江西省南昌市名校高三第二輪復(fù)習(xí)測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試題及答案

1、南昌市20132014學(xué)年度高三新課標(biāo)第二輪復(fù)習(xí)測(cè)試卷數(shù)學(xué)（1）命題人：南昌市鐵路一中 章建榮 審題人：南昌市教研室 孫建民一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)等于 a b c d2. 命題“”的否定是ab cd3已知集合,集合滿足條件，若且,則 a b cd 4已知、為兩條不同的直線,、為兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是a若,且,則 b 若,則 c若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,則 d若,則5. 雙曲線與拋物線相交于兩點(diǎn),公共弦恰好過(guò)它們的公共焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為abcd6. 閱讀下列程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)

2、程序，則輸出的值為 a b c d 7.（文科）已知，則的最小值為 a12 b14 c16 d187（理科）已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，且滿足，,則三棱錐的側(cè)面積的最大值為 a b1 c2 d48定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，若滿足不等式則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 a b c d9.已知函數(shù),把函數(shù)的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a b c d10.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，,若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，這的取值范圍是 a b c d 題號(hào)12345678910答案二、填空題(本大題共5小題,每小題5分共25分.把答案填

3、在答題卷中的橫線上.)11.（文科）某校統(tǒng)計(jì)1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖如右圖所示，規(guī)定不低于60分為及格，則及格人數(shù)是 . 11.（理科）我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架艦載機(jī)準(zhǔn)備著艦如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而丙、丁不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有 種. 12. 已知，且，則與夾角的取值范圍是.13.（文科）如右圖,某幾何體的三視圖均為邊長(zhǎng)為l的正方形,則該幾何體的體積為 . 13（理科）已知正數(shù)均不大于4，則為非負(fù)數(shù)的概率為 . 14. 設(shè)定義在的函數(shù)的圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為. 是圖象上任意一點(diǎn),其中，且,若不等式恒成立,則稱函數(shù)在

4、上“階線性近似”.若函數(shù)與在上有且僅有一個(gè)“階線性近似”,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)15.（文科）設(shè)，則關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集是_15.（理科）選做題：本大題共2小題，任選一題作答. 若做兩題，則按所做的第題給分，共5分(1)（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中,和極軸垂直且相交的直線與圓相交于兩點(diǎn),若,則直線的極坐標(biāo)方程為_(kāi).(2)（不等式選做題）不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則正實(shí)數(shù)的取值范圍_.三、解答題（本大題共6小題共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16. (本題滿分12分)某品牌汽車4s店對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期

5、分4期分5期頻數(shù)402010 已知分3期付款的頻率為0.2，4s店經(jīng)銷一款該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元，分2期或3期付款其利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元，分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2萬(wàn)元，用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤(rùn)。(1)求上表中的值; （2)若以頻率作為概率，求事件：“購(gòu)買該品牌汽車的3位顧客中，至多有一位采用3期付款”的概率; （3）（理科做）求的分布列及數(shù)學(xué)期望17. (本小題滿分12分） 已知向量，函數(shù).（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心； （2）在中，分別是角的對(duì)邊，且，且，求的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知公差不為的等差數(shù)列的前 項(xiàng)和9，且、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 項(xiàng)

6、和.（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.19（文科）（本小題滿分12分） 如圖所示，已知直三棱柱，兩兩垂直, 分別是的中點(diǎn)， （1）證明：； 2）求四面體的體積.19.（理科）（本題滿分12分）已知矩形中，分別在，上，且，沿將四邊形折成四邊形，使點(diǎn)在平面上的射影在直線上（1）求證：平面；（2）求二面角的大小20.（本題滿分13分）已知函數(shù)滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)，均有成立.（1）求的解析式并求的最小值；（2）證明：.21. （本小題滿分14分） 已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn).(1)若,求外接圓的方程;(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、，設(shè)為上

7、一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.南昌市20132014學(xué)年度高三新課標(biāo)第二輪復(fù)習(xí)測(cè)試卷數(shù)學(xué)（1）參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題目12345678910答案dcbdba文 d理 cdaa二、填空題(本大題共5小題,每小題5分共25分.把答案填在答題卷中的橫線上.)11.（文科） （理科）24種 12. 13. （文科）（理科） 14. 15. （文科）(，) （理科）（1）.（2）. 三、解答題（本大題共6小題共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.解：(1) （2)記分期付款的

8、期數(shù)為，則：，故所求概率 （3）（理科）可能取值為1，1.5，2（萬(wàn)元），的分布列為：11.52p0.40.40.2的數(shù)學(xué)期望（萬(wàn)元）17. 解：（1） ,=. 令得， 函數(shù)的對(duì)稱中心為. （2），是銳角，即： = 18.解：（1）設(shè)由、成等比數(shù)列 故（2） ，對(duì)一切恒成立 在 單調(diào)遞增,19（文科）解：（1）如圖連接,分別是的中點(diǎn),故是的中位線， 又由,兩兩垂直知，又面,面，則 即面,則，故. （2）由題易知,兩兩垂直,過(guò)點(diǎn)做的平行線交于m，,故. 19（理科）（1） 平面，平面 平面平面 平面 （2）方法一： 由（i）可知平面平面 二面角與二面角互補(bǔ)過(guò)作于，連結(jié)平面 平面 ， 又， 過(guò)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)平面 平面 為二面角的平面角 二面角的大小為 方法二：如圖，過(guò)作，過(guò)作平面分別以，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系在平面上的射影在直線上，設(shè)（） ， 設(shè)平面的法向量為 又有 又平面的法向量為設(shè)二面角的大小為，顯然為鈍角 20.（1）依題意得 解之得 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) )在上遞減在上遞增 （2）由（1）得 恒成立， 則在中令 1，21解：(1)由題意知：，又，解得：橢圓的方程為： 可得：，,設(shè)，則，即由，或 即，或 當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，