電大微積分初步考試小抄【最新完整版小抄】

1、電大微積分初步考試小抄一、填空題函數(shù)的定義域是（，5）50 5 1 ，已知，則= 若，則微分方程的階數(shù)是三階 6.函數(shù)的定義域是（-2，-1）u（-1，) 7.2 8.若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，則(0) = -6 y=x(x-1)(x-2)(x-3)=(x2-x)(x2-5x+6)=x4-5x3+6x2-x3+5x2-6x=x4-6x3+11x2-6x , （把0帶入x）9.或10.微分方程的特解為 y=ex . 又y(0)=1 (x=0 , y=1) 11.函數(shù)的定義域是12.若函數(shù),在處連續(xù)，則1 (在處連續(xù)) （無(wú)窮小量x有界函數(shù)）13.曲線在點(diǎn)處的切線方程是 ， 1

2、4. sin x+c15.微分方程的階數(shù)為 三階 16.函數(shù)的定義域是（2,3）u（3，）17.1/218.已知，則=27+27ln3 19.=ex2+c 20.微分方程的階數(shù)為 四階 二、單項(xiàng)選擇題設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（偶函數(shù)）函數(shù)的間斷點(diǎn)是（）分母無(wú)意義的點(diǎn)是間斷點(diǎn)下列結(jié)論中（在處不連續(xù)，則一定在處不可導(dǎo)）正確可導(dǎo)必連續(xù)，伹連續(xù)并一定可導(dǎo)；極值點(diǎn)可能在駐點(diǎn)上，也可能在使導(dǎo)數(shù)無(wú)意義的點(diǎn)上 如果等式，則（ ）下列微分方程中，（）是線性微分方程 6.設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（奇函數(shù)）7.當(dāng)（2 ）時(shí)，函數(shù)在處連續(xù).8.下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)減少的是（） 9.以下等式正確的是（）10.下列微分方程中為可

3、分離變量方程的是（）11.設(shè)，則（）12.若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則(，但)是錯(cuò)誤的 13.函數(shù)在區(qū)間是（先減后增）14.(）15.下列微分方程中為可分離變量方程的是（）16.下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（）17.當(dāng)（）時(shí)，函數(shù)在處連續(xù).18.函數(shù)在區(qū)間是（先單調(diào)下降再單調(diào)上升）19.在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過(guò)點(diǎn)（1, 4）的曲線為（y = x2 + 3）20.微分方程的特解為（）三、計(jì)算題計(jì)算極限解:設(shè)，求.解：，u= -2x(-2x)=eu（-2）= -2e-2xy= -2e-2x+dy=(-2e-2x+)dx計(jì)算不定積分解：令u=,u=2du=2(-cos)+c= -2cos計(jì)

4、算定積分u=x，v=ex,v= ex vdx=uv原式=25.計(jì)算極限6.設(shè)，求解：y1=lncosxy1=lnu1,u=cosx y1=dy=()dx7.計(jì)算不定積分解：令u=1-2x , u= -2 8.計(jì)算定積分解：u=x,=9.計(jì)算極限10.設(shè)，求y1=sin3x y1=sinu , u=3x , y=2xln2+3cos3x dy=(2xln2+3cos3x)dx11.計(jì)算不定積分 u=x , v=cosx , v=sinx12.計(jì)算定積分令u=lnx, u=, du=dx , 1xe 0lnx1原式=1+5=13.計(jì)算極限解：14.設(shè)，求解：() , , , )15.計(jì)算不定積分解

5、： u=2x-1 ,=2 du=2dx16.計(jì)算定積分解： u=x , , 四、應(yīng)用題（本題16分） 用鋼板焊接一個(gè)容積為4的底為正方形的無(wú)蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費(fèi)40元，問(wèn)水箱的尺寸如何選擇，可使總費(fèi)最低？最低總費(fèi)是多少？解：設(shè)水箱的底邊長(zhǎng)為x，高為h,表面積為s，且有h= 所以s(x)=x2+4xh=x2+令（x）=0，得x=2因?yàn)楸締?wèn)題存在最小值，且函數(shù)的駐點(diǎn)唯一，所以x=2，h=1時(shí)水箱的表面積最小。此時(shí)的費(fèi)用為s（2）10+40=160元欲用圍墻圍成面積為216平方米的一塊矩形的土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問(wèn)這塊土地的長(zhǎng)和寬各選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省

6、？ 設(shè)長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為x，s=216 另一邊長(zhǎng)為216/x總材料y=2x+3216/x=2x +y=2+648(x-1)=2+648(-1)=2 - y=0得2 = x2=324 x=18一邊長(zhǎng)為18，一邊長(zhǎng)為12時(shí)，用料最省. 欲做一個(gè)底為正方形，容積為32立方米的長(zhǎng)方體開口容器，怎樣做法用料最??？設(shè)底邊長(zhǎng)為a 底面積為a2a2h=v=32 h=表面積為a2+4ah= a2+4a= a2+y= a2+ , y=2a+128( -)=2a-y=0 得 2a= a3=64 a=4底面邊長(zhǎng)為4， h=2設(shè)矩形的周長(zhǎng)為120厘米，以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體。試求矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，才能使圓柱體

7、的體積最大。解：設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x ，另一邊為60-x以ad為軸轉(zhuǎn)一周得圓柱，底面半徑x，高60-xv=得：矩形一邊長(zhǎng)為40 ，另一邊長(zhǎng)為20時(shí)，vmax作業(yè)（一）函數(shù)，極限和連續(xù)一、填空題（每小題2分，共20分）1.函數(shù)的定義域是 答案： 2函數(shù)的定義域是 答案： 3.函數(shù)的定義域是 答案： 4.函數(shù)，則 答案： 5函數(shù)，則 答案： 6函數(shù)，則 答案： 7函數(shù)的間斷點(diǎn)是 答案： 8. 答案： 1 9若，則 答案： 2 10若，則 答案： 1.5； 二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共24分）1設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（）答案：ba奇函數(shù) b偶函數(shù)c非奇非偶函數(shù) d既奇又偶函數(shù)2設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（）答案：

8、aa奇函數(shù) b偶函數(shù)c非奇非偶函數(shù) d既奇又偶函數(shù) 3函數(shù)的圖形是關(guān)于（）對(duì)稱答案：da b軸c軸 d坐標(biāo)原點(diǎn)4下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（c ）a b c d 5函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ┐鸢福篸a b c且 d且 6函數(shù)的定義域是（）答案：da bc d 7設(shè)，則（ ）答案：ca b c d 8下列各函數(shù)對(duì)中，（）中的兩個(gè)函數(shù)相等答案：d a， b，c， d 9當(dāng)時(shí)，下列變量中為無(wú)窮小量的是（ ）答案：c.a b c d 10當(dāng)（ ）時(shí)，函數(shù)，在處連續(xù). 答案：ba0 b1 c d 11當(dāng)（ ）時(shí)，函數(shù)在處連續(xù) 答案：da0 b1 c d 12函數(shù)的間斷點(diǎn)是（ ）答案：aa b c d無(wú)間斷點(diǎn)三、解答題

9、（每小題7分，共56分）計(jì)算極限 解 2計(jì)算極限 解 3. 解：原式4計(jì)算極限 解 5計(jì)算極限 解 6.計(jì)算極限 解 7計(jì)算極限 解 8計(jì)算極限解 一、填空題（每小題2分，共20分）1曲線在點(diǎn)的斜率是 答案：2曲線在點(diǎn)的切線方程是 答案： 3曲線在點(diǎn)處的切線方程是 答案： 4 答案：或5若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，則(0) = 答案：6已知，則= 答案：7已知，則= 答案：8若，則 答案：9函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 答案：10函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，則a應(yīng)滿足 答案： 二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共24分）1函數(shù)在區(qū)間是（ ）答案：da單調(diào)增加 b單調(diào)減少 c先增后減 d先減后增2

10、滿足方程的點(diǎn)一定是函數(shù)的（ ）答案：c.a極值點(diǎn)b最值點(diǎn) c駐點(diǎn)d 間斷點(diǎn)3若，則=（ ） 答案：c a. 2 b. 1 c. -1 d. 2 4設(shè)，則（ ） 答案：b a b c d5設(shè)是可微函數(shù)，則（ ） 答案：d a b c d 6曲線在處切線的斜率是（ ） 答案：c a b c d7若，則（ ）答案：c a b c d 8若，其中是常數(shù)，則（ ）答案c a b c d 9下列結(jié)論中（ a ）不正確 答案：c a在處連續(xù)，則一定在處可微. b在處不連續(xù)，則一定在處不可導(dǎo). c可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上. d若在a，b內(nèi)恒有，則在a，b內(nèi)函數(shù)是單調(diào)下降的. 10若函數(shù)f (x)在點(diǎn)

11、x0處可導(dǎo)，則( )是錯(cuò)誤的 答案：b a函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處有定義 b，但 c函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù) d函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可微 11下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ ）答案：basinx be x cx 2 d3 x12.下列結(jié)論正確的有（ ） 答案：a ax0是f (x)的極值點(diǎn)，且(x0)存在，則必有(x0) = 0 bx0是f (x)的極值點(diǎn)，則x0必是f (x)的駐點(diǎn) c若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點(diǎn) d使不存在的點(diǎn)x0，一定是f (x)的極值點(diǎn) 三、解答題（每小題7分，共56分）1設(shè)，求 解 或 2設(shè)，求. 解 3設(shè)，求. 解 4設(shè)，求. 解 或

12、5設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求. 解 對(duì)方程兩邊同時(shí)對(duì)x求微分，得 6設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求. 解原方程可化為， 7設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求.解：方程兩邊同時(shí)對(duì)求微分，得 .8設(shè)，求解：方程兩邊同時(shí)對(duì)求微分，得 一、填空題（每小題2分，共20分）1若的一個(gè)原函數(shù)為，則 。 答案： （c為任意常數(shù)）或 2若的一個(gè)原函數(shù)為，則 。 答案： 或 3若，則 答案：或4若，則 答案： 或 5若，則答案： 6若，則 答案： 7答案：8 答案： 9若，則答案： 10若，則 答案： 二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共16分）1下列等式成立的是（）答案：aa b c d3若，則（ ）. 答案：aa. b. c.

13、 d. 4若，則（ ）. 答案：a a. b. c. d. 5以下計(jì)算正確的是（ ） 答案：aa b c d 6（ ）答案：aa. b. c. d. 7=（ ） 答案：c a b c d 8如果等式，則（） 答案ba. b. c. d. 三、計(jì)算題（每小題7分，共35分）1 解 或2 解 3 解 45解四、極值應(yīng)用題（每小題12分，共24分）1設(shè)矩形的周長(zhǎng)為120厘米，以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體。試求矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，才能使圓柱體的體積最大。1解： 設(shè)矩形的一邊厘米，則厘米，當(dāng)它沿直線旋轉(zhuǎn)一周后，得到圓柱的體積令得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).此時(shí)答：當(dāng)矩形的邊長(zhǎng)分

14、別為20厘米和40厘米時(shí)，才能使圓柱體的體積最大. 2欲用圍墻圍成面積為216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問(wèn)這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最??？ 2. 解：設(shè)成矩形有土地的寬為米，則長(zhǎng)為米，于是圍墻的長(zhǎng)度為令得易知，當(dāng)時(shí)，取得唯一的極小值即最小值，此時(shí)答：這塊土地的長(zhǎng)和寬分別為18米和12米時(shí)，才能使所用的建筑材料最省. 五、證明題（本題5分）1函數(shù)在（是單調(diào)增加的一、填空題（每小題2分，共20分）1 答案：2 答案：或2 3已知曲線在任意點(diǎn)處切線的斜率為，且曲線過(guò)，則該曲線的方程是 。答案：或4若 答案：2 或45由定積分的幾何意義知，= 。答案：

15、 6 . 答案：07=答案： 8微分方程的特解為 . 答案：1或9微分方程的通解為 . 答案：或10微分方程的階數(shù)為 答案：2或4二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分）1在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過(guò)點(diǎn)（1, 4）的曲線為（ ）答案：aay = x2 + 3 by = x2 + 4 c d 2若= 2，則k =（ ） 答案：a a1 b-1 c0 d 3下列定積分中積分值為0的是（ ） 答案：a a b c d 4設(shè)是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分（ ）答案：d5（ ）答案：da0 b c d6下列無(wú)窮積分收斂的是（）答案：ba b c d 7下列無(wú)窮積分收斂的是（）答案：ba b c d8下列

16、微分方程中，（ ）是線性微分方程答案：d a b c d9微分方程的通解為（ ）答案：c a b c d10下列微分方程中為可分離變量方程的是（） 答案：ba. ； b. ； c. ； d. 三、計(jì)算題（每小題7分，共56分）1 解 或2 解 3 解 利用分部積分法 4 5 6求微分方程滿足初始條件的特解 即通解 7求微分方程的通解。 即通解為.四、證明題（本題4分）證明等式。作業(yè)（一）函數(shù)，極限和連續(xù)一、填空題（每小題2分，共20分）1.函數(shù)的定義域是 答案： 2函數(shù)的定義域是 答案： 3.函數(shù)的定義域是 答案： 4.函數(shù)，則 答案： 5函數(shù)，則 答案： 6函數(shù)，則 答案： 7函數(shù)的間斷點(diǎn)是

17、 答案： 8. 答案： 1 9若，則 答案： 2 10若，則 答案： 1.5； 二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共24分）1設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（）答案：ba奇函數(shù) b偶函數(shù)c非奇非偶函數(shù) d既奇又偶函數(shù)2設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（）答案：aa奇函數(shù) b偶函數(shù)c非奇非偶函數(shù) d既奇又偶函數(shù) 3函數(shù)的圖形是關(guān)于（）對(duì)稱答案：da b軸c軸 d坐標(biāo)原點(diǎn)4下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（c ）a b c d 5函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ┐鸢福篸a b c且 d且 6函數(shù)的定義域是（）答案：da bc d 7設(shè)，則（ ）答案：ca b c d 8下列各函數(shù)對(duì)中，（）中的兩個(gè)函數(shù)相等答案：d a， b，c， d 9當(dāng)時(shí)，下列變量中為

18、無(wú)窮小量的是（ ）答案：c.a b c d 10當(dāng)（ ）時(shí)，函數(shù)，在處連續(xù). 答案：ba0 b1 c d 11當(dāng)（ ）時(shí)，函數(shù)在處連續(xù) 答案：da0 b1 c d 12函數(shù)的間斷點(diǎn)是（ ）答案：aa b c d無(wú)間斷點(diǎn)三、解答題（每小題7分，共56分）計(jì)算極限 解 2計(jì)算極限 解 3. 解：原式4計(jì)算極限 解 5計(jì)算極限 解 6.計(jì)算極限 解 7計(jì)算極限 解 8計(jì)算極限解 一、填空題（每小題2分，共20分）1曲線在點(diǎn)的斜率是 答案：2曲線在點(diǎn)的切線方程是 答案： 3曲線在點(diǎn)處的切線方程是 答案： 4 答案：或5若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，則(0) = 答案：6已知，則= 答案

19、：7已知，則= 答案：8若，則 答案：9函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 答案：10函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，則a應(yīng)滿足 答案： 二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共24分）1函數(shù)在區(qū)間是（ ）答案：da單調(diào)增加 b單調(diào)減少 c先增后減 d先減后增2滿足方程的點(diǎn)一定是函數(shù)的（ ）答案：c.a極值點(diǎn)b最值點(diǎn) c駐點(diǎn)d 間斷點(diǎn)3若，則=（ ） 答案：c a. 2 b. 1 c. -1 d. 2 4設(shè)，則（ ） 答案：b a b c d5設(shè)是可微函數(shù)，則（ ） 答案：d a b c d 6曲線在處切線的斜率是（ ） 答案：c a b c d7若，則（ ）答案：c a b c d 8若，其中是常數(shù)，則（ ）答案c a b

20、c d 9下列結(jié)論中（ a ）不正確 答案：c a在處連續(xù)，則一定在處可微. b在處不連續(xù)，則一定在處不可導(dǎo). c可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上. d若在a，b內(nèi)恒有，則在a，b內(nèi)函數(shù)是單調(diào)下降的. 10若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則( )是錯(cuò)誤的 答案：b a函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處有定義 b，但 c函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù) d函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可微 11下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ ）答案：basinx be x cx 2 d3 x12.下列結(jié)論正確的有（ ） 答案：a ax0是f (x)的極值點(diǎn)，且(x0)存在，則必有(x0) = 0 bx0是f (x)的極值點(diǎn)，

21、則x0必是f (x)的駐點(diǎn) c若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點(diǎn) d使不存在的點(diǎn)x0，一定是f (x)的極值點(diǎn) 三、解答題（每小題7分，共56分）1設(shè)，求 解 或 2設(shè)，求. 解 3設(shè)，求. 解 4設(shè)，求. 解 或5設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求. 解 對(duì)方程兩邊同時(shí)對(duì)x求微分，得 6設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求. 解原方程可化為， 7設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求.解：方程兩邊同時(shí)對(duì)求微分，得 .8設(shè)，求解：方程兩邊同時(shí)對(duì)求微分，得 一、填空題（每小題2分，共20分）1若的一個(gè)原函數(shù)為，則 。 答案： （c為任意常數(shù)）或 2若的一個(gè)原函數(shù)為，則 。 答案： 或 3若，則 答案：或4若，則

22、 答案： 或 5若，則答案： 6若，則 答案： 7答案：8 答案： 9若，則答案： 10若，則 答案： 二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共16分）1下列等式成立的是（）答案：aa b c d3若，則（ ）. 答案：aa. b. c. d. 4若，則（ ）. 答案：a a. b. c. d. 5以下計(jì)算正確的是（ ） 答案：aa b c d 6（ ）答案：aa. b. c. d. 7=（ ） 答案：c a b c d 8如果等式，則（） 答案ba. b. c. d. 三、計(jì)算題（每小題7分，共35分）1 解 或2 解 3 解 45解四、極值應(yīng)用題（每小題12分，共24分）1設(shè)矩形的周長(zhǎng)為120厘米，以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體。試求矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，才能使圓柱體的體積最大。1解： 設(shè)矩形的一邊厘米，則厘米，當(dāng)它沿直線旋轉(zhuǎn)一周后，得到圓柱的體積令得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).此時(shí)答：當(dāng)矩形的邊長(zhǎng)分別為20厘米和40厘米時(shí)，才能使圓柱體的體積最大. 2欲用圍墻圍成面積為216平