人教版高中數學選擇性必修第三冊同步課件第7章《隨機變量及其分布》章末復習課(含答案)

1、章末復習課網絡構建核心歸納1離散型隨機變量及其分布列(1)隨機變量：一般地，對于隨機試驗樣本空間中的每個樣本點，都有唯一的實數X()與之對應，我們稱X為隨機變量，通常用字母X，Y，Z等表示(2)離散型隨機變量：所有取值為有限個或可以一一列舉的隨機變量稱為離散型隨機變量.(3)離散型隨機變量的分布列一般地，設離散型隨機變量X的可能取值為x1，x2，xn，我們稱X取每一個值xi(i1，2，n)的概率P(Xxi)pi為X的概率分布列，簡稱分布列，也可以表格的形式表示如下：Xx1x2xixnPp1p2pipn(4)離散型隨機變量的分布列的性質pi0，i1，2，n；X01P1pp2二項分布及其應用全概率

2、公式是用來計算一個復雜事件的概率，它需要將復雜事件分解成若干簡單事件的概率運算即運用了“化整為零”的思想處理問題(3)n重伯努利試驗：只包含兩個可能結果的試驗叫做伯努利試驗將一個伯努利試驗獨立地重復進行n次所組成的隨機試驗稱為n重伯努利試驗3離散型隨機變量的均值與方差(1)均值、方差：一般地，若離散型隨機變量X的分布列為Xx1x2xixnPp1p2pipn(2)均值與方差的性質：若YaXb，其中a，b是常數，X是隨機變量，則Y也是隨機變量，且E(aXb)aE(X)b，D(aXb)a2D(X)(3)常見分布的均值和方差公式兩點分布：若隨機變量X服從參數為p的兩點分布，則均值E(X)p，方差D(X

3、)p(1p)二項分布：若隨機變量XB(n，p)，則均值E(X)np，方差D(X)np(1p)4正態(tài)分布要點一條件概率的求法條件概率是學習相互獨立事件的前提和基礎，計算條件概率時，必須搞清欲求的條件概率是在什么條件下發(fā)生的概率一般地，計算條件概率常有兩種方法：【例1】口袋中有2個白球和4個紅球，現從中隨機地不放回連續(xù)抽取兩次，每次抽取1個，則：(1)第一次取出的是紅球的概率是多少？(2)第一次和第二次都取出的是紅球的概率是多少？(3)在第一次取出紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率是多少？解記事件A：第一次取出的是紅球；事件B：第二次取出的是紅球(3)利用條件概率的計算公式，可得【訓練1】擲兩

4、顆均勻的骰子，已知第一顆骰子擲出6點，求“擲出點數之和大于或等于10”的概率解設“擲出點數之和大于或等于10”為事件A；“第一顆擲出6點”為事件B，法二“第一顆骰子擲出6點”的情況有(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)共6種n(B)6.“擲出點數之和大于或等于10”且“第一顆擲出6點”的情況有(6，4)，(6，5)，(6，6)共3種，即n(AB)3.要點二全概率公式全概率公式適用于“整體難算，分開易算”的情況，采取“化整為零，各個擊破”的解題策略【例2】某學生的手機掉了，落在宿舍中的概率為60%，在這種情況下找到的概率為98%；落在教室里的概率為25%，在這種

5、情況下找到的概率為50%；落在路上的概率為15%，在這種情況下找到的概率為20%.求：(1)該學生找到手機的概率；(2)在找到的條件下，手機在宿舍中找到的概率解設“手機落在宿舍”為事件B1，“手機落在教室” 為事件B2，“手機落在路上”為事件B3，“找到手機”為事件A，則B1B2B3，(1)P(A)P(A|B1)P(B1)P(A|B2)P(B2)P(A|B3)P(B3)98%60%50%25%20%15%0.743.【訓練2】采購員要購買10個一包的電器元件他的采購方法是：從一包中隨機抽查3個，如果這3個元件都是好的，他才買下這一包假定含有4個次品的包數占30%，而其余包中各含1個次品求：(1

6、)采購員拒絕購買的概率；(2)在采購員拒絕購買的條件下，抽中的一包中含有4個次品的概率解B1取到的是含4個次品的包 ，B2取到的是含1個次品的包 ，A采購員拒絕購買，P(B1)0.3，P(B2)0.7.(1)由全概率公式得到P(A)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)要點三離散型隨機變量的分布列、均值和方差求離散型隨機變量的均值與方差，常見分布以相應公式求解，綜合問題注意以下幾個步驟：角度1兩點分布【例3】設X服從兩點分布，分布列為 ，其中p(0，1)，則()AE(X)p，D(X)p3BE(X)p，D(X)p2CE(X)q，D(X)q2DE(X)1p，D(X)pp2解析X服從兩點分

7、布，則E(X)q1p，D(X)p(1p)pp2.答案D角度3超幾何分布【例5】某學院為了調查本校學生2020年4月“健康上網”(健康上網是指每天上網不超過兩個小時)的天數情況，隨機抽取了40名本校學生，統計他們在該月30天內健康上網的天數，并將所得的數據分成以下六組：0，5，(5，10，(10，15，(25，30，由此畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示(1)根據頻率分布直方圖，求這40名學生中健康上網天數超過20天的人數；(2)現從這40名學生中任取2名，設Y為取出的2名學生中健康上網天數超過20天的人數，求Y的分布列及均值E(Y)解(1)由圖可知健康上網天數未超過20天的頻率為(0.010.

8、020.030.09)50.1550.75，所以健康上網天數超過20天的學生人數是40(10.75)400.2510.(2)隨機變量Y的所有可能取值為0，1，2，且Y服從超幾何分布角度4綜合應用【例6】一次同時投擲兩枚相同的正方體骰子(骰子質地均勻，且各面分別刻有1，2，2，3，3，3六個數字)(1)設隨機變量X表示一次擲得的點數和，求X的分布列；(2)若連續(xù)投擲10次，設隨機變量Y表示一次擲得的點數和大于5的次數，求E(Y)，D(Y)解(1)由已知，隨機變量X的取值為2，3，4，5，6.設擲一個正方體骰子所得點數為X0，則X0的分布列為：所以故X的分布列為【訓練3】某城市有甲、乙、丙3個旅游

9、景點，一位客人游覽這三個景點的概率分別為0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設X表示客人離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值(1)求X的分布列；(2)記“函數f(x)x23Xx1在區(qū)間2，)上單調遞增”為事件A，求事件A發(fā)生的概率解(1)分別記“客人游覽甲景點”、“客人游覽乙景點”、“客人游覽丙景點”為事件A1，A2，A3.則A1，A2，A3相互獨立，且P(A1)0.4，P(A2)0.5，P(A3)0.6.客人游覽的景點數的可能取值為0，1，2，3.相應地，客人沒有游覽的景點數的可能取值為3，2，1，0，所以X的可能取值為1，3.0.40.50.60.60

10、.50.40.24.P(X1)10.240.76.所以X的分布列為：X13P0.760.24要點四正態(tài)分布解答正態(tài)分布的實際應用題，關鍵是如何轉化，同時注意以下兩點：(1)注意“3”原則，記住正態(tài)總體在三個區(qū)間內取值的概率(2)注意數形結合由于正態(tài)分布密度曲線具有完美的對稱性，體現了數形結合的重要思想，因此運用對稱性和結合圖象解決某一區(qū)間內的概率問題成為熱點問題.【例7】某學校高三2 500名學生第二次模擬考試總成績服從正態(tài)分布N(500，502)，請你判斷考生成績X在550600分的人數解考生成績XN(500，502)，500，50，【訓練4】某地數學考試的成績X服從正態(tài)分布，某密度函數曲線

11、如右圖所示，成績X位于區(qū)間52，68的概率為多少？解設成績XN(，2)，則正態(tài)分布的密度函數由圖可知，60，8.P(52X68)P(608X608)P(X)0.682 7.要點五方程思想方程思想是高中數學中最基本、最重要的數學思想之一，這種思想方法就是從分析問題的數量關系入手，把變量之間的關系用方程的關系反映出來，然后通過解方程或對方程進行討論，使問題得以解決，利用方程思想解題的關鍵是列出方程化簡得n23n40，解得n4或n1(舍去)，即袋子中有4個黑球(2)X的所有可能取值為0，1，2，3，4，【訓練5】甲、乙兩人為了響應政府“節(jié)能減排”的號召，決定各購置一輛純電動汽車經了解目前市場上銷售的