充分條件與必要條件(3)課件

1、充分條件與必要條件(3)課件充分條件與必要條件(3)課件 四種命題之間的相互關(guān)系四種命題之間的相互關(guān)系 原命題原命題 逆命題 否命題否命題 逆否命題逆否命題 若若p p, ,則則q q 若若q q, ,則則p p若若p p, ,則則q q 若若q q, ,則則p p互互 逆逆互互 逆逆互互否否互互否否互為互為 逆否逆否 回顧回顧充分條件與必要條件(3)課件 把下列命題寫成把下列命題寫成“若若p, p,則則q”q”的形式，并的形式，并寫出它的逆命題，判斷它們的真假寫出它的逆命題，判斷它們的真假. .（1）正數(shù)的平方是正數(shù)）正數(shù)的平方是正數(shù).（2）面積相等的兩個(gè)三角形全等）面積相等的兩個(gè)三角形全等

2、.“若若p,則則q”：若若m0,0,則則m20 .0 . 逆命題：逆命題：若若m2 0 0，則，則m0.0. “若若p,p,則則q q”: :若兩個(gè)三角形面積相等，若兩個(gè)三角形面積相等， 則這兩個(gè)三角形全等則這兩個(gè)三角形全等. .逆命題逆命題：若兩個(gè)三角形全等，：若兩個(gè)三角形全等， 則這兩個(gè)三角形面積相等則這兩個(gè)三角形面積相等. . （真）（真）（假）（假）（真）（真）（假）（假）即：即：m0 m20 即：即：m20 m0. 引例引例充分條件與必要條件(3)課件什么是充分條件？什么是必要條件？什么是充分條件？什么是必要條件？pq則稱：則稱：p 是是q 的充分條件，的充分條件，q 是是p 的必要

3、條件的必要條件. .“若若p,則則q”為真，則記作為真，則記作 p q“若若p,則則q”為假，則記作為假，則記作 p q若若充分條件與必要條件(3)課件充分條件和必要條件：充分條件和必要條件：如果已知如果已知p q, 則則p 是是q 的充的充分條件分條件, ,q 是是p 的必要條件的必要條件如果已知如果已知p q, ,但但q p, ,則則p是是q 的充分不必要條件的充分不必要條件, ,q 是是p 的必要的必要不充分條件不充分條件. . 定義定義充分條件與必要條件(3)課件 說出下列各組命題中，說出下列各組命題中，p 是是q 的什么條件？的什么條件？q 是是 p 的什么條件？的什么條件？(1)(

4、1)p: : x= =y , , q: : x = =y22解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?x=y x2 =y2, 且且x2 =y2 x=y所以所以p 是是q 的充分不必要條件，的充分不必要條件，q 是是p 的必要不充分條件的必要不充分條件. .即即 p q , 而而q p 練習(xí)一練習(xí)一充分條件與必要條件(3)課件 所以所以p是是q 的既不充分也不必要的條的既不充分也不必要的條件，件，q是是p 的既不充分也不必要的條件的既不充分也不必要的條件. .（2） p: (a-2)(a-3)=0, q: a=3 所以所以p是是q 的必要不充分條件，的必要不充分條件，q是是 p 的充分不必要條件的充分不必要條件. .因

5、為：因?yàn)椋簆 q , 而而q p（3 3）p: :a b ， q q: : 0, -10, q: : x -10. -10. ( (3 3) )p: : a = 2, = 2, q: : a2 = 4. = 4. ( (4 4) )p: :兩個(gè)三角形相似，兩個(gè)三角形相似，q: :兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等 其中其中p是是q的充分不必要條件的有的充分不必要條件的有_._. 練習(xí)二練習(xí)二充分條件與必要條件(3)課件設(shè)設(shè)p: 5x-1 4 . q: 0 , 則則（1） p是是q的什么條件？的什么條件？（2） p是是 q的什么條件？的什么條件？2x2-3x+11所以：所以：p是是q的真子集，的真子集

6、， q是是 p的真子集的真子集.故故p是是q 的充分不必要條件，的充分不必要條件，p是是q 的必要不充分條件的必要不充分條件. .即：即：p q 且且 q p 分析：分析：p: x1或或x1或或xq x y 充分不必要條件充分不必要條件例例2 判斷判斷p是是q 的什么條件的什么條件. .必要不充分條件必要不充分條件必要不充分條件必要不充分條件必要不充分條件必要不充分條件充分條件與必要條件(3)課件4:22, :4且且且且p a b q a+b ab 2:23, :232px+= xq xx+= x11:0, :且且p xy x y qxy例例3 判斷判斷p是是q的什么條件的什么條件. .充分不

7、必要條件充分不必要條件充分不必要條件充分不必要條件必要不充分條件必要不充分條件充分條件與必要條件(3)課件 判斷下列命題的真假，真命題用符判斷下列命題的真假，真命題用符號號“”或或“”表示出表示出來來：(1)(1)平行四邊形的一組對邊相等平行四邊形的一組對邊相等; ;(2)(2)奇數(shù)是當(dāng)且僅當(dāng)被奇數(shù)是當(dāng)且僅當(dāng)被2 2除余除余1 1的整數(shù)的整數(shù); ;(3)(3)設(shè)設(shè)x, ,y為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù), ,如果如果x+ +y=0,=0,則則x= =y=0;=0;(4)(4)如果如果a,b,c成等比數(shù)列成等比數(shù)列, ,則則2 2b=a+c. . 練習(xí)三練習(xí)三充分條件與必要條件(3)課件 分別用充分條件分別用充分條件, ,必要條件或充要條件必要條件或充要條件敘述下列真命題：敘述下列真命題：(1)(1)設(shè)設(shè)x,y為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù),如果如果x+y=0,則則x=0且且y=0;(2)(2)如果如果四邊形的一組對邊平行且相等四邊形的一組對邊平行且相等,則這個(gè)四邊形是平行四邊形則這個(gè)四邊形是平行四邊形;(3)(3)如果兩個(gè)三角形相似如果兩個(gè)三角形相似, ,則它們的對應(yīng)角則它們的對應(yīng)角相等相等; ;(4)(4)如果如果A A=30=30, ,則則sinsinA A= =. 練習(xí)四練