如何培養(yǎng)空間想象力的方法_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、公司絕密如何培養(yǎng)空間想象力的方法如何培養(yǎng)空間想象力空間想象力的培養(yǎng),其實(shí)就是培養(yǎng)孩子的邏輯思維能力。學(xué)生的抽象邏輯思維,需要經(jīng)過(guò)較大的時(shí)間,才能逐漸完成從經(jīng)驗(yàn)型到理論型的轉(zhuǎn)化。所以我們?cè)谂囵B(yǎng)空間想象力時(shí),應(yīng)結(jié)合實(shí)際,提出適當(dāng)要求。一有目的地補(bǔ)充有關(guān)空間形式的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)好有關(guān)的空間形式的數(shù)學(xué)知識(shí)是培養(yǎng)學(xué)生空間想像能力的根本保證,如幾何知識(shí)坐標(biāo)法幾何量等。可以通過(guò)數(shù)量分析的方法對(duì)幾何圖形加深理解,有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想像能力。二運(yùn)用教學(xué)模具培養(yǎng)孩子的觀察想像能力感性認(rèn)識(shí)是空間想像力形成和發(fā)展的基礎(chǔ),課堂中通過(guò)對(duì)模型實(shí)物的觀察分析,使學(xué)生在頭腦中建立起空間的感性認(rèn)識(shí),形成空間的整體形象,樹立空間

2、骨架,進(jìn)而抽象為空間形體的平面圖形。在看圖時(shí),由圖想面,由面想體,從而形成一圖為一體的觀念。這樣學(xué)生在思維中儲(chǔ)存的立體信息越多,使用時(shí)提取的立體形象就越多,空間思維能力就越強(qiáng)。這樣既豐富了感性認(rèn)識(shí),增強(qiáng)了學(xué)生的空間思維能力,又可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。三學(xué)練畫立體圖有助于空間想像力的培養(yǎng)立體圖是發(fā)展空間想像力的關(guān)鍵,是由感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的橋梁。而立體圖最大的優(yōu)點(diǎn)是直觀,能在二維平面中反映三維形體,可以幫助學(xué)生增強(qiáng)思維能力。對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō),因其知識(shí)結(jié)構(gòu)的差距,幾乎沒(méi)有什么空間概念,但他們能憑借自己的直覺(jué)識(shí)別一些簡(jiǎn)單的立體圖,如長(zhǎng)方體正方體圓柱體等。針對(duì)這一特點(diǎn),帶領(lǐng)學(xué)生畫基本體的立體圖,進(jìn)而畫出

3、棱柱體圓錐體等基本體。這樣通過(guò)線條的變化,對(duì)各種基本幾何體的輪廓有所了解,初步樹立了空間概念。在此基礎(chǔ)上逐步深入,引導(dǎo)學(xué)生畫一些復(fù)雜的圖形,通過(guò)對(duì)學(xué)生直觀感覺(jué)的引導(dǎo),大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,避免了單純理論知識(shí)的晦澀難懂,消除了對(duì)制圖的畏難情緒。四讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn),使抽象知識(shí)化形象將比較抽象不容易理解的內(nèi)容剔出來(lái),通過(guò)讓學(xué)生自己動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)的方法讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中得出結(jié)論。如直線的投影特性是機(jī)械制圖整個(gè)教學(xué)的理論基礎(chǔ)之一,也是教材的重點(diǎn)之一,但這部分內(nèi)容比較抽象,學(xué)生感到要真正理解透徹很困難。在講授這部分內(nèi)容時(shí),首先讓學(xué)生兩人一組準(zhǔn)備兩支鉛筆(新的一支當(dāng)做直線,另一支用來(lái)作圖)一張紙和一把三角板。一個(gè)

4、學(xué)生拿直線(即鉛筆)任意放在白紙的上方(但不能垂直),根據(jù)點(diǎn)的投影知識(shí),另一個(gè)學(xué)生逐一做出鉛筆上各個(gè)點(diǎn)的投影,并得出直線的投影是一條直線的結(jié)論,進(jìn)而可知只要取直線上的兩點(diǎn)的投影連接即可。然后分別作直線平行于投影面垂直于投影面和傾斜于投影面時(shí)的投影,量得其長(zhǎng)度,分別與直線(鉛筆)的實(shí)際長(zhǎng)度相比較,得出平行于投影面的投影與實(shí)際長(zhǎng)度相等垂直于投影面的投影只是一點(diǎn)傾斜于投影面的投影比實(shí)際短的結(jié)論。進(jìn)而認(rèn)識(shí)到直線的投影特性,即真實(shí)性積聚性收縮性,那就是水到渠成的事了。這樣既能使學(xué)生對(duì)直線的投影有很直觀的認(rèn)識(shí),又能對(duì)直線投影特性有較深刻的理解。總之,空間想像力的培養(yǎng)不是一朝一夕的事。在教學(xué)過(guò)程中講練結(jié)合,

5、以循序漸進(jìn)的方式進(jìn)行培養(yǎng),可以使每一個(gè)學(xué)生頭腦中樹立起一座空間骨架,逐步增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力。立體幾何的空間想象力如何鍛煉第一天:1。弄一個(gè)正的物體(實(shí)物!),用白紙包好,然后在一個(gè)面上畫一個(gè)黑點(diǎn)(只要一個(gè))??床坏綍r(shí)就想象一下,不難。2。翻轉(zhuǎn)物體,觀察黑點(diǎn)的位置。3。練習(xí)5分鐘。第二天:1。在頭腦中想象一個(gè)正方體(回憶昨天看到的物體),其中有一個(gè)面上有一個(gè)黑點(diǎn)。2。想象翻轉(zhuǎn)物體,并想象黑點(diǎn)位置(回憶昨天看到的黑點(diǎn)的位置)。3。練習(xí)5分鐘。4。重復(fù)聯(lián)系3天。(第二天第三天第四天)第五天:1。想象一個(gè)正三棱錐,其中一個(gè)面上有一個(gè)黑點(diǎn)。2。想象翻轉(zhuǎn)物體,并想象黑點(diǎn)位置。3。練習(xí)5分鐘。4。重復(fù)聯(lián)系

6、3天。(第五天第六天第七天)之后就是球體復(fù)雜多面體,熟練之后再把黑點(diǎn)換成直線?;救苣愕目臻g想象能力就非常好了!切記,練習(xí)必須專心!絕對(duì)不能中斷!一但中斷就前功盡棄,要重頭再來(lái)!這個(gè)方法簡(jiǎn)單易行,費(fèi)時(shí)也少,每天5分鐘,就看你自己有沒(méi)有誠(chéng)心毅力了!如何提高空間想象力空間想象力是人們對(duì)客觀事物的空間形式(空間幾何形體)進(jìn)行觀察分析認(rèn)知的抽象思維能力,它主要包括下面三個(gè)方面的內(nèi)容:(1)能根據(jù)空間幾何形體或根據(jù)表述幾何形體的語(yǔ)言符號(hào),在大腦中展現(xiàn)出相應(yīng)的空間幾何圖形,并能正確想象其直觀圖.(2)能根據(jù)直觀圖,在大腦中展現(xiàn)出直觀圖表現(xiàn)的的幾何形體及其組成部分的形狀位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.(3)能對(duì)頭腦中

7、已有的空間幾何形體進(jìn)行分解組合,產(chǎn)生新的空間幾何形體,并正確分析其位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一,同時(shí)也是難點(diǎn)之一.在教學(xué)中如果對(duì)空間想象力這一名詞只是提的多,理性分析不夠,不能把握其培養(yǎng)規(guī)律,就可能造成這樣的結(jié)果:少部分有悟性的學(xué)生的空間想象力得到了提高,而大部分學(xué)生則收益甚少,乃至于視立體幾何的學(xué)習(xí)為畏途.辯證唯物主義認(rèn)為,任何事物的變化發(fā)展都有其內(nèi)在規(guī)律.空間想象力的提高也是如此,它是逐級(jí)向上的,即有明顯的層次性.教師惟有把握好這一規(guī)律,將之有機(jī)地滲透到教學(xué)實(shí)踐中去,有意識(shí)有針對(duì)性地采取得當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和措施,才能有效地提高學(xué)生的空間想象力.空間想象力

8、的培養(yǎng)根據(jù)空間想象力的提高有層次性這一特點(diǎn),空間想象力的培養(yǎng)可以細(xì)分為如下幾個(gè)過(guò)程.過(guò)程1強(qiáng)化學(xué)生對(duì)三維空間的認(rèn)知.作為高中學(xué)生,他們已有了二維空間(平面)的知識(shí),對(duì)三維空間的感知也有,但對(duì)三維空間的無(wú)限性復(fù)雜性認(rèn)識(shí)不夠.因此,通過(guò)對(duì)直線的無(wú)限延伸平面的無(wú)限延展性的認(rèn)識(shí);通過(guò)比較平面內(nèi)與空間中兩直線位置關(guān)系的不同;通過(guò)認(rèn)識(shí)線面關(guān)系面面關(guān)系來(lái)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)三維空間的認(rèn)識(shí)就顯得尤為重要.在教學(xué)實(shí)踐中,我通常在立體幾何教學(xué)的第一或第二節(jié)課中設(shè)置下列問(wèn)題:1.一個(gè)平面可以將空間分成幾個(gè)部分二個(gè)平面呢三個(gè)平面試擺出模型加以說(shuō)明.2.空間三條直線的位置有多少種可能3.兩條直線與一個(gè)平面的位置有多少種可能4.兩

9、條直線與二個(gè)平面的位置有多少種可能對(duì)這些問(wèn)題,學(xué)生的回答不一定準(zhǔn)確,但通過(guò)思考和擺置模型,學(xué)生對(duì)三維空間的認(rèn)知得到了強(qiáng)化.過(guò)程2培養(yǎng)學(xué)生由實(shí)物模型出發(fā)的空間想象能力.通過(guò)展現(xiàn)立體幾何教學(xué)模型或認(rèn)識(shí)生活中的模型(如樓層),并讓學(xué)生想象看不見(jiàn)的部分,想象線面繼續(xù)延伸延展之后的情況,有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力.過(guò)程3作圖能力的培養(yǎng).作空間圖形的直觀圖,實(shí)質(zhì)是空間圖形的平面化表示,其原則是看起來(lái)要像.作圖要規(guī)范,因?yàn)橐?guī)范作圖實(shí)際上是對(duì)如何作幾何體的平面圖與平面圖如何看(想象)成體這兩個(gè)問(wèn)題的大眾化的統(tǒng)一回答.過(guò)去,我是按教材的三步法示例總結(jié)步驟學(xué)生模仿來(lái)進(jìn)行斜二測(cè)法的教學(xué)的,但效果不理想.大多數(shù)學(xué)生的

10、作圖總是不夠規(guī)范,作出來(lái)的圖不像,常常把實(shí)線畫成虛線,虛線畫成實(shí)線.為了克服學(xué)生作圖不規(guī)范,不像的毛病,我采取了如下的措施:上課時(shí)讓學(xué)生上黑板畫圖,然后師生共同評(píng)析,看哪個(gè)同學(xué)畫得好,優(yōu)點(diǎn)在哪里,存在哪些毛病;印發(fā)常見(jiàn)的基本直觀圖給學(xué)生,讓學(xué)生反復(fù)觀摩,然后再畫出來(lái),作為作業(yè);課外組織學(xué)生進(jìn)行畫直觀圖比賽.這些措施激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到規(guī)范作圖的重要性,增強(qiáng)了學(xué)生的作圖能力.過(guò)程4培養(yǎng)學(xué)生由直觀圖出發(fā)的空間想象能力.這一過(guò)程要分兩步走:第一步是先根據(jù)平面圖找模型,再依據(jù)模型來(lái)想象.當(dāng)?shù)谝徊竭_(dá)到一定熟練程度之后,便實(shí)施了第二步,即直接根據(jù)平面圖出發(fā)進(jìn)行空間圖形(體)的直觀形象的想象.

11、多讓學(xué)生制作模型,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力是一項(xiàng)非常有益的活動(dòng).模型的制作應(yīng)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜,簡(jiǎn)單的如圖一,中等的如圖二,復(fù)雜的如圖三.另外,讓學(xué)生制作正方體,正四面體,正八面體的模型是必不可少的課外作業(yè),這既有助于學(xué)生提高空間想象力,也使學(xué)生領(lǐng)悟到這些幾何體的和諧美,對(duì)稱美,從而增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.過(guò)程5培養(yǎng)學(xué)生由條件出發(fā)的空間想象力.即培養(yǎng)學(xué)生由描述幾何形體的條件就可以想象出空間圖形(體)的直觀形象的能力.這一能力分成兩個(gè)層次:第一層次是根據(jù)描述幾何形體的條件作出直觀圖(或找模型),再根據(jù)直觀圖(或模型)想象出幾何形體的直觀形象;第二層次是直接由條件出發(fā)進(jìn)行直觀形象的想象.通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐,我

12、認(rèn)識(shí)到多做類似下面的練習(xí),對(duì)提高學(xué)生空間想象力有事半功倍的效果.試想象(離開模型圖形)正方體abcd-a1b1c1d1中:各頂點(diǎn)的位置;在各棱所在的直線中,與直線ab平行的直線有哪些在各棱所在的直線中,與直線ab相交的直線有哪些在各棱所在的直線中,與直線ab異面的直線有哪些在各頂點(diǎn)連線中,與直線ab成45角的直線有哪些過(guò)程6培養(yǎng)學(xué)生對(duì)空間圖形(體)的分解,組合和變形的想象能力.這一能力的實(shí)質(zhì)是對(duì)空間圖形中點(diǎn)線面的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)與想象.精選例題,精選練習(xí),引導(dǎo)學(xué)生大膽思考,深入探索,對(duì)提高學(xué)生這方面的能力十分重要,下面是兩道我采用的例題.例1在abc中,a(0,0),b(1,3),c(

13、3,2),將abc繞y軸旋轉(zhuǎn)一周,求所得幾何體的表面積.例2有一個(gè)半徑為5cm的球,以它的一條直徑為軸,鉆一個(gè)半徑為2cm的孔,求剩余部分的表面積.以上的培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力的6個(gè)過(guò)程中,過(guò)程12是基礎(chǔ),過(guò)程3是關(guān)鍵,這3個(gè)過(guò)程的教學(xué)工作做好了,后面3個(gè)過(guò)程的教學(xué)工作才有望順利完成,6個(gè)過(guò)程并不是彼此孤立的,而是互相交錯(cuò),相輔相成的.在每一個(gè)過(guò)程中,都要刻意做好兩件工作,其一是對(duì)空間圖形的直觀形象的想象,其二是對(duì)空間圖形中點(diǎn)線面的位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)與想象.立體幾何的教學(xué)過(guò)程是一個(gè)嚴(yán)密的知識(shí)體系的發(fā)展過(guò)程,這一過(guò)程隱含著內(nèi)在的空間想象力的培養(yǎng)過(guò)程,兩者具有高度的統(tǒng)一性.因此,空間想象力的培養(yǎng)是有機(jī)地滲透到立體幾何的教學(xué)過(guò)程中去的.空間想象力的培養(yǎng)是一個(gè)從無(wú)到有從有到好的過(guò)程,但能力的培養(yǎng)不是一節(jié)兩節(jié)課就能實(shí)現(xiàn)的,必須貫穿教學(xué)的始終;要注意克服學(xué)生中存在的畏懼心理,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情什么是空間想象力解釋:空間想象力是人們對(duì)客觀事物的空間形式(空間幾何形體)進(jìn)行觀察分析認(rèn)知的抽象思維能力。包括:(1)能根據(jù)空間幾何形體或根據(jù)表述幾何形體的語(yǔ)言符號(hào),在大腦中展現(xiàn)出相應(yīng)的空間幾何圖形,并能正確想象其直觀圖。(2)能根據(jù)直觀圖,在大腦中展

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