流量率定以及通過選擇合適的斷面，采取對模擬成果及實(shí)測結(jié)果進(jìn)行過程線比對和數(shù)值比較的方式，調(diào)整率定模型參數(shù)。平原感潮河網(wǎng)地區(qū)，沒有真正意義上的流域或集水區(qū)，應(yīng)用中應(yīng)以水利工程設(shè)施控制影響范圍為空間單元進(jìn)行模型計(jì)算。NAM模型參數(shù)中坡面流系數(shù)對水文模型的產(chǎn)匯流過程及水動(dòng)力模型的水量輸入具有顯著影響。應(yīng)用中需在考慮平原感潮河網(wǎng)地區(qū)城市化狀況和自然地表特性條件的基礎(chǔ)上，經(jīng)由合理水文下墊面分類及準(zhǔn)確不透水面

12、積計(jì)算，獲得有效坡面流系數(shù)，從而盡可能真實(shí)模擬地表徑流。 本文以浦東新區(qū)河網(wǎng)模型為例，就水文和水動(dòng)力模型的建模、耦合、率定等方面展開討論。3 浦東新區(qū)河網(wǎng)模型介紹浦東新區(qū)屬受強(qiáng)人工調(diào)控的平原感潮河網(wǎng)城市地區(qū)。新區(qū)河道縱橫密布，水系結(jié)構(gòu)復(fù)雜，外圍由長江口和黃浦江水域環(huán)抱，區(qū)內(nèi)水位受沿江沿海泵閘控制，既承上游區(qū)域來水，又受沿海潮汐影響，并常遇臺風(fēng)且伴隨暴雨和高潮的侵襲，易形成風(fēng)暴潮及內(nèi)澇災(zāi)害，防汛排澇任務(wù)十分艱巨。通過建立河網(wǎng)數(shù)學(xué)模型，在河網(wǎng)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行水文、水動(dòng)力、水質(zhì)等模擬與分析，從而為浦東新區(qū)防汛安全、水資源調(diào)度、水環(huán)境管理等提供科學(xué)決策支持。模型計(jì)算區(qū)域范圍邊界西靠黃浦江，北接長江入?？?，東

13、臨東海，南至大治河，面積1065平方公里。4 水動(dòng)力模型的建立4.1 水動(dòng)力模型建模通過河道概化、水工建筑模擬、邊界確定、初始條件設(shè)定等步驟構(gòu)建浦東新區(qū)河網(wǎng)水動(dòng)力模型。（圖1）圖1 浦東新區(qū)河網(wǎng)概化圖Fig1. The river-networks hydrodynamic model of Pudong New Area河網(wǎng)概化：概化河網(wǎng)要基本反映天然河網(wǎng)的水動(dòng)力特性，即概化后的河網(wǎng)、湖泊在輸水能力和調(diào)蓄能力兩方面必須與實(shí)際河網(wǎng)、湖泊接近或保持一致1。為此首先應(yīng)確定概化的計(jì)算河網(wǎng)及其河道斷面參數(shù)，其次須考慮除概化河網(wǎng)以外的其他調(diào)蓄水面的調(diào)蓄作用2。浦東新區(qū)河網(wǎng)模型概化后共有河道471條，斷面

14、2282個(gè)。水閘模擬：新區(qū)河網(wǎng)組成了一個(gè)相對獨(dú)立的由水閘口門控制的內(nèi)河水系，各級水閘發(fā)揮檔潮、引水、排澇、通航的功能，控制內(nèi)河水位在一個(gè)合理范圍內(nèi)，保障河道防汛安全，同時(shí)經(jīng)由水閘整體控制，通過引清、排污調(diào)度實(shí)現(xiàn)水體置換，改善內(nèi)河水質(zhì)。浦東新區(qū)河網(wǎng)模型共模擬水閘21座。邊界條件：邊界的選取符合水流的物理特性以及控制方程組的定解性質(zhì)3，對于潮位數(shù)據(jù)不完整的邊界站點(diǎn)，采取調(diào)和分析的方法預(yù)測完整的時(shí)間序列。浦東新區(qū)河網(wǎng)模型共建立水位邊界7處。初始條件：新區(qū)水閘運(yùn)行控制策略為使內(nèi)河水位控制在2.5m-2.8m之間，據(jù)此設(shè)定模型運(yùn)行河道初始水位2.7m。4.2 水動(dòng)力模型率定浦東新區(qū)河網(wǎng)模型采用200m至

15、1000m空間步長，5min時(shí)間步長，參加率定的水位站、流量站共17處，選用2007年全年實(shí)測資料進(jìn)行率定，2008年全年實(shí)測數(shù)據(jù)予以驗(yàn)證。以糙率系數(shù)n為率定參數(shù)，經(jīng)率定，黃浦江干流0.022-0.029，川楊河0.028-0.030，浦東運(yùn)河0.028-0.029，張家浜0.027-0.029，其他河道0.033。5 水文模型的建立及與水動(dòng)力模型的耦合5.1 NAM模型介紹NAM水文模型模擬流域范圍內(nèi)的降雨徑流過程，是MIKE11河流模型系統(tǒng)的組成部分。NAM模型既可獨(dú)立運(yùn)行，也可以用來模擬一個(gè)或多個(gè)流域，為河網(wǎng)水動(dòng)力模型生成側(cè)向入流流量，它可以處理單個(gè)集水區(qū)或包含許多集水區(qū)以及復(fù)雜河流和渠

16、道系統(tǒng)的大流域4。NAM為集總式概念型模型，其將土壤含水量劃分為積雪儲(chǔ)水層（Snow Storage）、地表水儲(chǔ)水層（Surface Storage）、淺層和根區(qū)儲(chǔ)水層（Lower Zone Storage）及地下水儲(chǔ)水層（Ground Water Storage），對四個(gè)不同且相互作用的蓄水層含水量的函數(shù)進(jìn)行連續(xù)模擬計(jì)算，通過簡化的一系列相互連接的數(shù)學(xué)表達(dá)來定量描述流域中各種相應(yīng)的水文過程。（圖2）圖2 NAM模型原理Fig2. Principle of NAM model5.2 浦東新區(qū)的排澇模式基于相應(yīng)區(qū)域內(nèi)水位、水面率、地面高程、河網(wǎng)密度、排水體制等因素和條件，浦東新區(qū)排澇采用城市小區(qū)

17、強(qiáng)排水、圩區(qū)緩沖式排水、區(qū)域緩沖式排水等三種排水模式：城市小區(qū)強(qiáng)排水模式指雨水經(jīng)管道收集后集中由泵站提升排入片內(nèi)河網(wǎng)或經(jīng)片區(qū)排澇泵閘工程排入片外水體，簡稱強(qiáng)排模式；圩區(qū)緩沖式排水模式指管道收集雨水后自排入圩內(nèi)特定河道或通過圩內(nèi)河網(wǎng)調(diào)節(jié)經(jīng)圩區(qū)泵閘工程排入圩外水體，簡稱自排模式；區(qū)域緩沖式排水模式指雨水以自流形式進(jìn)入河道，經(jīng)河網(wǎng)調(diào)蓄后由水利工程予以區(qū)域除澇，簡稱自流模式。浦東新區(qū)全部采用分流制排水系統(tǒng)，外環(huán)線以內(nèi)的城市化地區(qū)以城市小區(qū)強(qiáng)排水模式為主，外環(huán)線以外的城鎮(zhèn)建設(shè)區(qū)域以緩沖式排水模式為主。根據(jù)上海市浦東新區(qū)城鎮(zhèn)雨水排水系統(tǒng)專業(yè)規(guī)劃，共規(guī)劃建設(shè)167處雨水排水系統(tǒng)，其中泵排系統(tǒng)95處，自排系統(tǒng)

18、19處，自流系統(tǒng)53處，目前已建成64處泵排系統(tǒng)、12處自排系統(tǒng)、19處自流系統(tǒng)。5.3 集水域劃分參照浦東新區(qū)現(xiàn)有雨量站分布及當(dāng)前排澇模式，利用ArcGIS軟件，按區(qū)分排澇模式，以排水系統(tǒng)為基礎(chǔ)加權(quán)計(jì)算區(qū)域雨量的方式，劃分NAM模型集水域。首先根據(jù)雨量站分布構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)，并以此劃分泰森多邊形。其次根據(jù)已有泵排系統(tǒng)、自排系統(tǒng)和自流系統(tǒng)分布劃分集水區(qū)，已規(guī)劃尚未建成的泵排系統(tǒng)和自排系統(tǒng)視為自流系統(tǒng)。隨后計(jì)算各集水域面積，通過將與集水域相交的泰森多邊形進(jìn)行面積加權(quán)的方法計(jì)算集水域面雨量。模型計(jì)算區(qū)域內(nèi)共劃分64處泵排系統(tǒng)集水域、12處自排系統(tǒng)集水域和19處自流系統(tǒng)集水域。（圖3）圖3

19、 NAM模型集水域劃分Fig3. Catchments delineation for NAM model5.4 降雨徑流連接依據(jù)模型河網(wǎng)概化及集水域劃分成果，采取構(gòu)建虛擬河道、連接特定河道和區(qū)域河長分配的方式使降雨徑流在集水域內(nèi)部得到合理分配。對于泵排系統(tǒng)集水域，分別于泵站所在位置構(gòu)建總長600m的虛擬河道，并在里程0m、400m和600m處構(gòu)造斷面，河道平均比降0.001。于里程450m處建立水文與水動(dòng)力模型間降雨徑流連接，設(shè)定集水域降雨徑流在此匯入虛擬河道。在里程500m處設(shè)立泵站并模擬為流量型閘門，確定其相應(yīng)的排水能力及排水條件。（圖4）圖4 虛擬河道Fig4. Virtual riv

20、er為保證計(jì)算穩(wěn)定，虛擬河道采用梯形河渠斷面，同時(shí)河網(wǎng)的計(jì)算步長服從克朗準(zhǔn)則（Courant Criterion），虛擬河道的終斷面與所連真實(shí)河網(wǎng)的最鄰近斷面建立連接且使兩者的最低河底高程接近或保持一致。對于自排系統(tǒng)集水域，降雨徑流匯入特定河道的集水區(qū)內(nèi)河段。對于自流系統(tǒng)集水域，按區(qū)內(nèi)河道長度占河網(wǎng)總長度的比例將集水區(qū)降雨徑流分配至各河段。5.5 NAM模型參數(shù)分析NAM屬于確定性模型，模型參數(shù)具備一定物理概念，反映各集水區(qū)平均條件。模型率定時(shí)先依據(jù)集水域自然地理情況、水文地質(zhì)條件等預(yù)估參數(shù)初值，再根據(jù)實(shí)測結(jié)果對參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確率定。Umax：定義為地表調(diào)蓄區(qū)的最大含水量，包括植被截留、地面洼地蓄

21、水和地面上層蓄水。參數(shù)影響坡面流、入滲、蒸散發(fā)和壤中流，控制總水量平衡。Lmax：參數(shù)定義為根系調(diào)蓄區(qū)的最大含水量，植被以此土壤層水量進(jìn)行蒸騰作用。參數(shù)影響坡面流、入滲、蒸散發(fā)和基流，控制總水量平衡，可利用田間持水量乘以有效根部深度予以估算。CKIF：參數(shù)定義為壤中流排水常數(shù)，反映地表儲(chǔ)水層排出壤中流的特性條件。參數(shù)與地面調(diào)蓄區(qū)最大含水量一起決定壤中流流量，同時(shí)控制峰值產(chǎn)生的時(shí)間相位。TOF、TIF、TG：參數(shù)分別定義為產(chǎn)生坡面流、壤中流和地下水補(bǔ)給所需的最低相對土壤含水量，影響汛期開始時(shí)地表徑流、壤中流和地下水補(bǔ)給形成的延遲時(shí)間。各參數(shù)均反映了集水域的空間變化特性，一個(gè)性質(zhì)均勻面積較小的集水

22、域的臨界值一般比性質(zhì)參差面積較大的集水域高。CK12：參數(shù)定義為坡面流和壤中流的時(shí)間常量，影響坡面流和壤中流演算，控制集水域?qū)涤甑捻憫?yīng)速度及形成的地表徑流峰值形狀。CKBF：參數(shù)定義為基流時(shí)間常量，影響地下水補(bǔ)給演算，控制集水域基流過程線形狀。5.6 NAM模型率定方法基于多目標(biāo)優(yōu)化策略，依據(jù)使總水量平衡狀況、過程線形狀相似程度、高低流量峰值吻合情況等不同率定目標(biāo)達(dá)到最佳的要求對NAM模型參數(shù)進(jìn)行率定。模型參數(shù)率定通常從集水區(qū)開始，一段時(shí)期的總蒸發(fā)蒸騰損失量等于累計(jì)凈降雨減徑流量。增大地面調(diào)蓄區(qū)最大含水量Umax及根系調(diào)蓄區(qū)最大含水量Lmax，土壤蒸發(fā)蒸騰總量會(huì)相應(yīng)增加，反之亦然。洪峰流量主

23、要由地表徑流引起，取決于坡面流系數(shù)CQOF。洪峰流量的峰值形狀則可通過改變坡面流和壤中流時(shí)間常量CK12予以調(diào)節(jié)?；髁髁渴艿乇韽搅骱腿乐辛鞯挠绊?，增大地表徑流或壤中流，基流流量會(huì)相應(yīng)增加，反之亦然?；鲿r(shí)間常量CKBF控制過程線形狀，可通過退水分析進(jìn)行調(diào)整。5.7 NAM模型率定過程基于率定后的水動(dòng)力模型進(jìn)行水文模型的率定，期間不再調(diào)整水動(dòng)力模型參數(shù)，而是通過將NAM模型經(jīng)模擬計(jì)算和降雨徑流聯(lián)接后反映于河網(wǎng)的模擬徑流過程與實(shí)測水文資料比對，基于試算法不斷調(diào)整參數(shù)進(jìn)行率定。對于采用城市小區(qū)強(qiáng)排水模式的泵排系統(tǒng)集水區(qū)，將暴雨期間虛擬河道泵站模擬徑流累積曲線與泵站實(shí)測流量累積曲線進(jìn)行比對。（圖5）

24、圖5 泵站降雨徑流累積曲線Fig5 Accumulated Curve of Rainfall-runoff of Municipal Pump對于采用緩沖式排水模式的自排系統(tǒng)集水區(qū)和自流系統(tǒng)集水區(qū)，根據(jù)流域自然地理?xiàng)l件和估算的坡面流系數(shù)選擇代表集水區(qū)，模型參數(shù)率定后予以移用。代表集水區(qū)模型參數(shù)的率定先依據(jù)河網(wǎng)水動(dòng)力態(tài)勢及站網(wǎng)分布狀況選取參照水位流量斷面，再將所選典型斷面模擬成果與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行比對。（圖6）圖6典型斷面模擬值與實(shí)測值比較Fig6 Comparison of Simulation Results and Measured Data of Typical Cross通過泵站流量累積

25、曲線和代表斷面水位流量過程曲線比對方式率定的水文模型參數(shù)能較好的反映集水區(qū)實(shí)際下墊面特點(diǎn)及產(chǎn)匯流規(guī)律，可為河網(wǎng)水動(dòng)力模型提供準(zhǔn)確的水量輸入。6 結(jié)語采用數(shù)值方法構(gòu)建河網(wǎng)模型對平原感潮河網(wǎng)城市地區(qū)進(jìn)行降雨徑流和水動(dòng)力模擬。借助MIKE11軟件建立浦東新區(qū)河網(wǎng)水動(dòng)力模型，選擇集中式概念型水文模型NAM模擬連續(xù)降雨徑流。在分析當(dāng)前模型耦合方式的基礎(chǔ)上，首先依據(jù)排澇模式劃分模型集水域并設(shè)定降雨徑流聯(lián)接，隨后基于率定后的水動(dòng)力模型，通過模擬徑流過程與實(shí)測水文資料比對率定水文模型，真實(shí)反映降雨徑流對河網(wǎng)水動(dòng)力的影響，實(shí)現(xiàn)平原感潮河網(wǎng)城市地區(qū)水文模型與水動(dòng)力模型的相互耦合。參考文獻(xiàn)：1 姚琪, 丁訓(xùn)靜, 鄭

26、孝宇. 運(yùn)河水網(wǎng)水量數(shù)學(xué)模型的研究和應(yīng)用J河海大學(xué)學(xué)報(bào), 1991, (07): 9-17. (Yao, Qi, Ding, Xun-qing, Zheng, Xiao-yu. Study and application of water mathematical models for canal networksJ. Journal of Hohai University. 1991, (07): 9-17. (In Chinese)2 徐祖信. 河流污染治理規(guī)劃理論與實(shí)踐M. 北京: 中國環(huán)境出版社, 2003. (Xu, Zu-xin. Planning Theory and Practice of River Pollution ControlM. Beijing: China Environmental Press, 2003. (In Chinese)3 潭維炎.