二項式定理的七個方面的應(yīng)用prt

1、論文精編二項式定理七個方面的應(yīng)用 一、利用二項式定理求展開式的某一項或指定項的系數(shù)例1 的展開式中，含x的正整數(shù)次冪的項共有（ ）A4項B3項C2項D1項策略：本題主要考查二項展開式的通項公式的有關(guān)知識解：的展開式的通項公式為，當(dāng)時，含x的項的冪指數(shù)為正整數(shù)故選擇答案B點評：利用二項式定理求展開式的某一項或指定項的系數(shù)，實際上就是對二項展開式的通項公式的考查，此類問題是高考考查的重點二、利用二項式定理求展開式的系數(shù)和例2 若，則_（用數(shù)字作答）策略：本題考查賦值法在求解二項展開式的系數(shù)和中的應(yīng)用解：令，則，即點評：賦值法是解決二項展開式的系數(shù)和的有效方法，通過對二項展開式中的字母或代數(shù)式賦予允

2、許值，以達(dá)到解題目的三、利用二項式定理求冪指數(shù)n例3 若展開式中含項的系數(shù)與含項的系數(shù)之比為，則n等于（ ）A4 B6C8 D10策略：要求n的值，只需根據(jù)題目條件建立一個關(guān)于n的方程即可解：，令，則 ， 令，則所以 由題意，得， ，化簡得，解得故選擇答案點評：利用二項式定理求冪指數(shù)n，主要是體現(xiàn)了方程思想在二項展開式中的應(yīng)用，我們只要根據(jù)題目條件建立關(guān)于n的方程，即可獲解四、利用二項式定理證明整除問題例 求證：能被64整除策略：把拆成與8的倍數(shù)有關(guān)的和式證明：，都是自然數(shù)，上式各項均為64的倍數(shù)，即能被64整除點評：利用二項式定理證明整除（或求余數(shù)）問題，通常把底數(shù)拆成與除數(shù)的倍數(shù)有關(guān)的和式

3、五、利用二項式定理求近似值例 求的近似值，使誤差小于0001策略：因為，所以可以用二項式定理來計算解：，即第3項以后的項的絕對值都小于0.001，從第3項起，以后的項可以忽略不計，即點評：由知，當(dāng)x的絕對值與1相比很小且n足夠大時，等項的絕對值就會更小，因此在精確度允許的范圍之內(nèi)可以忽略不計因此可以使用近似計算公式在使用這個公式時，要注意按問題對精確度的要求，來確定對展開式中各項的取舍六、利用二項式定理證明組合數(shù)問題例6 求證：策略：觀察等式的特點，想到構(gòu)造等式，利用同一項的系數(shù)相等進(jìn)行證明證明：已知，由于的系數(shù)為第一個因式中的系數(shù)與第二個因式中的系數(shù)的乘積的和，即（這是因為的系數(shù)與的系數(shù)相等）而在的展開式中的系數(shù)為，因此原等式恒成立點評：對于本題的解決，基于對等式的認(rèn)真觀察分析基礎(chǔ)之上，充分利用展開式系數(shù)的特點，進(jìn)行合理構(gòu)造七、利用二項式定理證明不等式例7 求證：策略：因為，所以我們可以借助放縮法來證明證明：，因為各項均是正數(shù)，且，所以去掉第二項以后的各項得