電大本科工程數(shù)學(xué)期末考試復(fù)習(xí)資料(

1、工程數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料一、 線性代數(shù)1、 矩陣的初等行變換：1）兩行互換，2）某一行乘以一個(gè)非零常數(shù)，3）某一行的k倍加到另一行。2、 階梯型矩陣：1）全為0的行寫在最下面，2）首非零元的列標(biāo)隨行標(biāo)的增大而增大。如3、 行簡(jiǎn)化階梯型矩陣：滿足下列條件的階梯型矩陣：1）首非零元全為1，2）首非零元所在列其余元素全為0。如：4、 求矩陣a的秩：a階梯型矩陣。階梯型矩陣非零行的行數(shù)既為矩陣a的秩即r(a)例： 設(shè)矩陣，求矩陣的秩解：用初等行變換將矩陣化為階梯形由此可知矩陣的秩為25、 求矩陣方程ax=b：（a b）(i x)或x=b求矩陣a的逆矩陣：（a i）（i ）1. 例：設(shè)矩陣a=,b=,求ab.

2、或解矩陣方程ax=b解：（ab）=例：設(shè)矩陣，求： 解： 所以 6 、n元線性方程組解的判定1）ax=b ：r(a b)=r(a)時(shí)，方程組有解 r(ab)r(a)時(shí)，方程組無解ax=0：方程組一定有解2）求齊次線性方程組ax=0的基礎(chǔ)解系：將方程組中的自由未知量分別?。╧，0，0）,(0,k,0),(0,0,k)形式所得到的解向量3）求ax=0的一般解和全部解：求ax=b的一般解和全部解：例：設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)矩陣經(jīng)過初等行變換，得求此齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系和通解解： 因?yàn)?得一般解： （其中是自由元） 令，得；令，得所以，是方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 方程組的通解為：，其中是任意常數(shù)

3、例：2.線性方程組的全部解解：（a b）=方程組的一般解將常數(shù)項(xiàng)視為零，取得相應(yīng)齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，取原方程組的一個(gè)特解故方程組的全部解 x=+c例：當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的全部解解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當(dāng)時(shí)，方程組無解。當(dāng)時(shí)，方程組有解。此時(shí)齊次方程組化為 分別令及，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系令，得非齊次方程組的一個(gè)特解由此得原方程組的全部解為（其中為任意常數(shù)）二、 概率部分1、假設(shè)為兩事件，已知，求解： 2、正態(tài)分布x, ,p(xb)=1-p（xb）=1- 例：.設(shè)xn(2,9),試求（1）p(x11);(2)p（5x8）.（已知（1）=0.8413，（2）=0.9772，（3）=0.9987）解：p(x11)=()=(3)=0.9987 p(5x1.96故認(rèn)為這批磚的抗斷強(qiáng)度不合格例：某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標(biāo)準(zhǔn)直徑100mm,今對(duì)這批管材進(jìn)行檢驗(yàn)，隨機(jī)取出9根，測(cè)得它們直徑的平均值為99.9mm,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.47,已知管材直徑服從正態(tài)分布，問這批管材的質(zhì)量是否合格（檢