12.3.1 兩數和乘以兩數的差

1、觀察下列多項式，并進行計算，你觀察下列多項式，并進行計算，你能發(fā)現什么規(guī)律？能發(fā)現什么規(guī)律？ (x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1 (m+2)(m-2)=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-4 (2x+1)(2x-1)=(2x) 2-2x+2x-1=(2x) 2-1=4x 2-1觀察下列多項式，并進行計算，你能觀察下列多項式，并進行計算，你能發(fā)現什么規(guī)律？發(fā)現什么規(guī)律？ (x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1 (m+2)(m-2)=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-4 (2x+1)(2x-1)=(2x) 2-2x+2x-1=(2x) 2-1=4x 2-1(a

2、+b)(a-b)=a2-b2 兩個數的和與這兩個兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的數的差的積等于這兩個數的平方差。平方差。 討論討論你能根據圖你能根據圖15.2-1中的面積說中的面積說明平方差公式嗎明平方差公式嗎?ab babb圖15.2-1例例1 運用平方差公式計算運用平方差公式計算:(1) (3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).分析分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即(3x+2) (3x - 2) = (3x)2 - 22(a + b) (a - b) = a2 - b2解解:(1) (3x+2)(3x

3、-2) =(3x)2-22 =9x2-4.(2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 =x2-4y2. 下列各式計算對不對？若不對應怎樣改正？下列各式計算對不對？若不對應怎樣改正？(1)(x+2)(x-2)= x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)= 9a2-44-9a2 x2-4例例2 計算計算:(1) 1021029898;(2) ( (y y+2) (+2) (y y-2) (-2) (y y-1) (-1) (y y+5) .+5) .解解: (1) 10210298=

4、(100+2)(100-2)98=(100+2)(100-2) = 100 = 1002 2-2-22 2=10 000 4 =10 000 4 = 9 996= 9 996.(2)(2)( (y y+2)(+2)(y y-2)- (-2)- (y y-1)(-1)(y y+5)+5) = = y y2 2-2-22 2-(-(y y2 2+4+4y y-5)-5) = = y y2 2-4-4-y y2 2-4-4y y+5+5 = - 4 = - 4y y + 1.+ 1.a2-b29a2-4b2a10-b4a4-b4( a+b)(-b+a)(3a+2b)(3a-2b)(a5-b2)(a5

5、+b2)(a+b)(a-b)(a2+b2)試一試：試一試： 算一算：算一算： （x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-y） x(x-3)-(x+7)(x-7)填一填填一填: （_+_）（）（_-_）= - 9 （a+2b+2c）（）（a+2b-2c）寫成平方差公式形）寫成平方差公式形式：式：_5x2-2y2-3x+49 (a+2b)2-(2c)2練習練習1.1.下面各式的計算對不對下面各式的計算對不對? ?如果不對如果不對, ,應當怎樣改正應當怎樣改正? ?(1)(1)( (x x+2)(+2)(x x-2) = -2) = x x2 2-2 ; -2 ; (2)(-3 (2)(-3

6、a a-2) (3-2) (3a a-2) = 9-2) = 9a a2 2 -4 . -4 .2.2.運用平方差公式計算運用平方差公式計算. .(1)(1)( (a a+3+3b b) () (a a-3-3b b); ); (2)(2)(3+2(3+2a a) (-3 + 2) (-3 + 2a a) ;) ;(3)51(3)5149; 49; (4)(3 (4)(3x x+4)(3+4)(3x x-4) (2-4) (2x x+3) (3+3) (3x x-2).-2).思維延伸思維延伸已知已知,兩個正方形的周長之和等于兩個正方形的周長之和等于32cm,它們它們的面積之差為的面積之差為4

7、8cm2,求這兩個正方形的邊長求這兩個正方形的邊長.創(chuàng)新應用創(chuàng)新應用如圖如圖1,在邊長為在邊長為a a的正方形中挖掉一個邊長為的正方形中挖掉一個邊長為b b的正方形的正方形( (a a b b),),把余下的部分剪成一個矩形把余下的部分剪成一個矩形(如圖如圖2).通過計算兩個圖形通過計算兩個圖形(陰影陰影部分部分)的面積的面積,驗證了一個等式驗證了一個等式,這個等式是這個等式是( )A.A.a a2 2- -b b2 2 = (= (a a+ +b b) () (a a- -b b) )B.B.( (a a+ +b b) )2 2= =a a2 2+2+2abab+ +b b2 2C.C.( (a a- -b b) )2 2= =a a2 2-2-2abab+ +b b