函數(shù)的奇偶性（二）

1、函數(shù)的奇偶性（二）(1). f(x)=5 (2) f(x)=0解解: f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽 f(-x)=f(x)=5 f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)解解: 定義域?yàn)槎x域?yàn)镽 f(-x)=0=f(x) 又又 f(-x)= 0 = -f(x)f(x)為既奇又偶函數(shù)為既奇又偶函數(shù)結(jié)論結(jié)論: 函數(shù)函數(shù)f(x)=0 (定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱），為既奇又定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱），為既奇又偶函數(shù)。偶函數(shù)。練習(xí)練習(xí)1. 1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇偶性2211)(xxxf(3) f(x)=x2+x解解: f(-1)=0,f(1)=2 f(-1)f(1) ，f(-1)-f(1)f(x)為非奇非偶函數(shù)

2、為非奇非偶函數(shù)(4) f(x)= x解解: 定義域?yàn)槎x域?yàn)?0 ,+) 定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(x)為非奇非偶函數(shù)為非奇非偶函數(shù)22)(5xxxf）（ 1.函數(shù)奇偶性對(duì)定義域有什么要求嗎? 2.一個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)就是偶函數(shù)嗎? 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱非奇非偶非奇非偶奇函數(shù)既奇又偶偶函數(shù)(1) (1) 先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(1) (1) 先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(2)(2)再判斷再判斷f(-(-x)=-)=-f( (x)

3、)或或f(-(-x)=)=f( (x) )是否恒成立是否恒成立. .(3)(3)根據(jù)定義，作出結(jié)論根據(jù)定義，作出結(jié)論 而函數(shù)的而函數(shù)的奇偶性奇偶性是函數(shù)的是函數(shù)的整體整體性質(zhì)性質(zhì). .函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性是函數(shù)的是函數(shù)的局部局部性質(zhì)性質(zhì). .例1.（1）已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閍-1,2a，則a= ,b= .(2)若函數(shù) 為奇函數(shù)，則a= .(3)已知函數(shù)f(x)=x5+ax3+bx-8，若f(-2)=10,則f(2)= .(4)設(shè)f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，且 ，求f(x),g(x)的解析式.1)(2xaxxf11)()(xxgxf例2.已知

4、函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在 上是增函數(shù)，判斷并證明f(x)在 上的單調(diào)性.，00-，練習(xí)：1.書(shū)本39頁(yè)B組第3題；2.設(shè)f(x)是定義在-2,2上的偶函數(shù)，且在 上單調(diào)遞減，若 成立，求m的取值范圍。2 , 0)()1 (mfmf例3.定義在(-1,1)上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，且 ，求m的取值范圍.0)1 ()1 (2mfmf練習(xí)：已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在 上是增函數(shù)，且f(1)=0，解不等式f(x)0.，0例4.已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y都有 且x0時(shí)， f(x)0,f(1)=-2. （1）證明f(x)是奇函數(shù)； （2）證明f(x)在R上為減函數(shù)； （3）求f(x)在-3,3上的最值.)()()(yfxfyxf練習(xí)：定義在R上的函數(shù)