2008-2009年第一學期高二數(shù)學期末試題及答案

1、南京雨花臺中學2008-2009學年度第一學期期末考試 高二數(shù)學試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題紙的相應位置上.1.命題“”的否定是 .第3題圖2拋物線的準線方程為 3如圖所示，水波的半徑以2m/s的速度向外擴張，當半徑為10m時，這水波面的圓面積的膨脹率是 m2 /s4給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過第四象限在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是_1_.5. 已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)為：x: 0 1 2 3 y: 1 3 5 7 則y與x的線性回歸方程必過點(1.5, 4).6. 已知向量與向量平行,則

2、_16_7. 在曲線的切線中斜率最小的切線方程是.8已知直線a、b是異面直線，且ab，、為分別取自直線a、b上的單位向量，且 , ，則k= 6 .9一個樣本m的數(shù)據(jù)是，它的平均數(shù)是5，另一個樣本n的數(shù)據(jù)是它的平均數(shù)是34則樣本m的方差 9 10如下圖，給出了一個程序框圖,其作用是輸入的值,輸出相應的的值,若要使輸入的的值與輸出的的值相等,則這樣的的值的集合為 . 11以橢圓的右焦點為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓方程_ 12以下偽代碼：read xif x-1 then x+2elseif -1x1 then elseend ifprint 根據(jù)以上偽代碼，若函數(shù)在r上有且只有兩個零點

3、，則實數(shù)的取值范圍是 13若函數(shù)，則(+)=91 14已知點p是橢圓c：上的動點，f1、f2分別為左、右焦點，o為坐標原點，則的取值范圍是二、解答題:本大題共6小題,計90分,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.(本小題滿分14分）設p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足. （）若且為真，求實數(shù)的取值范圍； （）若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.解:由得，又,所以, 當時，1,即為真時實數(shù)的取值范圍是1. 2分由,得,即為真時實數(shù)的取值范圍是. 4分若為真，則真且真，所以實數(shù)的取值范圍是. 8分（） 是的充分不必要條件，即,且, 10分設a=,b=,則,又a=, b=，12分則0,

4、且所以實數(shù)的取值范圍是. 14分16(本小題滿分14分)設點a為單位圓上一定點，求下列事件發(fā)生的概率：（1）在該圓上任取一點b，使ab間劣弧長不超過；（2）在該圓上任取一點b，使弦ab的長度不超過。解析：（1）記“在該圓上任取一點b”為事件c，由于是隨機取點所以可認為每一點被取到的機會是均等的。于是事件c的概率應等于弧ab的長度與周長的比即（6分）（2）記該事件為事件d，由于是隨機取點所以圓周上每一點被取到的機會是均等的，于是事件d的概率應等于弧的長度與圓周的長度之比。即（13分）答：事件c發(fā)生的概率為。事件d發(fā)生的概率為。（14分）17. (本小題滿分16分) 已知拋物線的頂點在坐標原點，它

5、的準線經過雙曲線：的一個焦點且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是（1）求拋物線的方程及其焦點的坐標；（2）求雙曲線的方程及其離心率解：（1）由題意可設拋物線的方程為 (2分)把代入方程，得 (4分)因此，拋物線的方程為 (6分)于是焦點 (8分)（2）拋物線的準線方程為，所以， (10分)而雙曲線的另一個焦點為，于是 因此， (12分)又因為，所以于是，雙曲線的方程 為 (14分)因此，雙曲線的離心率 (16分)18.(本小題滿分14分) 將一枚骰子（形狀為正方體，六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的玩具）先后拋擲兩次，骰子向上的點數(shù)依次為（1）求的概率；（2）求的

6、概率p；（3）試將右側求中概率p的偽代碼補充完整 m0n0for i from 1 to 6 for j from 1 to 6 nn+1if then end if end for end for pm/n print p解：先后拋擲兩次，共有66=36種不同的結果，它們是等可能的基本事件， 2分 （1）設“”為事件a，則事件a的對立事件為“”事件包含6個基本事件，則p(a)=1p()=1 = （2）設“”為事件b，則事件b包含10個基本事件，p(b)= = （3） ij6； mm+112分答：的概率為，的概率為 14分19.(本小題滿分16分) 如圖，正四棱錐中，abcdpomn點m，n分

7、別在pa，bd上，且（）求異面直線mn與ad所成角；（）求證：平面pbc；（）求mn與平面pab所成角的正弦值（）設ac與bd的交點為o，ab=pa=2。以點o為坐標原點，方向分別是x軸、y軸正方向，建立空間直角坐標系o-xyz.則a（1，-1，0），b（1，1，0），c（-1，1，0），d（-1，-1，0），abcdpomnxyz設p（0，0，p）, 則=(-1,1,p)，又ap=2,1+1+p2=4,p=,=,異面直線mn與ad所成角為90o（）,設平面pbc的法向量為=(a,b,c), 則,取= , ,mn平面pbc。 （）設平面pab的法向量為=(x,y,z), 由，則, 取= , cos =,mn與平面pab所成角的正弦值是 20、（本小題滿分16分） 設，橢圓方程為，拋物線方程為如圖所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；ayxobgff1（2）設分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）解：（1）由得，當?shù)茫琯點的坐標為， ，過點g的切線方程為即，令得，點的坐標為，由橢圓方程得點的坐標為，即，即橢圓和拋物線